# Проблемы резистора

Леонид Александрович Ашкинази

Проблемы резистора


Зачем вообще нужны резисторы


Начнем с вопроса -- а зачем они, резисторы, вообще нужны, что они делают? У них есть две большие области применения -- электроника и электротехника, и одна маленькая -- искусство (о нем -- в самом конце статьи). Резисторов вокруг нас сотни и тысячи, они живут, работают и создают нам удобства, причем многие из них обитают у вас в кармане. Откройте N 9 Кванта за 2022 год на странице 7 -- всюду, где на плате стоит буква R -- резистор рядом (статью не убирайте, она нам еще потребуется). На самом деле, в кармане и компьютере гораздо больше деталей, но на эти можно просто показать пальцем. В той статье перечислено, что делают конденсаторы, но почти все, что они делают, они делать только вместе с резисторами. Накапливать энергию они могут сами, а все остальное могут делать только вместе с резисторами или катушками (индуктивностями). Причем параметры материалов и технологии, которыми располагает цивилизация, таковы, что с резисторами это получается компактнее и дешевле.


У резисторов есть и свои индивидуальные функции. Прежде всего, они могут применяться, для установления режима работы других элементов схемы. На рисунке показаны два усилительных каскада -- на транзисторе и на пентоде; это только примеры, схем таких каскадов десятки. Для правильной работы эти элементы должны иметь определенные разности потенциалов между выводами. В электронике принято говорить о потенциалах относительно "общего провода", или "корпуса", или, по традиции, "относительно земли"; обычно это один из полюсов источника постоянного напряжения, которым питается схема. На рисунке вы видите делитель напряжения из сопротивлений R1 и R2, который определяет напряжение на базе транзистора, напряжение на вторую сетку пентода подается через сопротивление R3, а на катод -- через сопротивление R6. Кстати, три вопроса -- делят ли этот делитель напряжение именно в отношении R1/R2, влияет ли величина R3 на напряжение на сетке, и чем определяется напряжение на катоде?


Рис. 1. Использование резисторов


Следующая функция сопротивлений -- самая простая: преобразование тока в напряжение или напряжения в ток, согласно закону Ома. Например, усиленный транзистором и лампой сигнал -- это ток, соответственно ток коллектора или ток анода. А следующему каскаду надо подать на вход не ток, а напряжение. Поэтому в цепь коллектора и анода включают сопротивление R4, а напряжение с него поступает на вход следующего каскада. На рисунке с электронной лампой нарисованы не все резисторы -- еще один есть внутри электронной лампы, при подаче на него напряжения ("напряжения накала") он разогревается и нагревает катод -- чтобы началась необходимая для работы лампы термоэлектронная эмиссия, вылет из катода электронов. Подогреватель изображен в нижней части лампы, а его выводы принять изображать стрелочками, он просто превращает энергию, которую берет из электрической сети, в тепловую. А еще он, в соответствии с его рабочей температурой, светится. Как выразился один специалист по электронным лампам, "юные женщины похожи на старые радиоприемники: они теплые, разговаривают и светятся".


Но это еще не все. Посмотрите на страницу 8 в упомянутой ранее статье (вот она нам и потребовалась). Зачем там слева стоит сопротивление? Чтобы после отключения устройства не сохранился бы заряд на конденсаторе, и чтобы человек, коснувшийся выводов, не попал под напряжение. Похожую задачу -- убрать заряд оттуда, где он не нужен, решает сопротивление R5 в цепи первой сетки лампы. В древности радиолюбители называли это сопротивление "гридлик" (англ. grid leak -- сопротивление утечки сетки).


Резисторы применяются в измерительной технике, они могут преобразовывать изменение освещенности, температуры и напряженность магнитного поля в изменение сопротивления. Резисторы применяются для расширения пределов изменения амперметров (шунты) и вольтметров (добавочные сопротивления). Резисторами вполне можно назвать и тензометры, о которых рассказано ниже.


Резисторы живут и вне электроники -- в электротехнике, в простой бытовой технике, в которой, впрочем, тоже полно физики. Это фен, чайник, масляный нагреватель и лампа накаливания. В этих случаях сопротивление предназначено только для превращения энергии, которую мы берем из электрической сети, в тепловую. Помните Джоуля и его подельника Ленца? -- это про них. Правда, нам еще нужно решить тепловую задачу про охлаждение нагреваемого элемента, а в этих случаях она разная. В фене охлаждение идет потоком воздуха, в чайнике -- свободной конвекцией воды, в масляном нагревателе -- свободной конвекцией масла, в лампе накаливания -- излучением и свободной конвекцией газа. Кстати, в электронной лампе тоже есть нагреватель -- или излучением, или кондуктивной теплопередачей, или обоими механизмами.


Но иногда, прежде чем решать тепловую задачу, надо просто перемножить, поделить и посмеяться.


Рис. 2. Загадочный кипятильник


Как вам числа на этой коробочке? А иногда и расчетов не нужно, а нужно просто держаться подальше. Мы понимаем, что оттаивать замерзшие водосточные трубы нагревающимся при пропускании тока проводом -- красивая идея. Но -- сетевое напряжение, вода вокруг и мокрые ботинки... Мы понимаем, что изоляция, экран и все правильные слова в рекламе будут, но держитесь подальше от водосточных труб, из которых торчат провода. Как говорится, "ничего личного, просто бизнес" -- нам нужны читатели и подписчики.


