Босс Валерий
Лекции по математике. Нелинейные операторы и неподвижные точки. том 15

Lib.ru/Современная литература: [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Помощь]
  • Оставить комментарий
  • © Copyright Босс Валерий
  • Обновлено: 27/03/2010. 5k. Статистика.
  • Учебник: Естеств.науки
  • Учебные пособия


  •    Предисловие

    When my horse is running good, I don't stop to give him sugar.
    William Faulkner

      
       Том планировался по нелинейному анализу (классический анализ в своей основе линеен, ибо скользит по нелинейностям, фокусируясь на малых окрестностях. Нелинейный анализ стремится видеть задачу целиком, но не всегда получается), но мало что поместилось. И содержание в итоге было сгруппировано вокруг неподвижных точек. Тематика широко известна по названию, но не очень хорошо -- по существу. Тогда как в разрешимость уравнений и свойства решений -- все упирается. В качестве приложений рассматриваются динамические системы и бифуркации.
      
      
       Содержание
       Глава 1 Симптомы и задачи
       1.1. Линейный фон
       1.2. Нелинейные системы
       1.3. Парадоксы нелинейных цепей
       1.4. Бесконечномерные задачи
       Глава 2 Метрические инструменты
       2.1. Принцип сжимающих отображений
       2.2. Примеры и вариации
       2.3. Нормы и линейные приближения
       2.4. Теорема о неявной функции
       2.5. Обращение принципов сжатия
       Глава 3 Топологические принципы неподвижной точки
       3.1. Вращение векторного поля
       3.2. Вращение как вращение
       3.3. Топологические аномалии
       3.4. Гомотопия векторных полей
       3.5. Ядро теории
       3.6. Разрешимость уравнений
       3.7. О теореме Брауэра
       3.8. Теорема Карамардиана
       Глава 4 Степень отображения и вращение
       4.1. Дифференциальная преамбула
       4.2. Степень отображения
       4.3. Свойства степени
       4.4. Степень и вращение
       4.5. Невырожденное продолжение поля
       Глава 5 К теории вращения векторного поля
       5.1. Индексы и алгебраическое число нулей
       5.2. Индексы на бесконечности
       5.3. Накрытия и гомеоморфизмы
       5.4. Параметрические уравнения
       5.5. Лемма Лере--Шаудера
       5.6. Итерации и принцип Браудера
       5.7. Векторные поля нормалей
       5.8. Нечетные поля
       Глава 6 Динамические системы
       6.1. Оператор сдвига по траекториям
       6.2. Вынужденные колебания
       6.3. Градиентные поля и невозвращаемость
       6.4. О потенциалах
       6.5. Деформационные мотивы
       6.6. Нужна ли гладкость
       6.7. Неградиентные системы
       6.8. Автоколебания и последование
       Глава 7 Вполне непрерывные поля
       7.1. Стягиваемость сферы по себе
       7.2. Компактные операторы
       7.3. Вращение вполне непрерывного поля
       7.4. Вычисление и свойства
       7.5. Невырожденные продолжения
       7.6. Теоремы родственности
       7.7. Итерации операторов
       Глава 8 Нелинейные операторы в пространствах с конусом
       8.1. Полуупорядоченность и авансы
       8.2. Специфика монотонности
       8.3. Феномен инвариантности конуса
       8.4. Антураж текущего фарватера
       8.5. Операторы сдвига в условиях полуупорядоченности
       8.6. Конус положительно определенных матриц
       8.7. Гетеротонные отображения
       8.8. Гетеротонная динамика
       8.9. Супероднородные операторы
       8.10. K-системы
       8.11. Теоремы о накрытиях и неравенства
       8.12. Универсальные P-системы
       8.13. Системы с ограниченным межэлементным взаимодействием
       8.14. Комментарии и дополнения
       Глава 9 Возмущения и бифуркации
       9.1. О содержательных задачах и абстрактных постановках
       9.2. Принцип смены индекса
       9.3. Перестройки фазового портрета
       9.4. Деформации с ограничениями
       9.5. Многопараметрические задачи
       9.6. Итерационные процессы
       9.7. Иерархия циклов
       9.8. Многомерный сценарий
       9.9. Загадочность циклов типа Г3
       9.10. Устойчивость и хаос
       Глава 10 Многозначные поля
       10.1. Причины многозначности
       10.2. Замкнутые отображения
       10.3. Отображения с выпуклыми образами
       10.4. Теоремы о неподвижных точках

  • Оставить комментарий
  • © Copyright Босс Валерий
  • Обновлено: 27/03/2010. 5k. Статистика.
  • Учебник: Естеств.науки

  • Связаться с программистом сайта.