# Почему классы разные

Леонид Александрович Ашкинази

Простейшая численная агентская модель эволюции малой группы, или Почему разные классы -- разные


Что имеется в виду


Что классы разные -- это вам скажет любой школьный преподаватель. Почему из одинаковых наборов школьников могут получаться разные классы? Впрочем, из одинаковых ли?


Сначала уточним задачу. Под разными классами будем понимать настрой на учебу и работу (далее, для простоты, будем говорить -- работу) либо на хулиганство. Это различие -- первое, которое бросается в глаза при работе с классом, и "переключить" класс с одной установки на другую, по мнению учителей, малореально. Понятно, что психология класса зависит от психологии тех, из кого он состоит, поэтому возникает простейшая гипотеза. А именно, что при комплектовании классов в один класс попала критическая масса хулиганов, и вот -- хулиганский класс, с которым удается справиться только директору школы из анекдота про географию и глобус. А на соседний класс хулиганов не хватило, и вот -- ботаны с горящими глазами грызут гранит науки, а потенциальные хулиганы сидят тихо, как мышки белые, и лишь затравленно озираются.


Конечно, количество хулиганов влияет: если их изначально ноль, то получится одно, а если изначально все -- хулиганы, то получится, очевидно, другое. Автор этой статьи как-то полгода учился в классе, куда со всей параллели собрали слабых учеников и хулиганов ("классом для дураков" его называли вслух все -- и учителя, и администрация), и очень жалел, когда родители переехали и пришлось сменить школу. Поэтому что такое хулиганский класс, автор хорошо знает. Тем не менее не доказано, что различия исходного состава класса объясняют все.


Попробуем построить максимально простую и интуитивно понятную модель школьного класса. Это будет численная модель, реализованная, естественно, как компьютерная программа. Ни с каким конкретным классом из живых школьников эксперименты не делались.


Модель


Для построения минимальной модели необходимо следующее. Во-первых -- описание учеников, их позиции по отношению к работе и хулиганству. Во-вторых -- описание взаимодействия учеников. И в-третьих -- описание того, что получается при взаимодействии, то есть описание складывающихся внутри класса компаний.


Для описания используем четыре параметра, каждый из которых мог принимать два значения, естественно -- ноль и единица. Первый параметр -- готовность руководить хулиганством, быть заводилой. Второй параметр -- готовность принять в нем участие. Третий -- готовность руководить работой. Четвертый -- готовность принять в ней участие. Готовности будем обозначать единицей, неготовности -- нулем.


Вот два крайних примера. Индивид, готовый на все -- и возглавить, и принять участие, причем в любой деятельности, -- это (1111). Персонаж, который предпочитает сидеть один, ни с кем не контактировать, ни во что не лезть, -- это (0000). При этом он может успешно учиться -- но ни у кого не прося дать списать и никому не подсказывая. Но может и вообще не учиться, а жить, не вынимая затычек из ушей и глаз из смартфона.


Четырьмя названными параметрами можно характеризовать и ученика, и любую компанию внутри класса, и весь класс, если эволюция приведет к тому, что класс или большая его часть превратится в одну компанию. В этом последнем случае готовность возглавить или принять участие можно трактовать как активную позицию по отношению к преподавателю или соседнему классу.


В такой модели возможно ровно 16 типов индивидов и компаний. Однако с точки зрения обыденной лишь часть сочетаний параметров выглядит естественно, поэтому было использовано девять типов, вот их запись в нашей системе и неформальное описание -- чем был бы рад заняться персонаж:


(1100) - хулиганить в любой роли;

(1000) - только руководить хулиганством;

(0100) - только принять участие в хулиганстве;

(0011) - работать в любой роли;

(0010) - только руководить работой;

(0001) - только принять участие в работе;

(1010) - руководить чем угодно;

(0101) - принять участие в чем угодно;

(0000) - не хочет ни с кем взаимодействовать.


