Lib.ru : Гуреев Евгений Михайлович. Парадокс Лжеца И Другие Парадоксы Через Призму Системного Моделирования (часть1и2: парадокс лжеца)

Гуреев Евгений Михайлович
Парадокс Лжеца И Другие Парадоксы Через Призму Системного Моделирования (часть1и2: парадокс лжеца)

Lib.ru/Современная: [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Помощь]

Размещен: 21/07/2007, изменен: 08/08/2009. 22k. Статистика.

Аннотация:
А теперь рассмотрим "парадокс лжеца" в следующей интерпретации: "Это высказывание ложно"... - - - На самом деле мы здесь ощущаем какую-то неуловимость, словно кошка гоняется за собственным хвостом или словно что-то, что мы хоти поднять и рассмотреть, ускользает из наших рук Ощущения нас не обманывают: так оно и есть. Мы гоняемся за призраком. Значит, нужно призрак материализовать.

Парадокс лжеца и другие парадоксы через призму системного моделирования

Часть 1 Основные принципы модельного познания бытия.

Часть 2 Парадокс лжеца

Основные принципы модельного познания бытия.

Модельное познание рассматривается в паре двух типов познания бытия:

-- феноменологическое познание бесструктурного бытия (вид абсолютного знания)

-- модельное познание структурного бытия (единство абсолютного и относительного знания)

-- В основным инструментом модельного познания является теоретическая модель (система, теоретическая система)

-- Строение теоретической модели "по горизонтали": объекты, высказывания (обьекты+предикаты), операции над объектами.

-- Строение теоретической модели "по вертикали": базисная ступень (основные понятия (объекты) и операции, постулаты (аксиомы), правила выводы), вторая ступень (определяемые понятия, выводные положения (теоремы).

-- Это есть внутреннее разграничение теоретической модели. Основное свойство теоретической системы - логическая непротиворечивость.

-- Основной посылкой модельного познания является отнесенность любого объекта (+ его существования), высказывания, операции к той или иной теоретической системы. В зависимости от выбранной системы можно говорить о существовании объекта, истинности высказывания, выполнимости операции: (объект, система), (высказывание, система), (операция, система). Т.е., нет внесистемных объектов, высказываний и операций. Отсюда следует двучленность критерия истины (см. ниже)

-- Любое разделение бытия (пространственное, временное, уровневое, по явлениям и т.д.) предоставляет для изучения отдельные его (фрагменты, области) аспекты. Объектом модельного познания является тот или иной аспект бытия.

-- Каждому аспекту бытия соответствует своя теоретическая модель (с точностью до равносильности), адекватно его отражающая.

-- Взаимодействие теоретической системы с фрагментом бытия (областью действия, работы, адекватности, применимости) осуществляется с помощью правил интерпретации объектов теоретической системы и её предикатов (а, значит, и высказываний).

-- Внешнее разграничение теоретической модели. Объекты теоретической модели и её предикаты подразделяются на проверяемые (верифицируемые) и непроверяемые (неверифицируемые, виртуальные). Т.е. понятие (объект, предикат) считается верифицируемым, если ему соответствует по правилам интерпретации аналог (референт) в о.е. понятие (объект, предикат) считается верифицируемым, если ему соответствует аналог (референт) в указанном фрагменте области применимости системы. Если высказывание состоит из верифицируемых объектов и предикатов, то оно тоже верифицируемо. Правило верификации есть правило интерпретации объекта.

-- Теоретическая система является адекватной фрагменты бытия, если истинность всех её верифицируемых высказываний подтверждаются на этой области бытия экспериментальным путем. Неверифицирумые понятия и высказывания выполняют при этом служебные функции.

-- Верифицированные понятия (объекты, предикаты) и высказывания подразделяются на осуществленные и предсказующие. К предсказующим относятся те верифицируемые объекты и высказывания, которые ожидают своего экспериментального подтверждения на своих референтах.

-- Критерий адекватности системы носит предсказательный (предсказующий) характер: система считается адекватной избранной области (аспекту, референту), если все предсказанные её объекты существуют (имеют своих референтов в избранной области) и все предсказующие высказывания истинны в той же области.

-- Система временно не имеющая своего референта (области применимости) оценивается условной "адекватностью", а именно своей логической непротиворечивостью.

-- Двучленный критерий истинности: Любое высказывание не безотносительно - оно рассматривается относительно той или иной теоретической системы.

-- высказывание считается истинным относительно теоретической системы, если оно логически выводится в ней. (ложным, если его принятие делает теоретическую систему противоречивой; индифферентным, если высказывание логически не зависит от постулатов системы)

-- система же считается истинной (адекватной) относительно той или иной системы применимости.

