# Дискретная многомерная модель времени

Леонид Александрович Ашкинази

Дискретная многомерная модель времени


Большинство гипотез времени явно или скрыто используют понятие "вложенного времени", то есть идеи, что можно наблюдать ход времени со стороны, не будучи в него включенным. В частности, таково элегантное (хотя и неизвестно, верное ли) рассуждение на тему конечности и бесконечности времени. В нем предлагается рассмотреть ограниченную в пространстве область, в которой первая секунда длится 1 секунду по нашим часам, вторая - 1/2 секунды, третья - 1/4 и т. д. В такой ситуации цивилизация, существующая вечно по своим внутренним часам, закончит свое существование в 2 секунды по нашим - внешним - часам. Пример можно усилить, сделав эту (нашу) внешнюю цивилизацию внутренней для некоей другой. И даже организовав бесконечную цепочку таких вложений. Но все эти рассуждения требуют бесконечной дробимости, то есть непрерывности времени, а это - гипотеза недоказанная и, скорее всего, неверная. Наша модель будет иной - дискретной.


Итак, мир в каждый конкретный момент есть просто состояние, есть то, что он есть, описание всех его элементарных частиц или иных - возможен любой вариант - объектов. Можно считать, что состояние мира - это последовательность нулей и единиц, множество черных и белых клеток и т. д. Мир в целом есть множество таких описаний. Немедленно возникает естественная мысль, что последовательность "актуальных" описаний - это и есть временная развертка, мир во времени, последовательность, кончающаяся текущим моментом и непрерывно удлиняющаяся. Попробуем, однако, рассмотреть модель последовательно и логично.


Итак, если у нас есть множество описаний, как их можно упорядочить? Начнем с линейного, то есть такого, когда для каждого состояния можно указать не более одного последующего. Точнее - для всех, кроме одного, - ровно одно, а для одного (последнего) - ни одного. Тогда законы физики немедленно дают единственное упорядочивание, ибо любая перестановка в последовательности описаний нарушит ограничение скоростей перемещения скоростью света - объекты будут прыгать мгновенно. На то, что данное состояние в паре соседних является последующим, а не предыдущим, указывает направление возрастания энтропии - "стрела времени". Таким образом, при одномерном упорядочивании время - просто последовательность состояний. Причем эта последовательность может быть как полубесконечна - если мир существовал "всегда", так и конечна - если был "сотворен". То есть, в понимании физика, мир имел конечное количество состояний или существовал конечное время. При этом физик допускает существование иной модели, которая вместит в себя сегодняшнюю как частный случай. Ни о каком ином "сотворении" в физике, да и вообще в науке, речь идти не может. Утверждения о "сотворении" мира несколько тысяч лет назад и о тех миллионах и миллиардах лет, которые существуют, по данным науки, живые существа, планеты и звезды, могут быть совмещены лишь тремя способами.


Во-первых, утверждением, что в тезисе о сотворении мира сколько-то тысяч лет назад имеется в виду не сотворение и не годы, а нечто иносказательное. Но этим способом можно доказать, и что ворона белая. Действительно, можно трактовать моральную чистоту (в частности, вороны) как белизну.


Второй способ - утверждать, что мир был сотворен именно таким, будто ему миллионы и миллиарды лет, и творец напихал в землю окаменелые останки ящеров, чтобы задурить голову палеонтологам.


Третий и последний способ - отказаться от закона исключенного третьего и думать одним полушарием одно, а другим - другое. Психологически это бывает весьма комфортно, многие из нас живут так уже почти век - и ничего. Вернемся, однако, к упорядочиванию и посмотрим, не может ли оно быть более сложным.


