Аннотация: Радикальное сомнение пытались осуществить на протяжении веков. Каждое убеждение подвергалось сомнению, каждое основание ставилось под вопрос, каждая уверенность подвергалась сомнению.
Закон предела отрицания
Борис Кригер
Закон предела отрицания: отрицание не может отрицать само себя.
Радикальное сомнение пытались осуществить на протяжении веков. Каждое убеждение подвергалось сомнению, каждое основание ставилось под вопрос, каждая уверенность подвергалась сомнению. И все же полного отрицания так и не удалось достичь. Что-то всегда остается.
Эта книга объясняет почему.
Закон предела отрицания формулирует единый структурный принцип, который неоднократно рассматривался, но никогда не формулировался как закон: отрицание не может отрицать само себя. Неудача полного отрицания не носит психологического, экзистенциального, лингвистического или метафизического характера. Она носит операциональный характер. Отрицание, рассматриваемое исключительно как операция, не может устранить условия, делающие отрицание возможным, не перестав при этом функционировать как отрицание.
Аргументация строится без обращения к сознанию, субъективности, убеждениям или бытию. Она рассматривает отрицание как формальную операцию, регулируемую такими предпосылками, как работоспособность и редукция. Когда отрицание пытается отменить эти предпосылки, оно не достигает небытия. Оно рушится как операция. Следовательно, полное отрицание не является ложным, неполным или эмпирически недостижимым. Оно структурно непоследовательно.
Изолируя это ограничение, книга переосмысливает классические философские результаты. "Cogito" предстает не как основополагающее прозрение, а как следствие. Показано, что у скептицизма есть внутренняя точка остановки, которая не зависит от утверждения. Ничто не опровергается, а раскрывается как недостижимое изнутри самого отрицания.
Этот закон универсально применим к любой системе, способной к отрицанию, будь то человеческая, формальная или искусственная. Его простота - его сила. Как и все подлинные ограничения, он становится очевидным только после того, как ему дано название.
Содержание
ТЕЗИС: ЗАКОН ПРЕДЕЛА ОТРИЦАНИЯ 5
ПРЕДИСЛОВИЕ 10
ГЛАВА 1 - НЕПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ПОЛНОГО ОТРИЦАНИЯ В ЧЕЛОВЕЧЕСКОМ МЫШЛЕНИИ 33
ГЛАВА 2 - ДЕКАРТ И ИНТУИЦИЯ ПРЕДЕЛА ОТРИЦАНИЯ 45
ГЛАВА 3 - ПОЧЕМУ ОБЫЧНЫЕ ПРИМИТИВЫ НЕ МОГУТ ПЕРЕДАТЬ ГРАНИЦУ 56
ГЛАВА 4 - МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ: ОПЕРАТИВНОСТЬ И РЕДУКЦИЯ 67
ГЛАВА 5 - МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТРУКТУРНОГО ПРЕДЕЛА ОТРИЦАНИЯ 78
ГЛАВА 6 - ЗАКОН ПРЕДЕЛА ОТРИЦАНИЯ 91
ГЛАВА 7 - ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ЗАКОНА 105
ГЛАВА 8 - СОМНЕНИЕ И СУЩЕСТВОВАНИЕ КАК СОПУТСТВУЮЩИЕ СВЕДЕНИЯ 126
ГЛАВА 9 - ПРИМЕНЕНИЕ К ИСКУССТВЕННОМУ ИНТЕЛЛЕКТУ 141
ГЛАВА 10 - ПРИМЕНЕНИЕ В ФИЗИКЕ И НЕЙРОНАУКЕ 156
ПОСЛЕСЛОВИЕ - ПОЧЕМУ ОТРИЦАНИЕ НЕ МОЖЕТ ОТРИЦАТЬ САМО СЕБЯ 173
БИБЛИОГРАФИЯ БИБЛИОГРАФИЯ 186
Тезис: Закон предела отрицания
В этой работе представлен и отстаивается единственный, минимальный, но структурно определяющий принцип: отрицание не может отрицать само себя . На первый взгляд, это утверждение может показаться тривиальным, даже самоочевидным. Именно по этой причине оно оставалось не сформулированным как закон. Философия неоднократно приближалась к этой границе, ощущала её, кружила вокруг неё, но неизменно переносила её в другие области - субъективность, онтологию, язык, психологию или метафизику - тем самым не признавая её как структурное ограничение самого отрицания.
Новизна Закона предела отрицания заключается не в интуитивном понимании того, что полное отрицание несостоятельно, а в причине этого несостоятельности. Закон не утверждает, что нечто обязательно существует, что субъект должен оставаться или что язык накладывает внешние границы. Вместо этого он устанавливает, что отрицание, рассматриваемое исключительно как операция, обладает внутренним пределом: оно не может устранить условия, делающие отрицание возможным, не перестав при этом функционировать как отрицание. Следовательно, полное отрицание не является ложным, парадоксальным или эмпирически недостижимым - оно структурно непоследовательно .
Исторически этот предел либо скрывался, либо определялся неверно. Декарт указывал на несостоятельность радикального сомнения в неизменности мыслящего субъекта. Кант рассматривал пределы как границы разума. Гегель растворял отрицание в бесконечном диалектическом процессе без точки остановки. Витгенштейн перенёс границу на язык и молчание. Современная логика и математика рассматривали самореференцию, парадокс и неполноту, но всегда на уровне утверждений, доказательств или формальных систем, а не на уровне отрицания как операции с предпосылками. Во всех этих случаях предел признавался косвенно, но никогда не формулировался напрямую как закон, управляющий самим отрицанием.
Эта работа совершает решающий сдвиг: она исключает отрицание из психологии, онтологии и семантики и рассматривает его как формальную операцию, предполагающую минимальный операциональный остаток. С этой точки зрения, невозможность полного отрицания является не метафизическим утверждением, а следствием операциональной структуры. Везде, где применяется отрицание - будь то в логике, вычислениях, формировании теорий, искусственном интеллекте или концептуальном рассуждении - для того, чтобы отрицание вообще могло быть определено, должно оставаться что-то неотрицаемое . Попытка отрицать этот остаток не завершает отрицание; она разрушает его применимость.
Закон предела отрицания, следовательно, не является ни экзистенциальным, ни эмпирическим. Он не утверждает бытия, смысла, сознания или истины. Он утверждает лишь следующее: отрицание имеет нижнюю границу, идентичную условиям его собственного действия . Эта граница является внутренней, неизбежной и независимой от системы . Любая система, способная к отрицанию, сталкивается с ней, независимо от масштаба или области применения.
Четко формулируя это ограничение и рассматривая его как закон, а не как интуицию, книга переосмысливает давние философские проблемы. Классические результаты, такие как существование, подразумеваемое сомнением, предстают не как фундаментальные прозрения, а как следствия. Скептицизм предстает не как открытая бездна, а как операция со встроенной точкой остановки. Ничто не опровергается; показано, что оно операционально непоследовательно изнутри.
Новизна здесь заключается не в каком-то драматическом утверждении, а в его точности: отрицание терпит неудачу на собственном пределе, и этот предел носит структурный, а не онтологический характер . Простота закона - это не слабость, а его определяющая черта. Как и все подлинные ограничения, он становится очевидным только после того, как ему дано название.
Предисловие
С самых ранних попыток мысли исследовать саму себя отрицание появлялось одновременно как инструмент и как искушение. Оно обещает освобождение от иллюзии путем растворения того, что кажется данным, но постоянно сталкивается с сопротивлением, которое невозможно преодолеть, не стерев сам акт, стремящийся к стиранию. На протяжении истории философии скептицизм возвращался во многих обличьях, иногда суровых, иногда игривых, иногда радикальных по тону, но никогда не достигающих полного эффекта. Каждая попытка отрицать всё встречает остаток, не как догмат веры, а как состояние, молчаливо действующее. Эта устойчивость возникает не из привычки или страха, не из привязанности к унаследованным доктринам, а из внутренней границы самого отрицания, границы, которая часто ощущалась, но редко объяснялась.
Классическая философия подошла к этой границе с поразительной ясностью интуиции. Знаменитое обращение к мышлению как к неоспоримой точке не было предложено как метафизическое сокровище, обнаруженное в руинах сомнения, а как признание того, что сомнение не может уничтожить собственную активность. Формулировка была острой, но при этом оставалась привязанной к утверждению от первого лица и несла в себе оттенок экзистенциального открытия. То, что было уловлено, не было полностью сформулировано как общее ограничение, управляющее каждым актом отрицания. Прозрение оставалось привязанным к языку уверенности и самосознания, а не раскрывалось как закон, управляющий операциями независимо от психологической позиции или метафизической приверженности.
Более поздние подходы стремились уточнить или заменить эту интуицию, обосновывая ограничения отрицания опытом, структурой сознания или самой природой реальности . Эмпиризм пытался закрепить сопротивление в ощущениях, предполагая, что то, что дано в опыте, твердо противостоит отрицанию. Психология искала стабильности в механизмах разума, предполагая, что определенные утверждения неизбежны из-за особенностей функционирования познания. Метафизика предполагала, что само бытие сопротивляется небытию, как если бы существование было силой, отталкивающей отрицание. Каждая из этих попыток ошибочно определяла место ограничения. Опыт можно подвергать сомнению как иллюзию, психические процессы можно подвергать сомнению как случайные, а метафизические утверждения можно переворачивать или приостанавливать. Ни одна из этих областей не предоставляет необходимости, которая связывала бы отрицание изнутри его собственного действия.
Несостоятельность этих подходов выявляет общее упущение. Они рассматривают отрицание как позицию или отношение, нечто, принимаемое субъектом по отношению к миру, а не как операцию, управляемую условиями. Когда отрицание понимается как акт, который отменяет, отрицает или удерживает согласие, внимание смещается с того, что отрицается, на то, что делает отрицание возможным. В этом сдвиге характер проблемы меняется. Вопрос уже не в том, какие убеждения переживают сомнение, а в том, какие структуры должны уже существовать, чтобы сомнение вообще могло возникнуть. Искомая граница - это не объект, встречающийся после того, как отрицание завершилось, а необходимое условие, без которого отрицание не может начаться.
Структурный подход делает это видимым. Каждая операция предполагает поле, в котором она действует, различия, позволяющие ей оказывать влияние, и устойчивость , которая переносит её во времени. Отрицание, понимаемое структурно, требует чего-то отрицаемого, правила, по которому применяется отрицание, и непрерывности, которая сохраняет операцию как операцию. Без разбора, без различия, отрицание разрушило бы сам контраст между тем, что отрицается, и актом отрицания. Абсолютное отрицание растворяет различие, необходимое ему для функционирования, превращаясь в пустой жест, который невозможно выполнить.
