# Лекции по математике. Анализ, том 1

Валерий Босс

ЛЕКЦИИ ПО МАТЕМАТИКЕ


АНАЛИЗ


В. Босс


Сложное -- и дурак придумает.


Михаил Кошкин


(автор легендарного танка Т-34)


Предисловие

Для изучения одного предмета нужны минимум два учебника. Этот факт загадочным образом выпадал из поля зрения, хотя, казалось бы, нет ничего очевиднее. Любая спираль обучения начинается с двух витков. На первом -- происходит знакомство с предметом, которое заканчивается "умением передвигать фигуры" и кашей в голове. На втором -- все приводится в определенный порядок. Разумеется, до второй стадии не всегда доходит, но если доходит, то оба процесса тесно переплетаются.


Беда в том, что обычные учебники по матанализу ориентированы на первый виток, где требуется "пешее обследование", тогда как для второго -- нужны книги, обеспечивающие "осмотр с вертолета". Лекции предназначены как раз для таких итераций учебного процесса. Изложение формально начинается с нуля, но какая-то подготовительная работа предполагается выполненной. Первая часть книги -- сжатый курс матанализа. Чуть более сотни страниц, но "все есть". Некоторые детали, конечно, опускаются, но это не потери, а приобретения. Сбросив десяток лишних килограмм, человек выглядит лучше, живет интереснее. Так и здесь. Многие подробности мешают видеть суть. И освобождение от балласта, как ни странно, позволяет обсуждать принципиальные вопросы, на которые в толстых учебниках не хватает места. Вторая часть, "необязательная", -- представляет собой обзоры и дополнения в стиле очерков, что имеет целью дать представление об окрестностях и может служить основой факультативных курсов.


Лекции рассчитаны "на всех". На всех, кто так или иначе изучает высшую математику. Это может показаться странным, но здесь излагается общее ядро. Просто, коротко, без лишних деталей, но с обсуждением мотивов, причин и взаимосвязей. А это, как раз, нужно всем. Разумеется, речь о замысле. Об исполнении -- судить читателю.


Во многих отношениях книга нестандартна, но об этом не имеет смысла говорить заранее. Единственное, о чем стоит предупредить, -- нетрадиционное использование петита: для расстановки акцентов, соблюдения баланса частей, отражения смысловых перепадов и т.п. Короче, на мелкий шрифт далее желательно смотреть просто как на элемент пейзажа.


Наконец, с благодарностью хотелось бы отметить: все ценное, что содержится в лекциях, принадлежит математическому сообществу. Все ошибки, само собой, -- автору.