Босс Валерий
Лекции по математике. Линейная алгебра, том 3

Lib.ru/Современная: [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Помощь]
  • Комментарии: 5, последний от 06/12/2009.
  • © Copyright Босс Валерий
  • Размещен: 12/06/2005, изменен: 17/02/2009. 10k. Статистика.
  • Учебник: Естеств.науки
  • Учебные пособия
  • Иллюстрации/приложения: 1 шт.

    •    Книга отличается краткостью и прозрачностью изложения. Объяснения даются человеческим языком - лаконично и доходчиво. Значительное внимание уделяется мотивации результатов и прикладным аспектам. Даже в устоявшихся темах ощущается свежий взгляд, в связи с чем преподаватели найдут для себя немало интересного. Книга легко читается.

    Аналитическая геометрия рассматривается как вспомогательный предмет, способствующий освоению понятий векторного пространства. Охват линейной алгебры достаточно широкий, но изложение построено так, что можно ограничиться любым желаемым срезом содержания.

    Для студентов, преподавателей, инженеров и научных работников.
       0x01 graphic
       Оглавление
      
       Предисловие к "Лекциям"
       Предисловие к тому
      
       1. Аналитическая геометрия
       1.1. Координаты и векторы
        
       1.2. Описание геометрических объектов
        
       1.3. Векторное произведение
        
       1.4. Определители
        
       1.5. Матрицы и преобразования
        
       1.6. Прямые и плоскости
        
       1.7. Геометрические задачи
        
       1.8. Кривые и поверхности второго порядка
       2. Векторы и матрицы
       2.1. Примеры линейных задач
        
       2.2. Векторы
        
       2.3. Распознавание образов
        
       2.4. Линейные отображения и матрицы
        
       2.5. Прямоугольные и клеточные матрицы
        
       2.6. Два примера
        
       2.7. Элементарные преобразования
        
       2.8. Теория определителей
        
       2.9. Системы уравнений
        
       2.10. Задачи и дополнения
       3. Линейные преобразования
       3.1. Замена координат
        
       3.2. Собственные значения и комплексные пространства
        
       3.3. Собственные векторы
        
       3.4. Эскиз спектральной теории
        
       3.5. Линейные пространства
        
       3.6. Манипуляции с подпространствами
        
       3.7. Задачи и дополнения
       4. Квадратичные формы
       4.1. Квадратичные формы
        
       4.2. Положительная определенность
        
       4.3. Инерция и сигнатура
        
       4.4. Условный экстремум
        
       4.5. Сингулярные числа
        
       4.6. Биортогональные базисы
        
       4.7. Сопряженное пространство
        
       4.8. Преобразования и тензоры
        
       4.9. Задачи и дополнения
       5. Канонические представления
       5.1. Унитарные матрицы
        
       5.2. Триангуляция Шура
        
       5.3. Жордановы формы
        
       5.4. Аннулирующий многочлен
        
       5.5. Корневые подпространства
        
       5.6. Теорема Гамильтона--Кэли
        
       5.7. lambda-матрицы
        
       5.8. Задачи и дополнения
      
       6. Функции от матриц
       6.1. Матричные ряды
        
       6.2. Нормы векторов и матриц
        
       6.3. Спектральный радиус
        
       6.4. Сходимость итераций
        
       6.5. Функции как ряды
        
       6.6. Матричная экспонента
        
       6.7. Конечные алгоритмы
        
       6.8. Задачи и дополнения
       7. Матричные уравнения
       7.1. Типичные задачи
        
       7.2. Кронекерово произведение
        
       7.3. Уравнения
       8. Неравенства
       8.1. Теоремы об альтернативах
        
       8.2. Выпуклые множества и конусы
        
       8.3. Теоремы о пересечениях
        
       8.4. P-матрицы
        
       8.5. Линейное программирование
        
       8.6. Задачи и дополнения
       9. Положительные матрицы
       9.1. Полуупорядоченность и монотонность
        
       9.2. Теорема Перрона
        
       9.3. Неразложимость
        
       9.4. Положительная обратимость
        
       9.5. Оператор сдвига и устойчивость
        
       9.6. Импримитивность
        
       9.7. Стохастические матрицы
        
       9.8. Конус положительно определенных матриц
        
       9.9. Задачи и дополнения
       10. Численные методы
       10.1. Предмет изучения
        
       10.2. Ошибки счета и обусловленность
        
       10.3. Оценки сверху и по вероятности
        
       10.4. Возмущения спектра
        
       10.5. Итерационные методы
        
       10.6. Вычисление собственных значений
        
       Сводка основных определений и результатов
       Обозначения
       Литература
       Предметный указатель

    Предисловие к "Лекциям"

    Самолеты позволяют летать, но добираться до аэропорта приходится самому.