Рис. 3. Осторожнее с этой трубой


Как и почему рисуют сопротивления


Это совсем простой вопрос, но в глубине ответа (не удивляйтесь, в физике так всегда) таится кое-что детективное.


Рис. 4. Как изображают резисторы на схемах


Самый частый вариант изображения на схемах постоянных сопротивлений -- это N 1. Внешне постоянные сопротивления большую часть прошлого века были похожи на цилиндры, потому что тонкий проводящий слой наносили на поверхность диэлектрического, обычно керамического цилиндра. Такой выбор конструкции, как и все в инженерии, не случаен -- удельное сопротивление сплавов, из которых делали сопротивления, был таков, что потребные величины сопротивления при разумной длине требовали очень малых сечений -- помните формулу R = ?L/S ? Но если это малое S реализовать в виде проволочки, получится нечто очень хлипкое, вдобавок с малой площадью поверхности, так что выделяющаяся мощность перегреет наш резистор. Вот так параметры веществ определяют облик элементов схем (а также зданий, шариковых ручек и самолетов). Естественное решение -- тонкая пленка на диэлектрической подложке, проще всего на керамическом цилиндре. Это и прочно, и поверхность большая.


Вариант N 2 когда-то был общепринятым, вот снимок, сделанный когда-то на не помню какой выставке. Там эта картинка висела просто так, для пущей загадочности... Горькая судьба, по крайней мере, с точки зрения инженерии. Но мы-то ее используем для хорошего дела -- для обучения физике. Постоянные сопротивления могут иметь отводы от части проводника, соответствующие изображения -- N 4 и N 5. У этих отводов может быть два совершенно разных предназначения, про одно мы узнаем позже, а второе -- это "делитель напряжения". Если к концам подведено какое-то напряжение, то по сопротивлению протекает ток, и отношение напряжений на частях сопротивления равно отношению сопротивлений участков (при одном дополнительном условии -- подумайте, при каком).


Рис. 5. Загадочная картинка


Способ изображения сопротивлений N 2 упрощенно изображает проволоку, намотанную на изолирующий (керамический) цилиндр. Так обычно выполняют переменные сопротивления, реостаты -- их вы могли видеть в школе. Поэтому если вариант N 2 сейчас и применяют, то чаще всего для изображения переменных сопротивлений, как вариант N 9. До переменных сопротивлений мы еще доберемся. А реостаты (на случай, если вам их не показали в школе) вот:


Рис. 6. Переменные резисторы


У левого нижнего, чтобы движок полз по виткам проволоки (отдельные витки не видны, проволока слишком тонкая) надо было кое-что вращать... что надо было вращать?


Вернемся к рисунку, на нем нижний ряд от N 5 до N 9 -- это переменные сопротивления. Они явно делятся на две группы -- с двумя выводами (NN 5, 7, 8) и с тремя (остальные). Можно сказать, что с двумя -- это просто переменные сопротивления, а с тремя -- это два, изменяемые синхронно, так, что их сумма постоянна. Но на самом деле история такова -- переменные сопротивления, которые предполагалось делать регулируемыми вручную, перемещением чего-то, выполнялись именно так, в виде реостата. Который имел, естественно, три вывода -- два от концов и один от движка. В схеме, конечно, их можно было использовать и как "просто переменное" и другим способом, как "делитель".


Заметили ли вы разницу между N 7 и N 8? В учебнике и задачнике скорее нарисуют N 7, чтобы учащийся не начал мучительно размышлять, куда идет ток. Человек, реально собирающий схему, использует схему N 8 -- если у примененного им сопротивления вообще есть третий вывод. Почему он так поступит, мы узнаем немного позже, в разделе про переменные сопротивления. Там же мы узнаем, что это загадочное изображено под N 10 -- кстати, на предпоследнем рисунке таких устройств 6 штук -- два в центре, два справа в середине, и два справа внизу. Подсказку, впрочем, вы только что получили.


Из чего нам делать резисторы

В нашем распоряжении есть хорошие проводники, то есть металлы, проводники похуже -- графит и оксиды некоторых металлов, а также полупроводники и диэлектрики. Из диэлектриков делать резисторы не получится -- хотя диэлектрики и проводят ток, но их удельное сопротивление слишком велико (в школе считается, что бесконечно). У полупроводников удельное сопротивление меньше, и оно, -- это было бы удобно для производства, -- управляемо, то есть при небольших изменениях состава оно существенно изменятся. Однако оно сильно зависит от температуры, и это очевидно, плохо -- любая аппаратура должна быть работоспособна при изменении условий работы, прежде всего, окружающей температуры. А стабильность работы аппаратуры тем проще обеспечить, чем стабильнее параметры элементов, в том числе резисторов. Зато полупроводники можно использовать как градусники, позже мы к этому вопросу вернемся.