Что делает программа


Входную информацию компьютерная программа может получать в двух вариантах. Либо это просто список индивидов -- конкретно, сколько школьников каждого из этих типов составят через мгновение класс. Такой способ моделирования позволяет понять, могут ли из одинаковых (в смысле этой модели) наборов школьников получиться разные классы (оказалось, что могут). Но есть и второй вариант входа -- в этом случае программа получает на вход не количества, а вероятности появления соответствующих типов школьников. Это имитация составления классов случайным образом, без какого-либо отбора, кто пришел -- того и приняли. Вероятности обнаружения каждого типа в этом случае равны доле школьников этого типа в данной возрастной группе. Аккуратно полученных социологических данных на этот счет не нашлось, но профессиональные психологи, наверное, смогут их назвать -- просто по опыту работы. Компьютерная программа, естественно, позволяет обследовать любую область пространства параметров.


Оказалось, что из одинаковых наборов школьников могут получаться разные -- хотя и не какие попало -- классы, об этом ниже. А если программе задавать не количества, а соответствующие вероятности, то разброс получающихся классов, естественно, увеличивается, но не столь значительно.


Получив входные данные, программа случайным образом перебирает все пары индивидов и уже имеющихся компаний, проверяя, вступает ли данная пара во взаимодействие, а если вступает, то какая компания получится. Программа продолжает это делать, пока такие пары находятся. Параметры самих индивидов при этом не изменяются -- ни влияния друг на друга, ни воспитания коллективом программа не знает.


Если индивиды вступают во взаимодействие, то есть образуют компанию, то ее параметры зависят, естественно, от параметров сливающихся индивидов или компаний. Никакой структуры внутри компаний нет, и распасться она не может ("вход -- рубль, выход -- два"). Однако в данной модели компания -- это не просто список параметров индивидов, у нее есть свои четыре параметра, свое лицо. Кто учился или преподавал в школе, прекрасно это знает.


Собственные параметры компании -- это то, как она выглядит для окружающего мира. Например, (0011) -- это работающий класс, и отзывающийся на задачу, и готовый проявить инициативу, (0000) -- это проблема для педагога, они ничего не хотят, просто отсиживают часы, а вот (1100) -- это проблема для директора (а может, и для директора соседней школы).


Лицом к лицу


Что происходит, когда встречаются двое, -- не важно, индивиды это или компании, -- механизм один. Проще всего обстоит дело со слиянием -- если один готов руководить хулиганством (заводила), а другой готов принять участие, то слияние происходит. Аналогично, если один готов руководить работой, а другой согласен принять в ней участие, то слияние тоже происходит. В остальных случаях как встретились, так и разошлись.


Теперь посмотрим на результат слияния -- если оно произошло. Прежде всего, параметры наследуются по отдельности, а не "блоком". Далее, если кто-то из сливающихся готов руководить хулиганством, то и результат будет готов руководить оным. Остальные параметры наследуются так. Те, которые у сливающихся равны, такими и передаются. Если параметры разные, то передаются параметры того, у кого численность элементов больше, а если численности равны, то равновероятно. Модель получилась интуитивно ясная и простая.


Заметьте тонкий момент: готовность руководить хулиганством передается результату слияния, если она есть хоть у одного из сливающихся (а у другого, конечно, есть готовность принять участие). Однако с готовностью руководить работой так не будет -- она передается по общей схеме (от того, в ком больше элементов). То есть работа менее агрессивна, чем хулиганство, и формально -- это единственная, в нашей модели, между ними разница. А теперь посмотрим, что получается.


Класс и разброс


Возьмем для примера такую исходную точку:


(0000) = 0,05 и 1 -- "отрицалово";

(0001) = 0,15 и 3 -- готовы работать, но не руководить;

(0010) = 0,05 и 1 -- готовы хулиганить, но не руководить;

(0011) = 0,15 и 3 -- готовы участвовать во всем;

(0100) = 0,10 и 2 -- готовы руководить работой;

(0101) = 0,30 и 6 -- готовы работать в любой роли;

(1000) = 0,05 и 1 -- готовы только руководить хулиганством;

(1010) = 0,05 и 1 -- готовы хулиганить в любой роли;

(1100) = 0,10 и 2 -- готовы только руководить, не важно чем.


