# Закон роста и размножения как фундаментальный закон природы

Юрий Константинович Шестопалов

Закон роста и размножения как фундаментальный закон природы


Ю. К. Шестопалов


Основная научная статья о законе роста здесь: https://arxiv.org/abs/1609.09421

Название статьи "Physical paradigm of Life as a generalization of biochemical conception. A Physical law governing life origin and development".


Тайна жизни всегда интересовала учёных и просто любознательных людей. Изобилие форм живых организмов поневоле вызывает у многих вопрос, каким образом появились живые существа, как возникло всё это многообразие, почему даже в пределах одного вида мы можем наблюдать значительные вариации размера, формы, и других характеристик? Как известно, в последние десятилетия были достигнуты значительные успехи в изучении микромира живой материи, на уровне биохимических процессов. Читая описание этих процессов, благодаря авторам, испытываешь ощущение, будто все многочисленные компоненты знают, что делают, до того слаженно и эффективно работают механизмы поддержания жизнедеятельности. Но ведь молекулы думать не могут!.. И тогда логично предположить, что какие-то более общие механизмы управляют биохимическими и другими процессами роста и размножения, подобно тому, как движение небесных тел подчиняется законам механики. Одними из возможных "кандидатов" на управление процессами роста являются электромагнитные явления, которые, безусловно, играют важную роль в биохимических процессах. Хотя их роль в самоорганизации живой материи трудно переоценить, однако и электромагнитные процессы не дают ответа на фундаментальный вопрос "Почему?".

Обратите внимание ещё на такой момент. И биохимические и электромагнитные процессы (применительно к биохимическим реакциям), это уровень микромира. В то же время, кит, слон и даже мышь это объекты нашего макромира, который качественно, фундаментально отличается от микромира, и соответственно во многом живёт по своим законам. Однако сегодня довольно много биологов, которые считают, что все вопросы роста и размножения решаются именно на микроуровне. Но тогда получается, что законы микромира заправляют и на микро, и на макро, и вообще на всех уровнях, с чем уже трудно согласиться. Ведь хорошо известно, что внешним физическим воздействием можно поменять форму организма. Потом, не могли же живые организмы появиться с уже готовой ДНК. Этому должна была предшествовать долгая эволюция, начиная с самых простейших компонент, которые когда-то существовали самостоятельно, а сегодня входят в состав клетки. Но раз так, то какие-то законы с самого начала управляли эволюцией и ростом примитивных форм жизни, когда до ДНК и РНК было ещё очень далеко?

Существует или нет фундаментальный закон природы, который управляет ростом и размножением живых организмов? Предположение о влиянии формы организма на его рост высказывалось ещё в древней Греции. Из современников возможность существования связи между ростом живых организмов и их формой отстаивалась известным английским учёным Д"Арси Томсоном, основной труд которого так и называется: "О росте и формах".

Исследования, проведённые в последние годы, позволили сформулировать фундаментальный закон роста и размножения и описать его в математической форме уравнением роста. (Надо отметить, что это же уравнение описывает и уменьшение организмов.) В случае сложных организмов это будет не одно, а система уравнений, с дополнительными условиями.

В чём же суть этой волнующей тайны природы? Что породило органическую материю, а вместе с ней и сам феномен жизни? Подробный ответ на эти вопросы содержится в нескольких статьях и книгах. Одну из основных статей (50 страниц) желающие могут свободно сгрузить с сайта издательства журнала Biophysical Reviews and Letters ("General law of growth and replication, growth equation and its applications", http://www.worldscientific.com/toc/brl/07/01n02), часть статей на сайте www.shestopaloff.ca в разделе "Biology" (англоязычная часть сайта). Третье издание последней книги на эту тему, "Growth and replication of living organisms", вскоре можно будет свободно сгрузить с сайта издательства www.akvypress.com, предыдущие книги там же в свободном доступе.