Формальные системы предоставляют точный язык для выражения этой идеи. В логике отрицание определяется правилами, регулирующими его использование. Эти правила не утверждают существование сущностей; они определяют, как символы могут быть преобразованы с сохранением согласованности. Система, допускающая произвольное отрицание без ограничений, быстро теряет способность различать допустимые и недопустимые выражения. В вычислениях наблюдается аналогичное явление. Операция, которая стирает все состояния, включая состояние, выполняющее стирание, не может быть выполнена. Машина, которая удаляет свои собственные инструкции перед их выполнением, ничего не делает не потому, что сталкивается с метафизическим барьером, а потому, что предпосылок для операции были устранены.
Это наблюдение не опирается на какие-либо утверждения о том, что существует. Оно основано на природе операций как таковых. Оперировать - значит следовать правилу, преодолевая различие, сохраняя идентичность в процессе изменения. Отрицание как операция следует этому образцу. Оно обозначает различие между утверждением и отрицанием, между тем, что существует, и тем, что отбрасывается. Если это различие само отрицается, операция теряет свою определенность. Предел предстает не как стена, встречающаяся в конце скептицизма, а как условие, уже активное всякий раз, когда практикуется скептицизм.
Приведенный здесь закон обозначает это условие. Он гласит, что ни одна оперативная система, способная к отрицанию, не может отрицать все свои собственные оперативные предпосылки, не прекращая при этом свою работу. Это не утверждение о бытии, разуме или мире. Это доказуемое ограничение, вытекающее из структуры операций. Доказательство в этом контексте означает не демонстрацию путем обращения к интуиции или авторитету, а вывод в рамках формальной или квазиформальной структуры , которая делает явными задействованные зависимости. Как только эти зависимости будут выявлены, невозможность полного отрицания станет очевидной с той же ясностью, что и противоречие в арифметике.
Такой закон применим везде, где отрицание выступает в качестве операции. Он действует в логических исчислениях, вычислительных процессах, языковых практиках и формах рассуждения. Он не отдает предпочтение человеческому сознанию или субъективному восприятию. Любая система, способная представлять альтернативы и отменять одну в пользу другой, подчиняется тому же ограничению. Закон безразличен к содержанию. Он касается только формы. Не имеет значения, отрицает ли система утверждения, состояния или сигналы, при условии, что отрицание функционирует по правилу, предполагающему ее собственное сохранение.
Такой подход отличает данный закон от более ранних философских утверждений, которые под видом достоверности содержали метафизические догматы. Закон не утверждает, что нечто должно существовать только потому, что возникает сомнение. Он показывает, что сомнение, понимаемое как операция, не может отменить все условия своего собственного выполнения. Существование может появиться позже как следствие, но оно не является основанием аргумента. Аргумент начинается и заканчивается структурой.
Ничто , часто упоминаемое как конечная цель отрицания, не опровергается этим законом. Не предпринимается попыток показать, что ничто невозможно как концепция или непоследовательно как мысль. Показано нечто более узкое и четкое. В любой действующей системе, осуществляющей отрицание, попытка отрицать всё, включая действующие условия отрицания, не может увенчаться успехом без разрушения самой операции. Ничто может быть названо, воображаемо или постулировано, но его нельзя достичь посредством действия, зависящего от того, что оно стремится стереть. Непоследовательность заключается не в самом ничто, а в операции, которая претендует на достижение этого состояния, продолжая при этом функционировать.
Это различие имеет значение. Философия часто колебалась между догматическим утверждением бытия и театральным его отрицанием. Оба подхода игнорируют скрытую необходимость, лежащую в их основе. Определив предел отрицания в структуре операций, закон избегает как метафизической инфляции, так и скептического отчаяния. Он не утверждает фундаментальную субстанцию и не предается перформативному противоречию. Он просто определяет, что должно быть сохранено для того, чтобы операция произошла.
В результате такого анализа возникают знакомые выводы, не являющиеся само собой разумеющимися. Предположение о том, что сомнение подразумевает некую форму существования, представляется не как драматическое откровение, а как скромное следствие. Если операция продолжается, то вместе с ней сохраняется и нечто, будь то состояние, процесс или отношение. Традиционный акцент на "я" можно заменить более общим признанием оперативной непрерывности. Существующее - это не субстанция, обнаруженная посредством интроспекции, а минимальная устойчивость, необходимая для разворачивания операции.
Эта переформулировка проясняет, почему более ранние формулировки ощущали границу, но не могли полностью её сформулировать. Связывая предел отрицания с сознанием или уверенностью, они ограничивали общий закон частным случаем. Ища психологические или эмпирические опорные точки, они ошибочно принимали случайные характеристики за необходимые условия. Обращаясь к метафизическому бытию, они переходили от доказательства к провозглашению. Структурный подход устраняет эти противоречия, оставаясь на уровне, где необходимость может быть доказана.
На этом этапе возникает естественное возражение. Философия уже знакома с понятием "отрицание отрицания", наиболее ярко выраженным в диалектической традиции, связанной с Георгом Вильгельмом Фридрихом Гегелем. Там отрицание понимается как динамический момент в развитии: исходная форма отрицается, это отрицание само преодолевается, и возникает новая форма, которая сохраняет более ранние черты на более высоком уровне. Этот процесс часто метафорически описывается как спиралевидный, продвигающийся через противоречия к качественной трансформации.
Закон предела отрицания не повторяет эту идею и не конкурирует с ней. Разница не терминологическая, а структурная.
В диалектической философии отрицание является функцией содержания. Отрицается состояние, форма или детерминация, и отрицание этого отрицания касается трансформации результатов. Само отрицание ни в коем случае не рассматривается как операция с условиями применимости. Диалектический процесс предполагает, что отрицание остается доступным и продуктивным на каждом этапе. Действительно, диалектика зависит от отсутствия конечного предела: отрицание всегда должно быть способно преодолеться, чтобы развитие могло продолжаться.
Нынешний закон рассматривает совершенно иной уровень. Он не описывает, как изменяются формы, как разрешаются противоречия или как возникают новые структуры. Он задает предварительный вопрос: что должно оставаться неизменным, чтобы отрицание вообще функционировало? Когда отрицание рассматривается не как момент в процессе, а как самостоятельная операция, становится видна граница. Отрицанию необходима область, точка отсчета и условия, при которых оно определяется. Когда отрицание направлено против этих самых условий - когда оно пытается отрицать само себя - оно не порождает более высокий синтез. Оно перестает действовать.
По этой причине утверждение "отрицание не может отрицать само себя" не противоречит диалектическому отрицанию отрицания. Оно предшествует ему. Диалектическое отрицание действует исключительно в пространстве, где отрицание уже возможно. Закон предела отрицания касается того, что происходит на краю этого пространства, где сама операция теряет связность.
Вкратце, диалектика описывает, как отрицание порождает изменения. Закон предела отрицания описывает, где отрицание перестаёт быть возможным. Одна из них - теория развития; другая - ограничение на операции. Их области применения не пересекаются.
Понимание этого различия крайне важно. Без него закон кажется обманчиво знакомым. С ним же становится очевидной его новизна: закон не расширяет существующую традицию, а выделяет структурный предел, который эти традиции неизбежно предполагают и, следовательно, никогда не формулируют.
Ещё один источник путаницы возникает в математике, где часто говорят: "минус, умноженный на минус, даёт плюс". Однако это не противоречит настоящему закону. В алгебре знак минус не является актом исключения или сокращения. Это правило преобразования, действующее полностью в рамках сохраняемой формальной структуры. Когда отрицательное значение умножается на другое отрицательное значение, ничего не удаляется и никакое условие операции не находится под угрозой. Система, определяющая операцию, остаётся полностью неизменной.
Закон предела отрицания касается совершенно иной ситуации. Он не рассматривает, как отрицание ведет себя в стабильных рамках, а то, что происходит, когда отрицание направлено против тех самых условий, которые делают его возможным. Двойное отрицание в математике успешно именно потому, что сама операция отрицания никогда не ставится под сомнение. Его область применения, его правила и его применимость остаются неизменными.
По этой причине математическое двойное отрицание не доказывает самоотмену отрицания. Оно доказывает обратное: отрицание может повторяться только до тех пор, пока сохраняется его операциональная основа. Когда отрицание обращается против этой основы, оно перестает давать положительный результат или преобразование более высокого порядка. Оно перестает функционировать как отрицание вообще.
Это различие имеет важное значение. Нынешний закон не отрицает продуктивность отрицания внутри систем. Он определяет границу, за которой отрицание теряет связность - ту, где операция пытается исключить собственную возможность и тем самым достигает своего предела.
Ещё одно ожидаемое возражение касается классического парадокса лжеца, традиционно приписываемого Эпимениду и позже переформулированного в современной логике как утверждение "Это предложение ложно". На первый взгляд, парадокс, кажется, демонстрирует, что отрицание действительно может обернуться против самого себя, порождая противоречие, а не разрушаясь. Поэтому он может показаться оспаривающим утверждение о том, что отрицание не может отрицать само себя.
Такое впечатление вводит в заблуждение.
Парадокс лжеца - это не случай, когда отрицание устраняет собственные условия. Это случай самореференции в рамках лингвистической или семантической системы . Парадокс возникает потому, что предложению разрешается ссылаться на собственное истинностное значение, в то время как правила, регулирующие присвоение истинности, остаются в силе. Отрицание продолжает функционировать нормально; терпит неудачу попытка присвоить стабильное истинностное значение в рамках, допускающих неограниченную самореференцию.
Важно отметить, что парадокс лжеца не разрушает отрицание как операцию. Логические правила, язык и понятие истины остаются неизменными. Возникает колебание или неопределенность, а не исчезновение самой операции. Система становится нестабильной, но не теряет условий, при которых определяется отрицание.
Закон предела отрицания касается более глубокой границы. Он не рассматривает противоречия, возникающие внутри системы, а то, что происходит, когда отрицание направлено против условий, которые делают отрицание вообще возможным . Когда эти условия становятся целью - когда отрицание пытается отрицать собственную применимость - результатом является не парадокс, а коллапс. Операция перестаёт быть осмысленной, а не приводит к противоречивому результату.
По этой причине парадокс лжеца относится к области семантической непоследовательности, а не операциональных ограничений. Он показывает, что происходит, когда самореференция допускается без ограничений; он не показывает, что отрицание может отрицать само себя. Напротив, парадокс предполагает, что отрицание остается доступным и действенным на протяжении всего процесса. Без этого предположения никакой парадокс даже не мог бы возникнуть.
