Lib.ru/Современная литература: Ашкинази Леонид Александрович. Рассказать про очень

Рассказать про очень -- большое и малое

Представьте себе алмазный куб, c гранью, равной ширине Ганга.

Раз в тысячу лет прилетает ворон, и чистит клюв об алмазную глыбу.

Время, за которое изотрется алмаз, -- лишь мгновение в вечности.

Древнеиндийское определение

Первая страница записной книжки инженера-электрика Александра Ашкинази, середина прошлого века

Среди величин, которыми мы характеризуем окружающий мир, есть большие и очень большие, малые и очень малые. Откроем школьный учебник или сами вспомним о межатомных расстояниях в твердых телах и массе атомов, о времени существования наблюдаемой части Вселенной и расстоянии до наблюдаемых нами объектов. Все эти величины благополучно используются в физике и технике, но нам кажется, что мы чего-то не понимаем... или точнее -- не ощущаем. Как нам понять и ощутить?

О чем будем и о чем не будем

Видя большие и малые величины, мы обычно не восхищаемся и не пугаемся. С этим согласится и физик, недрогнувшей рукой записывающий над десяткой степень "-34" (постоянная Планка), и химик, записывающий степень "26" (постоянная Авогадро), и даже, наверное, гуманитарий -- считающий, что он может ощутить все.

В данной заметке сделана попытка

-- разделить большие и очень большие числа, а также малые и очень малые, причем не формальным, а эмоционально доступным способом;

-- привести несколько примеров больших и малых чисел, для которых есть способ вызова ощущений у слушателей;

-- и на основе этих примеров построить способ получения ощущений от таких чисел (без применения химических средств, усилителей вкуса и искусственных красителей).

Математики умеют строить любые числа, например, просто возводя в степень, являющуюся степенью (A в степени B, причем B -- это C в степени D), и, если надо, повторив эту процедуру желаемое количество раз, а потом запустив эту процедуру с использованием полученного этим способом числа в качестве A, C, D и всех следующих за D. Причем сам этот запуск можно тоже вложить внутрь следующего в иерархии запуска. Теперь вы понимаете, чем математика отличается от физики? Более подробное изложение есть в забавной статье "гугология" в Википедии. Но мы ограничимся только физикой, то есть будем рассматривать только физические числа, то есть значения параметров объектов. И вдобавок не будем применять хитрости, то есть делить диаметр видимой Вселенной на гипотетический квант пространства, а ее массу на массу фотона; ограничимся, как положено в школе, системой СИ. Множество примеров больших чисел, в том числе полученных хитрыми методами, приведено в статье geektimes.ru/post/253552/. Ее полезно прочесть и убедиться, что большинство примеров "не цепляет". Если вы химик -- скажите, вы смотрели когда-либо в остолбенении на постоянную Авогадро? Если нет или если да, но не знаете, как передать это чувство вашим ученикам, то эта статья -- для вас.

Немного об иерархии чисел

Большим числом будем называть такое, которое мы можем представить и ощутить в такой мере, чтобы мы сами признали свои представление и ощущение адекватными. Лично для меня это миллион -- таково количество огней, которое можно в принципе увидеть из самолета, идущего на посадку в аэропорту одного из мегаполисов. Действительно -- 300 улиц х 30 домов х 30 этажей х 3 окна. Что-то типа вот этого:

Малое число, которое мы можем ощутить, это примерно одна миллионная, это я -- один в большом городе. Себя одного, как часть населения страны с существенно большим населением или тем более как часть населения Европы или всей Земли, мне ощутить не удается. Итак, одна миллионная.

Дальше все просто -- очень большим будем называть число, от которого малая часть тоже будет большой. Соответственно -- очень малое число. Посередине у нас обычные числа, не большие и не малые, "как ты, как я". Количество микроорганизмов в человеке -- большое, а время, которое читатель потратил на эту статью, -- малая часть его жизни. Дальше можно было бы продолжить шкалу такими же ступенями -- по шесть порядков. Тогда постоянная Авогадро -- большое четвертого ранга, а постоянная Планка -- минус пятого ранга. Такая иерархия проста и понятна, но я сомневаюсь, что все мы способны ощутить леденящий ужас этих чисел. Однако сам ключевой прием -- "очень большое -- это то, от чего малая часть -- большое", -- вполне постижим, ощущаем, и может успешно применяться в преподавании. Например, я говорю учащимся: ваша школьная физика -- малая часть от сегодняшней физики, но она велика, если судить по количеству явлений, которые можно понять, и вещей, которые можно сделать, применяя ее. Кстати, в обычной школе -- это единственный предмет, о котором можно такое сказать.

Рассмотрим несколько примеров

Постоянная Авогадро и стакан

Этот пример общеизвестен. Если взять стакан воды и не выпить его, как советовала Жорж Санд, а вылить в Мировой океан, тщательно размешать и зачерпнуть из океана тем же для определенности стаканом, сколько там окажется молекул, которые радостно узрят родные стенки? Правильный ответ -- около ста.

По моим многолетним наблюдениям, школьники, услышав этот ответ, на 15--30 секунд замирают. Какие сцены проносятся в эти мгновения перед их мысленными взорами, стремительно бороздящими глубины? Названное количество секунд можно принять в качестве оценки испытанного ими впечатления.

