# Шесть простеньких этюдов о точности

Леонид Александрович Ашкинази

Шесть простеньких этюдов о точности


Когда она нужна, а когда нет


-- Итак, с чего же мы начнем?


-- С самого начала, -- ответил Сайрус Смит.


Жюль Верн. Таинственный остров


Прежде чем гнаться за чем-нибудь, полезно понять, что это такое и зачем оно нам нужно. В науке и инжиниринге существенная часть понимания приходит в процессе -- что и делает его столь увлекательным. Занятия "пониманием" без практических исследований или конструирования напоминают известный философский диалог о "принципиальных глазах у принципиального крота" (что за диалог, спросите Интернет).


Прежде всего отделим от точности -- ибо часто их путают -- понятия чувствительности и разрешающей способности. Чувствительность -- это способность заметить слабый сигнал. При этом о точности и речи нет, вы только можете сказать, есть сигнал или нет. Разрешающая способность -- это способность заметить слабое изменение сигнала, временное или пространственное. Стала ли светить тусклее лампочка в комнате (нам, кстати, кажется, что она мигнула -- почему?), когда включился электрочайник на кухне, однородна ли окраска ткани и ламината. Ни яркость, ни цвет человек без приборов измерить почти не может, однако неоднородность во времени или пространстве чует хорошо. Когда-то это помогало нам охотиться на динозавров, помните?


В науке, технике, быту могут быть важны все три параметра, хотя мы не всегда это знаем. Например, для работы GPS-навигатора нужна фантастическая точность измерения времени -- порядка наносекунд. Довольно высокая точность измерения веса и диаметра монет реализована в торговых автоматах, точность обработки линз очков достигает одного микрона, высокая точность настройки на станцию необходима в телевизионной аппаратуре и в радиоаппаратуре, рассчитанной на прием сигнала на определенных частотах (например, сотовая и СиБи-связь). Но это для работы прибора. А в процессе изготовления любой мало-мальски сложной аппаратуры, в частности всей электроники, требуется совершенно другая, намного более высокая точность. Однако пользователям она не видна.


Для работы "зарядок" ноутов и всего прочего важна не столько точность, сколько временная разрешающая способность -- они понимают, что пора прекращать заряд по небольшому, но характерному изменению напряжения и температуры. В полиграфии и текстильной промышленности очевидно важна пространственная однородность -- глаз не должен замечать отклонений цвета и яркости.


Чувствительность и разрешающая способность могут быть избыточными. Например, слишком большая чувствительность некоторых видов пожарной сигнализации и охранных систем привела бы к тому, что они стали бы сигналить непрерывно, а слишком большая разрешающая способность систем автоматического регулирования (кондиционеры, нагреватели, регуляторы яркости экрана) -- к тому, что они будут непрерывно "дергаться", то включаться, то выключаться.


Точность не бывает лишней, но она бывает бессмысленной и кажущейся. Бессмысленная стоит лишних денег изготовителю, кажущаяся -- лишних денег потребителю, если он купится на большое количество знаков после запятой или просто на слово "точность". Разумеется, бывает и комбинированная ситуация, в которой потери потребителя неизбежны, а потери изготовителя зависят от соотношения расходов и доходов.


Приведем несколько примеров избыточной точности. Например, на сайте, рекламирующем очки, указано, что износостойкость покрытия составляет 98% от износостойкости стекла. Если даже изготовитель измеряет износ с точностью 0,5%, то износостойкость можно измерять разными методами (контактирующий материал, скорость его движения) и в разных условиях (влажность), кроме того -- и стекла, и покрытия бывают разные.


Вот другой пример -- меню из санатория "Ессентуки", в котором химический состав и калорийность блюд указаны с совершенно безумной точностью. Например, "Борщ сибирский" (0,5 л): белки 16,06 (непонятно, граммов или процентов, но точность 0,06%), жиры 14,1, углеводы 32,7, энергетическая ценность 325,2 ккал (точность 0,03%!). Котлеты куриные (100 г) 296,8 ккал (точность 0,034%). Значит, если котлета вместо 100 г будет весить 99 г, то в ней будет уже не 296,8 ккал, а только 293,8 ккал. Потеря 1% калорий -- в 30 раз больше по сравнению с заявленной точностью.


В санатории висела белая мраморная доска, на которой золотыми буквами, на века, было написано содержание различных веществ в местной минеральной воде: ионы натрия, калия, кальция и др., анионы хлора, сульфата и др. Точность указана иногда с шестью значащими цифрами -- ампулы с фиксаналами не имеют такой точности! Видимо, считается, что вода абсолютно не меняет свой состав десятилетиями. Неграмотны были и лаборантка, проводившая анализ и рассчитывавшая содержание по формуле в методичке (одна лишняя капля при титровании перечеркивает несколько последних знаков), и те, кто велел выбить все это на скрижалях.


В подмосковном санатории "Дорохово" тоже есть источник минеральной воды, которые пьют отдыхающие и врачующиеся. В помещении (бювете), где разливают эту воду, висит мраморная доска, на которой десятки лет назад и навеки вырезан состав воды в граммах на литр: натрий + калий 0,0892, магний 0,180, кальций 0,489, железо 0,0001, хлор 0,0369, гидрокарбонат 0,1952, сульфат 1,8670. Большинство из тех, кто вообще обращает внимание на эту доску, благоговейно внимают ученостям, осознают целебность воды. И лишь немногие смеются, чуть ли не пальцами показывая на точность 0,002%... Но хватит о страшном и бессмысленном. Скажем, на этикетках бутылок с минеральной водой уже пишут грамотно, например: сульфат -- 12000-1600 мг/л.