Первое число после знака равенства -- вероятность встретить индивидов этого типа в нашем будущем классе (если мы сообщает программе вероятности), второе число -- количество индивидов в классе из двадцати человек (если мы сообщаем программе фиксированные количества). Естественно, что вероятности и количества согласованны, то есть при работе с вероятностями в среднем будут получаться такие же классы, как при фиксированном составе. Но в этом случае от прогона к прогону состав будет слегка меняться, поскольку программа с помощью датчика случайных чисел будет сама формировать состав.


Всего в нашем классе 20 человек. Из них, если смотреть со стороны социальных ролей, картина такова:

- готовы руководить работой -- 10 человек;

- готовы руководить хулиганством -- 4 человека;

- готовы принять участие в работе -- 12 человек;

- готовы принять участие в хулиганстве -- 5 человек;


Явно позитивный класс, не правда ли? Работающие ведут со счетом 22:9. А теперь многократно запускаем программу (напоминаю, что речь идет о компьютерной программе) и смотрим, какие классы и с какой частотой получаются. То есть на сколько компаний разбился класс, какие это компании, и какие индивиды вошли в эти компании.


Мы увидим следующее:

1) это почти всегда хулиганский класс, в 65% случаев суммарная доля активных хулиганских компаний (первый параметр = 1) -- это 0,95 и более, в 21% случаев -- их доля от 0,8 до 0,9, в 8% случаев -- от 0,6 до 0,75, лишь в 6% случаев получается класс, в котором доля хулиганов меньше 0,6;

2) хулиганский класс в 82% случаев един, лишь в 18% случаев хулиганских компаний две, а больше двух таких компаний -- 0% случаев;

3) индивиды, не вошедшие в хулиганские компании, образуют работающую компанию, одну или две (в 5% случаев);

4) работающие компании в 5% случаев собирают от трети до половины класса, а в 3% случаев -- больше половины класса.

Ужасно, правда?


Это все -- при фиксированном исходном составе. Если сообщать программе не фиксированные количества, а вероятности, то предыдущий абзац будет выглядеть так:

1) это почти всегда хулиганский класс, в 53% случаев суммарная доля активных хулиганских компаний (первый параметр = 1) -- это 0,95 и более, в 23% случаев -- их доля от 0,8 до 0,9, в 8% случаев -- от 0,6 до 0,75, лишь в 13% случаев получается класс, в котором доля хулиганов меньше, чем 0,6;

2) хулиганский класс в 78% случаев един, лишь в 19% случаев хулиганских компаний две, больше компаний -- 3% случаев;

3) индивиды, не вошедшие в хулиганские компании, образуют работающую компанию, одну или две (в 28% случаев);

4) работающие компании в 5% случаев собирают от трети до половины класса, а в 12% случаев -- больше половины класса.

Мы видим, что ужаса стало меньше.


Из сравнения этих двух абзацев (числа, которые заметно изменились, выделены) видно, что в ситуации с вероятностями разброс результатов ощутимо больше, а сам результат выглядит несколько менее мрачным. Во всяком случае, можно утверждать, что разброс параметров классов, вызванный разбросом состава при случайном формировании, сравним с неизбежным в рамках нашей модели разбросом, возникающим из-за того, что программа перебирает "пары" в случайном порядке.


Для практики важно вот что: не надо пытаться стабилизировать состав классов. Попытки уменьшить элемент случайности без изменения набора в целом, то есть попытки распределить хулиганов строго равномерно по всем классам, только ухудшают ситуацию.


Понятно, что формирование компаний в реальном классе протекает несколько иначе. Можно предположить более сложный, наверное, многошаговый механизм сближения, который (при наличии разумной психологической модели) вполне может быть встроен в нашу модель. Кроме того, на поведение реального класса влияет его история -- если эти дети учатся вместе не первый год.