Таким образом, парадокс лжеца не опровергает закон предела отрицания. Он иллюстрирует совершенно иное явление: нестабильность истины при самореференции, а не самоустранение отрицания. Закон применяется там, где парадоксы не применимы - в точке, где сама операция теряет связность и больше не может быть выполнена.
Аналогичное уточнение требуется и в отношении теорем Гёделя о неполноте, наиболее тесно связанных с Куртом Гёделем. На первый взгляд, эти результаты могут показаться формулирующими тот же предел, который предлагается в этой книге: границу, за пределы которой формальные системы не могут развиваться. Однако сходство поверхностно.
Теоремы Гёделя касаются формальной доказуемости в рамках аксиоматических систем . Они показывают, что любая достаточно выразительная и непротиворечивая формальная система содержит истинные утверждения, которые не могут быть доказаны внутри этой системы, и что такая система не может продемонстрировать свою собственную непротиворечивость, используя только свои внутренние ресурсы. Ограничение, которое выявляет Гёдель, носит эпистемический и синтаксический характер: оно относится к тому, что может быть выведено, доказано или подтверждено как истинное в соответствии с установленными правилами.
Закон предела отрицания рассматривает совершенно иной уровень. Это не утверждение об истинности, доказательстве, непротиворечивости или формальной выводимости. Он не зависит от арифметики, самореференции или кодирования утверждений об утверждениях. Вместо этого он касается операциональной возможности самого отрицания . Закон гласит, что отрицание как операция не может устранить условия, которые делают его возможным, не переставая при этом функционировать. Недостаток здесь заключается не в неполноте , а в потере применимости.
В рамках теории Гёделя отрицание остается полностью работоспособным. Формальная система сохраняется, ее правила остаются неизменными, и отрицание продолжает применяться к корректно сформулированным утверждениям. Проблема заключается в способности системы к эпистемическому самозамыканию. В настоящем законе, напротив, самозамыкание осуществляется не на уровне доказательства или истины, а на уровне операции. Когда отрицание направлено против собственного операционального основания, не остается неразрешимых утверждений. Просто не остается никакой операции для выполнения.
По этой причине теоремы Гёделя не предвосхищают и не подрывают закон предела отрицания. Они предполагают то, что изолирует настоящий закон. Неполнота может возникнуть только в системах, где отрицание уже доступно и стабильно. Закон касается того, что происходит на границе, где сама эта доступность находится под угрозой.
Вкратце, Гёдель показывает, что системы не могут доказать всё истинное. Закон предела отрицания показывает, что отрицание не может исключить возможность отрицания. Одна теорема касается формального знания, другая - ограничения на операции. Их области применения различны, и их результаты не пересекаются.
Сохранение предела отрицания на протяжении столетий скептического противостояния перестаёт быть загадочным, как только становится понятна его природа. Оно не защищается традицией и не подкрепляется интуицией. Оно вплетено в грамматику операций. Каждое успешное отрицание делает это, сохраняя то, что оно не может отрицать. Каждая попытка тотального скептицизма воспроизводит это сохранение, даже когда она утверждает, что отменяет его. Закон не заставляет отрицание замолчать; он даёт ему место и меру.
Принимая такую точку зрения, философия соотносится со строгостью формальных дисциплин, не отказываясь при этом от своей широты. Логика и вычисления не заменяют рефлексию; они её обостряют, выявляя скрытые зависимости. Когда эти инструменты применяются к древней проблеме отрицания, результатом является не техническое решение, а прояснение, выходящее за рамки какой-либо одной области. Обнаруженная граница не является ни произвольной, ни навязанной извне. Именно это спокойное состояние делает возможной драму отрицания.
То, что следует из этого закона, естественным образом раскрывается, как только понята его структура. Различные следствия, традиционно рассматриваемые как аксиомы, могут быть выведены заново как следствия. Сомнение подразумевает устойчивость. Отрицание подразумевает различие. Скептицизм подразумевает структуру. Ни одно из этих следствий не требует обращения к субъективной уверенности или метафизической достоверности. Они возникают из простого факта, что операция не может отменить условия своего собственного действия, оставаясь при этом операцией.
Цель этого исследования - не закрыть вопросы, а поставить их на более прочную основу. Признавая закон предела отрицания, философия получает инструмент для различения подлинных проблем от перформативных заблуждений. Скептицизм остается возможным, острым и необходимым, но его больше не принимают за бездну без дна. Дно - это не бытие, не самость, не мир, а структура, молчаливо поддерживающая каждый шаг отрицания, даже когда отрицание настаивает на своем отсутствии.
ГЛАВА 1 - НЕПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ПОЛНОГО ОТРИЦАНИЯ В ЧЕЛОВЕЧЕСКОМ МЫШЛЕНИИ
Человеческая мысль издавна соблазнялась обещанием абсолютного скептицизма, словно разум мог очиститься, отрицая всё, что представляется ему верным. Это стремление кажется простым по замыслу, но оказывается неугомонным в исполнении. Всякий раз, когда мысль пытается отказаться от согласия со всем, что кажется ей само собой разумеющимся, она не замолкает, а, наоборот, умножает свою активность. Сомнение питается само собой, уточняя различия, обостряя возражения и расширяя свои границы, никогда не достигая той тишины, к которой, кажется, стремится. Стремление всё отрицать не прекращает мысль, а усиливает её, выявляя внутреннее сопротивление, которое возникает не из привычки или страха, а из самого акта отрицания.
Любая попытка абсолютного скептицизма подрывает саму себя, продолжая действовать как попытка. Чтобы отрицать все утверждения, все видимости, все основания, необходимо сохранять позицию, с которой формулируется отрицание. Эта позиция не обязательно должна быть личной или рефлексивной, но она должна сохраняться достаточно долго, чтобы произошло отрицание. Даже когда мысль заявляет об отсутствии точки зрения, само это заявление занимает определенную позицию. Разум не может отменить свою собственную ориентацию, не отменив акт, посредством которого предпринимается попытка отмены. Абсолютный скептицизм, если его проводить честно, становится демонстрацией собственных ограничений.
Отрицание часто воспринимается как чисто негативный жест, как будто оно не требует поддержки и ничего не оставляет после себя. На практике же оно функционирует как операция, предполагающая контраст, направление и непрерывность. Отрицать - значит различать то, что отрицается, и акт отрицания, между "до" и "после", между утверждением и его аннулированием. Эти различия не являются объектами веры; это условия, молчаливо поддерживаемые. Без них отрицание потеряло бы свой смысл, растворившись в неопределенной размытости, где ничто не могло бы быть отрицано, потому что ничто не могло бы быть идентифицировано как объект отрицания.
Древний скептицизм уже ощущал эту границу, хотя ему не хватало языка, чтобы выразить её с точностью. Предложенная ранними скептиками приостановка суждения стремилась к спокойствию, но она опиралась на тщательное рассуждение, внимательное различение и дисциплинированную практику. Даже отказ от утверждения требовал поддержания рациональных процедур. Скептик, искавший мира через всеобщее сомнение, полагался на стабильность мышления для поддержания самого сомнения. Эта зависимость признавалась косвенно, часто через метафоры или этические рамки, но она никогда не раскрывалась как структурная необходимость, присущая отрицанию.
Стремление к небытию всегда было омрачено несоответствием между намерением и действием. Мысль заявляет о своем желании прийти к отсутствию, но делает это посредством утверждений, аргументов и выводов. Каждое утверждение, претендующее на ничтожность всех утверждений, становится еще одним утверждением, добавленным к миру, который оно стремится стереть. Это не риторическая ошибка, а логическое противоречие. Утверждение, даже отрицательное, вносит нечто в выражение. Сказать, что ничего нельзя сказать, все равно значит что-то сказать, и, говоря это, противоречить содержанию сказанного.
Это напряжение не рассеивается с повторением. Напротив, отрицание имеет тенденцию усиливать его. По мере расширения сомнения оно лишает нас привычных истин, оставляя мысль более уязвимой для собственной деятельности. Ожидаемого облегчения не приходит. Вместо этого разум оказывается более интенсивно вовлеченным, обращаясь к самому себе, подвергая сомнению не только свои объекты, но и собственную способность задавать вопросы. Экзистенциальное беспокойство, которое скептицизм пытался разрешить, углубляется, потому что отрицание устраняет внешние якоря, не устанавливая внутренних ограничений. Остается не свобода, а обостренное осознание зависимости.
В определённом масштабе уверенность рушится не потому, что она опровергнута , а потому, что структуры, которые когда-то её поддерживали, без разбора разрушаются. Это разрушение часто маскируется под прозрение, но скрывает форму невежества, которая носит скорее структурный, чем фактический характер. Мысль теряет из виду условия, которые делают её функционирование возможным, принимая их невидимость за их отсутствие. Отрицая основания, она отрицает сами различия, которые позволяют отрицанию функционировать осмысленно. Результатом является не радикальная ясность, а путаница, возведённая в ранг принципа.
Отрицание зависит от возможности осуществления в рамках конечного познания. Человеческое мышление не функционирует в бесконечной среде, где все различия могут быть стерты без последствий. Оно развивается шаг за шагом, сохраняя память, ориентацию и следование правилам во времени. Даже самые радикальные сомнения разворачиваются в этих ограничениях. Когда отрицание игнорирует их, оно не выходит за пределы конечности, а сталкивается с ней. Разум не может отрицать свою собственную конечность, не полагаясь на конечные процессы, посредством которых происходит отрицание. Эта зависимость не является недостатком человеческой слабости; это выражение того, что значит для отрицания быть действием, а не абстракцией.
Непоследовательность полного отрицания проявляется ещё до того, как философия даёт ей название. Задолго до формальной аргументации обычное размышление сталкивается с невозможностью отрицать всё, продолжая при этом думать. Дети, которые спрашивают, реально ли что-либо, не перестают говорить, задавая этот вопрос. Сама форма вопроса предполагает понимание, язык и непрерывность. Проблема старше доктрины и шире теории. Она возникает везде, где мысль пытается обратиться против самой себя, не признавая структуры, которая поддерживает этот поворот.
Человеческие попытки абсолютного скептицизма отличаются не амбициями, а слепотой к этой структуре. Отрицание рассматривается как простое стирание, способное удалить всё содержание, не оставляя следов. Однако каждое стирание оставляет след самого акта стирания. Разум не может избежать этого следа, потому что он не является объектом среди других, а условием, при котором объекты появляются и исчезают. Отрицание потребовало бы отрицания, которое больше не отрицает.
По мере радикализации скептицизма он часто смещается от сомнений в убеждениях к сомнениям в самом существовании. Этот сдвиг усиливает уже существующее несоответствие. Существование рассматривается как утверждение, которое можно отвергнуть, а не как фон, на котором формируются и отрицаются утверждения. Отрицание существования артикулируется внутри самого существования не как метафизическое утверждение, а как практический факт артикуляции. Это напряжение не доказывает, что существование должно быть подтверждено, но показывает, что существование нельзя отрицать так же, как убеждения.