А вообще-то проблема точности и собственно измерений начинается с системы единиц и эталонов величин -- метра, килограмма и т. д. Об эталонах мы поговорим дальше, а сейчас -- совсем немного о системе единиц. Выбор системы зависит от легкости построения эталона, отвечающего условиям стабильности, идентичности эталонов одного уровня и удобства передачи значений подчиненным эталонам и средствам измерений. Выбор основных единиц и эталонов для них изменяется со временем -- по мере того как новые методы измерений и эталоны, совершенствуясь, становятся лучше старых. На нижних этажах метрологической пирамиды, на уровне конкретного производства или конкретного исследования это неощутимо. Изменение эталонов и определений делается так, чтобы не требовать переделки всех реально эксплуатирующихся приборов, но чтобы в то же время обеспечить возможность дальнейшего увеличения точности (в том числе и стабильности) и легкости переносимости эталона -- из комнаты в комнату, из города в город и т. д.


Сейчас стандартная система СИ -- метр, килограмм, секунда, ампер, кельвин, моль, кандела. Метр определяется через секунду и скорость света как расстояние, проходимое светом (в вакууме) за определенное время. Килограмм -- искусственный эталон (кусок вещества, но сравнение делается взвешиванием, поэтому говорят -- гиря). Секунда определяется через частоту излучения определенного перехода в определенном атоме; ампер -- через силу взаимодействия при определенной геометрии токов, то есть от метра и килограмма; кельвин -- от тройной точки воды и абсолютного нуля; моль -- количество вещества, в котором содержится определенное число частиц (молекул, атомов, ионов), равное постоянной Авогадро; кандела -- искусственный эталон.


В метрологии постоянно идет обсуждение и совершенствование системы единиц и эталонов. Например, предполагается, что в 2018 году введут новое определение ампера (он будет определяться через заряд и секунду), определение моля (через число Авогадро), а также канделы и килограмма.


Примечание -- примеры избыточной точности предложены И.А.Леенсоном


Эталоны


А в попугаях я гораздо длиннее!


Один знаменитый удав


Все наши измерения, все наши приборы опираются на эталоны. Однако не только на них, а еще на гипотезы о них и вообще об этом мире, на весь опыт физики. Говоря об эталонах, часто рассуждают об их большей или меньшей точности -- но это неправильно: эталон точен по определению, мы так решили. И за нашим решением как раз и стоит опыт, физическая модель. В некоторых случаях мы уверены, что эталон -- физическая константа: скорость распространения электромагнитной волны в вакууме, постоянная Планка и так далее. В некоторых -- мы понимаем, что это не совсем так, и отчасти знаем почему (современный эталон килограмма). В этих случаях лучше говорить "нестабильность".


Возможные причины нестабильности эталонов -- интересный физический вопрос. Метрология начала с естественных эталонов (части тела человека как мера длины, зернышко растения как мера веса), потом частично перешла к искусственным (метр, килограмм), сейчас возвращается к естественным, но уже квантовым. Причины такой эволюции -- погоня за стабильностью и легкостью повторения и передачи. Некоторые из этих новых эталонов намного меньше тех величин, с которыми обычно приходится иметь дело, поэтому необходима масштабирующая цепь устройств. Такие цепи существуют для времени и длины; для некоторых возможных и перспективных эталонов масштабирующие цепи не нужны: например, для эталона напряжения на квантовом эффекте Джозефсона и сопротивления -- на квантовом эффекте Холла.


Что касается конкретных эталонов, то метр уже давно определяется не по насечкам на палке и даже не по длине волны излучения, а через секунду и скорость распространения электромагнитной волны, которой приписано точное значение.


В природе полно периодических процессов, поэтому с естественным эталоном времени проблем не было; правда, лично я бы взял не вращение Земли, а желание поесть. Потому что вращается Земля или нет -- мы видим только при надлежащем состоянии облачности, а есть хочется часто и регулярно. Потом выяснилось, что вращается она неравномерно, и перешли к атомному эталону. А именно: постановили, что секунда -- это интервал времени, равный 9 192 631 770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133, находящегося в покое при температуре 0 К. Из определения видно, что период излучения заметно меньше обычно измеряемых временных интервалов, и достижением метрологии было создание системы приборов, преобразующих частоты и временные интервалы из задаваемых атомным эталоном в те, которые обычно приходится измерять.


Эталон массы -- это гиря из платиноиридиевого сплава, хранящаяся под двойным колпаком и т. д. Логичен вопрос: почему не взять естественный эталон -- атом? Вот уж у кого по всем современным воззрениям с постоянством массы дело обстоит хорошо. Ответ прост: потому что атом маленький, а отсчитать число Авогадро атомов -- замучаешься. В пустыне Сахара всего три моля песчинок, а моль однодолларовых бумажек покрыл бы Землю, кажется, слоем в два километра толщиной. Но перейти на естественный псевдоатомный эталон хочется. Поэтому ведутся работы по созданию нового эталона массы на основе атомных свойств; размер самой единицы сохранится, так что выкидывать безмены и прочие весы не придется. Если, конечно, кто-то не "выиграет" всероссийский тендер на замену всех весов.


