Самый наглядный пример "случайного процесса" - это игра "в кости". В моей юности - а это конец 40-х годов прошлого века, в Грузии, где я тогда жил, были очень распространены игры "в кости". Двое спорящих бросали "кости", ну как в нардах, обычно бросков по 10, и у кого сумма очков оказывалась больше - выигрывал. Играли тогда на всё - даже на убийство проигравшим любого человека, например, первого встретившегося в шляпе или очках. Когда убийцу судили за это, он возмущался и кричал: "Я же проиграл его в "зари" (по-грузински "кости")! На знаю, может грузинский суд и оправдывал его!(шутка, конечно!)
Игра в кости - случайный процесс, бросишь кости и не знаешь сколько очков они покажут. Конечно, были и жульничества - я сам изготовлял кости с магнитными вставками, и они показывали что надо! Но если играть честно, то и у случайных процессов есть свои закономерности.
Граней у кубика шесть, стало быть, шанс "показаться" у каждой цифры - один из шести. Вероятность, что шестерка выпадет два раза подряд, равна одному шансу уже из шести в квадрате, то есть из тридцати шести. В третий раз подряд - уже один из двухсот шестнадцати. Могу сослаться на свой опыт старого игрока в кости. Однако две шестерки выпадают почти в каждой игре.
А теперь проведем опыт, который мне не дает покоя смолоду. Пойдем в магазин, где продают игральные кости, и попросим продавца выкинуть подряд две шестерки. Рано или поздно (думаю, что примерно через полчаса) он сделает это. Потом положим кости обратно на полку и подождем, когда кто-нибудь купит их. Теперь выкинуть кости попросим уже покупателя. С вероятностью в одну шестую он выкинет шестерку. А ведь для самих костей вероятность этого - уже одна двухсотшестнадцатая! Если же покупатель с вероятностью одна тридцать шестая (что не так уж и невероятно) выкинет опять шестерку, то для самих-то костей это окажется достижением почти невозможным - они ухватят один шанс из тысячи двух сот девяноста шести!
Почему же кости "помнят", пока находятся в одних руках, а перейдя в другие руки, сразу впадают в беспамятство и начинают новый отсчет?
Так же обстоят дела и с другими "случайными" процессами. Один мой знакомый математик, вообще боявшийся летать после того, как на его рейсе разбился самолет, спокойно полетел следующим самолетом: дескать, две аварии подряд на одном рейсе - явление небывалое. Но получается, что математик он неважный. Ведь следующий самолет "не знает" об аварии предыдущего, он начинает свой собственный отсчет, и вероятность погибнуть у него та же самая. Вот если бы мой математик попал в аварию, остался цел, полетел следующим самолетом и снова попал в аварию - тогда да, тогда это было бы достижение!
Между тем загадка остается загадкой. Все предыдущее по чему-то списывается, когда в "игру" вступает новый игрок. Вероятность выбросить шестерку у покупателя - снова одна шестая, хотя должна бы - одна двухсотшестнадцатая, так как шестерка выпадала уже дважды. Авария следующего самолета на одном и том же рейсе (если не принимать в расчет срочно принятых персоналом мер безопасности после первой аварии) произойдет с той же вероятностью, как если бы этот самолет был первым в этом рейсе.
Почему это происходит, почему каждому человеку дается шанс испытать свою судьбу, независимо от всего того, что случилось раньше? Не потому ли, что Господь дает возможность каждому попробовать себя, прожить своей жизнью, не стать обреченным заложником предыдущего. Сам-то Господь, разумеется, прекрасно помнит, и что происходило с самолетами на рейсах, и сколько шестерок "выбросили" кости раньше...
Убежден, что дотошный читатель потребует экспериментального доказательства сказанного. И я докажу!
Возьмите, как в нардах, две игральные кости и начинайте их выкидывать, подсчитывая результат. Например, 2 и 3 - пишем 5; 3 и 6 - пишем 9 и т. д. Парные числа не учитываем, например, 2 и 2, 4 и 4 и т. д. - они сбивают с толку "дух" костей. И что ж, как вы думаете, возможность выброса любой суммы цифр - от 3 до 11 (соответственно, 2 и 1, и 5 и 6) равновероятна или нет? Конечно же, равновероятна - ответит "грамотный" читатель. Но я утверждаю, что число 7 (как счастливое!) будет выпадать гораздо чаще остальных. Я так выигрывал и неплохие выигрыши! А как же теория вероятности? Догадайтесь сами...
Вот типичный пример, когда одно и то же явление - предпочтительный выброс "счастливой" семерки - может считаться чудом или колдовством, если не знать причину этого, и закономерным явлением, если знать ее. Явление это я сперва заметил, не понимая его причины, и надо сказать, долго считал это чудом, что не мешало мне с помощью этого чуда выигрывать хорошие споры. А потом, после затраты некоторой умственной энергии, я понял причину такого "чудесного" поведения костей. Ведь если "откинуть" результаты парных чисел, то семерка может появиться как сумма в трех вариантах выброса костей: 1 и 6, 2 и 5 и 3 и 4. Все остальные возможные числа могут появиться только в двух вариантах. Следовательно, при большом количестве выкидывания костей ("опытов") вероятность появления семерки будет в полтора раза выше появления других сумм. А это уже очень большой "запас" вероятности - тут можно смело спорить и выигрывать! А вы говорите....