В этом полнота истинности отдельного высказывания. Во-первых, высказывание ориентировано на определенный аспект бытия, во-вторых, опосредуется теоретической системой, отражающей этот аспект. Относительность как элемент высказывания проявляется через выбор системы (подвижность системы и определяет относительность). Абсолютность как элемент высказывания определяется через логическое доказательство истинности высказывания относительно выбранной системы (при этом система уже считается константой).

Если система неадекватна (в частном случае - логически противоречива) высказывание не является истинным в этой двучленности. Если система адекватна, но высказывание логически не выводится в ней, то оно не является истинным в этой двучленности (ложным или индифферентным)

1. Парадокс лжеца

А теперь рассмотрим "парадокс лжеца" в следующей интерпретации: "Это высказывание ложно"

Шокирующие последствия этого высказывания проявляются в двух аспектах: 1) высказывание высказывается о самом себе - это полбеды, но тот факт, что оно не высказывается более ни о чём, позволяет считать его бессмысленным, 2) логическими следствиями этого высказывания являются следующие умозаключения и высказывания:

-- Так как это высказывание ложно, а оно высказывается о самом себе, то и содержимое его ложно (см. содержимое). Если содержимое ложно, значит, это высказывание истинно.

-- Если же это высказывание истинно, а оно высказывается само о себе, то его содержимое истинно (см. содержимое). Если же содержимое истинно, значит это высказывание ложно.

-- И т.д. по кругу (по петле)

На самом деле мы здесь ощущаем какую-то неуловимость, словно кошка гоняется за собственным хвостом или словно что-то, что мы хоти поднять и рассмотреть, ускользает из наших рук Ощущения нас не обманывают: так оно и есть. Мы гоняемся за призраком. Значит, нужно призрак материализовать. Нужно сказать, что попытка материализации в логике уже произошла: иерархия, ступенчатость высказываний (теория типов), которая устанавливает сначала первый класс высказываний (о материальных объектах), затем второй класс высказываний об объектах первого и нулевого класса, затем третий класс высказываний об объектах второго, первого и нулевого и т.д. Теория типов исключает тем самым высказывания о высказываниях одного уровня, а, значит, высказывание "это высказывание ложно" попросту не может появиться в этой системе. Всё хорошо?

Но, во-первых, мы сразу же ощущаем нарушение своих умственных прав, поскольку упомянутые ограничения нам кажутся настолько искусственными, что мы не можем вновь и вновь воспроизводить запрещенные вещи и изумляться им. Мы как бы говорим: да, на пути теории типов, такие высказывания не возникают, но на нашем пути они есть - и что же с этим делать? Точно также парадокс Зенона с Ахиллесом и черепахой. На экспериментальном пути Ахиллес догонит черепаху - нашим мыслям и остановиться бы....

Но в рассуждениях Зенона Ахиллес её не догонит - и мы никак не можем найти ошибку в рассуждениях. Что же делать?

Прежде всего - иметь волю и понять: единственный путь в нахождении ошибки в рассуждениях, но вот только направление пути.... - его и надо искать. Также и в случае "парадокса лжеца": нужно убедиться, что наш путь составления этого высказывания это не альтернативный путь теории типов, а альтернативный путь разуму, т.е. неразумно. Вот это и нужно установить и защитить тем самым теорию типов.

Во-вторых, даже если мы изгоним одни виды логических парадоксов, тотчас же им на смену приходят другие или некие новые модификации рассмотренных. Т.е, если мы не поймем корневой причины наших ошибок, они будут возвращаться к нам новыми захватывающими и соблазняющими парадоксами. Нужно сказать, что это захватывает, это интересно сразиться с монстром и победить его. Как только мы отрубаем шесть голов из его семи, где-то в глубине нашего подсознания возникает нежелание рубить седьмую голову: еще раз хочется сразиться с монстром. И сознание отпускает его. У него снова отрастает семь голов и всё начинается сначала. Если нам нравится такая игра - то здесь уже ничего не поделаешь. Тогда всё дальнейшее читать не следует, поскольку мы собираемся отрубить и седьмую голову!

(- А если есть еще и восьмая голова?!)

Поскольку приоритетом наших рассмотрений является модельная теория познания структурного мира, то с этой точки зрения и начнем анализ. Её и будем считать отрубание седьмой головы дракона.

С точки зрения теории моделей (систем), первой и роковой ошибкой является внесистемное (внемодельное) рассмотрение высказывания "Это высказывание ложно".

Поэтому начнем с составления системы. Как минимум, в системе должен быть один объект и одно высказывание.

* В качестве системного объекта выберем фразу (1) "Это высказывание ложно".