Эталон количества вещества -- это моль. Отдельного эталона моля не существует, по определению -- это количество вещества, которое содержит столько молекул (атомов, ионов), сколько атомов в 12 граммах углерода-12, то есть попросту -- постоянная Авогадро.


В физике есть несколько разных способов определения температуры, в метрологии они все опираются на так называемую термодинамическую температуру. Это та самая, которая однозначно связана с энергией через постоянную Больцмана (поэтому физики часто измеряют температуру в единицах энергии). Она же входит в универсальный газовый закон. Шкала температур условна, и таких шкал много. Наиболее распространены сегодня шкалы Кельвина, Цельсия и Фаренгейта. В некоторых регионах используют более простую шкалу температур с тремя температурами -- холодно, терпимо, жарко. Или четырьмя, как объяснил мне один из авторов нашего журнала, -- в Сибири добавляют "мороз, блин". На шкале Кельвина ноль совпадает с абсолютным нулем, а реперная точка -- тройная точка воды. Значение температуры в этой точке выбрано так, чтобы цена деления шкалы Кельвина совпадала с ценой деления шкалы Цельсия (для упрощения пересчета). Другие реперные точки, которые нужны для калибровки термометров, -- это точки фазовых переходов чистых веществ. Для получения промежуточных значений требуется интерполяция между этими точками, она делается термометрами сопротивления и газовым термометром. То есть опять же на основе всей физики.


Эталонами электрических величин сначала были ток (через гальванопроцесс и вес осадка) и сопротивление (через сопротивление ртути в капилляре), напряжение определялось законом Ома, а передавалось -- особо стабильным гальваническим элементом ("нормальный элемент"). Позже ампер определили через взаимодействие токов, и эталоном стали токовые весы, в которых измеряется сила притяжения между двумя катушками с "эталонируемым" током, эталоном напряжения стал нормальный элемент, а ом стали определять по Ому.


Потом перешли к квантовым стандартам: было показано, что при увеличении тока, протекающего через переход сверхпроводник-диэлектрик-сверхпроводник, облучаемый СВЧ с некоторой частотой, напряжение на переходе увеличивается не плавно, а скачками, причем величина скачка зависит от этой частоты, постоянной Планка и заряда электрона (эффект Джозефсона). Поскольку частота измеряется с высокой точностью, возникла возможность построения квантового эталона напряжения.


Далее было показано, что на переходе металл-диэлектрик-полупроводник при низких температурах имеет место квантовый эффект Холла -- при увеличении магнитного поля сопротивление изменяется скачками, зависящими только от постоянной Планка и заряда электрона. Соответственно при наличии квантового эталона напряжения и тока на их основе может быть дано новое определение ампера.


Свет -- это электромагнитное излучение в диапазоне непосредственного восприятия человеком. Поэтому в технике, а значит, и в метрологии, ему уделяется большее внимание. Световых единиц, как известно, четыре -- световой поток, сила света, светимость и яркость. С точки зрения физики никаких новых единиц и новых эталонов для описания света не нужно: это Вт, Вт/стер, Вт/м2 и Вт/(м2стер), поскольку свет -- это электромагнитное поле, переносящее энергию. Однако на протяжении значительной части истории техники основным прибором был глаз человека -- сравнение силы света эталона и исследуемого источника проводилось "на глаз". Остальные единицы определялись через силу света, и все четыре именовались люмен, кандела, люкс и кандела/м2. Кандела эталонировалась излучением абсолютно черного тела при фиксированной температуре; потребность перевода "ваттных" единиц в оптические и обратно повлекла стандартизацию так называемой "кривой видности" -- стандартной характеристики чувствительности глаза. Скоро определение канделы изменится, оно перестанет быть связано с глазом, хотя сама величина сохранится.


В заключение отметим, что бегать с каждой ученической линейкой в гости к эталону метра не удастся. Поэтому эталоны и средства измерений для любой величины представляют пирамидальную структуру высокой сложности и стоимости. На вершине находятся государственные эталоны основных величин, многомиллионные установки, изолированные комнаты, сложнейшие процедуры, ниже -- рабочие эталоны разных классов, потом рабочие средства измерений и наконец -- напольные весы, на шкалу которых с трепетом смотрит лучшая часть человечества. А также деревянная линейка, на которой Вовочка выцарапывает свое мнение о Марье Ивановне. Когда она это обнаружит, его выгонят из класса, а вечером он получит ремня.


О погрешностях


Существует лишь то, что можно измерить.


Макс Планк


Некоторые люди -- за последние годы их количество в России сильно уменьшилась -- понимают, что их знание неточно. Можно предположить, что точным наше знание вообще может быть только при дискретной шкале. Нетрудно дать верный ответ на вопрос, сколько шариков в мешке, но их точный вес неизвестен. Можно точно знать, какая оценка получена на экзамене, но нельзя -- какие знания были в голове во время экзамена.


Это тривиально, но от тривиального до непостижимого (что в жизни, что в физике) один шаг. Как оценить точность наших знаний? Если мы знаем точное значение -- это легко, но в реальной ситуации точного значения мы обычно не знаем, и не факт, что оно вообще существует. Что, если реальная величина слегка изменяется со временем, а мы, производя измерения на коротком интервале и с ограниченной точностью, просто этого не замечаем? Что такое в этом случае "точное значение"?