Остаются проводники, но у них удельное сопротивление, наоборот, мало. Резисторы с небольшими сопротивлениями из обычных проводников делать можно, а что делать, если нужно большое сопротивление? Формула R = ?L/S тихо говорит, что есть два пути решения проблемы -- длинный и тонкий, но не путь, а проводник. Проводник километровой длины -- это не удобно, микронную проволоку сделать можно, но работать с ней тоже сложно, да и сопротивление получается недостаточно большим. Но сделать малое сечение можно не только у проволоки, есть еще два способа -- "тонкие пленки" и "керметы". Начнем с пленок.


Правда, пленки толщиной в микро- и нанометры делать трудно, и работать с ними неудобно. Но когда в физике и инженерии говорят "тонкие пленки", почти всегда имеется в виду -- на подложке. Например, тонкая пленка проводника, нанесенная на диэлектрическую подложку -- отличный резистор. Напылить в вакууме или в газовом разряде можно пленку любой толщины. Правда, при совсем малых толщинах электроны начинают рассеиваться не только на ионах решетки, но и на поверхностях пленки, и еще при меньших пленка может потерять, как говорят, сплошность, превратиться в отдельные кучки атомов ("островковая пленка") и электроны, нехорошо выражаясь (сам слышал -- при мне они не стеснялись) будут прыгать из островка в островок. Но получать большие сопротивления резисторов все эти чудеса не мешает. Кстати, для тонких пленок без подложек используется выражение "свободные пленки". Нам пора посмотреть на объект нашего повествования.


На фотографии несколько разных пленочных резисторов. В первом ряду резисторы, сопротивление которых определено с очень высокой точностью, она на них написана. Во втором ряду слева -- экзотическое сопротивление, и вот вопрос -- зачем там гармошка? Причем очевидный ответ неверен. Этот очевидный ответ верен для того сопротивления, что справа, на нем проводящее покрытие прорезано спиралью. В третьем ряду -- несколько резисторов, сопротивление которых изменялось (говорят -- "подгонялось") уже после покраски.


Рис. 7. Постоянные резисторы


На следующем снимке сверхвысокоомные сопротивления (верхнее -- 10 Гом), резистивная пленка -- углерод, изготовитель запаял их в стекло, так как сопротивление краски (включенной по сути параллельно всему резистору) было бы недостаточно велико. Обратите внимание на белую панель выводов слева -- она из тефлона, или фторопласта-4 -- диэлектрика с рекордно высоким удельным сопротивлением (см. "Рекорды и пределы, или Введение в экстремальное материаловедение"). Кстати, что касается этих сопротивлений и краски, есть тут еще одна проблема. Пусть для простоты толщины резистивной пленки и краски одинаковы. Во столько раз удельное сопротивление краски должно быть выше удельного сопротивления материала углеродной пленки, чтобы итоговое сопротивление при покраске изменилось менее, чем на 1%?


Рис. 8. Весьма высокоомные резисторы


Теперь обратимся к другому, не пленочному решению. Возьмем порошок проводника (например, металла)

и порошок диэлектрика (например, керамики), смешаем, хорошенько перемешаем, спрессуем и, скорее всего, нагреем, а иногда и спрессуем при нагреве. Получится композиционный материал, композит, который изготовители резисторов по традиции называют керметом (теперь вы понимаете, почему). Если проводника было взято мало, композит окажется диэлектриком, если много -- проводником, потому что проводящие частицы будут образовывать цепочки. Определение концентрации, при которой возникает проводимость, называется "проблема протекания"; если вы ищите, чем заняться, спросите у сети это словосочетание.


Впрочем, чем заняться в физике, долго искать не придется. Поступите в серьезный институт, на серьезный факультет, сдайте хорошо сессию, и идите на (не хочу третий раз говорить это слово) кафедру. Кстати, это будет сложный выбор (первые два проще), и не стесняйтесь посетить несколько, пообщаться со старшекурсниками, посмотреть, что публикуют сотрудники кафедр, заглянуть на лекции этих людей. На лекциях для старшекурсников вы не все поймете, зато посмотрите на этих людей, увидите, нравится ли им их дело и как относятся к ним студенты -- ваши мудрые старшие товарищи.


Почему у кермета сопротивление больше, чем у того проводника, из которого он был сделан, почти очевидно -- частицы контактируют по маленьким площадкам. Сопротивление контакта обратно пропорционально диаметру контактной площадки. Впрочем, и тут -- как и везде в физике -- не все просто, сопротивление устроено так, только если проводник -- это металл с обычной объемной проводимостью. А у полупроводников проводимость бывает не объемная, а поверхностная, тогда зависимость логарифмическая.


Размер контактных площадок зависит от давления при прессовании и температуры при спекании, а еще от примесей, ускоряющих поверхностную диффузию, за счет которой и происходит спекание. То есть способов управления итоговым значением удельного сопротивления много, и понятно, что керметы стали использовать в качестве материала резисторов.


У них, впрочем, есть одна неизбежная, но по сути преодолеваемая проблема. В любом материале, состоящем из разных материалов (то есть композите), может при эксплуатации происходить взаимодействие между ними, а это почти всегда -- дрейф параметров. Кроме выбора материалов и условий работы (прежде всего, температуры), есть один универсальный способ -- "прогон", то есть какое-то время выдержка резисторов в рабочем режиме или с перегрузкой.


