В результате общения с коллегами и учениками возникают новые типы задач, а иногда и новые способы классификации типов задач. Причем новая классификация обычно приводит к обнаружению - по примеру Менделеева - не заполненных клеточек. У Дмитрия Ивановича это были новые элементы, а у нас будут новые типы задач по физике.
В этой публикации предлагается два новых типа задач. Сначала мы попробуем построить мост между школьными задачами и взрослыми - это даст вам в руки инструмент для построения новых задач. А потом попробуем пустить время вспять.
Школьные задачи в основном используют какой-то один физический закон или два, причем задачи формулируются так, чтобы было сразу видно, какие законы применять. Они и в большинстве серьезных задачников расположены по главам с соответствующими заголовками. Школьник, может быть, и понимает, что тело, брошенное под углом к горизонту, испытывает сопротивление воздуха. Однако психологически источником задач для него является учебник, а не природа.
Физические задачи взрослой физики построены принципиально иначе - их формулировки никто не приспосабливал для решения, они проистекают из окружающего мира. Почему эта звездочка светится и притом именно так, почему тучка летит именно туда, и почему замечательное творение наших рук не светится и не летит?! То есть задачи проистекают из природы или второй природы - техники, созданной человеком.
Конечно, при попытках решения задач взрослой физики используются ограничения и предположения, традиционные для определенного класса задач. Например, полиция не учитывает влияние эффекта Доплера на видимый цвет светофора. Однако надо понимать и помнить, что при переходе в малоизученную область ограничения изменяются, например в нанообласти обычные предположения, касающиеся теплопередачи и трения, могут оказаться некорректными.
Что касается тела, брошенного под углом к горизонту, то в некоторых случаях сопротивлением воздуха действительно можно пренебречь. Но многие ли школьники ответят на вопрос, в каких? А в каких - все наоборот, и пренебрегая, мы получим очевидно неправильный ответ? Причем для будущей работы в физике или рядом с нею школьникам важнее даже не столько знать ответы, сколько научиться задавать вопросы.
Для упрощения модели задачи здесь разделены на две категории - школьные и взрослые. Возникает естественная мысль - лежит ли что-то между этими двумя классами? Для обучения физике наличие такого промежуточного материала было бы весьма полезно. И тут я вспомнил, как в моей alma mater, в покойном МИЭМе, Оксана Андреевна Зиза учила нас математике. Во-первых, она учила нас не только делать вычисления, а знать теоремы. И не только знать, а уметь их доказывать. И не просто доказывать, а - о, ужас! - находить примеры, когда необходимые условия отключаются по одному и утверждение теоремы рушится. Потому что если это не уметь, а только делать вычисления, то чем будет отличаться человек от программы? Тем, что медленнее работает и получает зарплату?
Создать мост от школьных задач до взрослых можно двумя способами. Во-первых, можно начать со школьной задачи и по одной добавлять к ее условию взрослые особенности. Например, можно в любой задаче по механике приложить силы не к точкам, а к линиям (капиллярность), площадкам (давление) или объему (гравитация), можно заменить материальную точку сферой, можно ввести трение там, где его не было, заменить абсолютную упругость, жесткость и прочность не абсолютными, бесконечную массу Земли - конечной массой небольшого астероида. В электричестве можно ввести проводимость диэлектриков и сопротивление металлов при рассмотрении колебательных контуров, а можно и наоборот, к изумлению читателей, ввести сопротивление обкладок конденсатора и проводимость каркаса катушки.
В некоторых случаях усложнения не будет вообще, иногда оно будет небольшим и чисто формальным - ответ в виде числа заменится диапазоном. А иногда решение стремительно станет не школьным, зато вполне школьной будет оценка влияния и обоснование упрощенной модели.
Но можно подойти с противоположного конца (как когда-то на математике в покойном МИЭМе) - взять взрослую задачу и отключать ее отличия от школьной - не все сразу, а по одному. Этот путь для школьника принципиально сложнее, потому что многие вещи, которые нужны для рассмотрения серьезных задач, ему не известны, и он не может знать, что их можно отключить . В частности, потому, что многое в соответствующей физике формулируется на совсем не школьном математическом языке. Тем не менее есть задачи, которые при капельном (не струйном) вводе школьник смог бы понять.
Можно назвать несколько примеров физических задач, относящихся к природе или человеческой деятельности, в которых не сразу понятно, какие именно процессы играют роль, но которые можно рассматривать по отдельности. Причем если мы хотим использовать их для преподавания, нам нужны такие задачи, в которых школьник, нормально усвоивший хороший школьный учебник, сможет при определенной помощи преподавателя прийти к выводу, что в ситуации могут быть замешаны несколько процессов и даже разобраться, какие оказываются существенны. Приведем десяток примеров, связанных либо с природой, либо с человеческой деятельностью:
- почему в горах на ледниках образуются ледяные столбы с большим камнем наверху и ледяные стаканы с малым камнем на дне (рис. 1)?
- почему к весне вокруг деревьев и столбов протаивают кольцевые канавки (рис. 2)?
- почему скрипит снег?
- почему бумага рвется по сгибу?
- что за искры летят, когда что-либо точат на точильном круге или абразивным диском режут металл (рис.3)?
- каковы четыре возможные механизма выхода из строя нагревательного элемента электрочайника (рис. 4)?
- каковы четыре механизма нарушения пропорциональности тока и напряжения в однородном проводнике, то есть нарушения закона Ома (есть еще один, но до него без Максвелла не добраться)?