Поэтому, употребляя всуе слово "точность" и рассуждая на эту тему, надо понимать некоторую условность всех этих рассуждений. Тем не менее физики и инженеры, занимаясь измерениями, не вдаются в философию -- потому что за каждым их действием стоят огромный (во многих случаях вековой) опыт и накопленная информация.


Например, в большинстве книг говорится, что любое измерение нужно повторять многократно. Однако на практике большинство измерений делается один раз, если за спиной измерителя стоит опыт. Измеряя напряжение в сети надежным вольтметром, мы получаем 225 вольт, и нам и в голову не приходит перемерять. Потому что мы прекрасно знаем, что должно быть немного меньше 230, и примерно знаем, сколько в какое время суток.


Какова реальная тактика повторения измерений, когда человек решает, что измерения надо повторить? А проделать третий раз? Когда он начинает подозревать зависимость от времени? Какие гипотезы клубятся в его голове и как это влияет на его дальнейшие действия? Заметим, что к статистической обработке данных это не имеет отношения -- какая статистика, когда измерений всего, например, три. Это имеет отношение к опыту и психологии исследователя, и его интуитивной гипотезе о происходящем.


Многократное повторение измерений -- вообще не панацея, потому, что оно может сильно искажать результаты, если само измерение влияет на объект. Например, социологи считают, что человека нельзя слишком часто опрашивать, к тому же в качестве необходимого зазора называют сроки до полугода. Видимо, считается, что серьезная анкета вопросов на сто пятьдесят -- это такая нагрузка, что повторный опрос на любую тему будет искажен раздражением. С другой стороны, психологи считают повторение результатов теста важным признаком его релевантности. Как это совместить с ограничением на повторы? Какие-то рекомендации на эту тему у социологов есть, но они весьма фрагментарные и у разных социологов разные.


Обычно различают погрешность, вызванную объективными обстоятельствами, и ошибку, вызванную субъективными обстоятельствами. Это деление условно: скажем, субъективное дрожание рук, увеличивающее ошибку, бывает вызвано объективными причинами (недосыпанием или употреблением алкоголя), его параметры поддаются измерению и управлению. Другой пример -- при визуальном определении момента прохождения звезды через меридиан объективно существует индивидуальная погрешность, так называемая "личная разность".


Когда мы что-то измеряем, то к началу измерений у нас есть модель объекта. В некоторых случаях мы знаем, что это упрощение, и идем на него, если нам не нужна высокая точность. В иных случаях мы не знаем этого и работаем с простой моделью, пока не наткнемся на противоречие. Вот пример исключения параметра при упрощении модели. Мы измеряем диаметр цилиндра и не проверяем эллиптичность, отклонения от цилиндричности. Потому что знаем: на этом оборудовании и в этом техпроцессе получаются такие цилиндрики, что для дальнейшего применения нужно контролировать диаметр и не нужно -- эллиптичность. Но в другой ситуации может оказаться иначе, эллиптичность измерять придется, а может и не эллиптичность -- откуда мы взяли, что это эллипс?


Выбирая обувь и одежду, мы ориентируемся на размеры -- и все же примерка необходима. Это означает, что система размеров разработана плохо? Нет, потому что при большом количестве параметров изготовитель не смог бы обеспечить все варианты или не справился бы продавец: при двух параметрах ему надо иметь в продаже десятки размеров для каждой модели, при трех -- сотни). Но более детальное описание сократило бы время на поиск нужного -- поэтому система размеров одежды, вероятно, будет совершенствоваться.


Попробуем перечислить источники погрешностей. Погрешность модели: мы описываем явление или объект в соответствии с каким-то нашим пониманием и вычисляем параметры в рамках этой модели, а объект или явление устроены сложнее. Например, мы хотим изучить температурную зависимость сопротивления проводника или размеров образца, то есть определить температурный коэффициент сопротивления или расширения. Все замечательно, но эти зависимости нелинейны, и, аппроксимируя их прямой, мы уже делаем ошибку.


Частый вариант методической погрешности -- влияние прибора на объект. В некоторых случаях это влияние настолько сильно, что разрушает или повреждает объект, поэтому в технике есть термин: "неразрушающие измерения". В принципе возможна и ситуация, когда прибор влияет на объект так, что искажение данного измерения невелико, но будут искажены последующие измерения. Это обычная ситуация в социологии и психологии.


Погрешность метода: модель-то наша правильная, но мы не учитываем какого-то фактора или какого-то влияния на учитываемый фактор. Например, идя по мокрым следам великого Архимеда, мы хотим сделать простенький пробирный анализ взвешиванием сплава Au+Ag в жидкости и на воздухе. При этом, как обычно, пренебрегаем плотностью воздуха, зависимостью плотности воды от температуры, пузырьками воздуха и объемом нитки. Погрешность инструментальная -- собственно погрешность прибора (весов, если продолжать предыдущий пример). Затем погрешность оператора -- неправильный отсчет, неправильная фиксация данных, пропуск отсчета при периодических измерениях. Сюда же -- возможные ошибки от предубеждения.


