# Мы и модели

Леонид Александрович Ашкинази

Мы и модели


Задач, имеющих отношение к физике, так много, что хочется их классифицировать. Например, можно разделить их на "задачи по физике" и "физические задачи". Первые - это те задачи, которые есть в задачнике, на экзамене, и на том, что в XXI веке называют олимпиадой. Второе - это те задачи, которым занимается, скажем так, "практикующий физик". Это деление не вполне строгое. Например, есть два задачника - Джирла Уокера и Петра Леонидовича Капицы, - в которых существенная часть задач вполне заслуживала внимания физика, в том числе - их авторов. Другое дело, что для них эти задачи не были, скажем так, Серьезными Научными Задачами, а были, скорее приятным развлечением. Но если приглядится к ним повнимательнее, то мы увидим в этих задачах важную черту, которая объединяет их с теми самыми, всерьез серьезными. С которыми вы встретитесь, когда войдете в эту великую игру - Физику. На первый уровень.


Эта черта - не очевидность модели. Решая любую задачу, мы что-то учитываем, а что-то - нет. Школьные задачи таковы, что мы всегда знаем, что можем учитывать - кроме задачника, есть учебник, там все написано. В серьезной физике это не так, мы ничем не ограничены - кроме нашего сегодняшнего знания. Однако есть традиции, и при рассмотрении движения Земли и даже Луны мы не учитываем давление солнечного света, и даже это не обосновываем. Но при меньших размерах объекта это давление придется учитывать - хоть оно и стало меньше. Кстати, как вы думаете, при каких? Это вы даже можете посчитать.


Упрощения, которые мы используем, можно разделить на две группы. Первые чаще встречаются в школьных задачах, они радикально упрощают решение задач, причем не приводят к принципиальным противоречиям. Примеры общеизвестны - пренебрежение сопротивлением воздуха при движении тела в атмосфере, постоянство удельного сопротивления, независимость трения от давления и скорости, равенство максимального трения покоя и трения движения, идеальность газов, жесткость опор, не растяжимость и невесомость веревок и так далее. Все эти примеры вы сами знаете, а перебрав в память задачи, которые решали - вспомните и другие.


Некоторые из "школьных" упрощений могут быть совсем легко преодолены. Например, если не равны максимальное трение покоя и трение движения - ничего сложного. Иногда возможно рассмотрение какого-то частного случая, иногда построение компьютерной модели. Такая работа с упрощениями полезна для небольшого, но принципиального важного расширения кругозора.


Среди школьных упрощений есть такие, которые в принципе нарушают логическую связность курса физики, и можно спросить, почему мы не учитываем излучение энергии при решении задач с коммутацией (переключением) или при рассмотрении колебательного контура, хотя об излучении ускоренно движущимся зарядом в учебнике упоминается. Или вот - почему мы на учитываем ни давление атмосферы, ни Архимедову силу при определении реакции опоры (взвешивании)? И еще - почему мы не учитываем перепад давления по высоте при рассмотрении гидравлических задач (сообщающиеся сосуды разного сечения, два поршня, сравнить силы и работы)? Иногда ответ будет выглядеть так - учесть это трудно, но на практике эффект мал, вот его и не учитывают. Но иногда мы так легко не отделаемся, рассмотрение требует решения сложной задачи.


Упрощения второй группы, "взрослые", иногда оказываются вполне серьезными задачами, однако даже рассмотрение их постановки может быть полезно и интересно. Вот несколько примеров с кратким комментарием.


Почему мы прикладываем гравитацию, то есть "mg" в центре тяжести, то есть в точке? Во-первых, точки бывают только в математике, в физике их не бывает. Во-вторых, при приложении конечной силы к маленькой площадке возникают большие механические напряжения. Например, при приложении mg к центру тяжести человека, причем даже не к "точке", а площадке, например, 1 мм2, механические напряжения будут больше прочности. И эта "точка" прорежет ваше туловище, вывалится между ног и со свистом устремится к центру Земли. А туловище, лишившись веса, перестанет давить на пол, пол и ваши ноги разожмутся, и вы неспешно полетите вверх. Кстати, это простая задача - с какой скоростью полетите?