Варьируем заводил, то есть хулиганов


Вероятность класса стать "хулиганским" зависит прежде всего от доли способных руководить хулиганством, а их у нас три типа -- (1000), (1010) и (1100). Поэтому изучим, как количества этих персонажей влияет на ситуацию. Делать это будем в режиме фиксированных количеств, то есть будем просто сообщать программе, каких индивидов у нас сколько. Общее количество индивидов оставим тем же, а при уменьшении количества хулиганов "заводил" (в исходной точке у нас до сего момента их было четверо) будем добавлять "отрицалово" -- так, чтобы всего оставалось 20 индивидов.


Если варьировать исходные численности заводил всех трех типов, то есть (1000), (1010) и (1100), причем каждый тип варьируя по отдельности, то обнаруживается некоторая неожиданность. Оказывается, что в рамках этой модели наличие даже одного индивида (1100) делает в большинстве случаев класс хулиганским. Элементов (1010) или ((1000) для этого требуется три. То есть в смысле сдвига класса к хулиганству, школьники, готовые возглавить что угодно (прирожденные вожаки, причем всеядные), успешнее тех, кто готов только руководить хулиганством, и даже успешнее тех, кто готов и руководить хулиганством, и принимать участие в нем.


Две попытки повлиять


На то, каким сложится класс, влияет исходный состав и, как показано выше, количество и тип "заводил". А влияет ли уменьшение количества тех, кто готов хулиганить, но не руководить? Да, хотя и не очень сильно. В нашей исходной точке именно таких четверо, и если заменить их на "отрицалово", то вероятность получить хулиганский класс (с долей хулиганских компаний более 2/3) уменьшится с 0,9 до 0,5. Это, возможно, означает, что при попытке управления классом следует обращаться не к "заводилам", а к "болоту". В частности, потому, что оно может оказаться более восприимчивым (но это -- вне данной модели).


В качестве попытки ввести параметр, значение которого не очевидно, была введена "степень брезгливости". А именно: была рассмотрена ситуация, когда при слиянии по схеме "один готов руководить работой, а другой согласен принять в ней участие", слияние происходит с вероятностью меньше единицы, если участники по-разному относятся к хулиганству. То есть рассмотрена ситуация, когда контакт происходит "по работе" (один хочет руководить работой, а другой готов принять участие), но персонажи попутно выясняют, как они относятся к хулиганству. И если оказывается, что по-разному, то вероятность слияния уменьшается, нечто вроде принципа "не иметь дела с хулиганами". Но этот механизм работает довольно слабо. Уменьшение вероятности взаимодействия в три раза почти не уменьшает вероятность получить хулиганский класс, и лишь уменьшение на порядок (90% школьников брезгливы) уменьшает вероятность получить хулиганский класс с 0,9 до 0,6, то есть существенно.


Насчет балласта


В любом классе есть ученики, которые и хулиганить не хотят, и работать не рвутся. Они просто живут своей жизнью, не вынимая затычек из ушей. В модели они названы "отрицалово" и в стартовой точке их минимальное количество -- один из двадцати. Реально их может быть существенно больше, даже больше половины. На работе модели это не сказывается, для нее класс, в котором 20 человек, из которых 1 -- "отрицалово", это то же самое, что, например, 25 человек, из коих 6 -- "отрицалово". Но при анализе результатов надо учитывать, что наличие "отрицалова" сглаживает картину. Например, класс, в котором много "отрицалова", реже будет оказываться в целом хулиганским. То есть его активное ядро, к которому и относится наш расчет, останется таким же, но для преподавателя такой класс может оказаться и безопаснее.


Наверное, любой педагог, увидев полученные результаты, скептически хмыкнет и спросит, что говорит ваша чудесная модель про возможность повлиять на класс? Ответ прост: возможность повлиять на класс зависит от многих факторов, но эта модель говорит лишь о том, с какой вероятностью он окажется таким или иным -- потому что разброс неизбежен. Причем попытки -- сами по себе весьма сомнительные -- стабилизировать состав класса немного уменьшают разброс, но ухудшают ситуацию в среднем. О влиянии педагога или предшествующего обучения эта простейшая модель не говорит ничего.


2