Мы хотим понимать, как устроена природа, и для этого используем модели - это наш инструмент. У моделей есть три базовых свойства.
Первое. Создавая модель, мы стремимся сделать ее проще, понятнее для человека.
Второе. Обычно мы знаем, как модель устроена, потому что мы сами ее создали. Однако бывает, что мы не вполне знаем, как устроен наш инструмент (например, это ситуация с искусственным интеллектом и эвристическими оптимизаторами).
И третье. Использование модели помогает нам лучше понять, как устроена природа (на какое-то время и в какой-то части). Что, собственно, и было нашей целью.
Модели используются всеми естественными науками, используются и частично гуманитарными - психологией (например, модели психики) и социологией. Причем модели общества, которые использует социология, можно разделить на классические, каковыми является любое традиционное анкетное исследование или фокус-группа, и более поздние, более непосредственные (агентные модели, искусственные общества). Как указал мне Леонид Перлов, в географии моделирование используется не первую сотню лет и очень широко; известны модели Тюнена, Лаунхардта, Кристаллера, Лёша и другие. Моделью - причем и психологии людей, и их действий, и жизни вообще - является часть литературы. Справляется литература и с моделированием второго уровня, то есть показывает работу модели как бы со стороны, показывает благотворное влияние чтения на человека.
Моделью второго уровня является также вся историография (история изучения истории) и аналогичные дисциплины на базе других областей. По крайней мере термины "историография физики", "физическая историография" и аналогичные комбинации на почве химии и биологии существуют, хотя употребляются нечасто. Причем эти дисциплины нередко смешивают с самой историей - соответственно физики, химии и биологии. Красивый пример историографии - книга Марка Ферро "Как рассказывают историю детям в разных странах мира". На русском языке было два издания, 1992 года (порезано цензурой) и 2010 года. Предыдущая фраза формально является моделью третьего уровня; но в социологии известны и другие модели третьего уровня. Например, исследования отказов при анкетировании и исследование различия ответов в анкетах и спонтанной реакции на те же стимулы (сообщение на VI Всероссийском социологическом конгрессе).
Особенности использования моделей разными науками (а также "историографии" разных наук) было бы интересно рассмотреть, но в этой статье мы обсудим в основном модели в физике. Выше сказано, что использование моделей помогает нам лучше узнать, как устроена природа. Как модель это делает, или выразимся точнее - как это делает человек, который работает с моделью? Он ее в некотором смысле включает. Или, можно сказать, загружает в мозг или компьютер и запускает.
Модель начинает работать, мы видим результат ее работы, то есть изменения, происходящие с объектами, которыми оперирует модель (например, видим движение космических тел, изменение агрегатного состояния веществ или вообще изменение каких-либо параметров или зависимостей). Причем мы полагаем, что сам мозг или компьютер работают правильно, хотя у них бывают и ошибки. Изменения, которые происходят с объектами в модели, мы сравниваем с протеканием процессов в реальной природе (в космологии для этого есть метод популяционного синтеза). Сравнение результатов работы модели, то есть моделирования, с результатом работы природы - именно то, что мы решили считать признаком эффективности модели. Если результаты работы модели и протекания процессов в природе оказались близки, мы говорим, что поняли природу и знаем, как она устроена. Утверждение "поняли природу и знаем, как она устроена" бывает слишком самонадеянно, но сам этот принцип существует не случайно - в древности возможность такого предсказания увеличивала вероятность выживания племени. Заметим, что моделью иногда называют не только то, что мы загружаем, но и сам результат работы. То есть то, что получилось, то, что мы сравниваем с природой (а часто и не с природой, а с другой моделью; об этом ниже).