Неспособность распознать это различие приводит к циклу всё более крайних отрицаний. Каждый этап обещает завершение, но каждый оставляет лежащую в его основе структуру нетронутой. Мышление продолжает функционировать, теперь лишённое уверенности, но не активности. Эта устойчивость иногда интерпретируется как психологическая неспособность отпустить, иногда как моральная слабость, иногда как метафизическая необходимость. Ни одна из этих интерпретаций не затрагивает сути вопроса. Устойчивость возникает потому, что отрицание как операция не может отменить условия, которые делают его операцией.
Когда это понимание игнорируется, скептицизм становится скорее перформативным, чем аналитическим. Он создает видимость радикального сомнения, опираясь при этом на те самые различия, которые, как он утверждает, стирает. Перформанс может быть впечатляющим, но он остается связанным правилами, которые отрицает. Непоследовательность заключается не в чрезмерном сомнении, а в неспособности увидеть, что сомнение предполагает. Без этого понимания скептицизм колеблется между громкими заявлениями и тихой опорой на то, что он объявляет недействительным.
Переход от человеческих ограничений к системным ограничениям начинается здесь. То, что на первый взгляд кажется особенностью конечного познания, оказывается более общим условием. Любая система, способная к отрицанию, будь то человеческая или искусственная, должна сохранять определенные операционные предпосылки. Эти предпосылки - не убеждения, ценности или метафизические обязательства. Это структурные непрерывности, которые позволяют операциям вообще происходить. Человеческое мышление наглядно иллюстрирует это условие, поскольку оно размышляет само о себе, но при этом не создает это условие посредством размышления.
Прослеживая непоследовательность тотального отрицания в человеческом мышлении, внимание переключается с субъективной уверенности на оперативную необходимость. Проблема не зависит от интроспекции или самосознания. Она возникает везде, где предпринимается попытка отрицания без учета собственных требований. Человеческий случай служит отправной точкой, потому что он знаком, а не потому что он уникален. То, что здесь обнаруживается, выходит за рамки психологии и проникает в область структуры.
Это осознание меняет смысл скептицизма. Сомнение перестаёт быть бездной и становится инструментом с широкими возможностями. Оно может подвергать сомнению утверждения, разоблачать иллюзии и опровергать необоснованные предположения, но при этом не может стереть поле, в котором оно действует. Признание этого не ослабляет скептицизм; оно его совершенствует. Отрицание обретает точность, когда понимаются его пределы, точно так же, как утверждение обретает убедительность, когда оно не преувеличено сверх необходимости.
Непоследовательность тотального отрицания не проявляется как противоречие, которое нужно разрешить с помощью хитрых аргументов. Она предстает как устойчивый дисбаланс между тем, что предпринимается, и тем, что достигается. Мысль стремится к небытию и обнаруживает, что продолжает мыслить. Эта устойчивость - не недостаток мужества и не логическая ошибка, а признак того, что отрицание связано условиями, которые оно не может отменить. Понять это - не значит отказаться от скептицизма, а поместить его туда, где ему место, в структуру, которая делает его возможным и предотвращает его саморазрушение.
ГЛАВА 2 - ДЕКАРТ И ИНТУИЦИЯ ПРЕДЕЛА ОТРИЦАНИЯ
Проект радикального сомнения, предпринятый Декартом, является одной из самых целенаправленных попыток в истории мысли довести отрицание до крайности. Ничто не должно было быть пощажено по умолчанию. Чувственные явления, унаследованные доктрины, математические истины, даже кажущаяся ясность самого разума - всё это подвергалось сомнению. Это усилие возникло не из любви к парадоксам, а из дисциплинированного желания обнаружить нечто, что нельзя было бы опровергнуть не убеждением или привычкой, а самым сильным мыслимым актом отрицания. Сомнение использовалось не как сиюминутный инструмент, а как устойчивая операция, призванная проверить саму возможность достоверности.
Стремясь к максимальному отрицанию, Декарт не просто ставил под сомнение отдельные убеждения ; он пытался одновременно лишить доверия все источники утверждения. Стратегия была скорее редуктивной, чем аддитивной, отнимая опоры до тех пор, пока, казалось бы, ничего не остаётся. Однако этот процесс не завершился пустотой. В точке, где отрицание казалось наиболее полным, что-то сохранялось, не как обнаруженный объект, а как неизбежный остаток. "Cogito" возникло не как спекулятивная доктрина о природе разума, а как предел, встречающийся, когда отрицание больше не могло продолжаться без саморазрушения.
Утверждение "Я думаю" здесь функционирует не как философская теория и не как интроспективный отчет, а как сжатый ответ на оперативный тупик. Оно обозначает то, что остается, когда все остальное поставлено под сомнение, не потому, что оно сопротивляется сомнению силой, а потому, что сомнение зависит от него. Мышление нельзя отрицать, не будучи воплощенным. Cogito сжимает это признание в краткую формулировку, улавливая в одной фразе точку, в которой отрицание теряет свою опору. То, что утверждается, минимально, почти неохотно, но этого достаточно, чтобы остановить сползание к бессвязности.
Эта остановка часто ошибочно воспринимается как утверждение самости или сознания, как будто Декарт обнаружил нерушимую субстанцию за завесой явлений. Такие интерпретации затемняют характер момента . "Cogito" не провозглашает, что такое мышление, и не объясняет, как оно существует. Оно просто указывает на тот факт, что акт сомнения не может устранить само его возникновение. Встречающаяся граница не метафизическая, а операциональная. Отрицание достигает точки, где оно больше не может применяться без стирания самого акта, который его применяет.
Декартовский метод содержит скрытые предпосылки, которые делают этот момент возможным. Сомнение рассматривается как операция, которую можно применять многократно и последовательно. Редукция предполагает, что то, что остается после вычитания, сохраняет согласованность. Эти предположения не аргументируются; они реализуются на практике. Декарт опирается на работоспособность сомнения, на его способность функционировать как процесс, управляемый правилами. Метод предполагает непрерывность, различие и устойчивость, даже когда он ставит под сомнение все содержания. Эти предпосылки остаются нетематически не выраженными, но они незаменимы.
Кажущаяся цикличность, часто приписываемая cogito, возникает из-за этой нетематической структуры. Кажется, что мысль оправдывается мышлением, что уверенность основывается на самой себе. Критики давно ухватились за эту особенность, обвиняя аргумент в предвзятости или тавтологии. Однако эта цикличность не является логической ошибкой, нуждающейся в исправлении. Это симптом более глубокого состояния. Операция отрицания не может выйти за пределы поля, которое делает её действенной. Любая попытка обосновать её извне лишь смещает проблему. Круг обозначает границу, за пределами которой обоснование не может происходить без противоречия.
Сохранение понятия cogito в истории философии во многом обусловлено именно этой структурной ролью. Оно пережило критику не потому, что было невосприимчиво к вызовам, а потому, что отвечало на потребность, которую альтернативы не могли устранить. Попытки заменить его чувственными основами, языковыми конвенциями или социальными практиками неоднократно сталкивались с аналогичными ограничениями. Каждая замена, подвергаясь радикальному сомнению, выявляла свои собственные зависимости. Понятие cogito сохранилось, потому что оно функционировало не как позитивная основа, а как признание того, что нельзя отрицать, не отменив само отрицание.
Однако, несмотря на свою устойчивость, cogito так и не стало формальным выражением ограничения, с которым оно столкнулось. Оно оставалось привязанным к языку первого лица и к драме личной уверенности. Декарт не обобщил это понимание в закон, управляющий всеми актами отрицания. Он представил его как момент в методологическом повествовании, как точку остановки, а не как структурный принцип. В результате более поздние мыслители рассматривали его как утверждение о сознании, а не как свидетельство операционального ограничения.
Последующие критические работы часто упускали из виду этот аспект. Эмпиристы оспаривали cogito, отвергая понятие стабильного "я" и утверждая, что познать можно лишь мимолетные впечатления. Лингвистические философы ставили под сомнение, передает ли утверждение "Я думаю" что-либо существенное, выходящее за рамки грамматической привычки. Экзистенциальные мыслители переосмыслили cogito как уклонение от жизненного опыта. Каждая критика была направлена на интерпретацию cogito как теории того, что существует. Ни одна из них не рассматривала его роль как маркера предела отрицания. Тем самым они повторяли ту же ошибку, которая помешала формализации первоначального понимания.
Даже признавая, что сомнение предполагает определенную деятельность, критики часто рассматривали это как психологический факт, а не как структурную необходимость. Считалось, что мышление не способно сомневаться в себе из-за человеческих ограничений, а не из-за присущего ему ограничения. Такая переформулировка смягчила силу прозрения, превратив необходимое условие в случайную черту. Обнаружив предел в человеческой природе, философия вновь открыла двери для фантазий о полном отрицании, осуществляемом нечеловеческими или идеализированными умами.
В этом свете Декарт предстает не столько объектом опровержения, сколько историческим предшественником, который вывел проблему на первый план, не разрешив ее. Он приблизился к границе структурного закона, но выразил его на доступном ему языке. "Cogito" стоит на пороге между интуитивным пониманием и формальным выражением. Оно указывает на общую истину об отрицании, оставаясь при этом привязанным к определенному голосу и методу.
Сила вклада Декарта заключается в честности его сомнений. Он не исключал разум указом и не отступал при первом же признаке дискомфорта. Доводя отрицание до предела, он обнажал его внутреннее сопротивление. Это сопротивление не объяснялось, но оно было выявлено. "Cogito" обозначает точку, где объяснение уступает место доказательству, где неспособность к дальнейшему сомнению проявляется на практике, а не в аргументации.
Понимание этой роли разрешает многие унаследованные споры. "Cogito" не нужно защищать как метафизическую уверенность или развенчивать как иллюзию интроспекции. Его можно рассматривать как раннее столкновение с законом, управляющим пределами отрицания. Его форма условна, язык устарел, но раскрываемая им необходимость остается. Декарт не утверждал, что бытие несомненно в целом. Он показал, что акт сомнения не может отрицать собственное существование. Обобщение этого понимания было оставлено для более поздних размышлений.
Это обобщение требует перехода от личного к структурному. Формулировка от первого лица скрывает тот факт, что предел не зависит от самосознания. Любая система, способная порождать сомнения, столкнется с той же самой границей. Устойчивость, проявляющаяся в cogito, - это не устойчивость эго, а устойчивость операбельности. Остается не субъект, а операция, которая не может отменить условия своего собственного выполнения.