       Для нормального изучения любого математического предмета необходимы по крайней мере четыре ингредиента:
       1) живой учитель;
       2) обыкновенный подробный учебник;
       3) рядовой задачник;
       4) учебник, освобожденный от рутины, но дающий общую картину, мотивы, связи, "что зачем".
       До четвертого пункта у системы образования руки не доходили. Конечно, подобная задача иногда ставилась и решалась, но в большинстве случаев--при параллельном исполнении функций обыкновенного учебника. Акценты из-за перегрузки менялись, и намерения со второй-третьей главы начинали дрейфовать, не достигая результата. В виртуальном пространстве так бывает. Аналог объединения гантели с теннисной ракеткой перестает решать обе задачи, хотя это не сразу бросается в глаза.
       "Лекции" ставят 4Нй пункт своей главной целью. Сопутствующая идея--экономия слов и средств. Правда, на фоне деклараций о краткости и ясности изложения предполагаемое издание около 20 томов может показаться тяжеловесным, но это связано с обширностью математики, а не с перегрузкой деталями.
       Необходимо сказать, на кого рассчитано. Ответ "на всех" выглядит наивно, но он в какой-то мере отражает суть дела. Обозримый вид, обнаженные конструкции доказательств--такого сорта книги удобно иметь под рукой. Не секрет, что специалисты самой высокой категории тратят массу сил и времени на освоение математических секторов, лежащих за рамками собственной специализации. Здесь же ко многим проблемам предлагается короткая дорога, позволяющая быстро освоить новые области и освежить старые. Для начинающих "короткие дороги" тем более полезны, поскольку облегчают движение любыми другими путями.
       В вопросе "на кого рассчитано"--есть и другой аспект. На сильных или слабых? На средний вуз или физтех? Опять-таки выходит "на всех". Звучит странно, но речь не идет о регламентации кругозора. Простым языком, коротко и прозрачно описывается предмет. Из этого каждый извлечет свое и двинется дальше.
       Наконец, последнее. В условиях информационного наводнения инструменты вчерашнего дня перестают работать. Не потому, что изучаемые дисциплины чересчур разрослись, а потому, что новых секторов жизни стало слишком много. И в этих условиях мало кто готов уделять много времени чему-то одному. Поэтому учить всему--надо как-то иначе. "Лекции" дают пример. Плохой ли, хороший--покажет время. Но в любом случае, это продукт нового поколения. Те же "колеса", тот же "руль", та же математическая суть, -- но по-другому.
      

    Предисловие к тому

    Дом строят месяц, сдают под ключ--год.

       Если что и дает ясное представление о высшей математике, так это линейная алгебра. Барьер повседневности здесь преодолевается легко и просто. При этом оказывается, что удивительные вещи находятся не в туманной дали, а совсем рядом.
       Для освоения, разумеется, нужна еще определенная составляющая у вектора жизненных интересов. Некоторая готовность к трудностям и, конечно, время. Вы представьте, что переехали жить в другой город. День-другой побродили по главным улицам. Взглянули на панораму с какой-нибудь вышки. Разве этого достаточно--для знакомства? Чтобы узнать город, надо исходить его пешком. Много раз, вдоль и поперек, и в дождь, и в снег. И в хорошем, и в плохом настроении. Сжиться с людьми, побегать по магазинам, поездить на трамвае--и по делу, и просто так. И тогда лишь, в тысячный раз выходя из дома, вы увидите вдруг--знакомый город.
  • Комментарии: 5, последний от 06/12/2009.
  • © Copyright Босс Валерий
  • Обновлено: 17/02/2009. 10k. Статистика.
  • Учебник: Естеств.науки
    • Связаться с программистом сайта.