Разумеется, не к точке приложена и реакция опоры, и трение, и капиллярные силы. Этим последним повезло, рисуя капилляр, их изображают все-таки две, а не одну, как бедную гравитацию. Почему бы не рассмотреть, что такое распределенные силы? Кстати, у строителей и специалистов по сопротивлению материалов, которые живут и мыслят балками, фермами и мембранами, предложение приложить собственный вес элемента в центре тяжести вызовет смешок. На самом деле, ситуация такова - есть задачи, где модель "сила приложена к точке" позволяет получить правильный ответ. Но есть и другие задачи.


Пример попроще - радиоактивный распад, когда дело идет к концу. Вот осталось три атома, время полураспада истекает, и перед ними задача гамлетовского накала трагизма - распасться должны полтора. Кто выделит свою половину для этого акта самопожертвования? Догадаетесь ли вы, что в рамках одной задачи можно использовать два языка (второй - теория вероятности).


Вообще, когда какая-то функция приближается к чему-то асимптотически, это тревожный сигнал. Например, функция распределения молекул газа по скоростям, распределение Максвелла. Судя по формуле в учебнике, она нигде не ноль, приближение к оси абсцисс асимптотическое. Следует ли из этого, что в атмосфере есть молекулы, летящие быстрее скорости света? Наверное, нет. Но почему?


Попутно заметим, что стандартное решение уравнения теплопроводности (уравнение Фурье) приводит к бесконечной скорости распространения тепла. Тем не менее, этому уравнению два века, и оно еще пока никого не подводило. Но это еще и пока. Изменение условий эксперимента, расширение диапазона величин, с которыми работает физика и инженерия, могут привести к необходимости расширения и уточнения любой модели. Развернутая теория теплопроводности "за пределами Фурье" была построена несколько лет назад (ЖТФ, 2021, ! 1, с. 5).


А как у вас с законом Гука, все в порядке? Он вам по ночам не снится, не жалуется на некорректность модели? Деформация упруга, зависимость деформации от силы на пути туда и обратно одинаковы, значит работа, вкладываемая в деформацию, вся может быть извлечена на обратном пути. Это простенькое рассуждение противоречит - не упадите в обморок - закону сохранения энергии. Дело в том, что пружины при работе греются. Спешу вас обрадовать - с энергией все в порядке, тонкости есть у Гука, причем в начале координат (Письма в ЖТФ, 1999, ! 17, с. 29 и 2018, ! 15, с. 80).


Ну, и в заключение обратимся к электростатике. Любой школьник охотно подтвердит, что в электростатике, когда нет токов, если зарядить проводник каким-то зарядом, то он расположится на его поверхности. Причем если это шарик, то плотность заряда будет постоянна. Возникает естественный вопрос - откуда заряд знает, как ему распределяться? Если заряды лежат на плоскости, то уже непонятно, как им взаимодействовать. Потому, что в вакууме и воздухе - пожалуйста, через металл - ни в коем случае, а они лежат на границе! Но у нас вообще не плоскость, а шар, любая линия, соединяющая заряды, проходит через металл, и они взаимодействовать не должны. И это еще не конец проблемы.


Формула для связи напряженности поля и плотности заряда на поверхности вам известна. Вопрос - чему равно давление (отношение силы к площади), действующее на поверхность? Если просто перемножить поле и плотность заряда, получается ответ, вдвое больший правильного. Модель "заряд на поверхности" подвела нас второй раз. А что получится, если считать, что заряд на поверхности металла находится в тонком, но все-таки не нулевой толщины слое, хотя бы частично торчащем в вакуум или воздух? Если вдуматься, то электроны даже без избыточного заряда уже торчат над уровнем ядер атомов, примерно на межатомное расстояние... Не решатся ли такой моделью обе проблемы?


Психологической причиной написания этой заметки было любование статьей

Гинзбург И.Ф. Нерешенные проблемы фундаментальной физики. УФН, 2009, ! 5, с. 525.