Аннотация: Отвечая на простенький с виду вопрос по физике одного из моих читателей, я и подумать не мог, что из этого выйдет такая статья...
Следствие вели с... Дело Вопрос был по простенькой с виду формуле Е=hv.
Вроде бы простой вопрос, ответ на который следует искать в разделе квантовой механики почтенной Википедии...
Однако, в ней содержатся и другие разделы. Например, по сигналам и их спектрам. И вдумавшись в них, начинаешь понимать, что это не такой уж простой вопрос...
Сама по себе размерность этой формулы, вроде бы, правильная. Размерность постоянной планка в ней совпадает с размерностью спектральной плотности энергии.
Да и частота излучаемого кванта энергии тоже совпадает по своей размерности с размерностью ширины полосы излучения кванта энергии.
Однако, частота излучения физически далеко не идентичная ширине полосы излучения... А стало быть, и постоянная планка в данном случае далеко не идентична спектральной плотности энергии излучаемого кванта.
Как быть?
Легко понять, что сохранить почтенное расчётное соотношение всё же возможно при условии, если дополнить входящие в него сомножители некими функциями (или в простейшем случае коэффициентами), которые в конечном счёте сокращаются, сохраняя при этом всего лишь легкий привкус непонятности почтенного расчётного соотношения с точки зрения спектральной теории.
Вопрос лишь в том, какими именно и как именно это сделать по уму?
По уму следует дополнить спектральные представления излучаемого сигнала (кванта) его временными представлениями. Тогда рассмотрение пойдёт быстрее и проще.
***
Для начала следует напомнить о том, что ширина полосы излучения зависит от длительности сигнала, а вовсе не от его несущей частоты.
Исходя из этого следует заменить частоту на период повторения и отправить его из числителя в знаменатель рассматриваемой формулы, что само по себе ничего не меняет.
Причём, отправить его туда вместе с неким весовым коэффициентом, что тоже ничего не меняет, если только на тот же весовой коэффициент умножить постоянную планка, входящую в числитель этой формулы, поскольку эти коэффициенты в итоге взаимно сокращаются.
***
А теперь самое время поразмыслить о физической сущности введённого весового коэффициента в знаменатель и числитель этой формулы с точки зрения спектрального и временного представления сигнала.
Если этот коэффициент представляет собой некое переменное число периодов несущей частоты в пачке синусоид сигнала, то при сохранении в неизменности длительности сигнала его энергия при прочих равных не должна зависеть от частоты заполнения этой пачки как с точки зрения временного представления сигнала, так и с точки зрения его спектрального представления.
Однако, такая зависимость всё же возможна, если амплитуда сигнала возрастает пропорционально его частоте, что тоже влечёт за собой увеличение спектральной плотности излучения и его энергии при сохранении длительности сигнала.
Именно это и происходит, поскольку весовой коэффициент вводится как знаменатель формулы, так и в её числитель.
При этом спектральная плотность излучения будет численно соответствовать постоянной планка с тем же безразмерным весовым коэффициентом.
***
Проведённое рассмотрение, имеющее всего лишь эвристическое и воодушевляющее психологическое значение, явно нуждается в дополнениях и экспериментальной проверке на истинность.
Для начала следует рассмотреть его альтернативу. То есть, допустить, что длительность излучаемого сигнала может зависеть от его несущей частоты. Например, таким образом, что число импульсов синусоиды в пачке (переменной длительности) будет сохраняться при изменении несущей частоты.
В этом случае получится, что чем выше частота излучения, тем станет короче длительность пачки, что повлечёт за собой расширение спектра сигнала и (при прочих равных) соответствующее численное увеличение его энергии.
С точки зрения временного представления сигнала его временное укорочение само по себе лишь уменьшает (при прочих равных) его энергию, увеличение которой всё же возможно при соответствующем увеличении амплитуды сигнала, прямо пропорциональном увеличению его частоты.
Именно это и происходит, поскольку идентичный весовой коэффициент вводится при новом (повторном) рассмотрении как в знаменатель, так и в числитель соотношения E=hv, не изменяя его по существу.
Изменится только физический смысл этого весового коэффициента. Если в первом случае он представлял собой количество синусоидальных импульсов несущей частоты, заполняющих пачку переменной длительности, то во втором случае он представляет собой просто переменное количество импульсов (переменной несущей частоты) в сигнале.
Спектральная плотность энергии сигнала при этом тоже не будет идентична постоянной планка, а будет соответствовать постоянной планка, умноженной на переменный и безразмерный весовой коэффициент.
Разумеется, что здесь и сейчас были изложены всего лишь альтернативные рабочие гипотезы. Последнее слово остаётся за решающим экспериментом.
***
На этой ноте я вполне мог бы и закончить эту статью, но всё же есть смысл в её продолжении. Кое-что в ней можно дополнить и улучшить, а кое-что в ней осталось за кадром.
Например, эта статья была бы понятнее моим читателям, если привести формулу E=hv к виду h=ET и провести её рассмотрение в том же духе.
Сложнее обстоит дело с тем, что осталось за кадром. Вспоминается мне грустная история с первооткрывателем эффекта электрогидравлического удара, который не увидел за деревом этого эффекта целого леса его возможных приложений и потом всю свою оставшуюся жизнь горько сожалел об этом...
Так что оставить без рассмотрения великие таинства постоянной планка, входящей в уйму расчётных соотношений, с моей стороны было бы непростительной ошибкой.
Ведь за её постоянством может таиться новый закон сохранения или что-то ещё...
В самом деле, почему при всём великом многообразии излучаемых квантов по части их происхождения, частоты, длительности и энергии произведение периода повторения синусоид в пачке сигналов (квантов) на их энергию сохраняется неизменным?
Чем это не новый закон сохранения? Тем, что сохраняется не энергия? Так ведь законы сохранения писаны вовсе не только для энергии... Они ведь и для импульсов есть и бог весть для чего ещё...
Уж не притаилось ли за этим нечто вроде число "пи" или некое математическое тождество? Быть может я об этом когда-нибудь сам ещё напишу. Ну а пока думайте сами!