Условия измерения можно разделить на две группы. Первая группа -- это другие параметры объекта или сигнала. Например, вольтметр предназначен для измерения переменного напряжения частоты 45--55 герц синусоидальной формы. При выходе частоты за эти пределы или при существенном отклонении формы от синусоидальной возникает дополнительная погрешность. Вторая группа внешних условий -- это "настоящие" внешние условия: температура, давление, влажность, освещенность. Они тоже могут влиять на результаты измерений, и в мануалах обычно оговорено, в каких условиях должны вестись измерения и какова будет дополнительная погрешность.


Специфический вид погрешностей возникает при уменьшении времени, отведенного на измерение, например при увеличении частоты измерений. Прибор, всегда имеющий ограничение по времени реакции хотя бы на принципиальном уровне (он должен получить информацию), может не успеть правильно измерить. Эти погрешности называются динамическими. Есть, например, понятие постоянной времени для самописца -- и если спектр с острыми пиками записывать быстро, их интенсивность снизится.


Главное деление погрешностей -- это деление на систематические и случайные. Смысл кажется вполне понятным из названий, однако на самом деле он непонятен. Если верить физике, то истинно случайное -- это область действия квантовых закономерностей, от обычной метрологии это достаточно далеко (хотя эталоны все больше становятся квантовыми). На практике случайными считаются погрешности, причина которых нам неясна. Отчасти это действительно так, но важно еще то, что у погрешностей, называемых нами случайными, обычно много сравнимых по мощности причин, действующих независимо. Это неслучайно -- если бы какая-то причина преобладала, мы бы ее раскусили и объявили систематической. А если причин много и они сравнимы и независимы, то формируется определенная картина: распределение погрешностей подчиняется так называемому нормальному распределению, симметричной функции колоколообразной формы. Симметричность позволяет путем вычисления среднего от многократных измерений уменьшать погрешность, а знание функции распределения позволяет оценить достижимую точность. Именно в этом случае целесообразно проделать много измерений.


Фундаментальные константы


Еще одно очень интересное развлечение -- спрашивать себя,


что бы произошло, если бы я мог как-то изменить природу,


изменить физический закон?


Ричард Фейнман.


Степень обязательности бывает разная. Например, в законе Кулона буковка "?" могла стоять не в знаменателе, а в числителе, где в одном аналогичном законе стоит буковка "?". А вот стоять вместо произведения зарядов сумма не могла. И легко понять, почему. Когда я говорю это студентам и школьникам, первые участливо переглядываются, а вторые пугаются. Поначалу.


Если вы откроете любой приличный справочник по физике, вы обязательно обнаружите там список так называемых фундаментальных констант. Немного реже используется термин "мировые константы" и втрое реже -- "фундаментальные постоянные" и "мировые постоянные". Это масса электрона, протона и нейтрона, постоянные Больцмана, Планка и гравитационная, скорость света, постоянная тонкой структуры и так далее. Они входят во многие физические формулы и поэтому хочется знать их с высокой точностью. Казалось бы -- в чем проблема? Если есть эталоны и приборы, так или иначе позволяющие сравнить эталон и искомую величину -- то мы достигаем точности, равной точности прибора, ибо эталон считается точным по определению. Если мы по каким-то причинам считаем точность эталона не абсолютной -- например, при сравнении идентичных эталонов обнаружены расхождения (как у эталонных килограммовых гирь), то соответственно уменьшается и точность определения искомой величины. Но что делать, если разные эксперименты дают чуть-чуть разные результаты? Причем для каких-то применений эти различия вообще не существенны, а для каких-то других они могут быть критически важны.


Существует специальная международная и междисциплинарная организация CODATA (Committee on Data for Science and Technology), которая занимается сбором, критической оценкой, хранением и поиском важных данных для задач науки и техники. В том числе как раз и данных о фундаментальных константах, обо всех экспериментах и исследованиях, в которых получены результаты, которые могут послужить благородному делу уточнения. А потом ученые мужи собираются и долго и тщательно проанализировав, выдают раз в четыре года свои просвещенные рекомендации. С увлекательной историей уточнения значений фундаментальных констант и процедурой согласования значений, полученных в разных экспериментах, можно ознакомиться по статьям С.Г.Каршенбойма в журнале "Успехи физических наук" (журнал есть в Сети). Вот две картинки, на одной показан процесс сопоставления данных (постоянная тонкой структуры) разных исследований, слева -- в 2006 году, справа -- в 2010, серая полоса -- рекомендованные значения, на второй картинке показано, как с годами изменялась погрешность определения констант.


За фундаментальными константами числится еще кое-что. Показано, что небольшие изменения значений некоторых из них радикально изменяют свойства наблюдаемой Вселенной. Например, весьма незначительное уменьшение разности масс протона и нейтрона или увеличение массы электрона в корне меняет возможность существования некоторых атомов и процессы, протекающие в звездах, в результате -- исключает возможность существования жизни (по крайней мере, в сегодняшнем ее понимании). Поэтому хотя современная физика рассматривает вопрос об их постоянстве, но из самой возможности вроде бы сверхточного определения констант еще не следует, как ни парадоксально, возможность определения их постоянства. Потому, что современная физика интересуется "непостоянствами", много меньшими, чем погрешности определения. Ограничения на скорость дрейфа опираются не на измерения, а на косвенные следствия. Как правило, это протекание в течение астрономических времен каких-либо процессов, опять же чувствительных к значениям констант -- атомных и космологических процессов, в частности функционирования естественного атомного реактора, "реактора Окло". В литературе упоминается возможность быстрого изменения фундаментальных констант в первые микросекунды после Большого взрыва, но мы пока об этом ничего не знаем.