После этого сдвига кажущаяся уникальность cogito исчезает. Оно становится лишь одним из примеров более широкого явления. Закон, на который оно намекает, применим везде, где предпринимается тщательная попытка отрицания. Метод Декарта служит яркой иллюстрацией, поскольку он драматизирует этот процесс в рамках одного разума, однако результат не ограничивается этим контекстом. Интуиция предшествует формальной философии, поскольку она возникает из самой структуры отрицания.
Подготовка к структурной переформулировке требует отбросить повествование об открытии и сосредоточиться на выявленных зависимостях. Радикальное сомнение зависит от непрерывности, различия и следования правилам. Это не дополнительные элементы, добавленные постфактум; они присутствуют с самого первого шага отрицания. Декарт не изобрел их и не обосновал. Он полагался на них до тех пор, пока эта опора не стала очевидной. Cogito отмечает эту очевидность.
В этом смысле cogito не является ни фундаментом философии, ни ошибкой, которую нужно исправлять. Это указатель, показывающий, где отрицание сталкивается само с собой. Читая его именно так, философия может выйти за рамки дебатов о самоуверенности и обратиться к более глубокой проблеме, которую оно выявляет. Задача состоит уже не в том, чтобы напоминать мысли о её существовании, а в том, чтобы понять, почему отрицание не может уничтожить условия собственной деятельности.
Это понимание не умаляет достижения Декарта; оно проясняет их. Он выступает не как первоисточник доктрины, а как первый, кто довел отрицание до того, чтобы обнажить его границы. Закон, заложенный в его прозрении, ожидает формальной формулировки, которая отделит предел от личного сознания и поместит его в структуру самих операций. Только тогда интуиция, лежащая в основе cogito, может быть преобразована в принцип, управляющий отрицанием везде, где оно появляется.
ГЛАВА 3 - ПОЧЕМУ ОБЫЧНЫЕ ПРИМИТИВЫ НЕ МОГУТ ПЕРЕДАТЬ ГРАНИЦУ
Философские размышления часто искали убежище в примитивах, надеясь, что, обозначив нечто простое и неприводимое, можно облегчить сложность объяснения. Само мышление рассматривалось как такой примитив, считавшийся самым глубоким слоем, за пределы которого анализ невозможен. Это предположение сохранялось даже тогда, когда концепция мышления расширялась, фрагментировалась и распространялась между различными дисциплинами. Однако при рассмотрении под давлением отрицания мышление оказывается не фундаментальным ограничением, а чрезмерно расширенным заменителем, несущим в себе множество непроверенных предположений. Граница, с которой сталкивается отрицание, не совпадает с тем, что обычно подразумевается под мышлением, и попытки отождествить их скорее затемняют , чем проясняют.
Механические и алгоритмические примеры наглядно демонстрируют эту неясность. Существуют системы, которые выполняют управляемые правилами преобразования, оценивают условия и применяют отрицания без какого-либо человеческого осмысления. Эти системы могут отменять состояния, отклонять входные данные и исключать возможности, но делают это без осознания, намерения или внутренней жизни. Если бы предел отрицания основывался на традиционном понимании мышления, такие системы либо выходили бы за его рамки, либо полностью его разрушали. Вместо этого они сталкиваются с аналогичными ограничениями. Алгоритм не может отрицать все свои собственные операционные состояния, продолжая при этом работать. Процедура не может удалить правила, управляющие ее выполнением, без остановки. Наличие ограничения в этих случаях выявляет неадекватность мышления, понимаемого психологически или интроспективно, как основополагающего примитива.
Сознание и субъективность не лучше справляются с этой ролью. Их часто используют для объяснения того, почему отрицание не может быть полным, как будто само осознание устанавливает нижний предел для сомнения. Однако ограничение проявляется даже там, где осознание отсутствует. Процессы разворачиваются, сохраняются и терпят неудачу в соответствии со структурными условиями, а не потому, что они наблюдаются изнутри. Субъективность может сопровождать отрицание в человеческих случаях, но она не создает границу. Рассматривая ее как таковую, мы путаем сопровождение с причинно-следственной связью. Предел сохраняется независимо от того, чувствуется ли что-либо, переживается или осознается.
Искусственные системы, которые иногда довольно условно описываются как мыслящие, представляют собой дополнительную проверку. Эти системы способны имитировать рассуждения, генерировать контрфактические утверждения и даже моделировать сомнение в ограниченных областях. При выполнении неизбирательного отрицания они сталкиваются с сбоями, аналогичными тем, которые наблюдаются в человеческом скептицизме. Они зацикливаются, дают сбой или переходят в неопределенные состояния. Возникающая в результате непоследовательность обусловлена не отсутствием сознания, а стиранием операциональных предпосылок. Система теряет способность применять отрицание, поскольку она подрывает различия и непрерывность, которые делают применение возможным. Этот сбой отражает человеческий случай, но обходит стороной его эмпирические аспекты, подтверждая вывод о том, что ограничение носит структурный, а не ментальный характер.
Если мышление не может служить первопричиной, то, возможно, существование может. Философская традиция часто противопоставляла бытие небытию, предполагая, что само существование сопротивляется отрицанию. Однако существование сохраняется в формах, которые не мыслят, не вычисляют и не представляют. Некогнитивная устойчивость, такая как выносливость физических процессов или стабильность простых систем, выявляет еще одну слабость этого подхода. Эти процессы продолжаются, не утверждая себя, без осознания и без концептуальной артикуляции. Отрицание, применяемое к ним концептуально, предполагает их устойчивость, а не объясняет ее. Существование, рассматриваемое как метафизическая первопричина, не объясняет границу; это одна из вещей, отрицание которой зависит от предшествующего действия этой границы.
Это осознание переосмысливает знакомые дискуссии, в том числе и те, что касаются солипсизма. Опасение, что существует только один разум, возникает из-за того, что субъективность рассматривается как якорь уверенности. Когда этот якорь ослабевает, опасение теряет свою силу. Ограничение на отрицание не отдает предпочтение какой-либо конкретной точке зрения . Оно применяется везде, где действует отрицание, независимо от того, кто или что его осуществляет. Структурная объективность заменяет субъективную уверенность. Проблема солипсизма разрешается не путем доказательства существования других, а путем демонстрации того, что предел отрицания не находится в какой-либо отдельной точке зрения.
Антропоцентризм незаметно повлиял на многие классические первобытные представления. Такие понятия, как мышление, сознание и уверенность, заимствованы из человеческого опыта и возведены в универсальный статус. Когда отрицание анализируется через эту призму, его пределы предстают скорее как особенности человеческой природы, чем как общие ограничения. Это возвышение заслонило тот факт, что те же структурные зависимости повторяются и в нечеловеческих контекстах. Принимая знакомые черты за необходимые, философия сузила свое поле зрения, приписывая человечеству то, что относится к функционированию как таковому.
Для преодоления этих ограничений необходимы более строгие термины. Работоспособность обозначает способность системы выполнять операции в соответствии с правилами, сохраняющимися на протяжении всего применения . Редукция обозначает процесс, при котором содержание удаляется, а форма сохраняется, позволяя операции продолжаться, несмотря на потерю. Неустранимость обозначает условие, при котором определенные предпосылки не могут быть устранены без разрушения операции, которая стремится к устранению. Эти термины не описывают опыт или метафизические сущности. Они описывают отношения между условиями, которые можно анализировать без обращения к интроспекции.
Для данного анализа крайне важно избавиться от эмпирического и семантического багажа. Такие слова, как "мысль" и "сознание", несут в себе коннотации, отвлекающие от рассматриваемой структуры. Они провоцируют дискуссии о смысле, чувствах и идентичности, которые не связаны с проблемой влияния отрицания. Отбросив эти коннотации, можно сосредоточить внимание на том, что делает отрицание, а не на том, как оно ощущается или описывается. Фокус смещается с того, кто отрицает, на то, что требует отрицание.
Этот сдвиг также переориентирует анализ, отходя от утверждения. Философия часто формулировала проблему как вопрос о том, что должно быть утверждено, когда все остальное отрицается. Такая формулировка меняет порядок зависимости. Утверждение предстает как остаток, оставленный неудачным отрицанием, что предполагает метафизическую интерпретацию. Напротив, прямое исследование отрицания показывает, что этот остаток не является утверждаемой сущностью, а представляет собой неустраненное условие. То, что остается, не выбирается и не утверждается; оно сохраняется по необходимости.
Когда отрицание рассматривается как первичное, становится очевидной его зависимость от работоспособности. Отрицание - это применение правила, которое отличает одно состояние от другого и переносит это различие дальше. Это применение не может происходить в пустоте. Оно требует минимальной структуры, которая сохраняется после акта. Попытки отождествить эту структуру с привычными примитивами потерпели неудачу, потому что эти примитивы слишком громоздки, перегружены предположениями о разуме, мире или смысле. Граница более тонкая и строгая. Она заключается в невозможности устранить условия устранения, одновременно устраняя.
Несостоятельность общепринятых примитивов не делает их бесполезными. Мышление, сознание и существование сохраняют смысл в своих надлежащих областях. Несостоятельность заключается в их возведении в ранг объяснительных пределов в контексте отрицания. Каждый из них отражает лишь аспект явления, затемняя при этом его общность. Признавая их ограничения, философия может отказаться от дебатов, бесконечно вращающихся вокруг ошибочных основ.
Переориентация анализа на само отрицание позволяет выявить границу без искажений. Отрицание - это не просто отсутствие или отбрасывание; это операция, которая преобразует поле, устраняя элементы внутри него. Это преобразование предполагает наличие поля, правила и непрерывности. Эти предположения нельзя полностью опровергнуть, не потеряв при этом свою силу. Граница - это не что иное, как явная зависимость.
Как только эта зависимость признана, поиск привилегированного примитива теряет свою актуальность. Закон, управляющий отрицанием, не основывается на какой-либо конкретной субстанции, способности или состоянии. Он основывается на структуре операций, которые взаимно уничтожают друг друга. Человеческое мышление дает наглядную иллюстрацию, искусственные системы - подтверждение, а некогнитивная устойчивость - контраст. Вместе они приходят к одному и тому же выводу: предел отрицания определяется не тем, что отрицает, а тем, без чего отрицание не может обойтись.
Отказавшись от чрезмерно расширенных примитивов, философия обретает точность. Граница больше не представляется таинственным остатком самости или бытия. Она предстает как формальное ограничение, которое можно сформулировать без обращения к исключительности человека. Эта формулировка подготавливает почву для более строгого подхода, который рассматривает отрицание не как психологическую драму или метафизическое оружие, а как операцию, управляемую условиями, которые сохраняются, когда все остальное отбрасывается.
