# Лекции по теории управления. Автоматическое регулирование. Том 1

Валерий Босс

Аннотация


В первом томе лекций по теории управления рассматривается классическая


проблематика теории автоматического регулирования, при этом главное


внимание уделяется линейным системам. Особо можно выделить изложение


принципа компенсации Щипанова с переходом к теории инвариантности. Кратко


обрисовываются также стандартные горизонты: нелинейные задачи, робастные


системы, идентификация, распознавание образов, адаптация и обучение,


оптимальное управление. Изложение отличается краткостью и прозрачностью.


Для студентов, преподавателей, инженеров и научных работников.


Предисловие


Спасибо тебе, Господи,


что ты создал все нужное нетрудным,


а все трудное -- ненужным.


Георгий Сковорода


При изучении теории автоматического регулирования возникают естественные


вопросы. В чем суть дисциплины, каковы главные идеи и методы, что к делу не


относится? По Плутарху: "есть три способа отвечать на вопросы: сказать


необходимое, отвечать с приветливостью и наговорить лишнего", -- данный том


пытается "сказать необходимое".


Оглавление


Предисловие

Сокращения и обозначения


## Глава 1. Содержательные и абстрактные задачи


1.1 Задачи и модели управления

1.1.1 Общая схема и примеры

1.1.2 Типы задач

1.1.3 Принципиальное обобщение

1.2 Один вход, один выход

1.2.1 Регулятор Уатта

1.2.2 Круиз-контроль

1.2.3 Водонапорная установка

1.2.4 Инвариантные системы

1.2.5 Виброгасители

1.3 Блок-схемы и подводные рифы

1.4 Модели внутренние и внешние

1.5 О "необъятности" задач управления

1.6 Классика регулирования


## Глава 2. Динамика линейных систем регулирования


2.1 Линейные дифференциальные уравнения

2.2 Автономные системы

2.3 Неоднородные уравнения

2.4 Преобразования Фурье и Лапласа


## Глава 3. Передаточные и переходные функции


3.1 Передаточные функции

3.2 Передаточные функции по ошибке и по возмущению

3.3 Передаточная матрица

3.4 Амплитудно-фазовая характеристика

3.5 О физической реализуемости

3.6 Стрела времени и реализация

3.7 Типовые звенья

3.8 Импульсная переходная функция

3.9 Кривая разгона

3.10 Об импульсах и скачках

3.11 Еще раз о типовых звеньях

3.12 Где же тут регулирование


## Глава 4. Устойчивость


4.1 Динамические системы

4.1.1 Оператор сдвига по траекториям

4.1.2 Уравнение в вариациях

4.1.3 Нелокальная продолжимость решений

4.2 Устойчивость по Ляпунову

4.2.1 Устойчивость равновесия

4.2.2 Устойчивость траектории

4.3 Второй метод Ляпунова

4.3.1 Автономный случай

4.3.2 Неавтономные системы

4.3.3 Неустойчивость

4.3.4 Устойчивость по линейному приближению

4.3.5 Линейные неавтономные системы

4.3.6 Обратные теоремы

4.4 Линейные системы регулирования

4.4.1 Устойчивость системы

4.4.2 Гурвицевы многочлены

4.4.3 Критерий Найквиста

4.4.4 Гурвицевы матрицы

4.5 Феномен обусловленности


## Глава 5. Управляемость и наблюдаемость


5.1 Стартовые понятия

5.2 Теоремы Калмана

5.3 Зачем это нужно

5.4 Роль инвариантных подпространств

5.5 Замена базиса и канонический вид

5.6 Неавтономные системы


## Глава 6. Качество и синтез


6.1 Линейный синтез

6.2 Синтез наблюдателя

6.3 Качество регулирования

6.4 Точность, статизм/астатизм

6.5 Принцип компенсации Щипанова

6.6 Парадокс Щипанова

6.7 О грубости динамических систем

6.8 Инвариантные системы управления


## Глава 7. Стохастические системы управления


7.1 "When to be the one or the other"

7.2 Случайные функции

7.3 Спектральная плотность

7.4 Винеровский процесс

7.5 Дифференцирование и интегрирование

7.6 Преобразования случайных процессов

7.7 Уравнение Винера--Хопфа

7.8 О задачах фильтрации


## Глава 8. Регулирование в дискретном времени


8.1 Дискретные системы управления

8.2 Устойчивость и синтез

8.3 Внешняя модель и Z-преобразование


## Глава 9. Дополнения и горизонты


9.1 Нелинейное регулирование

9.2 Робастное управление

9.3 Динамика с запаздыванием

9.4 Идентификация

9.5 Распознавание образов

9.6 Адаптация

9.7 Оптимизационные мотивы

9.8 Принцип максимума

9.9 Динамическое программирование

9.10 Игровые ракурсы


## Глава 10. Инструменты линейной алгебры


10.1 Отрывочные напоминания и уточнения

10.2 Нормы векторов и матриц

10.3 Матричные ряды и функции

10.4 $lambda $-матрицы

10.5 Кронекерово произведение и матричные уравнения

Литература

Предметный указатель