* В этой фразе содержится высказывание о некотором объекте. Объектом же является сама фраза. Итак, произведя операции отождествления, можно сказать, что эта фраза является одновременно и объектом, и высказыванием об этом объекте.

* А теперь извлечем это высказывание из фразы и уже извне обрушим его на фразу и проникнем вглубь неё, пока высказывание не встретится с самим собою.

В результате произведенного умозаключения получим вторую фразу: (2)"Высказывание "Это высказывание ложно" является ложным".

Это первая ступень отрицания. Приведем пример. (1а) "Петя пошел в кино". Кто-то утверждает, что это не так. Поэтому первая семиотическая ступень отрицания будет выглядеть так: (2а) "Высказывание "Петя пошел в кино" является ложным". Вторая ступень отрицания будет заключаться в том, чтобы погрузить его во внутренний предикат. В результате получается отрицание внутреннего предиката: (3а)"Петя не пошел в кино" Все три фразы высказываются об одном и том же объекте, скрытым за словом "Петя"

Вернемся к нашему отрицанию (2). Попытка погрузить отрицание во внутренний предикат привело бы нас к высказыванию (3)"Это высказывание истинно". Однако, о каком "этом высказывании" идет речь": то, ли о высказывании (1), то ли о высказывании (3), которое только что получилось? Несомненно, высказывание (3) высказывается о самом себе, т.е. о фразе (3) - а это уже иной объект по сравнению с объектом (1). Произошла подмена, обман, фокус!

Еще раз: во фразе (1) мы имеем высказывание об объекте (1), который выделен подчеркиванием. Именно об этом объекте по закону систем мы выбираем между двумя альтернативными высказываниями. Поэтому и высказывание (2) и полученное из него высказывание (3) должны высказываться именно об объекте. Но высказывание (3) высказывается не об объекте (1), а об объекте (3).

Делаем вывод: высказывание (3) не является отрицанием высказывания (1). Следовательно, единственной формой отрицания высказывания (1) является высказывание (2). Поскольку же переход к высказыванию (3) оказался неправомерен, то не возникнет никакой бесконечной цепи противоречий. Но как поступить тогда с высказыванием (1)?

Для ответа на новый вопрос произведем банальную семантическую (и логическую тоже) операцию удлинения первоначального высказывания. Вернемся к примеру: "Петя пошел в кино". Фразу, можно удлинить следующим образом: " Высказывание "Петя пошел в кино" истинно". Если читатель понял, что внутри новой фразы мы получаем высказывание, равносильное данному (с точностью до "первого порядка") и с точки зрения формальной логики, и с точки зрения содержания, то можно перейти к "парадоксу лжеца". Произведем операцию удлинения по отношению к высказыванию (1), получим:

(4) "Высказывание"Это высказывание ложно" является истинным"

А теперь сопоставим высказывания (2) и (4). Мы получили логическое противоречие. Если его рассматривать вне системы, то мы снова получаем головную боль - уже с другой стороны головы. Но, с точки зрения системного подхода, это означает следующее: "В выбранной нами системе появились два взаимоисключающих высказывания об одном и том же объекте. Т.е., система противоречива".

Итак, система, образованная фразой (1) оказалась противоречивой. Такие системы исключаются из рассмотрения на нынешнем этапе системного моделирования.

С точки зрения двучленности истинности можно сказать так, что высказывание в двучленной системе является ложным, поскольку система не является даже условно адекватной.

Итак, никакой бесконечности, никакого кольца, никакой петли. Все останавливается на (2) и (4) высказываниях и решает поставленную задачу обоснования логической недопустимости высказывания (1). "Логическая недопустимость" оговорена специально. Что касается "целесообразности", то результатом рассмотрения этого парадокса были не только трансформации логики, связанные с ограничениями, но и, напомню, теорема Гёделя, например. Да и данная статья обязана этому парадоксу.

Прежде чем вернуться к этому парадоксу на полностью "материализованной основе" (у нас же были нематериализованные моменты в виде неощутимого изъятия высказывания из фразы), и прежде, чем рассмотреть смежные парадоксы на той же системной основе, еще раз (кратко) изложим схему наших рассуждений.

-- "Это высказывание ложно".

следует

-- "Высказывание"Это высказывание ложно" является ложным"

-- "Это высказывание ложно".

следует

(4) "Высказывание"Это высказывание ложно" является истинным"

Из высказываний(2) и (4) получаем противоречие.

Из противоречия получаем, что система, состоящая из объекта(фразы) (1) и высказывания об этом объекте, которое содержится в этой фразе и которое тоже обозначим (1) логически противоречива.