Следование может быть неоднозначным, то есть за состоянием А могут следовать состояния В и С. Неоднозначность, хаос не есть для физики нечто новое. Новым в нашем случае будет расщепление реальности в точке А на два потока. Которые, впрочем, могут впоследствии и слиться. Но в любом случае никаких новых явлений по части времени не возникает, просто мы получаем два (или более) потока событий. Можно считать, что в каждом потоке время свое, но можно этого и не считать. Ибо состояния в каждом потоке нумерованы, а эти номера и есть наше время (или наши времена). Если потоки не сливаются, то нет никаких причин как-то связывать или разделять эти нумерации - это вопрос условностей. Если потоки состояний где-то сольются, то есть за состоянием M в одном потоке и состоянием N - в другом последует одно и то же состояние Q, то возникает вопрос согласования нумераций. Естественно приписать Q номер, на единицу больший максимального из номеров состояний M и N. Если же кто-то захочет интерпретировать эти номера как обычное время, то придется признать, что в рукавах М и N время течет по-разному, то есть переходы из состояния в состояние занимают различное время. Однако никаких особенностей в смысле времени мы в этой модели не получили. Надо лишь помнить, что переходы А ? (В и С) или (M и N) ? Q должны не противоречить законам природы - ограниченности скорости, сохранению энергии, момента импульса, заряда и т. д.


Как известно из математики, все счетные множества эквивалентны, то есть если мы каким-либо способом занумеровали элементы множества, оно эквивалентно множеству целых чисел (натуральному ряду). Поэтому в математическом смысле многомерное дискретное время, то есть многомерная нумерация, эквивалентно одномерному. Физически это не так, потому что при превращении многомерной нумерации в одномерную рядом (то есть обладающими соседними номерами) окажутся состояния, которые по физическим причинам следовать одно за другим не могут (по соображениям возрастания энтропии, ограничения скорости и т. д.). Поэтому "многорусловое", или, можно назвать его и так, "многоканальное", время не есть многомерное - движение вдоль другого измерения (других измерений) невозможно. Состояния, различающиеся первым номером, то есть лежащие в разных руслах, но имеющие одинаковый второй номер, не обязаны являться соседними. Но могут ими и являться - в единственном случае: если русла на следующем шаге сольются.


Модель многоруслового, многоканального времени, которую мы получили, подозрительно напоминает модель П.Эверетта, художественные рассуждения П.Амнуэля и работы некоторых иных авторов, однако наша цель, признаемся, - иная. Мы хотим рассмотреть вопрос о существовании многомерного времени, не сводимого к описанному только что многоканальному.


Отвлечемся немного на актуальный вопрос о путешествии во времени. В нашей модели течение времени - это появление новых состояний, новых картин мира. В этом случае никакое путешествие в художественном смысле невозможно - все картины уже есть. Причем ни в одной из них нет меня, потенциального путешественника. А если на картине 123 456 789 я и есть - то не потому, что пропутешествовал туда из актуальной картины 987 654 321. Но лишь потому, что был там всегда. Даже если мы - нарушив логику повествования и логику физики - предположим, что есть некто, рассматривающий эти картинки (то есть всю историю мира) со стороны (распространенный прием в НФ), то войти в них он тоже не может. Путешествие в прошлое возможно только посредством уничтожения какой-то последней части картинок. В этом случае мы возвращаем в прошлое весь мир, стирая часть памяти о нем. Пойдет ли развитие второй раз по тому же пути - неизвестно. Современная физика не считает мир детерминированным. Возможна, впрочем, ситуация, когда какие-то характеристики сохраняются, поскольку действуют законы сохранения, а что-то иное может и изменяться. Но все это, естественно, не многомерность.