Любимая формула


Естественно, R = ?L/S. О ней одной можно задать множество вопросов (однако, это множество конечное -- подумайте, почему). Первый, простой и не слишком важный вопрос, почему мы используем понятие удельного сопротивления ?, а не обратную величину, удельную проводимость ?? В физике, если смотреть "в целом" она используется, наверное, чаще, но здесь, в "электротехнической ветви" -- это просто вопрос традиции, пришедшей из электротехники. Там для величины ? раньше использовали еще и забавную размерность -- Ом•мм2/м, например, для меди ? = 0,017 Ом•мм2/м. Причина была проста -- длина проводников чаще всего измерялась метрами, сечение -- миллиметрами квадратными, а умножали в прошлом веке в уме.


Теперь одно, общее для всех физических формул, соображение. Буквы в формулах обозначают какие-то физические величины. Эти величины вообще могут быть скалярами и векторами, фиксированными числами, функциями от других величин (и упомянутых в задаче, и не упомянутых), функциями от координат и времени. В школьных учебных задачах все это оговаривается, а в не школьных может и не оговариваться. Чтобы экзаменатор, увидев, что кто-то присваивает числовое значение скорости воды в реке, мог, зловеще улыбаясь, спросить, скаляр она, вектор или тензор, зависит ли она от координат и времени, и главное -- существенно ли это для конкретной задачи (вот и сообразите, когда да, а когда нет).


Если вы какой-то формулой пользуетесь давно и успешно, и привыкли к некоторым условностям, то это не означает, что данные предположения будут соблюдаться всегда. Тем более, что вы скорее всего забыли, как формула выводилась, и при каких условиях она вообще верна. Например, помните ли вы, при каких условиях и почему верна формула для давления в жидкости и для силы Архимеда?


Что же касается нашей любимой формулы R = ?L/S, то она верна, когда плотность тока одинакова во всех точках образца, а для этого он должен быть прямым цилиндром -- причем в математическом, а не бытовом понимании, то есть не обязательно круговым. Далее, удельное сопротивление ? должно быть одинаково во всех точках образца, а торцевые плоскости, то есть контакты, должны быть эквипотенциальны. Эта проблема решается обычно так -- контакты делаются массивными, большего размера, чем сам резистивный элемент, и делаются они из вещества, имеющего удельное сопротивление существенно меньше, чем вещество резистивного элемента. Например, контакт из меди, а резистивный элемент из специальных сплавов, имеющих удельное сопротивление в десятки раз выше.


Требование одинаковой плотности тока во всех точках образца ограничивает применимость этой формулы с точки зрения величины тока и его частоты. Если ток велик, то резистор греется, и нагрев будет неравномерен -- греется весть объем, а отводится тепло с поверхности. Середина будет теплее, ее сопротивление станет больше, и поэтому ток не будет равномерно распределяться по сечению, а оттесниться к поверхности. Возможно и сжатие тока к оси проводника собственным магнитным полем, правда, в проводниках этот эффект слаб, а в полупроводниках и плазме он бывает существенен. И еще проблема -- скин-эффект, вытеснение тока к поверхности проводника, но это уже на высоких частотах.


Хочется независимости


При эксплуатации любой аппаратуры идет время и могут изменяться условия ее работы -- температура, давление, влажность, радиация. Все зависит от всего, так что и L, и S зависят, например, от температуры -- вещества изменяют размеры при изменении температуры. Но учитывать это никому не приходит в голову, и эта мысль правильно делает, что не приходит. Потому, что удельное сопротивление зависит от температуры намного сильнее, и на этом фоне зависимость других параметров делается несущественной.


Из всех зависимостей главная -- именно от температуры, и ниже мы ее обсудим, но сначала немного о давлении. Зависимость сопротивления от давления загадочна -- у большинства металлов сопротивление с ростом давления растет, а у лития, кальция, стронция и сурьмы падает. Это еще что -- у Ge n-типа растет, у Ge p-типа падает. А у кремния -- вообще наоборот. Для электроники зависимость от давления обычно не существенна, но есть один важный случай -- тензометрия.


Из школьной географии мы знаем, что на земле существуют реки. А из ее раздела, экономической географии (был ли он у вас?) мы знаем, что люди торгуют и путешествуют, а для этого нужны мосты. Кстати, если после чтения книг по математике и физике у вас остается хоть какое-то время на чтение, возьмите "Трилогию Моста" Уильяма Гибсона. Для того, чтобы строить мосты (и здания, и самолеты) нужно уметь измерять деформации и давления. Самый красивый метод измерений основан на фотоупругости -- зависимости оптических свойств он механических напряжений, но он применим только к прозрачным материалам. Хотя есть попытки использования более длинных волн, вне оптического диапазона. Скажем, зондируя радиоволнами ледники, можно определять давление внутри многометровых масс льда.