Для метролога говорить об исследовании изменения фундаментальных констант невозможно, если на них построены сами эталоны (а дело понемногу идет к этому). Для физика это не так, ибо если от значения констант зависят те или иные процессы во Вселенной, то факт наличия этих процессов накладывает ограничения на значения констант, причем эти ограничения не зависят от построения системы эталонов.


Медицина и точность


Врач, впервые приступая к лечению своего пациента,


должен делать это изящно, весело и с приятностью для больного;


и никогда хмурый врач не преуспеет в своем ремесле.


Мишель де Монтень


В медицине измеряют множество разных величин -- например, концентрации каких-либо веществ в каких-либо средах, механические величины (вес, линейные размеры, перемещение, скорость, давление, силу, объем выдыхаемого воздуха), частоты (пульса, дыхания), электрические величины (потенциалы). С точки зрения метрологии в большинстве случаев эти измерения не представляют сложности -- требования к точности и скорости измерений обычно вполне умеренны. Потому что люди, даже совершенно здоровые -- они разные, и разброс параметров таков, что точное измерение ничего не даст: "норма" сама определена не слишком точно. А вот чувствительность может потребоваться очень высокая, причем под этим понимают три разные вещи: собственно чувствительность и две разрешающие способности -- по времени и по пространству. Временно'е разрешение -- это способность заметить малое изменение контролируемой величины в ходе времени, пространственное разрешение -- это заметить изменение от точки к точке (об этом ниже).


Общей проблемой медицинской метрологии является сильная зависимость значения измеряемых параметров от прочих параметров объекта. В некоторых случаях применяется принудительная стабилизация параметров ("...а это, голубчик, только натощак"), в иных -- измерения с усреднением. Если параметры объекта существенно изменяются со временем суток, состоянием сна-бодрствования и родом занятия, именно эти изменения становятся информативны. В таком случае применяется длительное (сутки) наблюдение значений этих параметров. Его называют "мониторирование", потому что слово "мониторинг" медики используют как синоним наблюдения вообще, а для этого наблюдения им захотелось иметь отдельное слово. Реально чаще всего применяется мониторирование ЭКГ -- электрокардиограммы и АД (артериального давления), реже -- внутричерепного давления, концентрации сахара в крови, температуры тела. Цель -- получение данных в реальных условиях, при всех обычных для данного человека жизненных факторах, с выявлением обычной суточной периодичности, с экономией времени, в отсутствие пугающего некоторых белого халата.


Измерение температуры человека -- существенно более интересная с точки зрения метрологии задача, причем ситуации разнообразны. Во-первых, если это не грубая оценка, то желательна погрешность не более 0,1-0,2 ╨С. Во-вторых, часто бывает нужно измерить быстро: при контроле большого количества пациентов, в экстренной ситуации, при измерении у маленького ребенка или плохо контролируемого пациента. В-третьих, бывает удобно иметь метод оценки пусть с меньшей точностью, но оперативный и совсем простой.


Поэтому термометры для измерения температуры человека разнообразны. Самые простые -- контактные на жидких кристаллах. Это либо лента, опускаемая в воду для измерения температуры ванны для купания младенца или прикладываемая ко лбу -- для совсем грубой оценки, либо наклейка детенышу под мышку с "точками", изменяющими цвет при различных температурах. Погрешность оценки посредством прикладываемой ко лбу ленты определяется нестабильным тепловым контактом с кожей и тем, что кожа вообще холоднее внутренней среды. Точность измерения посредством наклейки под мышкой может быть достаточна, если рука прижата к туловищу в течение нескольких минут -- кожа догревается до внутренней температуры, а поскольку тело оказывается с двух сторон, то и влияние качества теплового контакта ослабевает.


Традиционные термометры с ртутью общеизвестны. Прослужив человечеству верой и правдой два с половиной века, породив изощренные конструкции и достигнув высокой степени совершенства (химики поймут), они сейчас уступают место электронным -- безопасным и ударопрочным. При измерении в подмышке электронный термометр надо держать примерно то же время, что и ртутный, дабы поверхностный слой тела прогрелся. Но электронный сам измеряет скорость нарастания своих показаний и подает сигнал, когда можно его вынимать. При пероральном или перанальном измерении время установления показаний существенно меньше, ибо прибор сразу попадает в теплое место. Сам прибор слабо влияет на объект ввиду относительно большой массы объекта.


Бесконтактно могут измерять температуру инфракрасные пирометры -- бесконтактные и квазиконтактные, датчик которых нужно прижимать к коже. Первые предназначены для измерения температуры во рту или в ушном канале. Во втором случае пирометр определяет, принимает ли он сигнал именно из канала или со стенки (видимо, по величине сигнала), и подает команду на фиксацию данных. Пирометр, датчик которого надо прижимать к коже, принимает сигнал с глубины нескольких миллиметров. Поэтому он должен использоваться в области, где близко к поверхности подходят сосуды (висок, сгиб локтя), и имеет большее время срабатывания.