- почему при варке продуктов, когда возникает пена, то если крышка на кастрюле лежит аккуратно, без больших зазоров, пена поднимается до крышки и через щели просачивается наружу, а если крышка сдвинута и щель широкая, то пена не поднимается?
- если у нас имеется калильная лампа, и тело, излучающее свет, находится в пламени, то какова должна быть зависимость коэффициента излучения тела от длины волны, чтобы оно светилось наиболее ярко?
- и наконец, наступила зима, перед нами на земле стоит стол, ножки и рама - тонкие, железные, столешница - стеклянный лист, сверху падает снег, а потом он протаивает, то почему он протаивает над железными полосами, на которых лежит стекло (рис. 5)?
Это подход со стороны серьезных задач, но он не единственный. В литературе нашелся другой оригинальный подход со стороны серьезных задач. Берем нормальную физическую ситуацию, делаем с ней какую-то радикальную глупость и спрашиваем, что будет дальше. Так построена книга Рэндалла Манро А что, если? . Приведем первые пять физических вопросов, рассмотренных в ней:
- что, если Земля и все, что на ней находится, внезапно перестанет вращаться, но при этом атмосфера сохранит свою скорость движения?
- что, если попытаться отбить бейсбольный мяч, брошенный со скоростью в 90% от скорости света?
- что, если все люди на Земле одновременно направят на Луну лазерные указки? Изменит ли она свой цвет?
- что, если все жители Земли встали бы рядом и разом подпрыгнули, а потом одновременно приземлились?
- что, если засунуть постоянно работающий фен в воздухонепроницаемый ящик размером метр на метр на метр?
Какое отношение имеют эти задачи к нашей проблеме - построению моста между школьной и взрослой физиками? Самое непосредственное, потому что в них есть единственное вмешательство в природную картину. Наш мозг автоматически фокусируется на исключении какого-то фактора и тем самым делает шаг в направлении школы. Может быть, именно поэтому такие задачи воспринимаются как простые и понятные.
Вполне возможно, что преподаватели физики могли бы предложить подобные вопросы, сократив этим психологический разрыв между школой и взрослой физикой. Причем подобные вопросы во многих случаях только кажутся простыми и быстро погружают учителей и учеников во вполне серьезный материал.
А теперь обратимся к обещанному выше другому источнику задач - к машине времени. Все пристегнулись? Если взять школьный задачник по физике, то видно, что заметная доля всех задач относится к процессам, то есть ситуациям, когда значения параметров зависят от времени. Но если мы изучаем процесс, то могут быть поставлены две задачи. Первая - зная наличную ситуацию, предсказать дальнейший ход событий. Например, дан прямой центральный абсолютно упругий удар. Зная массы и скорости, найти скорости после соударения. Вторая задача - зная наличную ситуацию, определить, что было раньше, откуда эта ситуация взялась.
В задачниках эта вторая задача, - то есть определить, что было раньше, - практически не встречается. Хотя вообще во взрослой физике она есть (например, расшифровка данных с трековых детекторов элементарных частиц) и вообще в культуре она известна - существуют шахматные задачи, в которых надо понять, откуда взялась наличная позиция; причем в шахматах есть много типов таких задач!
Попробуем понять, почему сложилась такая ситуация, и нельзя ли ее использовать в преподавании, ошарашив учеников - о, ужас! - ни на что не похожей задачей. Если система уравнений для процесса известна, то безразлично, кого считать известным, а кого неизвестным. Это иногда даже используется, чтобы чисто формально разнообразить задачи. Например, в традиционном абсолютно упругом, прямом и центральном ударе объявляют неизвестными одну из исходных и одну из результирующих скоростей. Или еще страшнее - одну из скоростей и одну из масс.
Между тем, прогноз ситуации и выяснение того, что было раньше - интуитивно совершенно разные вещи. В школьных физических задачах вариант развития событий нам сразу кажется единственным, а откуда взялось то, что мы видим - сразу кажется темным лесом. Как могла быть устроена стартовая ситуация, если плоскость горизонтальная и с трением, а в данный момент скорость объекта обнулилась в начале координат? Очевидно, что способов более чем бесконечно много. Догадается ли школьник ограничить область поиска постоянным, или по крайней мере, центрально-симметричным коэффициентом трения? То есть для содержательного ответа на вопрос о том, что было , надо либо ограничить область поиска так, чтобы ответ был единственным (как выше при этом самом ударе), либо ограничить ее слегка. Так чтобы предоставить ученику возможность структурировать этот мир, построить его модель и выделить в нем участок (пример - центрально-симметричный коэффициент трения), допускающий разумный ответ.
Попутно еще один новый тип задач по физике - задача дается с частично свободным условием и предлагается сделать из нее две - одну возможно проще, а другую - возможно сложнее. Второе, кстати, может быть сложнее, чем первое.
Материалом для подобного развлечения могут быть любые процессы, изучаемые в школе, например, те же соударения. Мы получаем данные о разлетающихся после соударения телах - что мы можем сказать о ситуации с ними до соударения? При каких ограничениях мы сможем сказать что-то определенное, и что именно? Можно использовать процессы теплообмена - мы имеем литр воды при температуре 40®С, что мы можем сказать о тех двух порциях, которые смешивали? А если часть параметров известна? А если подключить фазовые переходы? А если это разные вещества и есть теплота смешения? Ну и так далее... Можно использовать и процессы в электрических цепях и вообще любые процессы... было бы желание. Был бы интерес.
Были бы задачи, которые вызывают желание и интерес.