А сейчас мы постараемся понять закон роста без формул. Его суть, это обеспечение оптимального использования имеющихся ресурсов в данных условиях в соответствии с определёнными критериями оптимальности. Например, критерий оптимальности у простых организмов, это выжить, что зачастую означает побыстрее вырасти и размножиться. Сложнее организмы - сложнее критерии оптимальности. Но во всех случаях суть одна - закон роста управляет развитием организма (а также его органов, систем, клеток, и также балансирует все эти составляющие) таким образом, чтобы оптимально использовать имеющиеся ресурсы для конкретных условий. Разумеется, природа не решает каждый раз задачу многопараметрической оптимизации - фундаментальные законы так не работают. Возьмите второй закон Ньютона - сила, масса, ускорение. Эти параметры и их взаимодействие представляют собой суть, квинтэссенцию всех без исключения механических явлений; необходимо присутствуют в каждом из них и определяют их развитие. То же самое соображение справедливо для другого фундаментального закона природы, закона роста и размножения. В этом случае таким фундаментальным интегральным параметром является так называемое "отношение роста" (growth ratio). Этот параметр определяет оптимум с точки зрения создания наилучших условий для функционирования самого организма, и одновременно с точки зрения скорости синтеза биомассы; количественно определяет, сколько ресурсов пойдёт на поддержание жизнедеятельности организма, а сколько на рост. "Отношение роста" зависит от геометрии организма, его размера в данный момент по отношению к максимально возможному и, опосредствованно, от состава биохимических реакций. Какой бы организм мы не взяли, распределение ресурсов между двумя жизненно важными для любого организма функциями, то есть поддержкой жизнедеятельности существующей биомассы и синтезом новой биомассы, всегда будут определяться этим параметром. Невозможно, в принципе, сконструировать живой организм, у которого распределение ресурсов не определялось бы "отношением роста". Другого не дано. Это всё равно, как если пытаться построить механическую систему без массы, силы и ускорения.

Будет распределение ресурсов, задаваемое "отношением роста", оптимальным? Да, будет, и причём для данных конкретных условий. Аналогично система взаимодействующих физических тел будет двигаться по траекториям, однозначно определяемым гамильтонианом (в основе которого лежат законы механики, открытые Ньютоном). Это движение тоже оптимально в смысле критериев механики. И тоже других вариантов природой не дано. (Если кому интересны такого рода вопросы, полистайте книгу "Properties and interrelationships of polynomial, exponential...", она тоже в свободном доступе).

С эволюционной точки зрения, скорость синтеза биомассы является наиболее критическим фактором для выживания популяции. Иначе на том же питании тут же размножатся другие. В итоге, в процессе эволюции, количество синтезируемой биомассы и стало тем основным параметром, под который природа оптимизировала композицию и смену биохимических реакций, но не ущемляя функцию поддержки жизнедеятельности организма (желающие понять этот момент в деталях могут посмотреть статью в 3-ем номере журнала Biophysical Reviews and Letters, за 2012 год, а также вышеупомянутую книгу о росте).

С физической точки зрения, сам механизм реализации оптимального распределения ресурсов основан на взаимодействии поверхности и объёма. Возьмём для примера только что поделившуюся клетку. Через мембрану, используя несколько различных механизмов, клетка получает питание. "Отношение роста" делит эти ресурсы так, что часть идёт на поддержание жизнедеятельности клетки, а другая часть используется для роста - синтеза биомассы. Важно понимать, что в клетке нет двух разных "биохимических фабрик" - одной для поддержания жизнедеятельности, а другой для синтеза биомассы и последующего деления. И та и другая продукция производится на одной и той же "фабрике", в одних и тех же взаимосвязанных цепочках химических реакций.

