When my horse is running good, I don't stop to give him sugar. William Faulkner
Том планировался по нелинейному анализу (классический анализ в своей основе линеен, ибо скользит по нелинейностям, фокусируясь на малых окрестностях. Нелинейный анализ стремится видеть задачу целиком, но не всегда получается), но мало что поместилось. И содержание в итоге было сгруппировано вокруг неподвижных точек. Тематика широко известна по названию, но не очень хорошо -- по существу. Тогда как в разрешимость уравнений и свойства решений -- все упирается. В качестве приложений рассматриваются динамические системы и бифуркации.
Содержание
Глава 1 Симптомы и задачи
1.1. Линейный фон
1.2. Нелинейные системы
1.3. Парадоксы нелинейных цепей
1.4. Бесконечномерные задачи
Глава 2 Метрические инструменты
2.1. Принцип сжимающих отображений
2.2. Примеры и вариации
2.3. Нормы и линейные приближения
2.4. Теорема о неявной функции
2.5. Обращение принципов сжатия
Глава 3 Топологические принципы неподвижной точки
3.1. Вращение векторного поля
3.2. Вращение как вращение
3.3. Топологические аномалии
3.4. Гомотопия векторных полей
3.5. Ядро теории
3.6. Разрешимость уравнений
3.7. О теореме Брауэра
3.8. Теорема Карамардиана
Глава 4 Степень отображения и вращение
4.1. Дифференциальная преамбула
4.2. Степень отображения
4.3. Свойства степени
4.4. Степень и вращение
4.5. Невырожденное продолжение поля
Глава 5 К теории вращения векторного поля
5.1. Индексы и алгебраическое число нулей
5.2. Индексы на бесконечности
5.3. Накрытия и гомеоморфизмы
5.4. Параметрические уравнения
5.5. Лемма Лере--Шаудера
5.6. Итерации и принцип Браудера
5.7. Векторные поля нормалей
5.8. Нечетные поля
Глава 6 Динамические системы
6.1. Оператор сдвига по траекториям
6.2. Вынужденные колебания
6.3. Градиентные поля и невозвращаемость
6.4. О потенциалах
6.5. Деформационные мотивы
6.6. Нужна ли гладкость
6.7. Неградиентные системы
6.8. Автоколебания и последование
Глава 7 Вполне непрерывные поля
7.1. Стягиваемость сферы по себе
7.2. Компактные операторы
7.3. Вращение вполне непрерывного поля
7.4. Вычисление и свойства
7.5. Невырожденные продолжения
7.6. Теоремы родственности
7.7. Итерации операторов
Глава 8 Нелинейные операторы в пространствах с конусом
8.1. Полуупорядоченность и авансы
8.2. Специфика монотонности
8.3. Феномен инвариантности конуса
8.4. Антураж текущего фарватера
8.5. Операторы сдвига в условиях полуупорядоченности
8.6. Конус положительно определенных матриц
8.7. Гетеротонные отображения
8.8. Гетеротонная динамика
8.9. Супероднородные операторы
8.10. K-системы
8.11. Теоремы о накрытиях и неравенства
8.12. Универсальные P-системы
8.13. Системы с ограниченным межэлементным взаимодействием
8.14. Комментарии и дополнения
Глава 9 Возмущения и бифуркации
9.1. О содержательных задачах и абстрактных постановках