Однако единственный массово применяемый метод -- тензометрия. Для измерения деформаций к объекту, который мы исследуем, приклеивается проволочка, и измеряется ее сопротивление. При изменении размера объекта изменяется длина проволочки, ее сечение, и удельное сопротивление ее материала (кстати, всегда ли они изменяются?). Стало быть, изменяется сопротивление, которое мы измеряем. Для измерения давлений в газе, жидкости и твердом теле, в исследуемую среду или внутрь объекта помещается проволочка... дальше вы уже знаете. И не забывайте электрически изолировать проволочку от объекта (а всегда ли это нужно?)


Что касается нашей главной причины нестабильности резисторов, то есть зависимости удельного сопротивления от температуры, то в школе обычно говорят, что эта зависимость линейна, ну и еще упоминают сверхпроводимость. Реальная ситуация существенно сложнее, а значит -- и интереснее. Зависимость сопротивления от температуры не линейна, и вдобавок на ней могут быть скачки при температурах, когда перестраивается решетка. На рисунке -- тепловое расширение железа. Стрелками показаны точка Кюри (потеря ферромагнитных свойств), две перестройки решетки и точка плавления. Под рисунком -- список фаз железа и температур перестройки.


Рис. 9. Как расширяется железо


обозначение фазы

решетка и свойство

переход

?

ОЦК, ферромагнетик

768-770 °С, точка Кюри

? или ?

ОЦК, парамагнетик

910-911 °С

?

ГЦК, парамагнетик

1392-1401 °С

?

ОЦК, парамагнетик

1536-1539 °С

жидкость


Диапазон температур указан потому, что в разных источниках немного разные данные. То ли примеси были разные, то ли скорость изменения температуры, то ли гистерезис... полиморфизм -- дело тонкое! Персонаж фильма "Белое солнце пустыни" тоже так считал. И еще что-то интересное изображено на рисунке в правом нижнем углу, там что-то экзотическое, гексагональное плотноупакованное....


На что нам с зависимостью сопротивления от температуры делать? Разработчикам резисторов не слишком интересно, линейна или не линейна зависимость удельного сопротивления от температуры, им важно эту зависимость ослабить. Способ известен, он даже упоминается в некоторых школьных учебниках -- нужно использовать не металлы, а сплавы. В металлах электроны рассеиваются на колебаниях ионов решетки, и сопротивление зависит от температуры потому, что с ее ростом увеличивается амплитуда этих колебаний. В сплавах возникает дополнительное рассеивание электронов на неоднородностях решетки (то один ион, то другой...), поэтому сопротивление увеличивается и становится менее зависимым от температуры.


А что делать, если захотелось, чтобы сопротивление менялось с температурой не так слабо, как достигнуто на сегодня, а еще слабее? Инженерные задачи часто можно решить несколькими способами, и хороший инженер должен себе их представлять. Имеющиеся ограничения обычно ограничивают набор способов, но часто мы действуем "по инерции", предпочитая немного усовершенствовать что-то известное и не усложнять себе жизнь анализом других вариантов. Правда, путь по проторенной дорожке часто бывает дешевле и быстрее, и меньше вероятность неудачи, то есть ситуация более предсказуема, это тоже надо учитывать.


Постоянство сопротивления при изменении условий работы может нем потребоваться в двух ситуациях. Первая -- когда это метрологические применения, попросту говоря -- нам нужен эталон или нечто вроде. Тут выкрутиться не удастся, решений только два -- или искать материал, у которого стабильность такая, как нам надо, или стабилизировать температуру аппаратуры, или даже всего помещения. Вторая ситуация -- не метрологическая, а, скажем так, радиотехническая, то есть сопротивление -- элемент какой-то схемы и в ней он что-то (что именно -- рассказано выше) делает. Вот тут могут быть и другие решения, потому что можно схемными ухищрениями сделать схему менее чувствительной к изменению параметров деталей. Правда, обычно ценой усложнения, удорожания и уменьшения надежности из-за увеличения количества элементов. Вот тут и требуется хорошее базовое образование, чтобы выбрать лучшее решение. С учетом того, что само слово "лучший" в разных ситуациях может иметь разный смысл.


Кстати, у аморфных металлов, с их не вполне упорядоченным расположением атомов, удельное сопротивление в несколько раз выше, чем у тех же металлов с их обычной кристаллической решеткой, а зависимость от температуры, естественно, слабее. Дополнительное рассеивание возникает на любых нарушениях решетки, то есть на дислокациях, а также в очень тонких пленках -- просто на их границах, на поверхностях. Но в тонких пленках возникает столько новых эффектов, что рассказать о каком-то одном, умолчав об остальных, было бы не справедливо. А рассказать обо всех -- не влезет в статью. Поэтому придется, как написал, явно кривляясь, один поэт, наступить на горло собственной песне. И перейти к рассказу о других проблемах резисторов.