Модель физического объекта сама может принадлежать миру физических объектов: например, модель самолета в аэродинамической трубе - физический объект, как и сам самолет. Кстати, сама труба -модель атмосферы, хотя настолько простая, что ничего интересного про атмосферу мы от трубы не узнаем. Аналогично - макет здания или города в архитектуре, хотя реакция людей на архитектуру говорит о людях больше, чем реакция воздуха на самолет говорит об атмосфере (я сын архитектора, так что здесь можете мне верить). Но модель физического объекта может принадлежать к другому миру - миру чисел, миру графиков (двух- и трехмерных), миру знаков и символов, тактильному миру (брайлевский дисплей). Возможна и обратная ситуация, когда некий физический эксперимент моделирует объект из мира знаков и символов. Примеры - моделирование процессов в спиральных галактиках при изучении возникновения волн на поверхности жидкости во вращающемся сосуде (УФН, 2007, ! 2, с. 121), падение шариков в среде с центрами рассеивания (доска Гальтона, она же квинкункс), вообще работа аналоговых ЭВМ; близкая ситуация - открытие Нептуна "на кончике пера".
Цель создания и изменения моделей, которым посвящена данная статья, - улучшение нашего понимания природы. Это улучшение понимания может быть достигнуто разными способами - вот некоторые. Результат работы модели может стать ближе к результату работы природы. Сама модель может стать понятнее для человека или могут стать понятнее, "прозрачнее" вычисления при ее работе. В частности, результат работы модели может стать понятнее, если решение получено не в численном, а в аналитическом или графическом виде. Завидные примеры наглядного результата работы модели в химии и биологии - получение картины расположения атомов в пространстве при применении метода молекулярной динамики и известная история с двойной спиралью ДНК. Впрочем, есть примеры и в физике - определение траекторий движения космических тел (скажем, "гравитационный маневр") или гипотетическое удаление Юпитером Меркурия из Солнечной системы (через 1-3 млрд лет, так что не вздрагивайте). А красивые и важные картинки электронной плотности вокруг атома в школе почему-то предпочитают рисовать химики, а не физики. Однако слово "модели" применяется не только в науках; скажем кое-что об этом.
Модели не для науки
Существуют две группы моделей, которые не предназначены для улучшения понимания природы. Например, это так называемое имитационное моделирование, то есть модели искусственных - созданных нами - систем. Здесь мы ищем не понимания работы моделируемой системы (мы ее сами создали и прекрасно знаем, как она работает, - именно на основе этого знания и создана имитационная модель). Цель моделей этой группы - предсказать реакцию сложной системы на какие-то внешние условия, когда натурный эксперимент невозможен или очень дорог. Классические примеры - моделирование больших и сложно устроенных производственных и транспортных систем. Заметим, что знание того, как устроена мощная имитационная модель, вместе с успешностью ее применения не всегда создают ощущение полного понимания, "как" модель это делает. Проблема возникновения нового знания физиков, конечно, интересует, но в основном они оставляют эту область философам с их эмерджентностью и синергетичностью.
Вторая группа моделей не для понимания - как ни странно, роботы.Показ прототипа этой статьи Первочитателю, то есть репрезентативной выборке предполагаемых читателей, показал, что существенная часть читателей под моделью понимают совсем не то, что сформулировано выше, а более конкретно - модель человека. Причем предназначенную вовсе не для изучения человека, а для выполнения каких-то функций, то есть робота. Промышленного (на конвейере), домашнего (для помощи по хозяйству), больничного (для ухода и помощи) и вообще любого. Или даже модель не человека, а домашнего питомца, например, собаки - для гарантированно человеческого общения. В терминологии этой статьи это вообще не модель, потому что нет стремления к пониманию. Но сам по себе вопрос о том, что в каком-то смысле можно назвать подобием человека, интересует, наверно, большее количество людей, нежели вопрос о структуре галактик. Поэтому уделим ему толику внимания.