ИК-термометрия с высоким пространственным разрешением (ИК-тепловидение) весьма перспективна -- при пространственном разрешении в тысячные доли градуса оказалось возможным быстро и не травмируя пациента диагностировать более ста болезней (Г.Р.Иваницкий, Современное матричное тепловидение в биомедицине, "Успехи физических наук", 2006, N 12). Локально измерить температуру человека можно не только по излучению в ИК-диапазоне, но и контактно (термопарой), и по излучению в радиодиапазоне, причем все методы имеют свои достоинства и недостатки.


Рассмотрим один медицинский пример чуть подробнее -- измерение давления крови. С точки зрения Мосводоканала человек -- замкнутая система с сердцем в качестве помпы периодического действия. Поэтому давление вообще должно быть максимально на выходе помпы, почти не изменяться вдоль артерий, немного уменьшаться вдоль сосудов, уменьшаться по ходу капилляров, поскольку они создают основное гидродинамическое сопротивление и опять слабо меняться вдоль вен. Поэтому, если мы собираемся измерять это давление, надо оговаривать, где именно надо измерять. Стандартное место -- на левой руке выше локтя. Далее, давление должно изменяться периодически, в такт с работой помпы, то есть биением сердца, поэтому важно, в какой фазе относительно работы сердца его измерять. Медики измеряют два значения -- максимальное, в момент сжатия сердечной мышцы и выталкивания крови в артерию, и минимальное, в момент расслабления сердечной мышцы. Максимальное они определяют по давлению воздуха в манжете, при котором прекращается кровоток, а минимальное -- по исчезновению характерных шумов при протекании крови через суженную внешним давлением артерию. Таким образом, "минимальное" давление -- это довольно условная величина, но так уж договорились его определять. Медики называют эти давления "верхним" и "нижним". При последовательных измерениях получаемые значения будут различны, причем кроме дрейфа, систематических и случайных погрешностей есть две причины закономерных периодических изменений -- на вдохе давление понижается, на выдохе -- возрастает. Иногда наблюдаются более медленные повышения и понижения давления, каждое из которых охватывает несколько циклов дыхания. На давление влияют физическая активность, еда, некоторые лекарства. Поэтому бороться за высокую точность отдельного измерения бесполезно, но имеет смысл тренировкой измерителя уменьшить часть систематической погрешности, стабилизацией условий измерения уменьшить часть посторонних влияний и, измерив несколько раз, уменьшить случайную погрешность.


А теперь -- дискотека!


Барометр -- прибор, с помощью которого


в конце 20 века измеряли высоту башен.


Энциклопедия метрологии, 2047 год


В Интернете популярна история про экзаменационный вопрос: "Как измерить высоту башни (вариант: небоскреба) с помощью барометра?" Взята она из эссе американского ученого и преподавателя Александра Каландры "Angels on a Pin", впервые опубликованного в 1959 году. Способов, не считая того, который описан в учебнике, за полвека набралось много. Здесь приведены некоторые из них, а ваша задача -- определить точность методов. Ответы шуточные, но физика почти корректная (хотя есть несколько ошибок), а определение точности в некоторых случаях примитивно, а в некоторых -- весьма сложная задача. Для успешно справившихся еще одно задание -- найти эти ошибки.


Итак, задача состоит в том, чтобы предложить как можно больше способов измерения высоты башни при помощи барометра или нескольких барометров.


1. Измерить время падения барометра с вершины. Высота башни рассчитывается через время и ускорение свободного падения.

2. Пустить солнечный зайчик барометром, находящимся на одном уровне с основанием башни, в глаз наблюдателя на ее вершине. Рассчитать высоту, исходя из угла возвышения солнца над горизонтом, угла наклона барометра и расстояния от барометра до башни.

3. Измерить время всплывания барометра со дна заполненной водой башни. Скорость всплывания измерить в ближайшем бассейне или ведре. Если барометр тяжелее воды, привязать к нему воздушный шарик.

4. Положить барометр на башню. Измерить величину деформации сжатия башни. Высота башни находится через закон Гука. В этом способе можно поменять башню и барометр местами.

5. Насыпать кучу барометров такой же высоты, что и башня. Высота башни рассчитывается через диаметр основания кучи и коэффициент осыпания барометров, который можно вычислить, например, с помощью меньшей кучи.

6. Закрепить барометр на вершине башни. Послать кого-нибудь наверх снять показания с барометра. Высота башни рассчитывается, исходя из скорости передвижения посланного человека и времени его отсутствия.

7. Натереть барометром шерсть на вершине и у основания башни. Измерить силу взаимного отталкивания вершины и основания. Она будет обратно пропорциональна высоте башни.

8. Вывести башню и барометр в открытый космос. Установить их неподвижно друг относительно друга на фиксированном расстоянии. Измерить время падения барометра на башню. Высота башни находится через массу барометра, время падения, диаметр и плотность башни.

9. Положить башню на землю. Перекатывать барометр от вершины к основанию, считая число оборотов. (Способ 38 попугаев.)

10. Закопать башню в землю. Вынуть ее. Заполнить яму барометрами. Зная диаметр башни и количество барометров, приходящееся на единицу объема, рассчитать высоту башни.

11. Измерить вес барометра на поверхности и на дне ямы из предыдущего ответа. Разность значений определит высоту башни.