ГЛАВА 4 - ОСНОВЫ МАТЕМАТИКИ: ОПЕРАТИВНОСТЬ И РЕДУКЦИЯ
Любая попытка точно сформулировать предел отрицания должна отказаться от языка интуиции и войти в область, где структура может быть понята без метафор. Математика предоставляет такую область не потому, что говорит о числах или величинах, а потому, что позволяет определять операции независимо от интерпретации. Здесь важен не расчет, а форма. Предел отрицания появляется только тогда, когда отрицание рассматривается как функция в рамках оперативной системы, подчиняющаяся требованиям, которые могут быть сформулированы без обращения к разуму, смыслу или бытию.
Оперативная формальная система может быть понята как система, в которой преобразования регулируются правилами, сохраняющими согласованность во всех приложениях. Операбельность не означает полноту, истинность или выразительность. Она означает лишь то, что система может выполнять свои операции, не скатываясь к неопределенности. Для того чтобы операция произошла, должна существовать стабильная область состояний, правило, отображающее одно состояние в другое, и сохранение этого правила во времени или итерациях. Эти характеристики минимальны. Они не гарантируют успеха, корректности или полезности. Они лишь позволяют чему-то произойти, а не ничего.
Отрицание в такой системе - это не жест отказа, а функциональная операция. Оно берет внутреннее состояние или представление и отображает его в дополнительное или исключенное состояние в соответствии с правилом. Это правило должно быть достаточно четко определено, чтобы отличать то, что отрицается, от того, что остается. Если отрицание рассматривается как без разбора стирание всей структуры, оно перестает функционировать. Функциональное отрицание предполагает согласованность, то есть система сохраняет достаточный внутренний порядок, чтобы операция могла применяться и распознаваться как одна и та же операция в разных случаях.
Внутренние состояния в операционной системе можно абстрактно описать как элементы множества, а оценки этих состояний можно смоделировать как отображения на множества степеней. Такие отображения не подразумевают интерпретации или смысла; они лишь регистрируют, какие возможности включены или исключены на данном этапе. Отрицание действует путем преобразования одного такого отображения в другое, как правило, путем взятия дополнений относительно определенной вселенной. Эта вселенная не обязательно должна быть полной в каком-либо метафизическом смысле. Это просто область, в которой определена операция.
На этом этапе редукция выступает как необходимое условие работоспособности. Для функционирования система должна на каждом шаге сводить множественность к определенности. Даже когда рассматривается несколько возможностей, сама операция должна воздействовать на определенное представление этих возможностей. Редукция не исключает множественность из рассмотрения; она сводит ее к форме, на которую можно воздействовать. Без этого свертывания операции не могут быть применены, поскольку нет ничего определенного, к чему могло бы быть прикреплено правило.
Отрицание в большей степени, чем любая другая операция, опирается на редукцию. Отрицать - значит отбирать против, исключать, отменять. Этот отбор предполагает, что то, против чего отбирается, сведено к форме, допускающей исключение. Если бы множественность осталась полностью неразвернутой , у отрицания не было бы цели. Система столкнулась бы с недифференцированной множественностью, в которой ничто не могло бы быть выделено как отрицаемое. Следовательно, редукция - не враг отрицания, а его предпосылка.
Нефункциональные состояния возникают, когда редукция не удается. Эти состояния не просто неопределенны или неоднозначны; они неработоспособны. В таком состоянии правила не могут быть применены, поскольку их области определения не определены. Отрицание, предпринятое в нефункциональном состоянии, не приводит к отрицательному состоянию; оно приводит к сбою. Этот сбой предшествует любому утверждению об истинности или ложности. Он носит скорее структурный, чем эпистемический характер. Система не приходит к неверному результату; она вообще не приходит к результату.
Крайне важно отличать этот сбой от неопределенности или вероятностной множественности. Вероятностные системы сохраняют работоспособность именно потому, что неопределенность представлена в редуцированной форме. Вероятностное распределение, хотя и кодирует множество возможностей, само по себе является детерминированным объектом, на который могут воздействовать операции. Отрицание в таком контексте не устраняет неопределенность; оно преобразует распределения в соответствии с правилами. Ограничение на отрицание возникает не из-за множественности как таковой, а из-за потери редуцированной формы. Там, где редуцированность сохраняется, работоспособность сохраняется даже в условиях неопределенности.
Это различие проясняет, почему апелляции к неопределенности, неясности или открытости не угрожают границе. Система может быть неопределенной, но действенной, неопределенной, но функциональной, при условии, что неопределенность и неясность сами по себе представлены структурированным образом. Неудача происходит только тогда, когда отрицание пытается устранить сами структуры, которые позволяют представлять информацию. В этот момент система перестает выражать неопределенность; она не выражает ничего.
Структурные понятия, такие как операбельность и редукция, принципиально отличаются от лингвистических и метафизических. Язык склоняет к тому, чтобы рассматривать операции как сущности, правила как вещи, а функции как свойства. Метафизика же склоняет к тому, чтобы структуру обосновывать в субстанции или сущности. Проведенный здесь анализ противостоит обоим этим соблазнам. Операбельность - это не свойство объекта; это отношение между условиями. Редукция - это не метафизический акт; это формальное требование. Эти понятия описывают не то, что существует, а то, что должно быть на месте для осуществления операций.
Квантификаторы, несмотря на свою мощь в формальной логике, на этом этапе демонстрируют свои ограничения. Универсальная и экзистенциальная квантификация охватывают элементы области определения, утверждая, что нечто выполняется для всех или некоторых её членов. Ограничение на отрицание касается не членов области определения, а способности области определения поддерживать операции. Утверждение о том, что все состояния могут быть отрицаны, упускает суть, если акт отрицания всех состояний исключает область, в которой квантификация имеет смысл. Квантификаторы предполагают работоспособность; они не могут выразить её потерю.
Вот почему попытки определить предел отрицания с помощью утверждений типа "существует нечто, что нельзя отрицать" неизбежно терпят неудачу. Такие утверждения рассматривают это ограничение как исключение на уровне объекта, а не как структурное условие. Закон не выделяет какой-либо привилегированный элемент, который выдерживает отрицание. Он показывает, что отрицание нельзя применять ко всем элементам одновременно, не разрушая структуру, необходимую для его применения. Неудача не локализована; она глобальна.
Сосредоточившись на формальных системах, этот анализ позволяет избежать двусмысленностей, характерных для более интуитивных подходов. Формальная система либо функционирует, либо нет. Когда она перестает функционировать, причина может быть связана с нарушением условий. В случае отрицания нарушенным условием является сохранение редуцированной формы. Отрицание, затрагивающее все, включая структуры, поддерживающие редукцию, приводит к нефункциональным состояниям. Этот результат можно продемонстрировать внутри системы, не прибегая к каким-либо внешним воздействиям.
Эти соображения определяют необходимые элементы для формулирования закона предела отрицания. Операбельность обозначает минимальную устойчивость правил и областей. Редукция обозначает коллапс множественности, необходимый для применения правил. Отрицание определяется как функциональное преобразование, зависящее от обоих факторов. Когда отрицание применяется таким образом, чтобы сохранить оперативность и редукцию, оно функционирует согласованно. Когда оно применяется таким образом, чтобы их устранить, оно разрушает само себя.
Важность этого фундаментального принципа заключается в его общности. Ничто в нём не зависит от природы элементов системы. Это могут быть символы, состояния, конфигурации или сигналы. Ничто не зависит от интерпретации или смысла. Граница возникает всякий раз, когда предпринимается попытка отрицания без остатка в рамках действующих механизмов. Математика не вводит эту границу; она делает её видимой, устраняя отвлекающие факторы.
Основывая анализ на принципах работоспособности и редукции, дискуссия готовится перейти от интуиции к закону. То, что до сих пор представлялось повторяющимся провалом радикального сомнения, теперь можно сформулировать как формальное ограничение. Отрицание не может уничтожить условия своей собственной функции, не перестав при этом быть функцией. Это ограничение не накладывается извне системы. Оно порождается требованиями, которые, собственно, и обеспечивают функционирование системы.
Таким образом, математическое обоснование не заменяет философское понимание, а, наоборот, обостряет его. Древнее противоречие между скептицизмом и уверенностью переосмысливается как вопрос структурной жизнеспособности. Ограничение отрицания больше не представляется таинственным пережитком сомнения, а необходимым условием сохранения работоспособности и редукции. При наличии этих строительных блоков закон, определяющий пределы действия отрицания, может быть сформулирован без остатка, не как утверждение о том, что должно быть подтверждено, а как демонстрация того, что нельзя устранить.
ГЛАВА 5 - МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТРУКТУРНОГО ПРЕДЕЛА ОТРИЦАНИЯ
Для математической ясности определения структурного предела отрицания необходимо рассматривать его не как лингвистический оператор и не как психологическую установку, а как формальное действие, направленное на устранение. В самом общем смысле отрицание - это операция, которая удаляет элементы, аннулирует состояния или исключает возможности из определенной области. В идеализированном виде отрицание, кажется, стремится к пустоте, понимаемой как отсутствие какого-либо оставшегося элемента, состояния или структуры. Эта идеализация не является ошибкой, а является законной экстраполяцией, и именно в этом крайнем случае становится виден структурный предел.
Отрицание, формализованное как устранение в направлении пустоты, может быть представлено как функция, отображающая структурированную область на постепенно уменьшающиеся подобласти. Каждое применение отрицания удаляет некоторую часть доступного, сохраняя остаток в качестве новой области действия. Пустота в этом формальном смысле - это нулевая область, область, не содержащая элементов и внутренней дифференциации. Полное отрицание достигается, по определению, когда операция дает эту нулевую область без остатка, не оставляя ничего, к чему можно было бы применить дальнейшие операции.
Это определение обманчиво простое. Оно предполагает, что полное отрицание - это всего лишь завершение последовательности, заключительный шаг в редуктивном процессе. Однако за этой видимостью скрывается противоречие. Сам акт определения отрицания как функции предполагает работоспособность, а работоспособность предполагает редукцию. Редукция, в свою очередь, предполагает нечто, что нельзя устранить, если сама редукция должна произойти. Противоречие возникает не из понятия пустоты, а из попытки достичь её посредством операции, требующей того, что пустота исключает.
Для обеспечения работоспособности требуется редукция, поскольку операция не может быть применена к неопределенному множеству. Для того чтобы функция действовала, ее входные данные должны быть сведены к определенной форме, даже если эта форма представляет собой множественность. Редукция означает не упрощение содержания, а стабилизацию структуры. Она сводит то, что много, к тому, что может быть применено как единое целое. Без этого свертывания нет аргумента функции, нет точки ее применения. Поэтому редукция не является необязательной особенностью работоспособности; это ее условие.