Да, роботы не являются моделями в нашем понимании. Независимо от того, насколько они внешне похожи на человека. Просто потому, что через них мы не улучшаем наше понимание человека. Хотя общение с секс-куклами доставляет человеку (как и любое общение) информацию о человеке - и конкретном, и "вообще". Психологи это уже исследуют
https://www.psychologies.ru/articles/psikhologi-vyyasnili-chto-otlichaet-vladelcev-seks-kukol-ot-ostalnykh-muzhchin/ , и они (как и социологи) будут расширять применение секс-кукол как метода исследования человека - хотя бы в интересах бизнеса. Более того, секс-куклы с ИИ, движением и речью могли бы не только адаптироваться к партнеру, но и сами изучать спрос на их услуги, то есть работать социологами (а не только психотерапевтами). В данной статье не будем касаться этой области, а ограничимся указанным выше более узким смыслом слова "модель". Однако не исключено, что в будущем эта ситуация начнет изменяться в интересную сторону. По мере уменьшения разного рода шума по поводу ИИ и расширения спокойного и цивилизованного сотрудничества искусственных и естественных интеллектов начнут входить в практику исследования такого взаимодействия. Это нормальный процесс, который изображает "кривая хайпа Гартнера" - собственно говоря, тоже модель. Модель нас с вами.
А пока что медики и биологи используют как модель человека чаще всего мышь, реже, наверно, крысу, еще реже - других животных. Выбор, как вы понимаете, определяется размером гранта и близостью разных животных к человеку по тому или иному признаку. Иногда близость скандальна и дискуссионна (эксперимент "Вселенная - 25"). Используются для изучения человека и группы людей, поставленные в какие-либо специфические условия (эксперимент Зимбардо, эксперимент Милгрэма, эксперимент "Третья волна"). Элементы такой ситуации, но возникшей не в целенаправленном эксперименте, а спонтанно, умело изобразил Уильям Голдинг "Повелитель мух". Говорят, это был ответ на многочисленные благостные коллективные робинзонады.
Взаимодействие моделей
Однако основной источник объектов для моделирования - это не непосредственно природа, а модели, уже существующие к текущему моменту. По сути, это все учебники и все научные результаты. Модели, которые в учебниках, чаще всего проще моделей, составляющих научные результаты. Это делается для облегчения обучения - обычно по традиции, как торчащее из центра тяжести кирпича F = mg. Часто мы знаем, что влияние того, чем мы пренебрегаем, достаточно мало в текущей ситуации. Например, мы не учитываем влияние солнечного света на движение Луны. С астероидами ситуация сложнее (эффект Ярковского - нагрев, тепловое излучение и отдача).
В процессе обучения исходная модель может быть и упрощена, и усложнена, главное - помогло ли это нам понять, как устроена природа. При обучении можно брать вполне школьные простейшие модели и понемногу усложнять их, показывая, как увеличивается их мощность. В этой ситуации важно, чтобы увеличение мощности было убедительным для учащегося. Хорошие примеры - учет запаздывающих нейтронов в реакторе и учет эффекта Магнуса (аэродинамика вращающегося тела) в некоторых спортивных играх.
На начальном этапе существования, наверное, почти любой (кроме самой первой) науки она берет словари и модели из других наук. Так, социальные науки в начале своего пути брали слова и модели из биологии - например, взяли слово "рост" и вообще взгляд на общество как на организм. Этот подход позже назвали органицизмом; его и сейчас так называют. Заимствование терминов одной науки другой наукой сопряжено с очевидной опасностью, не слишком большой и не слишком частой, но реально существующей. При заимствовании термина он пересаживается в новую почву, в которой есть свои ассоциации, нормы и традиции применения. В результате может возникнуть и начать применяться старый термин с новым (и неправильным для новой ситуации) смыслом. Поэтому иногда советуют в начале дискуссии проверять понимание смысла слов, согласовывать определения. Математические модели в некоторых случаях тоже могут заимствоваться одной наукой у другой. Например, химики когда-то помогли физикам тем, что разработали математическую модель цепных реакций, которая в принципе подходит и для физических процессов деления ядер (роль активных частиц играют нейтроны). Кстати, не была ли модель атома Бора навеяна моделью Солнечной системы?
Несколько примеров применения моделей естественных наук к описанию социальных явлений приведено в книге Филипа Болла "Критическая масса. Как одни явления порождают другие".