Следующий важный момент связан с геометрией организма. Клетка получает питание через поверхность, а потребляет это питание объём (с которым ассоциирована масса). Но при сохранении формы (скажем, сферической или цилиндрической) поверхность растёт пропорционально квадрату линейного размера, а объём увеличивается быстрее - пропорционально кубу. В итоге, как клетка не увеличивай приток питания через единицу площади мембраны, когда-нибудь она всё равно не сможет обеспечить то же самое количество питания на единицу объёма, поскольку объём растёт быстрее, чем площадь мембраны. Не надо также забывать о том, что внешняя среда тоже не может поставлять питание в неограниченном количестве, да и структура клетки может масштабироваться только до определённого предела. В итоге в какой-то момент количество питания на единицу объёма в единицу времени достигнет максимума и дальше увеличиваться не сможет. А значит, при дальнейшем увеличении клетки величина этого параметра будет уменьшаться. Такой же эффект, хотя и в меньшей степени, возникает если при росте геометрия клетки меняется - скажем, когда цилиндрическая клетка только удлиняется.

Пожертвовать сколько-нибудь значительно питанием для поддержки своего существования в пользу синтеза биомассы клетка не может. Более того, сама идея противоречива, поскольку плохо функционирующая клетка будет плохим производителем биомассы. В итоге уменьшение питания на единицу объёма приводит к тому, что всё меньшая доля питания используется для синтеза биомассы, до тех пор, пока почти всё не начнёт уходить на поддержание жизнедеятельности. И в этот критический момент у клетки немного вариантов - начать делиться или прекратить расти (и тогда либо начать трансформироваться в другой тип - дифференцированную клетку или спору, либо жить такой, какая она есть, заблокировав рецепторы роста, что делают нейроны и мышечные клетки).

Теперь немного о количественном описании. Как же оптимальное распределение ресурсов выражается математически? В этом плане уравнение роста эвристическое, точно так же как формула Архимеда, или законы Ньютона. Вывести такие уравнения нельзя - не из чего. Такого рода знание ещё не существует, это качественно новый этап понимания природы, который возможен только через достаточно длинный эвристический "прыжок". Поэтому открытие фундаментальных законов природы происходит нечасто, а такого рода открытия признаются непросто. Даже при подробном объяснении, что и как, требуется определённый уровень мышления, чтобы хотя бы примерно повторить этот "эвристический прыжок". Если такие открытия не пропадают бесследно и умудряются преодолеть довольно высокий "порог признания", то потом все к ним настолько привыкают, что вскоре всем кажется, что вещь-то очевидная, и даже удивляются, почему это Ньютон, а не они сами сделали это открытие.

Но вернёмся к закону роста. Переход клетки в новые состояния требует существенного изменения композиции биохимических реакций. Как же обеспечивается такая чёткая синхронизация между процессами роста и сменой композиций биохимических реакций, скажем, вплоть до деления клеток? Здесь-то и выступает на сцену единство биохимической "фабрики", взаимосвязь всех цепочек биохимических реакций и определяющая роль количества синтезируемой биомассы. Очень важно понять, что степень, насколько радикально меняется композиция биохимических реакций (а именно такое радикальное изменение мы и наблюдаем на стадии подготовки к делению и в процессе деления) зависит не от количества синтезируемой биомассы, а от того, как сильно меняется это количество в относительной пропорции. И здесь для клеток, которые проходят весь цикл роста, определяемый уравнением, мы наблюдаем весьма интересную картину. Оказывается, темпы относительного уменьшения количества синтезируемой биомассы существенно ускоряются к концу роста, хотя само количество синтезируемой биомассы незначительно. О чём это говорит? О том, что природа хорошо поработала, создав такой механизм деления, который бы действовал наверняка, практически без сбоев. Для этого надо было найти такие "рычаги" для управления изменением композиций биохимических реакций, которые бы надёжно работали и обеспечивали деление. Изменение количества синтезируемой биомассы на десятки процентов в последних стадиях роста и есть тот "рычаг", который уже трудно проигнорировать, поскольку вся композиция биохимических реакций завязана на количество синтезируемой биомассы.

