Босс Валерий
Лекции по математике. Т Ф К П, том 9

Lib.ru/Современная: [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Помощь]
  • Комментарии: 1, последний от 08/03/2010.
  • © Copyright Босс Валерий
  • Размещен: 02/05/2007, изменен: 17/02/2009. 6k. Статистика.
  • Учебник:
  • Учебные пособия
  • Скачать FB2


  • Содержание:

       1 Предварительные сведения
       1.1. Комплексные числа
       1.2. Причины эффективности
       1.3. Алгебраические истоки
       1.4. Сфера Римана
       1.5. Топологические понятия
      
       2 Аналитические функции
       2.1. Дифференцируемость
       2.2. Примеры
       2.3. Простейшие свойства
       2.4. Физические интерпретации
       2.5. Интегрирование и теорема Коши
       2.6. Важные примеры
       2.7. Интеграл Коши
       2.8. Бесконечная дифференцируемость
       2.9. Теорема Лиувилля
       2.10. Существование обратной функции
       2.11. Принцип компактности
      
       3 Комплексные ряды
       3.1. Числовые ряды
       3.2. Функциональные ряды
       3.3. Степенные ряды
       3.4. Ряд Тэйлора
       3.5. Аналитическое продолжение
       3.6. Ряды Лорана
       3.7. Особые точки
       3.8. Бесконечно удаленная точка
       3.9. Целые и мероморфные функции
       3.10. Дополнения и задачи
      
       4 Конкретные функции
       4.1. Продолжение с действительной оси
       4.2. Многозначные эталоны
       4.3. Гамма-функция
       4.4. Дзета-функция
      
       5 Аналитическое продолжение и многозначность
       5.1. Аналитический феномен
       5.2. Теорема о монодромии
       5.3. Корень квадратный
       5.4. Точки ветвления и регулярные ветви
       5.5. Римановы поверхности
       5.6. Связь с теорией Галуа
      
       6 Теория вычетов
       6.1. Основная теорема
       6.2. Вычет в бесконечности
       6.3. Примеры
       6.4. Логарифмические вычеты
       6.5. Принцип аргумента
      
       7 Конформные отображения
       7.1. Мотивация
       7.2. Общие свойства
       7.3. Дробно-линейные преобразования
       7.4. Функция Жуковского
       7.5. Другие преобразования
       7.6. Комплексная динамика
      
       8 Операционное исчисление
       8.1. Механизм производящих функций
       8.2. Преобразование Лапласа
       8.3. Обращение
       8.4. Дельта-функция
       8.5. Дифференциальные уравнения
       8.6. Автоматическое регулирование
      
       9 Гармонические функции
       9.1. Контрпример
       9.2. Свойства
       9.3. Инвариантность и единственность
       9.4. Задача Дирихле
       9.5. Вариационный подход
      
       10 Дзета-функция и гипотеза Римана
       10.1. История вопроса
       10.2. Ряды Дирихле
       10.3. Теоретико-числовая подоплека
       10.4. Идеология погружения
       10.5. Теорема об универсальности дзета-функции
      
       11 Функции нескольких переменных
       11.1. Аналитичность
       11.2. Степенные ряды
       11.3. Области Рейнхарта
       11.4. Кратный интеграл Коши
       11.5. Особенности и нули
      
       12 Асимптотические методы
       12.1. Схемы и примеры
       12.2. Асимптотика интегралов и рядов
       12.3. Метод Лапласа
       12.4. Метод стационарной фазы
       12.5. Метод перевала
      
       13 Сводка определений и результатов
       13.1. Аналитические функции
       13.2. Комплексные ряды
       13.3. Конкретные функции
       13.4. Аналитическое продолжение и многозначность
       13.5. Теория вычетов
       13.6. Конформные отображения
       13.7. Операционное исчисление
       13.8. Гармонические функции
       13.9. Функции нескольких переменных

    Предисловие к девятому тому

    Маленькие шаги покрывают большие расстояния.

       Когда на лекционный курс выделяется n-е количество часов, -- проблема обычно заключается не в том, как уместить предмет в заданные рамки, а в том, чем бы эти часы заполнить. Еще хуже ситуация при написании учебника. Чтобы книга не получилась слишком тонкой, ее нагружают чем придется. И ТФКП (ТФКП -- теория функций комплексной переменной, эквивалент "теории аналитических функций") в этом отношении страдает больше других дисциплин. Теория-то в своей основе небольшая, но подробности, как и везде, неисчерпаемы. В итоге внимание, вместо того чтобы концентрироваться на ядре, размазывается по необозримой территории. Причем беда -- не в сам\'ой толщине книг, а в отсутствии четко выраженных акцентов, в результате чего главное и второстепенное выглядят одинаково, как горячий утюг и холодный.
       Для ТФКП даже принятый в "Лекциях" сравнительно небольшой объем тома -- несколько великоват. Ядро теории намного \'уже университетских курсов. Например, "конформные отображения" обычно включаются в "основы" по инерции, хотя в принципе -- это хороший материал для получения представлений об окрестностях (разумеется, для кого-то окрестности лежат в центре профессионального интереса). "Операционное исчисление" -- общезначимо само по себе, но соседство с теорией аналитических функций -- при наличии свободного места -- вполне уместно. Что касается "дзета-функции" (глава 10), -- то это явно самостоятельная тема, которая в общих курсах, как правило, разве что упоминается. Однако наличие приводных ремней здесь очевидно, а гипотеза Римана относительно нулей дзета-функции остается пока математической проблемой номер один -- при весьма внушительном списке возможных следствий фундаментального характера. Поэтому глава 10, хотя и не добавляет чего-либо существенного к основам ТФКП, ее содержание терпимо в диапазоне общего образования.
      

  • Комментарии: 1, последний от 08/03/2010.
  • © Copyright Босс Валерий
  • Обновлено: 17/02/2009. 6k. Статистика.
  • Учебник:

  • Связаться с программистом сайта.