Еще шесть проблем


Начнем с самой простой и очевидной -- перегрев. Электрическая мощность, которая будет потребляться сопротивлением, и, соответственно, будет выделяться в нем в виде тепла, определяется схемой, где это сопротивление будет применено. Именно разработчик схемы говорит -- тут должно стоять сопротивление R, по нему должен течь ток I, и на нем должно быть напряжение U. Точнее -- он называет какие-то две из этих трех величин. Остальное понятно N = UI = I2R = U2/R и все это в тепло. Вот если бы сопротивление поднимало груз, издавало бы приятные звуки, или излучало бы свет, то тепла выделялось бы меньше (в этой фразе три неточности, интересно, сколько из них вы найдете). От этого тепла много проблем, часть мы обсудим позже, но первые две -- разогрев самого сопротивления и окружающих деталей. Ужас в том, что большинство химических и физических процессов ускоряется при увеличении температуры, следовательно, сокращается срок службы. Чтобы эти печальная информация навсегда запечатлелась, прокрадитесь на кухню и посмотрите на ваш (и мой) любимый (из имеющихся на кухне) предмет.


Что с этим делать? Ставить кулер на резистор -- много чести, но можно снабдить его ребрами охлаждения, чтобы воздух снимал тепло с большей площади, а значит, при меньшей температуре (три такие резистора на рисунке слева). Или, по крайней мере, помещать резистивный элемент внутрь керамики (эти на рисунке справа), где он будет защищен от окисления кислородом воздуха, и не красить эту керамику краской, которая нагрева может и не выдержать.


Рис. 10. Куда девать тепло?


Следующая проблема в школе не упоминается, но догадаться можно -- у резистора есть выводы, у выводов есть индуктивность, а между выводами есть емкость. Получается, что параллельно резистору включен конденсатор, а последовательно с ними -- катушка. Если схема работает с постоянными напряжениями и токами, то это не имеет значения. При переменных напряжениях и токах ситуация зависит от частоты и сопротивления резистора R. Чтобы паразитные емкость и индуктивность не влияли на работу схемы, нужно выполнить два условия -- реактивное сопротивление конденсатора RC = (2??C)-1 >> R, реактивное сопротивление катушки или прямого провода RL = 2??L << R. На высоких частотах начинаются проблемы, и резистор гордо заявляет, что он вообще резонансный контур на частоту ? = [2?(LC)1/2]-1 -- это наша знакомая, формула Томпсона, но написанная не для периода, а для частоты.


На будущее (если оно будет связано у вас с электроникой) учтите -- инженеры мыслят частотами. Да и физики вспоминают о периоде, лишь когда начинают формировать импульсы электромагнитного поля длительностью в период или даже менее. Вы еще не понимаете, какое это чудо и почему это чудо, но когда-то поймете и словите такой кайф... и поэтому я вам немного завидую.


Еще одна проблема резистора -- электропрочность. Мы привыкли, что о пробое заходит речь, когда мы прикладываем к диэлектрику высокие напряжения. В резисторе у нас три диэлектрика -- керамика (реже стекло) внутри, диэлектрическое покрытие (краска) поверх резистивного слоя, воздух снаружи. Слабых мест два -- воздух и поверхностный пробой по диэлектрическому покрытию, который начинается в месте контакта покрытия и металлического колпачка, если там велика напряженность поля. На рисунке два обычных высоковольтных сопротивления, сделанных длинными специально, чтобы избежать пробоя по воздуху. А третье сопротивление не просто длинное, у него приняты специальные меры, чтобы спрятать злополучное место контакта в зону слабого электрического поля -- металлический колпачок имеет больший диаметр, чем сам резистор, и он нависает над местом контакта, ослабляя поле. Кстати -- бывает и проводящая керамика, но в резисторах она, кажется, не применяется; и вообще это отдельная большая тема.


Рис. 11. Не допустим пробоя! Ни по воздуху, ни по поверхности


Вот еще проблема -- шум. То, что заряд дискретен, вы знали с пеленок, а про опыт Милликена помнили день и ночь. Но никогда не придавали значения -- а теперь придется. Представьте себе просто идеальный кусок проводника. В нем есть какой-то заряд, который может по нему перемещаться. Если этот заряд непрерывен, то он может, хотя бы "в принципе" распределиться по нему симметрично, и тогда -- и только тогда -- напряжение между концами проводника будет равно нулю. Но электроны дискретны, и-за наличия тепловых энергий они движутся хаотично. Они не обязаны распределяться строго поровну, и поэтому между концами проводника возникает хаотично колеблющееся напряжение, "тепловой шум". Среднее напряжение оказывается равным, конечно, нулю, но средний квадрат напряжения подчиняется формуле Найквиста U2 = 4RkT?f, где R -- сопротивление, k -- естественно, постоянная Больцмана, T -- температура, ?f -- диапазон частот. Теперь вы знаете, поэтому охлаждают приемники радиотелескопов.