Так вкратце работает этот фундаментальный закон природы, закон роста, и базовый механизм деления. Например, именно так растёт и делится амёба. А что, спросит читатель, есть и не базовый? Есть. Например у небезызвестного микроба Е. колы и других микроорганизмов. Если рассчитать кривую роста, используя уравнение роста, то она имеет сигмовидную форму (латинской буквы S). (Кстати, экспериментальные данные, причём для разных микроорганизмов, точно ложатся на расчётные кривые.) У такой кривой есть точка перегиба, в которой скорость синтеза биомассы максимальна. Так вот, микроб Е. колы, на базе более ранних организмов, эволюционно выработал такой механизм роста и деления, что он прекращает рост именно в этой точке перегиба, что обеспечивает минимальное время роста, и переключается в стадию деления, не дожидаясь окончания всего возможного цикла роста, как это делает амёба. Если химически заблокировать деление в точке перегиба, то микроб Е. колы будет продолжать расти и пройдёт весь цикл в соответствии с уравнением роста. Поскольку микроб Е. колы не проходит весь цикл, механизм деления у него более изощрённый, в котором важную роль играет цилиндрическая форма микроба и определённые биохимические механизмы. Закон роста по-прежнему работает, но по иному.

Доказательств правильности закона роста на сегодня много, в том числе обнаружение новых интересных механизмов роста и его подавления, экспериментально подтверждённые наблюдениями деления ядер в яйцеклетке дрозофилы, а также наблюдениями над развитием зародышей свиней.

Ну хорошо, скажет читатель, это клетки. А как насчёт меня? Заверим читателя, что закон роста, как фундаментальный закон природы, никого не обходит вниманием. Клетки, органы, системы нашего организма и организм в целом формируются под действием закона роста, который объединяет и направляет действие менее общих механизмов, включая биохимические, и обеспечивает их баланс. Уравнением роста (а вернее, системой уравнений) можно описать рост яблока и других овощей и фруктов и, кстати, объяснить их форму. Можно моделировать рост органов (печени, почек), систем жизнеобеспечения (например, кровеносной) и, конечно, всего организма. Обещающими выглядят биотехнологические применения закона роста.

Интересны эволюционные приложения. Так, удалось разрешить давнюю загадку, какой из грибков более древний (S. cerevisiae или S. pombe), и кто чей прародитель. Пока это больше иллюстрация практических приложений, однако уже первые результаты оказались весьма ценными.

Применение закона роста не ограничивается живыми организмами. Похоже на то, что закон роста это частный случай более общего закона об оптимальном распределении ресурсов вообще. Как сказал Вильгельм Гумболд в своей книге "The limits of state action" (Пределы воздействия государства), "The best conducted human activities are those which most faithfully resemble the operations of the natural world." (Самые эффективные действия, совершаемые людьми, это когда они близко имитируют процессы в природе). Следуя этому принципу, подход был использован для анализа оптимальных транспортных систем в городах. Вполне вероятно, что таким образом можно оптимизировать системы других типов, в том числе экономические и социальные. Почти наверняка подход применим к финансовым системам.

В целом у открытия просматривается широкая область применений. Собственно, по иному и быть не может, ведь речь идёт о фундаментальном законе природе, действие которого применимо ко всем живым организмам. А вот как конкретно его использовать, зависит от глубины понимания закона, решаемой проблемы и изобретательности. Хотя, пожалуй, изобретательность правильнее поставить на первое место.


Автор выражает самую глубокую признательность Главному редактору журнала, Лебедеву В. П., за поддержку идеи написания статьи, и Шестопалову Александру за обсуждение и ценные советы по содержанию и структуре статьи.


Статья была опубликована в альманахе "Лебедь" http://www.lebed.com/, ╧ 665, 4 ноября 2012 г. Ссылка на статью: http://www.lebed.com/2012/art6096.htm