Многие публикации на эту тему содержат утверждение, что применением моделей естественных наук можно объяснить все на свете; однако эта книга выглядит разумной - в ней этого утверждения нет. Примеры аналогий и параллелей, которые приведены в ней, многочисленны и интересны. Но были ли получены с помощью аналогий новые научные результаты? Или все эти аналогии - задним числом? Важен уровень аналогии: например, действия арифметики используются всеми науками, но содержательна ли эта аналогия? А вот экспонента и синусоидальные колебания имеют понятные причины, и это может помочь дальнейшему пониманию.
В физике есть очень много разных моделей, и было бы странно, если бы не нашлось пригодных для описания социальной реальности. Особенно при условии целенаправленного отбора ситуаций для описания и достаточного загрубления, то есть упрощения картины. На практике отбор и загрубление производятся исследователем автоматически - он ведь хочет найти аналогию, хочет что-то "объяснить". Физика с помощью математики умеет получать новые результаты - либо приводящие к новым вещам (материалам, устройствам), либо приводящие к новому пониманию. Вещи - это материалы и устройства, они работают, а понимание проверяется подтверждающимся прогнозом эксперимента или наблюдения. В космологии эксперименты пока редки, зато есть нечто общее с остальной физикой - общие основания. Общим основанием гуманитарных и общественных наук является психология, но всеобъемлющая психологическая модель человека, тем более - предсказывающая его поведение, пока не построена. Гамбаттэ кудасай!
Признаки, по которым можно классифицировать модели
Первый признак - предметная область объекта, поведение которого предполагается моделировать. Тут возможны четыре ситуации. Объект моделирования может быть взят непосредственно из природы, то есть быть объектом естественных наук, например, физики, химии, биологии (система уравнений Лотки - Вольтерры - красотка!). Это может быть объект математики, скажем, точка или прямая, но не их изображение. Это может быть объект прочих наук, например, социологии и психологии. Четвертая и на самом деле самая распространенная ситуация - когда этот объект сам уже модель. Действительно, большинство публикаций посвящено продолжению разработки уже созданных (этим же или другим автором) моделей.
Понимание того, к какой предметной области относится создаваемая модель, может пригодиться при работе с нею. Но важнее при использовании модели понимание ее устройства. Особенно это важно, когда исходным для моделирования является не сам природный или математический объект, а его модель в учебнике или научной публикации. Недостаточное понимание устройства модели является естественным источником ошибок. Среди моделей можно по их устройству несколько типов.
Второй признак, по которому можно классифицировать модели, - устройство модели. Первый тип - пренебрежение каким-то параметром или процессом, например, сопротивлением воздуха при движении. Пренебрежение фактическими размерами объектов, употребление "точек", "линий", "поверхностей". Замена функций простыми аналитическими выражениями без физического обоснования. Во всех этих ситуациях - отсутствие указаний на границы применимости.
Второй тип - пренебрежение различием, например, трения покоя и трения движения, принятие одновременности каких-либо событий, когда они не обязательно вполне одновременны. Замена распределенных сил на сосредоточенные.
Третий тип - замена сложных объектов на простые без оценки роли сложности, например, в социологии замена людей акторами при так называемом "агентном моделировании".
Четвертый тип - замена сложных зависимостей на простые без попытки оценить роль сложности (например, блок-схемы в психологии). Или вот простой, почти школьный пример - процессы при протекании тока по проводу. Это нагрев, взаимодействие с собственным магнитным полем, скин-эффект, заряжение поверхности, рассеяние на границах кристаллов и на границах проводника. И это далеко не все
Третий признак, по которому можно классифицировать модели, -вид результата работы модели. Это могут быть какие-то конкретные значения параметров (например, температуры фазовых переходов), может быть какое-то уравнение, новая связь параметров, зависимость параметра моделируемого объекта от внешнего параметра (времени, координаты, температуры). А может быть и объемная модель или ее двумерное изображение (макет или рисунок в архитектуре или изображение молекулы вещества в химии - метод молекулярной динамики).
Четвертый признак, по которому можно классифицировать модели, - некорректности.Первый тип - модели, вполне корректные лишь в каких-то условиях, например, пренебрегающие сопротивлением воздуха, давлением солнечного света, зависимостью удельного сопротивления от тока, зависимостью коэффициента трения от давления и скорости, неидеальностью газов, ограниченной прочностью и жесткостью связей.