Сама редукция требует наличия неустранимого элемента, не в смысле привилегированного объекта, пережившего все отрицания, а в смысле минимального структурного остатка, позволяющего осуществить редукцию. Этот остаток не обязательно должен быть элементом редуцируемой области. Он может заключаться в сохранении правила, поддержании отображения или сохранении границы области. Важно то, что остается нечто, что выполняет или поддерживает акт редукции. Если бы редукция пыталась устранить все, включая свою собственную способность к редукции, она бы не завершилась; она бы растворилась в середине акта.
Полное отрицание, определяемое как сведение к нулю без остатка, следовательно, противоречит условиям, определяющим отрицание как операцию. Конфликт носит скорее структурный, чем семантический характер. Он не зависит от того, как интерпретируется пустота , и от того, наделяется ли пустота концептуальной легитимностью. Он возникает потому, что функция, стремящаяся к пустоте, на каждом шаге требует сохранения того, что исключает пустота. Цель операции отрицает собственные предпосылки этой операции.
Этот конфликт можно выявить с помощью тестов на удаление и проверок согласованности на основе теории моделей. Рассмотрим операционную систему, минимально определяемую набором состояний, правилом редукции и функцией отрицания, которая действует на редуцированные состояния. Тест на удаление задаёт вопрос, что происходит, когда каждый компонент удаляется по очереди. Удаление определённых состояний оставляет систему работоспособной до тех пор, пока правило редукции и функция отрицания остаются неизменными. Удаление правила редукции делает отрицание неопределённым, поскольку больше нет детерминированного входа. Удаление функции отрицания останавливает отрицание по определению . Одновременное удаление всей структуры не оставляет ничего для проверки, нет системы, в которой можно было бы сказать, что произошло удаление. Тест показывает, что некоторые компоненты могут быть удалены, а другие - нет, не по указу, а по функциональной необходимости.
Проверки теоретико-модельной согласованности подтверждают этот результат. Модель, претендующая на представление полного отрицания, всё же должна моделировать акт отрицания. Если модель включает функциональный символ для отрицания, область интерпретации и правила оценки, то она не достигает нулевого значения. Если она удаляет их для достижения нулевого значения, то она больше не моделирует отрицание вообще. Модель либо сохраняет достаточно структуры для представления отрицания, в этом случае нулевое значение не достигается, либо достигает нулевого значения, отказываясь от представления, в этом случае отрицание больше не представляется. Не существует согласованной модели, в которой отрицание одновременно функционирует и уничтожает всю действующую структуру.
Таким образом, определяющей границей отрицания является функциональная необходимость. Отрицание может устранять содержание, состояния и даже области, но оно не может устранить условия, которые делают устранение операцией. Эта необходимость не навязывается извне системы. Она возникает из внутренних взаимосвязей между работоспособностью, редукцией и функцией. Отрицание ограничено не внешним запретом, а собственным определением как действия, которое должно быть выполнено.
Это объясняет, почему абсолютное отрицание разрушает собственные условия. Пытаясь устранить всё, включая структуры, позволяющие это устранить, отрицание подрывает само себя. Разрушение - это не событие, следующее за успешным отрицанием; это неспособность отрицания завершиться. Операция не достигает пустоты, а затем рушится. Она рушится, пытаясь достичь пустоты. Следовательно, крах логически предшествует предполагаемому результату.
Из этого анализа естественным образом вытекает стратегия доказательства. Предположим, что существует действующая система, в которой отрицание определяется как элиминация, ведущая к нулю. Предположим также, что полное отрицание успешно, в результате чего образуется нулевая область без остатка. Для того чтобы отрицание было успешным, оно должно было сработать, что требует редукции. Для того чтобы произошла редукция, в процессе действия должен был сохраниться неустранимый структурный остаток. Этот остаток противоречит предположению о нуле без остатка. Если остаток отрицается, то редукция не произошла, и отрицание не сработало. В любом случае, предположение об успешном полном отрицании приводит к противоречию. Противоречие не зависит от природы отрицаемых элементов, а только от структуры операции.
Этот аргумент не опирается на временную последовательность или психологическую выносливость. Не утверждается, что отрицание требует времени и, следовательно, не может быть завершено. Противоречие сохраняется даже в идеализированной, мгновенной обстановке. Он также не зависит от наличия агента, выполняющего отрицание. Аргумент в равной степени применим к автоматизированным системам, абстрактным исчислениям или гипотетическим машинам. Везде, где отрицание определяется функционально, появляется одна и та же граница.
Универсальность этой границы во всех оперативных системах является прямым следствием её абстракции. В аргументе нет ничего, что относилось бы к сознанию, идентичности, намерению или осознанию. Эти особенности могут сопровождать отрицание в определённых контекстах, но они не имеют отношения к его структурному ограничению. Система может отрицать вслепую, механически или символически, но при этом остаётся подверженной тому же ограничению. Граница безразлична к тому, кто или что отрицает. Она управляет отрицанием как таковым.
Эта независимость от психологических соображений знаменует собой решительный отход от более ранних формулировок. Предел отрицания - это не факт неспособности разума сомневаться в себе. Это факт неспособности операций устранить собственную работоспособность. Разум иллюстрирует этот факт, поскольку он осуществляет отрицание, но не порождает его. Исключение идентичности и субъективности из описания придает границе ясность и расширяет ее охват.
Важно подчеркнуть, что неустранимый элемент, необходимый для редукции, не является объектом, который обязательно должен существовать в мире. Это не нечто, что сохраняется после отрицания. Это структурное требование, отношение, которое должно выполняться для определения операции. Рассмотрение его как объекта вновь вносит ту самую путаницу, которой анализ стремится избежать. Граница не утверждает, что что-то существует. Она показывает, что нечто должно оставаться действующим, если должно произойти отрицание .
Это различие разрешает давнее недоразумение. Закон, регулирующий предел отрицания, часто ошибочно принимают за метафизическое утверждение, замаскированное под формальное. На самом деле, всё наоборот. Он отбрасывает метафизику, оставляя только минимальные условия, при которых можно говорить о функционировании формальных операций. Пустота остаётся связным понятием. Несвязным является утверждение о том, что пустота может быть достигнута посредством операции, зависящей от того, что пустота исключает.
Определяя отрицание структурно как устранение, ведущее к ничтожности, и демонстрируя невозможность завершения этого устранения без противоречия, граница устанавливается как закон, а не как наблюдение. Она не зависит от эмпирического обобщения или исторического прецедента. Она следует из задействованных определений. Любая система, удовлетворяющая этим определениям, столкнется с тем же пределом, независимо от контекста.
Ясность этого результата заключается в его строгости. Ничего не добавляется сверх необходимого. Никакая привилегированная область не защищается. Никаких исключений не предоставляется. Отрицанию позволено развиваться настолько, насколько это возможно, и показано, где и почему оно должно потерпеть неудачу. Неудача - это не слабость отрицания, а следствие его силы. Только операция, достаточно мощная, чтобы угрожать собственным условиям, выявляет эти условия с такой остротой.
С учетом этого математического определения закон предела отрицания можно сформулировать без обращения к интуиции или традициям. Отрицание, формализованное как устранение в рамках оперативной системы, не может быть полным, поскольку полное устранение отменило бы необходимое для этого сокращение. Этот закон универсален для всех оперативных систем и остается полностью независимым от сознания, идентичности или психологии. Остается не метафизический остаток, а структурная необходимость, позволяющая отрицанию вообще функционировать.
ГЛАВА 6 - Закон предела отрицания
Предшествующий анализ подготавливает почву для формулировки самого закона без обращения к интуиции, психологии или метафизическим утверждениям. Теперь требуется формулировка, которая отражала бы уже выявленную необходимость, представляя её в форме, одновременно формально точной и концептуально прозрачной. Закон касается отрицания, понимаемого как операция внутри действующей системы, и выражает ограничение, возникающее не из какого-либо внешнего запрета, а из внутренних требований самой работоспособности. Поэтому формулировка закона должна быть лаконичной, избегая излишних украшений, но при этом ясно указывая на предположения, на которых она основана.
Формальное утверждение можно представить следующим образом. Пусть S - оперативная система, и пусть ќ- операция отрицания, определенная на S. Это выражение, прочитанное вслух, утверждает, что существует оперативная система S и внутри нее операция отрицания. Оперативность здесь означает, что - ќэто функция, применимая к редуцированным состояниям S, дающая определенные выходные значения. Закон утверждает, что не ќможет устранить всю оперативную структуру , Sоставаясь при этом оперативным. Символически это можно представить как ќќS;;при оперативных условиях, что, говоря простым языком, означает, что результатом применения отрицания внутри системы не может быть пустая структура, пока само отрицание функционирует.
Эта символическая компрессия требует распаковки. Пустая структура, обозначаемая ;, произносится как "пустое множество", представляет собой не просто отсутствие элементов, а отсутствие области определения, на которую могут действовать операции. Утверждается не то, что ни один элемент не может быть отрицан, и не то, что отрицание обязательно оставляет после себя определенное содержание. Утверждается то, что отрицание не может устранить условия, которые делают отрицание возможным. В формальном выражении это условие представляется как нижняя граница для устранения. В обыденном языке оно представляется как невозможность отрицать всё, продолжая при этом отрицать.
Предположения, лежащие в основе этого утверждения, минимальны и должны быть четко сформулированы во избежание путаницы. Во-первых, предполагается, что отрицание является операцией, то есть оно подчиняется правилам, сохраняющимся при различных применениях. Это предположение исключает чисто метафорическое или поэтическое использование отрицания, ограничивая анализ контекстами, где отрицание выполняет какое-либо действие, а не просто обозначает. Во-вторых, предполагается, что операбельность требует редукции, то есть входные данные для операции представлены в определенной форме. Это не исключает сложности или множественности, но требует, чтобы такая множественность была структурно сведена к объекту, подходящему для преобразования. В-третьих, предполагается, что сама редукция не может произойти без сохранения некоторого структурного остатка, будь то в форме правила, отображения или границы области определения.
Эти предположения ничего не утверждают о реальности, существовании или истине. Они описывают, что значит функционирование операции. Без них термин "отрицание" потерял бы свой оперативный смысл и превратился бы в чисто словесный жест. При наличии этих предположений закон следует не как гипотеза, а как следствие .
