Значительное внимание уделяется мотивации результатов. Помимо классических разделов теории вероятностей освещается ряд новых направлений: нелинейный закон больших чисел, асимптотическое агрегирование. Изложение сопровождается большим количеством примеров и парадоксов, способствующих рельефному восприятию материала. Затрагиваются многие прикладные области: управление запасами, биржевые игры, массовое обслуживание, страховое дело, стохастическая аппроксимация, обработка статистики. Несмотря на краткость, достаточно полно излагается теория информации с ответвлениями "энтропийно термодинамического" характера.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
1Основы в задачах и парадоксах
1.1. Что такое вероятность
1.2. Подводные рифы статистики
1.3. Комбинаторика
1.4. Условная вероятность
1.5. Случайные величины
1.6. Континуальные пространства
1.7. Независимость
1.8. Дисперсия и ковариация
1.9. Неравенства
1.10. Случайные векторы
1.11. Вероятностные алгоритмы
1.12. Об истоках
1.13. Задачи и дополнения
2Функции распределения
2.1. Основные стандарты
2.2. Дельта-функция
2.3. Функции случайных величин
2.4. Условные плотности
2.5. Характеристические функции
2.6. Производящие функции
2.7. Нормальный закон распределения
2.8. Пуассоновские потоки
2.9. Статистики размещений
2.10. Распределение простых чисел
2.11. Задачи и дополнения
3Законы больших чисел
3.1. Простейшие варианты
3.2. Усиленный закон больших чисел
3.3. Нелинейный закон больших чисел
3.4. Оценки дисперсии
3.5. Доказательство леммы 3.4.1
3.6. Задачи и дополнения
4Сходимость
4.1. Разновидности
4.2. Сходимость по распределению
4.3. Комментарии
4.4. Закон "нуля или единицы"
4.5. Случайное блуждание
4.6. Сходимость рядов
4.7. Предельные распределения
4.8. Задачи и дополнения
5Марковские процессы
5.1. Цепи Маркова
5.2. Стохастические матрицы
5.3. Процессы с непрерывным временем
5.4. О приложениях
6Случайные функции
6.1. Определения и характеристики
6.2. Эргодичность
6.3. Спектральная плотность
6.4. Белый шум
6.5. Броуновское движение
6.6. Дифференцирование и интегрирование
6.7. Системы регулирования
6.8. Задачи и дополнения
7Прикладные области
7.1. Управление запасами
7.2. Страховое дело
7.3. Закон арксинуса
7.4. Задача о разорении
7.5. Игра на бирже и смешанные стратегии
7.6. Процессы восстановления
7.7. Стохастическое агрегирование
7.8. Агрегирование и СМО
7.9. Принцип максимума энтропии
7.10. Ветвящиеся процессы
7.11. Стохастическая аппроксимация
8Теория информации
8.1. Энтропия
8.2. Простейшие свойства
8.3. Информационная точка зрения
8.4. Частотная интерпретация
8.5. Кодирование при отсутствии помех
8.6. Проблема нетривиальных кодов
8.7. Канал с шумом
8.8. Укрупнение состояний
8.9. Энтропия непрерывных распределений
8.10. Передача непрерывных сигналов
8.11. Оптимизация и термодинамика
8.12. Задачи и дополнения
9Статистика
9.1. Оценки и характеристики
9.2. Теория и практика
9.3. Большие отклонения
9.4. От "хи-квадрат" до Стьюдента
9.5. Максимальное правдоподобие
9.6. Парадоксы
Предисловие
Без пассивной части словарного запаса -- активная не работает.
Жизнь уходит на заделывание мелких трещин. Типографская краска - на уточнения. В теории вероятностей (ТВ) это особенно заметно из-за контраста простых выводов и сложных объяснений. Сложность, в свою очередь, проистекает из-за максималистских устремлений, согревающих профессионалов и убийственных для остальной части населения.
Учитывая, что профессионалы теорию вероятностей и так хорошо знают, нижеследующий текст ориентируется на умеренные аппетиты к строгости и детализации. Разумеется, обоснование того, что более-менее "и так ясно", имеет свою цену. Но в ТВ на первом этапе гораздо важнее разобраться в том, что не ясно на самом элементарном уровне. Интуиция и здравый смысл настолько путаются в статистике и оценках вероятности, что многие тонкости вполне естественно отодвинуть на второй план.