Задачи по математике формулируются - за редкими исключениями - совершенно четко, и свойства упомянутых в них объектов (треугольник, экспонента, интеграл...) известны. Даже если сама задача сформулирована несколько расплывчато, свойства объектов даны однозначны. Примерно такова же ситуация в школьной химии, чем она и отличается от химии о натюрель. Никто, впрочем, не мешает сформулировать такую химическую задачу -- определить примесь элемента A в сплаве B+C 1:10 при наличии примеси элемента D в неизвестном количестве, но не более 1 ат.%. Такая задача при некоторых ABCD доступна хорошему школьнику, а к тому же вполне жизненна. Реплика вбок -- интересно, как отнесется жюри олимпиады к нейтронно-активационному анализу?
С физикой ситуация такова. Подавляющее большинство школьных, в том числе ЕГЭ-шных, задач подразумевает однозначную формулировку, четко определенные свойства объектов, как правило -- один вариант решения (хотя ЕГЭ не карает за альтернативные способы) и один ответ в виде формулы или, чаще, формулы и числа.
Однако бывают так называемые "качественные задачи", в которых надо понять, какие процессы имеют значение в конкретной ситуации, иногда же указать направление изменения той или иной величины или конечный результат. Есть сборники таких задач, например:
-Коновалихин С.В. "Сборник качественных задач по физике",
Школьники, воспитанные однозначной школьной физикой, качественных задач побаиваются.
Реальные физические задачи, которые решают физики, в большинстве случаев либо начинаются с размышления о том, какие процессы играют роль в данной ситуации, либо проблемы с процессами и их взаимодействием возникают в ходе решения. Поэтому некоторые из "качественных задач" похожи на реальные, но само название "качественные" ущербно -- оно намекает, что серьезную вычислительную модель строить не надо.
Между тем, есть задачники, в которых собраны именно натуральные физические задачи:
- Уокер Дж. Физический фейерверк (см. также журнал "В мире науки" за 1983-1993 годы, раздел "Наука вокруг нас"),
-Асламазов Л.Г., Слободецкий И.Ш. Задачи по физике и не только,
- Маковецкий П.В. Смотри в корень!
- Колотухин Э.В. Аттракцион природы и разума,
- Кашкаров В.В.Трамвай глазами физика,
- Кузнецов А.П., Кузнецов С.П., Мельников Л.А. Физические задачи для научных работников младшего возраста,
-Перельман М.Е. А почему это так?
Все эти книги можно найти в Интернете.
Натуральные задачи изредка встречаются в обычных задачниках, немного чаще - в сборниках олимпиадных задач (не самых простых), например, в задачах "Турнира Ломоносова" и "Многопредметных турниров для школьников"
А можно еще придумать натуральные физико-химические задачи -- когда H2SO4 массой 1 кг, летящая со скоростью 100 км/ч, сталкивается с CaCO3 массой 1 кг, летящей по своим делам... ну и так далее...
Вернемся, однако, к обычным школьным задачам. Поскольку в основании физических задач лежит жизненная ситуация, то при записи условий используется и формальный физический, и бытовой язык. И возникает вопрос -- как перевести на язык уравнений эту бытовую часть? Ситуации бывают нескольких типов.
Фразы, разрешающие применить тот или иной закон, и что делать, если их нет
Любой физический закон соблюдается при некоторых условиях и с некоторой точностью, поскольку либо установлен экспериментально (а точность эксперимента всегда ограничена), либо выведен из каких-то других законов, которые установлены экспериментально. Иногда эти ограничения в учебниках оговаривают, точность оговаривают существенно реже; это странно, потому что ограничения и точность -- вещи связанные. Приводя закон гравитации, можно потребовать точечности масс, но таких масс не бывает; лучше указать, что при таких-то отношениях размера масс к расстоянию точность не хуже такой-то, причем именно в данном случае это тривиально. Проделать эту процедуру с формулой для емкости плоского конденсатора существенно сложнее.