Второй тип - модели, которые нарушают связность курса физики. Например, мы не учитываем и даже не упоминаем излучение энергии при коммутации или при рассмотрении колебательного контура, хотя излучение ускоренно движущимся зарядом в учебнике упоминается. Не учитываем давление атмосферы и архимедову силу при определении реакции опоры и перепад давления по высоте при рассмотрении гидравлических задач.
Третий тип - нефизичные модели. Например, когда зависимость сопротивления проводника от температуры аппроксимируется многочленом высокой степени, коэффициенты которого не имеют физического смысла.
Четвертый тип - использование однородной модели вещества, пренебрежение атомами и дислокациями (например, в законе Гука).
Пятый тип - использование в модели точки, линии, поверхности (электрон как точка - это бесконечная энергия, а при приложении конечной силы к точке возникают бесконечные механические напряжения), Оговорка о том, что понятие материальной точки связано с конкретной задачей, в школе иногда делается, но понимания это школьникам не добавляет.
Шестой тип - некорректность асимптот (хвост кривой радиоактивного распада, хвост распределения Максвелла, когда непрерывная модель упирается в дискретность или ограниченность величин).
Три конкретные забавные ситуации: Фурье, Гук, электростатика
Стандартное решение уравнения теплопроводности (уравнение Фурье) приводит к бесконечной скорости распространения тепла. Тем не менее, этому уравнению два века, и оно еще пока никого не подводило. Но это еще и пока. Изменение условий эксперимента, расширение диапазона величин, с которыми работает физика и инженерия, могут привести к необходимости расширения и уточнения любой модели. Развернутая теория теплопроводности "за пределами Фурье" была построена несколько лет назад (ЖТФ, 2021, ! 1, с. 5).
А как у вас с законом Гука, все в порядке? Он вам по ночам не снится, не жалуется на некорректность? Деформация упруга, зависимость деформации от силы на пути туда и обратно одинакова, значит, работа, вкладываемая в деформацию, вся может быть извлечена на обратном пути. Это немного противоречит закону сохранения энергии. Дело в том, что пружины при работе греются. Спешу вас обрадовать - с энергией все в порядке, тонкости есть у Гука, причем в начале координат (Письма в ЖТФ, 1999, ! 17, с. 29 и 2018, ! 15, с. 80).
Обратимся к электростатике. Любой школьник охотно подтвердит, что в электростатике, когда нет токов, если зарядить проводник каким-то зарядом, тот расположится на поверхности проводника. Причем если проводник - шарик, то плотность заряда будет постоянна. Но откуда заряд знает, как ему распределяться? Если заряды точечные и лежат на плоскости проводника, то уже непонятно, как им взаимодействовать. Потому что воздухе им взаимодействовать можно, через металл нельзя, а они лежат на границе! Но у нас вообще не плоскость, а шар, любая линия, соединяющая точки на поверхности, проходит через металл, и они взаимодействовать не должны. И это еще не конец проблемы.
Формула для связи напряженности поля и плотности заряда на поверхности известна (теорема Гаусса). Вопрос - чему равно давление (отношение силы к площади), действующее на поверхность? Если просто перемножить поле и плотность заряда, получается ответ, вдвое больший правильного. А что получится, если считать, что заряд на поверхности металла находится в тонком, но все-таки не нулевой толщины слое, хотя бы частично торчащем в вакуум или воздух? А ведь электроны даже без избыточного заряда уже торчат над уровнем ядер атомов, примерно на межатомное расстояние.
Первочитатель (это не физическое лицо, а институция) высказал некоторое неудовольствие по поводу отсутствия в этой статье заключения. Как вы думаете, какую особенность психологии читателей холят и лелеют редакторы, побуждающие авторов изощряться и изобретать заключения?
Автор благодарен своим друзьям, а также коллегам по преподаванию в FMSH.RU за многочисленные полезные замечания.