Формула Найквиста универсальна, и вроде бы все резисторы в одинаковых условиях должны шуметь одинаково. Между тем, шумы резисторов нормируются, они указываются в технических условиях, и существуют малошумящие резисторы. Дело в том, что существует и другой источник шумов. Шумы -- процесс хаотический, его источник -- случайные события. Какие случайные события есть в резисторе? Во-первых, координаты электронов -- это как раз источник "тепловых шумов". Во-вторых, это координаты атомов, а это источник сопротивления, которое может изменяться, флуктуировать. Обратите внимание, что этот источник тоже зависит от температуры, но проявляется он только при наличии тока (для напряжения кроме сопротивления нужен ток). Далее, и в электронной подсистеме, и в атомной, могут быть групповые движения, волны. Волны в электронной подсистеме называют "волны зарядовой плотности", волны в атомной подсистеме -- это звуковые колебания (фононы), перемещения дислокаций, и перемещение границ между кристаллами (если объект не монокристаллический). Если эти факторы случайны, то они могут быть источником шумов. Удельное сопротивление однородного проводника зависит от концентрации и подвижности электронов (вы это знаете из школьного курса), и флуктуации этих величин вызывают флуктуации удельного сопротивления и, следовательно, шумы -- но возникающие только при пропускании тока. И последнее -- если материал резистора не однороден, если это отдельные проводящие частички, радостно контактирующие друг с другом (зачем так делают, мы уже обсуждали) то эти контакты могут возникать и пропадать, а это обязательно вызовет колебания сопротивления, которое проявляется, естественно, только при наличии тока. Все такие шумы называют "токовый шум", хотя от температуры они все равно зависят.


А теперь я вам скажу страшное и относящееся ко всей физике. Исследуя какое-то явление, мы стараемся разделить влияния, факторы, пути взаимодействия -- как мы сейчас это сделали. Разделили шумы по источникам и механизмам. Мы поступили правильно, но... но где-то в глубине сознания должна гореть "желтая лампочка" (вернее, светодиодик) -- сигнал настороженности. Разделить-то мы их красиво разделили, а не взаимодействуют от они? Не влияют ли они друг на друга? В нашем случае можно привести очевидный пример влияния. Не влияют ли кое-какие волны друг на друга, не замешан ли здесь Шарль Кулон?


Следующая проблема -- электроперенос, или электромиграция, о них мы рассказывали (Квант, 1975, N 3, с. 12). Электроны в проводнике разгоняются полем, а тормозятся на ионах решетки, значит -- они передают ионам импульс. Кроме того, в проводнике, при протекании тока, есть электрическое поле, и оно действует на ионы и электроны. Однако ни импульс, переданный электронами ионам, ни поле, действующее на ионы непосредственно, не вызывают движения проводника, как целого -- потому, что проводник в целом нейтрален. Но действие на разные ионы может оказаться различным, и это существенно, по крайней мере в двух случаях -- если мы имеем дело со сплавом, или с контактом двух разных металлов. В электронике и то, и другое встречается не на каждом шагу, а чаще -- на каждом выводе каждой детали и каждой микросхемы. Потому, что вывод сделан из одного металла, покрыт другим, паяем мы его третьим, к дорожке, которая тоже из чего-то сделана. Следствие -- на контакте двух металлов ионы могут переползать из одного металла в другой, сечение проводников меняется, и там, где оно меньше, возникает перегрев. И наступает конец -- то есть конец срока службы. Ситуация усугубляется тем, что даже в чистом металле ионы не совсем одинаковы. Во-первых, есть изотопы. Во-вторых, одни ионы находятся внутри кристаллов, другие -- на границах между ними. В-третьих, одни на поверхности, другие внутри. И любая из этих "разниц" может повлечь электроперенос. И не надо уповать на то, что токи в микросхемах маленькие -- эти процессы определяются не током, а плотностью тока, которая равна отношению тока к сечению проводника. Про закон Мура вы знаете -- значит сечение проводников делается все меньше и меньше.


Раз уж мы заговорили об ионах, то напомним, что есть ситуации, когда заряд вообще переносится не электронами, а ионами -- в так называемых "ионных проводника". Резисторы из них не делают, но в кармане они у вас все равно есть! -- в аккумуляторах и батарейках. То есть в любом компьютере, в любом фотоаппарате, даже в смартфоне.


Ну и на десерт -- проблема дрейфа параметров, она уже упоминалась. В любом объекте, состоящем из разных материалов, может при эксплуатации происходить взаимодействие между ними, а это почти всегда -- дрейф параметров. Но и когда материал один, дрейф возможен из-за взаимодействия с атмосферой, окисления, а также из-за процессов в самом материале. Если это порошок, может происходить спекание, рост контактов между порошинками. А если этой проблемы нет, то может перестраиваться кристаллическая структура. Кроме выбора материалов и условий работы (прежде всего, температуры), есть один универсальный способ -- "прогон", то есть какое-то время выдержка резисторов в рабочем режиме или с перегрузкой.


Управление резистором


Резисторы, которые мы обсудили, часто называют "постоянными сопротивлениями". Их сопротивление зависело и от внешней температуры, и от режима эксплуатации, и от времени (старение), но эти зависимости были слабыми, и они не использовались для чего-либо, а считались вредными и подавлялись. Однако существуют резисторы, сопротивление которых изменяется в процессе эксплуатации сильно, и это изменение для чего-то используется. Такие "управляемые резисторы" можно разделить на несколько групп.