Причем в задачах сами условия применения закона могут и не называться - вы все равно вынуждены эти условия принять, потому, что иначе нет закона и нет решенной задачи. Заметим, что возможно создание такой задачи, когда это неявное, но неизбежное условие используется внутри нее самой: например, требование вычислить силу взаимодействия двух заряженных проводящих шаров известного диаметра вынуждает вас принять некоторое предположение, которое позволяет вам решить другую часть задачи, скажем, вычислить нагрев одного из них равномерным во все стороны тепловым излучением другого. Но это, конечно, экзотика.
Вот примеры, когда формулировка задачи разрешает применение закона:
- точечные заряды -- закон Кулона, уравнение для напряженности и потенциала поля,
- точечная масса -- закон всемирного тяготения,
- тонкий бесконечный прямолинейный проводник с током -- индукция магнитного поля во всем пространстве,
- идеальный газ -- уравнение состояния идеального газа, закон Дальтона,
- абсолютно упругий, абсолютно неупругий удар -- законы сохранения,
- идеальная тепловая машина -- формула для КПД.
- тонкая линза -- соответствующая формула и метод построения изображений.
Собственно говоря, любому физическому закону соответствуют условия его применимости, иногда они в школе вообще оговариваются, иногда нет. А иногда оговорить их весьма трудно, потому, что закон опирается на глубинные основы нашего мира (например, эквивалентность тяжелой и инертной массы).
Многие физические законы мы применяем, не оговаривая условий, причем нахождение таких условий само вполне может стать задачей. Например, назвать четыре условия, при которых соблюдается закон Ома, назвать два условия (кроме условий идеальности и не слишком низкой температуры), при которых соблюдается уравнение состояния идеального газа.
Фразы, позволяющие не учитывать параметр, который мы могли бы учесть
Чаще всего это разрешение чем-то пренебречь, вот примеры:
- катится тележка -- сила трения равна нулю,
- что-то скользит по гладкой поверхности -- сила трения равна нулю,
- процесс быстрый -- без теплообмена с внешним миром,
- калориметр -- процесс без теплообмена с внешним миром,
- удар -- перемещение тел и работа внешних сил за время взаимодействия равны нулю,
- блок без трения -- касательная сила для веревки равна нулю,
- сопротивление проводов и катушек отсутствует -- учет только сопротивлений на схеме,
- диэлектрик -- нет переноса заряда,
- вольтметр -- ток через него равен нулю,
- амперметр -- падение напряжения на нем равно нулю,
- легкая (например, оболочка воздушного шара) -- масса равна нулю,
- мягкая оболочка, оболочка с отверстием -- давления внутри и снаружи равны,
- жесткая оболочка -- объем постоянен,
- тонкий цилиндр, обруч -- момент инерции -- произведение массы на квадрат радиуса,
- поршень без трения -- давления с разных сторон одинаковы,
- перегородка, трубка тонкая -- их объем равен нулю.
Многочисленные примеры этого типа приведены в "Кванте" 2016, N 5-6, стр. 53.
Анализ правомерности некоторых из этих предположений сам по себе является хорошей задачей. Например, попробуйте определить, как направлена сила трения качения. Существуют ситуации, когда эти естественные в школе предположения нарушаются, но это оговаривается и является частью задачи: например, предлагается вольтметр и амперметр не считать идеальными; был случай, когда "тонкая перегородка" трактовалась как равенство температур газа по ее стороны (отсутствие теплового сопротивления). Кстати, можно сформулировать много задач такого типа -- описывается ситуация и спрашивается, нарушение какого обычного предположения могло это повлечь такое. Это все ситуации, когда параметр мы могли бы и учесть. Но есть ситуации, когда дело обстоит иначе.
