Lib.ru/Современная:
[Регистрация]
[Найти]
[Рейтинги]
[Обсуждения]
[Новинки]
[Помощь]
Бум и шшш...
Сначала про "бум" -- это удар, а потом будет про "шшш" -- это шуршание при скольжении.
Не так давно мы рассматривали разные вопросы, связанные с соударением ("Удар и его окрестности", Квант, 2021, N 6, с. 5), но при этом не стали рассматривать один вопрос, полагая его частично давно решенным, а частично -- слишком сложным. В физике такая ситуация совершенно обычна и нормальна, тем интереснее, когда на границе между этими областями находится что-то интересное.
Для измерения времени соударения твердых тел нужны все-таки приборы, а звук соударения слышен ушами. Частота этого звука обратно пропорциональна времени соударения, а оно при столкновении торцами двух одинаковых цилиндров, сближающихся с не слишком большими скоростями, равно T = 2L/Vзв, где L -- длина, Vзв -- скорость звука в цилиндрах (Бутиков Е.И., Быков А.А., Кондратьев А.С. Физика в примерах и задачах). Мы понимаем, что при столкновении генерируется не монохроматический сигнал, что могут возбуждаться колебания разных типов, но все-таки ответ должен быть разумным. Подставляем L = 1 см и Vзв, = 5000 м/с (сталь), получаем T = 2 мкс. Это соответствует частоте 500 кГц -- минимум на два порядка выше того, что мы слышим при соударениях (килогерцы).
Первое естественное возражение -- мы сталкиваем не идеальные цилиндры, а непонятно что, и оно касается преграды маленькими участками. Для соударения шаров, с которыми мы чаще и работаем, существует теория Герца -- это тот самый Генрих Герц, который единица частоты, а список того, что он сделал в физике, удвоил бы размер этой заметки. Согласно его теории, время соударения оказывается (при замене L на диаметр) больше в (Vзв/V)1/5 раз (Гросберг А.Ю., Каганов М.И. Сколько энергии уносит звук. Квант, 1996, N 2, с. 11). Если положить, например, V = 5 м/с, то время оказывается больше в 4 раза, а частота, соответственно, в 4 раза ниже. Это уже чуть лучше, но до реального звука еще остается 1,5 порядка.
Реальные объекты, однако, не цилиндры с идеальными плоскопараллельными торцами, и даже не идеальные шары. Пусть наши объекты соприкасаются шероховатыми поверхностями, и пусть шероховатости -- простейшая модель -- это выступы сечением s и высотой l, а весь цилиндр имеет сечение S и длину L.
Сначала вспомним, как мы выводили простейшую оценку для цилиндра. Сначала введем определение модуля Юнга E, чтобы потом воспользоваться формулой для скорости звука Vзв = (E/?)1/2, где ? -- плотность, отношение массы M к объему SL. Тогда имеем ?L/L = F/SE, где F -- сила, тогда F/?L = SE/L. Далее, согласно учебнику, рассматриваем нашу ситуацию как колебание груза на пружине, и имеем период, то есть время соударения, T = 2?(M/(F/?L))1/2. Подставляя сюда выражение для F/?L, получим T = 2?L(?/E)1/2 = 2?L/Vзв. Иногда просто говорят, что время соударения -- это время, за которое звук сбегает туда и обратно, и получают похожий, но без множителя ?, ответ.
Теперь просто повторим этот вывод, причем -- это ключевой момент рассуждения -- по-прежнему считая, что M = SL, однако в выражении для F/?L используя не S и L, а s и l, то есть параметры не для всего цилиндра, а для элементов шероховатости. То есть мы полагаем, что вся масса тормозится деформацией элементов шероховатости. Уже понятно, что это увеличит время торможения и понизит частоту. Но насколько? Делаем преобразования:
T = 2?(M/(F/?L))1/2 = 2?(?SL/(sE/l))1/2 = 2?(?SL2l/sEL)1/2 = 2?(L/Vзв)((S/s)(l/L)) 1/2.
Мы получили время, большее, а частоту, меньшую в N = ((S/s)(l/L)) 1/2 раз. Забавный ответ, правда? -- все завязано на геометрию. Разумная численная оценка такова: L = 1 см, S = 1 см2, l = от 0,1 мкм (шлифование, полирование) до 3 мкм (точение), s = от 0,01 мкм2 до 10 мкм2. В этом диапазоне наш множитель N = 300-60, то есть вместо 500 кГц (оценка для цилиндра) получаем 2-10 кгц -- звуковой диапазон.
Попутно становится ясно, почему музыканты не используют сталкивающиеся цилиндры, а предпочитают камертоны -- шероховатость в значительной мере хаотична, поэтому генерируется широкополосный сигнал. Ну, примерно такой: бум-с!
Но этим дело не кончается. Потому, что звук возникает не только при ударе, но и при трении. Этакое шуршание, и с ним ситуация еще менее понятна, чем при ударе.
Почему при трении слышен звук? Звук -- это колебания воздуха, и вот механизмы их возникновения. Первый -- механические колебания твердого тела (камертон, колокол) или жидкости, передающиеся в газ. Второй механизм -- импульсный локальный нагрев газа (молния) и его расширение. Третий -- колебания, возникающие в потоке газа при огибании им препятствия (краевой тон, вихри Кармана) или на границе области нагрева (пламя).
При трении рукой по бумаге и вообще при не слишком больших скоростях перемещения источником колебаний в воздухе могут быть только колебания в соприкасающихся объектах. Считается, что эти колебания возникают из-за "схватывания", слипания микрошероховатостей и разрушения этих "мостиков" при перемещении. Представьте, что вы натянули пружину и она порвалась -- вот и колебания. Действительно, экспериментально показано, что звук громче, если износ поверхностей сильнее. Микрошероховатостей много и они разные, поэтому получается именно шум -- широкополосный и случайный звук. Этот механизм не единственный, имеют значение еще и колебания трущегося тела, как целого -- такие же, как при ударе. В общем, это довольно темная область.
Может быть потому, что в область контакта между трущимися телами трудно заглянуть? Да и возникновение колебаний при трении атомно-гладких поверхностей ещё никто не исследовал...
Связаться с программистом сайта.