Ограничение, выраженное законом, является односторонним. Отрицание ограничено снизу, а не сверху. Это различие имеет решающее значение. Закон не ограничивает степень возможного отрицания, количество исключаемых элементов или радикальность скептической процедуры. Отрицание может лишить убеждений, представлений, структур и даже целых областей содержания. Закон не устанавливает верхнего предела. Ограничена лишь попытка устранить те самые условия, которые позволяют осуществить это исключение. В символическом плане эта асимметрия может быть выражена как " ;x;S,ќxдопустимо", прочитанное вслух как "для всех элементов x в S отрицание x допустимо", в то время как " запрещено" ќS=;в рамках работоспособности, то есть отрицание всей системы, приводящее к пустоте, не может произойти без потери функции.
Этот односторонний характер отличает закон от доктрин, постулирующих неприкосновенность субстанций или привилегированных сущностей. Ничто не защищено от отрицания указом. Ни один элемент не обладает иммунитетом. Ограничение возникает только тогда, когда отрицание обращается к своей собственной способности действовать. В этот момент отрицание перестает быть операцией и становится самоотменяющим жестом. Закон не вмешивается, чтобы предотвратить это; он лишь описывает, что происходит, когда это предпринимается.
Полное отрицание структурно саморазрушительно, поскольку оно стремится к результату, который отрицает собственные средства. Устранение всей структуры означает устранение редукции, которая делает устранение возможным. Это саморазрушение не является временным, как если бы у отрицания закончилось время, и не психологическим, как если бы субъект устал. Оно логично в строгом смысле, что определение операции противоречит условиям, необходимым для ее выполнения. Когда отрицание доведено до точки, где не остается редуцированной формы, больше не к чему может применяться функция отрицания. Операция не достигает пустоты; она перестает действовать.
Таким образом, минимальная каноническая форма закона может быть сформулирована без привязки к какой-либо конкретной системе . Ее можно выразить следующим образом: ни одна операция отрицания не может устранить всю совокупность своих собственных оперативных предпосылок, оставаясь при этом операцией. В символической стенографии это выглядит как ќO;ќќ, что вслух читается как "отрицание работоспособности подразумевает отрицание отрицания". Эта формулировка подчеркивает, что потеря работоспособности влечет за собой потерю самого действия, которое стремилось ее произвести. Закон выполняется всякий раз, когда выполняется это подразумеваемое условие, независимо от природы рассматриваемой системы.
Эта каноническая форма обретает ясность благодаря своей аскетичности. Она избегает упоминания элементов, состояний, разумов или миров. Она говорит только об операциях и их предпосылках. При этом она улавливает то, на что указывали более ранние формулировки, не изолируя их. Например, cogito в этом свете предстает скорее интуитивным следствием, чем основополагающей аксиомой. Когда мышление пытается отрицать всё, включая себя, оно сталкивается с тем же структурным барьером. Сущность мышления не является сутью; суть в сохранности работоспособности. cogito сжимает это понимание в личное утверждение, однако закон показывает, что это утверждение - лишь один из примеров общего ограничения.
Связь с Декартом становится яснее, когда закон сформулирован таким образом. "Cogito" не доказывает существование мыслящей субстанции. Он демонстрирует, что действие сомнения не может отрицать собственное существование. Закон обобщает это доказательство, выводя его из контекста от первого лица и помещая в структуру операций. Прозрение Декарта сохраняется не потому, что оно определяет метафизическую истину, а потому, что оно соответствует структурной необходимости, которую еще нельзя было назвать.
Это соответствие объясняет как силу, так и ограничения картезианской формулировки. Она была сильна, потому что достаточно сильно раздвигала границы отрицания, чтобы выявить эту границу. Она была ограничена, потому что выражала эту границу на языке самоуверенности, а не на языке структуры. Закон предела отрицания завершает это движение, явно формулируя то, что было неявно. Он не исправляет Декарта; он завершает траекторию, начатую его методом.
Закон достигает этой завершенности без обращения к метафизике. Нет обращения к бытию, субстанции или сущности. Сохраняется не существование, а согласованность. Результатом предела отрицания является не утверждаемый объект, а поддержание функциональной связи. Согласованность здесь означает не что иное, как непрерывную возможность действия. Когда согласованность утрачивается, действия прекращаются, а вместе с ними и отрицание. Поэтому закон заменяет метафизический остаток структурной необходимостью.
Эта замена имеет существенные философские последствия. Она смещает акцент с того, что должно существовать, на то, что должно оставаться действующим. Традиционные дебаты о том, существует ли нечто несомненное после радикального сомнения, трансформируются в вопросы о том, могут ли операции продолжаться. Закон показывает, что необходима непрерывность, но он не уточняет, что именно приобретает эту непрерывность в онтологических терминах. Он оставляет открытым вопрос о том, следует ли интерпретировать остаток как процесс, отношение или правило. Важно то, что остается нечто, позволяющее вообще применять отрицание.
Обосновывая ограничение на основе согласованности, а не бытия, данная формулировка избегает инфляции, которая преследовала более ранние подходы. Утверждения о существовании, как правило, провоцируют метафизические изыскания и споры. Утверждения о согласованности остаются ближе к доказательству. Либо операция функционирует, либо нет. Либо происходит редукция, либо она терпит неудачу. Закон сильнее именно потому, что он говорит меньше. Он не обещает определенности относительно мира. Он гарантирует только условия, при которых может произойти отрицание.
Чистота этой формулировки также заключается в её независимости от антропоцентрических предположений. В ней нет отсылок к человеческому мышлению, осознанию или языку. Закон в равной степени применим к формальным вычислениям, вычислительным системам и гипотетическим оперативным структурам. Везде, где отрицание определяется функционально, появляется одно и то же ограничение. Эта универсальность была затемнена, когда ограничение связывалось с сознанием или субъективностью. Как только оно отрывается от этих контекстов, оно проявляется как общая особенность операций.
Более ранние подходы потерпели неудачу, потому что пытались обосновать предел отрицания чем-то, что само по себе могло быть отрицано. Ощущение, вера, смысл и даже логика рассматривались как кандидаты на несомненные основания. Каждый кандидат, подвергаясь достаточному давлению, выявлял свои собственные зависимости. Закон избегает этого регресса, отказываясь вообще определять какое-либо основание. Вместо этого он определяет отношение зависимости, которое нельзя устранить без устранения операции, стремящейся к устранению.
В этом смысле закон - это не точка остановки, а уточнение. Он не указывает философии, где ей следует остановиться, а куда она не может идти. Он обозначает границу, за которой отрицание теряет свой смысл. В пределах этой границы скептицизм остается сильным и легитимным. За ее пределами скептицизм становится непоследовательным. Закон защищает не утверждение, а осмысленность отрицания.
Двойное представление формул подчеркивает этот момент. Одни лишь символы рискуют показаться техническими артефактами, оторванными от смысла. Произносимые версии напоминают, что каждое формальное выражение соответствует простому структурному пониманию. Когда говорится, что ќS;;в условиях функционирования, имеется в виду, что попытка отрицать всю систему не может привести к пустоте, пока отрицание еще происходит. Когда говорится, что ќO;ќќ, имеется в виду, что разрушение работоспособности разрушает само отрицание. Это не заумные утверждения. Это точные формулировки того, с чем неоднократно сталкивались на практике.
Сила закона заключается в его неизбежности. Он не убеждает, а демонстрирует. Любой, кто пытается отрицать всё, продолжая при этом отрицать, воспроизводит закон, независимо от теоретических догматов. Закон не требует согласия. Он вступает в силу всякий раз, когда отрицание доводится до крайности. Именно это вступление в силу придает закону его философский вес. Его нельзя обойти, приняв другую терминологию или точку зрения.
Формулируя закон в его минимальной форме и уточняя его предположения, мы переосмысливаем давнее противоречие между скептицизмом и уверенностью. Уверенность больше не является целью, а скептицизм - врагом. Истинное противостояние лежит между последовательным действием и саморазрушительным устранением. Отрицание находит свое место не как угроза мышлению, а как операция, регулируемая условиями, обеспечивающими ее собственную постижимость.
В этой формулировке закон предела отрицания выглядит чище и сильнее, чем в более ранних подходах, поскольку он отказывается говорить больше, чем необходимо. Он не претендует на раскрытие того, что есть на самом деле. Он показывает лишь то, что невозможно сделать без противоречия. Таким образом, он сохраняет строгость отрицания, предотвращая его растворение в бессвязности. Результатом является не метафизическое основание, а структурная ясность, позволяющая философии развиваться без иллюзий и без отчаяния.
ГЛАВА 7 - ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ЗАКОНА
Закон предела отрицания:
отрицание не может отрицать само себя.
Далее мы формализуем отрицание как операцию и показываем, что попытка полного отрицания устраняет условия, необходимые для определения этой операции.
________________________________________
1. Официальная настройка
Пусть S - система, в которой отрицание является корректно определённой операцией.
Пусть D- область определения объектов, к которым применяется отрицание. Этими объектами могут быть утверждения, состояния, значения или элементы любого структурированного множества. Природа объектов не имеет значения; важна только операциональная структура.
Позволять
ќ:D;D
быть оператором отрицания.
Предположим, что выполняется лишь следующее минимальное условие :
(C1) Операция ќопределена тогда и только тогда, когда область определения Dсуществует и остается непустой.
Это условие неизбежно. Операцию нельзя определить без области, в которой она действует.
________________________________________
2. Условия применения
Определим условия применимости отрицания, обозначаемые C, как минимальные структурные требования для того, ќчтобы оно имело смысл:
C={D;;," "ќ" is a mapping on " D}
Эти условия не являются объектами внутри DЭто метаусловия , позволяющие операции существовать.
________________________________________
3. Что потребуется для полного отрицания?
"Полное отрицание" означает устранение всего , что может быть подвергнуто отрицанию.
Формально, полное отрицание потребовало бы, чтобы для каждого элемента x;D,
ќx" is applied,and no non-negated remainder persists."
Но для того, чтобы отрицание применялось ко всему , оно должно также применяться к условиям, которые делают отрицание возможным.
Таким образом, полное отрицание влечет за собой:
ќ(C)
То есть, отрицание самих условий применимости.
________________________________________
4. Критический шаг
Если ќ(C)это условие выполняется, то должно выполняться хотя бы одно из следующих условий:
D=;
ќбольше не является определенным отображением
Но если выполняется хотя бы одно из этих условий, то операция ќбольше не определена.
Формально:
ќ(C);ќ" is undefined"
________________________________________
5. Последствия
Теперь мы рассмотрим это противоречие в практическом плане:
Чтобы применить отрицание к собственным условиям, отрицание должно быть уже определено.
Но если такое применение успешно, отрицание становится неопределенным.
Таким образом, операция предполагает то, что она пытается устранить.
Это не логическое противоречие формы P;ќP.
Это операционный коллапс : операция уничтожает собственную применимость.