Фразы, позволяющие не учитывать параметр, который мы учесть не можем, разве что ценой сильного упрощения модели
Вот некоторые примеры:
- выключатель замыкается, размыкается -- время коммутации ноль, переход энергии в тепло и излучение отсутствует, ток через разомкнутый выключатель и падение напряжения на замкнутом равны нулю,
- сопротивление движению со стороны воздуха отсутствует -- то есть соответствующая сила равна нулю, но встречается задача оценки этой силы и встречается предложение считать эту силу постоянной (то есть как при сухом трении, да еще в простейшей его модели),
- "падает с большой высоты" -- то есть скорость стабилизировалась,
- трение -- коэффициент трения не зависит от скорости и площади опоры (то есть от давления),
- фото- и термоэмиссия -- не учитывается энергия, которую электроны проводимости имеют в металле,
- провода -- не учитывается их емкость и индуктивность.
И вообще любая величина, указанная как параметр -- например, давление атмосферы, плотность жидкости, гравитация и так далее -- считается постоянной, в частности, не зависящей от координат и времени, если не указано иное. Отсюда могут проистекать следствия, которые могут использоваться внутри этой же задачи - например, если сказано, что тело движется с такой-то скоростью, то это значит, что либо коэффициент трения, либо давление на опору равны нулю, а это может иметь свое следствие и позволить решить другую часть задачи. Но это, конечно, экзотика.
Обратите внимание, что величина, которая в задачах одного типа традиционно принимается постоянной или пренебрежимо малой, в задачах другого типа может считаться переменной и существенной для решения. Например, для учета архимедовой силы давление считают изменяющимся по высоте, а при решении задач на гидравлику и сообщающиеся сосуды -- обычно нет. Хотя как раз в данном случае учет вполне возможен.
Иногда об учете или неучете эффекта догадаться трудно. Например, в известной задаче о притяжении двух одноименно заряженных металлических шаров индукция учитывается, а в задаче о полете заряженной частицы в конденсаторе или в металлической трубе переменного сечения индукцией радостно пренебрегают. Формально -- потому что учитывать ее непонятно как, а на самом деле -- потому что эффект действительно мал. Но это все цветочки, а теперь упомянем ягодки (до варенья в этой статье дело не дойдет).
Многие обычные, принятые и в школе, и в серьезных работах физические модели имеют ограничения, причем принципиальные
Массовое пренебрежение этими ограничениями означает, что в большинстве рассматриваемых случаев на точность решения практически значимых или важных для развития теории задач оное пренебрежение не влияет. Однако всегда возможно, что через какое-то время возникнет проблема, при рассмотрении которой эти общепринятые ограничения будут мешать. Возможна и ситуация, когда при рассмотрении задач одного типа предположения не мешают или мешают редко, а в другой области они недопустимы. Вот некоторые примеры:
- размер электрона -- его вроде бы никогда не учитывают, но понятно, что нулевым он быть не может (кстати, почему?),
- дискретность заряда -- в электротехнике ее не учитывают, хотя среди вопросов, сформулированных выше в этой заметке, есть с этим связанный; в радиоэлектронике же дискретность заряда очень часто важна,
- дискретность газа, то, что он состоит из отдельных молекул -- это на Менделеева с его приятелем Клапейроном не влияет... или влияет?
- замена распределенных сил сосредоточенными -- в школе общепринята, в сопромате и строительной механике недопустима; однако и на школьном уровне есть простые задачи, которые нельзя решить, не сообразив, что гравитация, трение, реакция опоры --силы распределенные,
- утверждение, что электрическое поле не проникает в металл, а заряд сосредоточен "на поверхности", приводит к некорректностям, в частности, при попытке вычислить действие поля на проводник,
- многие процессы теоретически идут бесконечно, например, торможение тела в жидкости -- а интуиция шепчет, что это как-то странно,
- нормальное распределение, например, молекул по скоростям, теоретически простирается до бесконечности -- так ли это?
Резюме будет коротким и внезапным: если вы хотите изучать физику, а потом и работать в этой области, скучать вам не придется.