12. Наклонить башню. Привязать к барометру длинную веревку и спустить его до поверхности земли. Рассчитать высоту башни по расстоянию от места касания барометром земли до башни и углу между башней и веревкой.

13. Взять один атом барометра. Положить его на вершину башни. Измерить вероятность нахождения электронов данного атома у подножия башни. Она однозначно определит высоту башни.

14. Продать барометр на рынке. На вырученные деньги купить бутылку водки, с помощью которой узнать у архитектора высоту башни.

15. Нагреть воздух в башне до определенной температуры, предварительно ее загерметизировав. Проделать в башне дырочку, около которой закрепить на пружине барометр. Построить график зависимости натяжения пружины от времени. Проинтегрировать график и, зная диаметр отверстия, найти количество воздуха, вышедшее из башни вследствие теплового расширения. Эта величина будет прямо пропорциональна объему башни. Зная объем и диаметр башни, находим ее высоту.

16. Привязать к барометру веревку длиной с башню. Использовать полученную конструкцию вместо маятника. Период колебаний этого маятника однозначно определит высоту башни.

17. Выкачать из башни воздух. Закачать его туда снова в строго фиксированном количестве. Измерить барометром давление внутри башни. Оно будет обратно пропорционально объему башни. А по объему высоту мы уже находили.

18. Соединить башню и барометр в электрическую цепь -- сначала последовательно, а потом параллельно. Зная напряжение, сопротивление барометра, удельное сопротивление башни и измерив в обоих случаях силу тока, рассчитать высоту башни.

19. Положить башню на две опоры. Посередине подвесить барометр. Высота (или, в данном случае, длина) башни определяется по величине изгиба, возникшего под действием веса барометра.

20. Уравновесить башню и барометр на рычаге. Зная плотность и диаметр башни, плечи рычага и массу барометра, рассчитать высоту башни.

21. Измерить разность потенциальных энергий барометра на вершине и у основания башни. Она будет прямо пропорциональна высоте башни.

22. Посадить внутри башни дерево. Вынуть из корпуса барометра ненужные детали и использовать полученный сосуд для полива дерева. Когда дерево дорастет до вершины башни, спилить его и сжечь. По количеству выделившейся энергии определить высоту башни.

23. Поместить барометр в произвольной точке пространства. Измерить расстояние между барометром и вершиной и между барометром и основанием башни, а также угол между направлением от барометра на вершину и основание. Высоту башни рассчитать по теореме косинусов.

24. Измерить с помощью барометра высоту половины башни. Высоту башни вычислить, умножив полученное значение на два.


А профессор Каландра в своем эссе рассказывает, как к нему обратился коллега с просьбой рассудить его и студента, давшего на тот самый вопрос следующий ответ: "Нужно подняться с барометром на крышу здания, спустить барометр вниз на длинной веревке, а затем втянуть его обратно и измерить длину веревки, которая и покажет высоту здания". Студент не соглашался с низкой оценкой и претендовал на высшую.

"Я заметил, что ответ полон и корректен. С другой стороны, высшая оценка должна подтверждать хорошее знание физики, а ответ о нем не свидетельствует. Я дал студенту шесть минут на подготовку и предупредил, что ответ должен демонстрировать знание физических законов. По истечении пяти минут он не написал ничего. Я спросил его, сдается ли он, но он заявил, что у него есть несколько решений и он просто выбирает лучшее...

Через минуту он дал ответ: "Поднимитесь с барометром на крышу и бросьте его вниз, замеряя время падения. Затем по формуле S = ╫ a t2 вычислите высоту здания".

Тут я спросил моего коллегу, доволен ли он, тот признал ответ удовлетворительным. Покидая его кабинет, я вспомнил, как студент упоминал, что знает несколько ответов, и спросил его о них.

-- Есть несколько способов измерить высоту здания с помощью барометра, -- начал студент. -- Например, можно выйти на улицу в солнечный день и измерить высоту барометра и его тени, а также измерить длину тени здания. Затем, решив несложную пропорцию, определить высоту самого здания.

-- Неплохо, -- сказал я. -- Есть и другие способы?

-- Да. Есть очень простой способ, который, уверен, вам понравится. Вы берете барометр и поднимаетесь по лестнице, при этом прикладываете его к стене и делаете отметки. Сосчитав эти отметки, вы получите высоту здания в барометрических единицах. В высшей степени прямой метод. Если вы хотите более сложный способ, то можете привязать к барометру шнурок и, раскачивая его, как маятник, определить величину g у основания здания и на крыше. Из разницы между этими величинами можно вычислить высоту здания.

Наконец, -- заключил он, -- среди множества способов решения проблемы лучший, пожалуй, такой. Найдите управляющего зданием и скажите ему: "Господин управляющий, у меня есть замечательный барометр. Он ваш, если вы скажете мне высоту этого здания".

Я спросил студента: неужели он действительно не знал общепринятого решения? Он сказал, что знал, и добавил, что сыт по горло школой и колледжем, где учителя пытаются научить его думать, использовать "научный метод", исследовать глубинную внутреннюю логику предмета в педантичной манере, вместо того чтобы постигать его структуру. Размышляя об этом, он решил возродить схоластику, чтобы бросить вызов американским учебным классам, напуганным "спутниковым кризисом"".


Источник байки про барометр был указан мне Е.Клещенко.