Первая группа -- резисторы, сопротивление которых зависит от температуры. Их называют терморезисторами и делят на две подгруппы -- термисторы, сопротивление которых с увеличением температуры падает, и позисторы, у которых оно растет. Они сделаны из полупроводников, удельное сопротивление которых зависит от концентрации носителей заряда, их подвижности, и может изменяться при фазовых переходах. Эти три фактора и определяют поведение терморезистора. При этом ему важна его собственная температура, и если она определяется только внешней средой, то его можно использовать как термометр. Терморезистор может иметь свой нагреватель, тогда его сопротивление управляется мощностью этого нагревателя. И, наконец, терморезистор может нагреваться текущим по нему самому током -- в этом случае мы получаем нелинейную вольтамперную характеристику. Материалы термисторов разнообразны, это V2O4, V2O3, VO2, BaTiO3, и другие соединения. Разрабатываются логические элементы на основе NbN, для цифровой техники, которые при нагреве переходят из сверхпроводящего состояния в резистивное.


Вторая группа -- нелинейные резисторы, у них вольтамперная характеристика I(U) не линейна, причем не из-за выделения мощности, достаточного для разогрева резистора, как в предыдущим примере. Материал этих резисторов -- композит, содержащий частицы полупроводника SiC, которые контактируют и образуют проводящие цепочки. Как вы уже знаете, основное сопротивление сосредоточено в контактах, при протекании достаточно большого тока контакты разогреваются (именно контакты, а не весь резистор) и сопротивление уменьшается.


Третья группа -- фоторезисторы, сделанные из полупроводника, в котором при освещении возрастает концентрация носителей заряда и уменьшается удельное сопротивление. Материал фоторезисторов -- CdS, CdSe, PbS, PbSe, InSb.


Четвертая группа -- магниторезисторы, их сопротивление зависит от магнитного поля. При его наличии сила Лоренца искривляет траектории концентрация носителей заряда, средняя длина пробега уменьшается, удельное сопротивление увеличивается. Материал магниторезисторов -- InSb, InAs и другие.


И есть еще одна группа управляемых резисторов -- их видел, наверное, каждый школьник. Это...

Механически управляемые резисторы


У резисторов с механическим управлением, то есть тех, в которых что-то перемещается, могут быть три траектории перемещения -- по прямой (это реостат, который все видели в школе), по окружности и по спирали (многооборотные потенциометры). "Перемещать" может либо сам человек, либо другая часть системы, и параметры, которыми будет характеризоваться резистор, будут одни и те же -- хотя сами требующиеся значения параметров могут оказаться и разными. Сам резистивный элемент может быть двух типов -- либо это металлическая проволока, либо резистивная пленка на подложке. Переменные резисторы могут быть совмещенными, то есть два сопротивления могут изменяться синхронно.


Некоторые параметры постоянных резисторов не имеют большого значения для переменных резисторов, например, временная стабильность и слабая зависимость от температуры. Зато появляются новые параметры. Для переменных резисторов параметр "сопротивление" -- это не одно значение, как для "постоянных сопротивлений", а диапазон значений (минимальное, максимальное), плавность регулирования (наличие и величина скачков), зависимость сопротивления от перемещения (линейная или какая-то иная). Минимальное значение определяется конструкцией подвижного контакта и "естественной дискретностью" -- переходом подвижного контакта с витка на виток.


Кроме параметров, связанных с сопротивлением, для переменных резисторов проблемой могут быть существенны, естественно, износ резистивного элемента и подвижного контакта, устойчивость контакта при вибрации и ударах и дополнительные шумы, возникающие из-за случайного характера возникновения контакта при перемещении. Проблема промежуточных выводов формально не является специфической, постоянный резистор тоже может их иметь; в обоих случаях это редкость.


Вот несколько вариантов устройства переменных резисторов.


Рис. 12. Переменные резисторы, траектория -- часть окружности. Слева внизу -- резистивный элемент из проволоки, остальные -- проводящая пленка.


Рис. 13. Сева -- резистор с выводами, справа -- сдвоенные резисторы, пленочные и проволочные.


Рис. 14. Резистор с нелинейной зависимостью сопротивления от угла поворота (сообразите, какова она).


Рис. 15. Необычный переменный резистор.


У этого резистора для увеличения диапазона регулирования, то есть для расширения диапазона регулирования в области малых величин, резистивный элемент сделан из трех частей, с разной зависимостью сопротивления от угла поворота. Первый участок сделан из медной ленты, второй -- из резистивной ленты меньшего сечения, третий -- из резистивной проволоки меньшего сечения.


Следующие два рисунка иллюстрируют относительность движения -- обычно резистивный элемент неподвижен, в двух этих случаях наоборот -- он подвижен, причем во втором случае движение организовано так, что "дискретность витков" не имеет значения, так как контакт скользит вдоль проволоки. Это последний вариант можно считать предтечей "многооборотных потенциометров", в которых, правда, резистивный элемент неподвижен.


Рис. 16. Подвижен резистивный элемент


Возможна конструкция, в которой подвижен резистивный элемент, но контакт на переползает с витка на виток, а скользит вдоль проволоки. Не оно ли показана на этом снимке?


Рис. 17. Это устройство похоже на переменный резистор


Кажется, все-таки это хоть и переменный, но все-таки кто-то другой. Точнее, другая -- индуктивность.


И в заключение -- немного о красоте.