Радиоастрономия и лист 8,5 на 11 дюймов

На одной конференции по радиоастрономии устроители поставили между дверями и столиками регистрации отдельный маленький столик, так, что каждый участник и гость должен был мимо него пройти. На столике лежал лист белой бумаги -- чистый лист. Каждый человек, проходя мимо, поступал предсказуемо -- брал лист, переворачивал его и... читал на обороте следующее: "Подняв этот лист и перевернув его, вы потратили больше энергии, чем приняли все радиотелескопы Земли за всю историю их существования". И осторожно клал его обратно...

По моим многолетним наблюдениям, школьники, услышав эту историю, замирают на 30--45 секунд. Вообще-то здесь стоило уточнить понятие "приняли". Имеется в виду не все излучение, попавшее в антенну, а "принятое" -- то есть пошедшее в работу, в обработку электроникой. Иначе пришлось бы -- по чисто формальным причинам -- учесть, например, и солнечное излучение. Оно хоть не радио-, но вполне электромагнитное.

Вечность и трудолюбивая птица

Обратим внимание на эпиграф и предположим, что клюв у ворона тверд, как обычные горные породы, -- это явно лестная оценка. Бурильщики считают, что на метр проходки скважины расход алмазов с бурильной коронки должен быть от 0,1 до 1 карата. Вряд ли ворон способен за одну чистку клюва содрать больше, чем меньшая из этих цифр. Тогда получается, что прилетать ему придется примерно 10 в 17 степени раз, "мгновение" составит 10 в 20 степени лет, а сколько составит вечность -- я стесняюсь спросить.

Заметим, что сама конструкция фразы -- "лишь мгновение в вечности" -- предусматривает принципиальную допустимость сопоставления, некоторой соразмерности, то есть измерения. Причем данный пример интересен еще и тем, что конструкцией "лишь мгновение в (чем-то)" вводит нечто вроде нашего "большое -- это малое от очень большого".

Электроны проводимости и вместо Москвы

Металл состоит из ионов и электронов проводимости. Предположим, что мы взяли шарик диаметром один сантиметр и удалили из него электроны проводимости. Если по общеизвестной школьной формуле вычислить напряженность электрического поля, окажется, что на расстояниях до десяти километров она будет выше пробивной прочности воздуха (30 кВ/см). Это означает -- если называть вещи своими именами, -- что Москва превратится в плазменный шар. Через 20 секунд из аудитории меня поправили: "Точнее, полушарие". Пришлось согласиться. Замечу, что вырубить на 20 секунд процессоры моих слушателей мне удается редко...

То есть электронов проводимости в шарике, очевидно, много (точнее, их около 10 в 23 степени). Можно оценить, какую часть из них можно удалить без катастрофических последствий. Оказывается, примерно половину -- в логарифмической шкале! -- то есть 10 в 11 степени. Это хорошая иллюстрация тезиса про очень большое, большое и малое -- малая часть (10 в -12 степени) от очень большого (10 в 23 степени) тоже достаточно велика (10 в 11 степени), чтобы посыпались искры.

Между прочим, с тем, почему некоторые щелочные металлы взрываются в воде, не все ясно. Недавно было показано, что это связано именно с так называемым "кулоновским взрывом" -- разрушением металла кулоновскими силами при серьезном нарушении электронейтральности ("Nature Chemistry" 2015, doi.org/10.1038/nchem.2161).

Лазер и выбить стекло

В одном задачнике по физике есть такая задача: "Задав концентрацию капель, их размер и скорость движения, определить мощность, длительность и форму лазерного импульса, который фазовым переходом пробил бы туман и дождь, сметая все со своего пылающего пути, поглотился бы стеклом и выбил бы его абляционным давлением. Рассмотреть также нагрев его до размягчения, для облегчения удаления стекла из стеклопакета. А как насчет удаления стекла просто давлением света, по Лебедеву?"

Для варианта с абляционным давлением параметры получаются рекордные (мощность порядка 10 в 9 степени Вт, энергия порядка нескольких кДж). Но само впечатление от ответа существенно усиливается образом разлетающихся стекол. Насчет простого давления света -- это, конечно, шутка.

Пионер и голос издалека

Космический аппарат "Пионер-10" был запущен 46 лет назад, 35 лет назад он первым пересек орбиту самой далекой (на тот момент) планеты Солнечной системы. С его миссией связано много интересных вопросов, например, можно обсудить, покинул он Солнечную систему или нет (ответ очевидно зависит от критерия), или -- как влияет на его движение электромагнитное излучение частей конструкции (так называемый "эффект "Пионеров""). Последний успешный прием данных телеметрии от "Пионера-10" состоялся в 2002 году, последний очень слабый сигнал от него был получен в 2003 году. Аппарат тогда находился на расстоянии свыше 12 миллиардов километров от Земли. Понятно, что это много (1,2х10 в 13 степени м), но как это ощутить?

Напомните слушателям, что свет летит до Луны секунду. "Пионер" откликнулся через сутки.

Резюме: наглядность или действие

Итак, если считать эти примеры релевантными, то можно посмотреть, что их объединяет. Ответ прост -- в описании большого числа должны быть какие-то действия человека или сопоставление с чем-то, воспринимаемым как знакомое, а лучше всего -- и то, и другое.

И тогда все будет -- и холодок ужаса от необъятности Вселенной, и восторг от того, что мы объяли ее.

Оставить комментарий © Copyright Ашкинази Леонид Александрович (leonid2047@gmail.com) Размещен: 23/01/2019, изменен: 12/12/2020. 12k. Статистика. Статья: Естеств.науки Иллюстрации/приложения: 2 шт. Скачать FB2	Ваша оценка:

Ашкинази Леонид Александрович Рассказать про очень - большое и малое

Ашкинази Леонид Александрович
Рассказать про очень - большое и малое