Из последнего получаем, что в двучленом критерии истины высказывание

"Это высказывание ложно" не является адекватным (не работает)

Примечание о понятиях "объект", "фраза", "высказывание"

В качестве фразы выбираем любую последовательность букв.

Фраза может быть неопределенным набором букв, может выражать повеление, высказывание, вопрос....

В качестве высказывания возьмем фразу, составленную по принципу: объект (составной) + предикат об этом объекте + внутриобъектная кванторная система. При этом не будем требовать, чтобы высказывание было однозначно истинным или однозначно ложным, иначе "парадокс лжеца" должен будет исчезнуть с самого начала, но в результате исчезнет не парадокс, а доверие к такому требованию относительно высказываний.

Если фраза выражает высказывание, то мы можем, отвлекаясь от определений фразы и высказывания, отождествить их. Таким образом, фраза и высказывание для нас - одно и то же. Когда мы здесь выбираем в том или ином случае одно из этих понятий, мы просто выбираем нужный нам акцент, используя временное разтождествление. Та же самая фраза, входя в функциональные отношения с объектами, сама становится объектом.

Символьная материализация

В качестве объекта выберем фразу "Это высказывание ложно", обозначим его через B: В="Это высказывание ложно"

Высказывание, содержащееся во фразе обозначим через А: А=(высказывание, лежащее внутри фразы В).

Прим. в постулатах модельной идеологии не указывается, где должны располагаться высказывания по отношению к объектам (внутри или вне их) - так что, с модельной точки зрения, пока всё нормально.

В результате взаимодействия объекта В и высказывания А, получаем следующее высказывание (обозначать его не будем - иначе это уже расширение наших доказательных возможностей и создание новых проблем)

Итак: А=(высказывание А ложно)

Повторим высказывание, находящееся внутри скобок и обозначим повтор через А₁:

А₁=(высказывание А ложно)

Высказывание А₁высказывается уже не о самом себе, хотялогически эквивалентен А, поскольку оба высказывают об одном и том же объекте А одно и тоже высказывание (высказывание А ложно). Разумеется, такие рассуждения могут показаться странными, поскольку А и А₁это два равных высказывания. Но тут мы уже вступаем на почву вопроса о тождественности. Любые два объекта считаются тождественными относительно некоторого класса высказываний, если всё что можно высказать на этом классе об одном объекте совпадает со всем тем, что можно высказать о втором. Это было истинно до тех пор, пока мы не ввели новый класс высказываний, добавив высказывания А=( и А₁=(

На расширенном классе высказываний будем рассматривать их как разные высказывания. Итак, высказывание А₁ высказывается об объекте А. Это уже более привычно.

Логическое взаимодействие высказываний А и А₁ приводит к высказыванию А₂:

А₂= ((высказывание А ложно) ложно)

Далее, из высказывания А следует высказывание А₃:

А₃ =((высказывание А ложно) истинно)

((высказывание А ложно) ложно) & ((высказывание А ложно) истинно) следует (ложь),

т.е. (А₂& А₃) следует (ложь),

Полученное противоречие говорит о противоречивости той системы, в которой все эти высказывания рассматриваются. Если мы не хотим пользоваться весьма нелегким принципом двучленности, то тогда вопрос об истинности изначально данного высказывания можно заменить вопросом об адекватности системы, в которой они рассматриваются. Система является неадекватной, следовательно пустой. Поэтому данные "высказывания" как высказывания попросту отсутствуют.

2. Рассмотрим другую модификацию парадокса. Краткая идея.

Система состоит из двух объектов и двух высказываний, в них содержащихся:

-- "Следующее высказывание ложно"

-- "Предыдущее высказывание истинно"

Т.е. (1) "Высказывание (2) ложно"

(2) "Высказывание (1) истинно"

Как следствия получаем:

-- "Высказывание (1) ложно" (первого высказывание ко второму объекту)

-- "Высказывание (2) истинно" (из третьего высказывания к первому объекту)

Достаточно: "бесконечный" процесс прерван, так как сопоставление высказываний (1) и (4) показывает, что система противоречива, следовательно неадекватна, следовательно пустая, следовательно объекты (1) и (2) не содержат в себе утверждений и сами являются лишь символами.

Оставить комментарий

Обновлено: 08/08/2009. 22k. Статистика.

Статья: Естеств.науки, Философия

Связаться с программистом сайта.

Гуреев Евгений Михайлович Парадокс Лжеца И Другие Парадоксы Через Призму Системного Моделирования (часть1и2: парадокс лжеца)

Гуреев Евгений Михайлович
Парадокс Лжеца И Другие Парадоксы Через Призму Системного Моделирования (часть1и2: парадокс лжеца)