Что мы, собственно говоря, называем многомерным пространством? Например, наше пространство, - говорим мы, - трехмерно. Это означает несколько вещей. Во-первых, необходимость знания трех чисел для ответа на вопрос "где?". Во-вторых, возможность перемещения объекта вдоль трех независимых направлений. И наконец, свойства некоторых законов физики (например, степень "2" в законах гравитации, Кулона и т. д.). Что из этого можно отнести к времени? Первое - да, можно. На вопрос "когда?" мы отвечаем одним числом, но можно представить себе ситуацию, когда в ответ приходится называть два числа. Разумеется, это кажется странным, но не более, чем двумерному существу - идея трех измерений или нам - идея четырех. Простейший способ представить себе такое - вообразить бесконечную последовательность миров (дву- или трехмерных соответственно), причем тело, имеющееся в моем (дву- или трехмерном) мире, в экземплярах этой последовательности может и не появляться - если оно вдоль новой координаты не движется. Похожие идеи (слоистый мир) под разными соусами развивались и П.Амнуэлем, и В.Пелевиным, и ортодоксальной физикой (многолистная модель Вселенной А.Д.Сахарова). В применении к времени (с учетом того, что время - в нашей модели - само по себе является последовательностью картин мира) эта идея выглядит так. Имеется одна ("наша") последовательность. Это наше значение "времени 1" и изменяющееся "время 2" - обычное время. Но есть и другие последовательности картинок, с другими "временами 1" и так же изменяющимися "временами 2". Более того! "Время 1" тоже идет, то есть в памяти появляются все новые и новые последовательности. Причем все более длинные - ибо "время 2" тоже идет! Можно представить себе картинки (картины мира), заполняющие временную плоскость (если время двумерно), временной объем и т. д.


Посмотрим, как выглядит в применении ко времени второе свойство пространства - возможность перемещения, причем по трем (в трехмерном пространстве) осям. Оно не выглядит никак - ибо во времени, вполне ортодоксальном и одномерном, никакого перемещения нет. Напомним, что ни сверхсуществ, парящих над пространственно-временным континуумом, ни чего-либо иного потустороннего у нас нет. А если б и было, оно могло бы лишь уничтожить часть последовательности (причем только с конца, начиная с последних картинок), просто возвращая мир в прошлое (прошлое t1, прошлое t2, прошлое и t1 и t2).


Самая интересная ситуация, согласно законам жанра, складывается с третьим свойством пространственной трехмерности. Как известно, эта трехмерность радикально влияет на законы физики и вид Вселенной. А именно: степень над расстоянием в знаменателе закона Кулона и гравитации и т. п. есть именно что "размерность минус 1". Далее в учебниках объясняется, что в двумерном или четырехмерном мире (с единицей или тройкой в качестве степени над расстоянием) Вселенная выглядела бы совершенно иначе. Например, в некоторых случаях было бы невозможно существование атомов и планет у звезд. А в других случаях Вселенная была бы значительно проще, и в ней было бы невозможно возникновение сложных систем (в частности, физиков, ее изучающих).


Время входит во многие физические законы, и вполне возможно, что изменение размерности времени повлияет на ход процессов - причем процессов, наблюдаемых жителями какого-то одного времени t1 (например, нашего). Опять же, сравним эту ситуацию и положение с пространством. Если изменить размерность пространства с 3 на 4, то жители трехмерного подпространства заметят это, даже не имея возможности попасть в другие значения четвертой координаты. У них, в их трехмерном подмире, изменится вид закона Кулона (и некоторых других законов).


Множество процессов (и физических, и химических) в мире идет так, что значения параметров изменяются по экспоненте. Если эта принципиальная особенность нашего мира зависит от размерности времени, то в мире иного числа временных измерений все процессы могут идти иначе - не экспоненциально. Очевидно, что в мире нулевого числа временных измерений процессы не будут идти никак - мир будет абсолютно статичным. Возможно, что в мире двух временных измерений процессы будут идти качественно быстрее, например, как экспонента от времени в квадрате или вообще линейно - и заканчиваться за конечное время.


То есть не исключено, что иные размерности времени не запрещены основными законами физики, но запрещены антропным принципом (Д.Картер). Эти миры будут существовать так недолго, что в них будет невозможно существование сложных систем, скажем, существ, наблюдающих этот мир. То есть в том числе и разумных существ и, в частности, физиков.


6