Трушников Денис Юрьевич и др.
Интеграция инновационных подходов к обучению в математическом образовании: вопросы теории и практики

Lib.ru/Современная литература: [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Помощь]
  • Комментарии: 2, последний от 19/09/2019.
  • © Copyright Трушников Денис Юрьевич и др. (466360den@mail.ru)
  • Размещен: 01/01/2010, изменен: 15/07/2010. 635k. Статистика.
  • Монография: Обществ.науки
  • Иллюстрации/приложения: 14 шт.
  • Оценка: 7.22*10  Ваша оценка:
  • Аннотация:
    В пособии раскрывается сущность инновационных подходов к совершенствованию образования как средства его модернизации и их использование для совершенствования методической системы обучения математике и методики ее преподавания в научно-методических исследованиях кафедры методики преподавания математики и педтехнологии ТГПИ им. Д.И. Менделеева. Пособие адресовано учителям математики, информатики, студентам и преподавателям высших и средних педагогических учебных заведений, аспирантам и соискателям ученой степени кандидата педагогических наук по специальности "13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика)", а также слушетелям, обучающимся по программам дополнительного (к высшему) образования "Преподаватель высшей школы"/"Преподаватель".


  • Федеральное агентство по образованию

    государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

    "тюменский государственный нефтегазовый университет"

    ИНСТИТУТ ГУМАНИТАРНЫХ НАУК

    кафедра теории и методики

    профессионального образования

    О.Б. Епишева, Е.Е. Волкова, В.Е. Гусева, С.В. Демисенова,

    Х.Х. Кадралиева, В.В. Клюсова, Т.В. Оленькова, Д.Ю.Трушников, Л.П. Шебанова, З.И. Янсуфина

    ИНТЕГРАЦИЯ ИННОВАЦИОННЫХ

    ПОДХОДОВ К ОБУЧЕНИЮ

    В МАТЕМАТИЧЕСКОМ ОБРАЗОВАНИИ:

    вопросы теории и практики

    Тюмень

    2009

       УДК 51
       ББК 74.586.221
       Е 67
      
       Печатается по решению кафедры теории и методики профессионального образования N11 от 02.09.2009 г.
      
       О. Б. Епишева, Е. Е. Волкова, В. Е. Гусева, С. В. Демисенова, Х.Х Кадралиева, В. В. Клюсова, Т. В. Оленькова, Д.Ю.Трушников, Л. П. Шебанова, З. И. Янсуфина. Интеграция инновационных подходов к обучению в математическом образовании: вопросы теории и практики: Коллективная монография / Под ред. О. Б. Епишевой. - Тюмень: ТюмГНГУ, 2009. - 200 с.
      
       В пособии раскрывается сущность инновационных подходов к совершенствованию образования как средства его модернизации и их использование для совершенствования методической системы обучения математике и методики ее преподавания в научно-методических исследованиях кафедры методики преподавания математики и педтехнологии ТГПИ им. Д.И. Менделеева.
       Пособие адресовано учителям математики, информатики, студентам и преподавателям высших и средних педагогических учебных заведений, аспирантам и соискателям ученой степени кандидата педагогических наук по специальности "13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика)", а также слушетелям, обучающимся по программам дополнительного (к высшему) образования "Преподаватель высшей школы"/"Преподаватель".
       Рецензенты:
       В. А. Далингер, доктор педагогических наук, профессор, зав. кафедрой теории и методики обучения математике ОмГПУ.
       З. И. Семенова, доктор педагогических наук, профессор, зав. кафедрой информатики и вычислительной техники ОмГПУ
      
       Рекомендовано УМО педагогических вузов Волго-Вятского региона в качестве учебного пособия для студентов педагогических специальностей высших учебных заведений.
       ISBN

    No ТюмГНГУ, 2009

    No Кафедра теории и методики профессионального образования ТюмГНГУ


    Тюмень, 2009

    ПРЕДИСЛОВИЕ

      
       Данное пособие является обобщением результатов научных исследований проблем совершенствования методики обучения математике и подготовки студентов к этой работе с использованием инновационных подходов к обучению, выполненных с 1994 года преподавателями, аспирантами и соискателями кафедры теории, методики и технологии обучения математики под научным руководством ведущего сотрудника кафедры теории и методики профессионального образования ТюмГНГУ, доктора педагогических наук, профессора О. Б. Епишевой.
       В первой главе (составленной О. Б. Епишевой) раскрыта сущность основных инновационных подходов в образовании, в том числе математическом; направления их использования для модернизации образования с целью повышения его качества и совершенствования в этом направлении методической системы обучения математике.
       Во второй главе (составленной авторами соответствующих исследований, выполненных под научным руководством проф. О. Б. Епишевой на кафедре) приведены примеры их реализации в этих исследованиях.
       Авторы выражают благодарность рецензентам - доктору педагогических наук профессору В. А. Далингеру и доктору педагогических наук профессору З. В. Семеновой.
       Замечания и предложения по содержанию пособия будут с благодарностью приняты по адресу: 626150, Тюменская область, г. Тобольск, ул. Знаменского, 58, ауд. 426, телефоны 8-3456-25-15-88 (доб. 31-94), а также 625000, г. Тюмень, ул.Володарского, 38, Институт гуманитарных наук ТюмГНГУ, кафедра теории и методики профессионального образования, тел. (3452)23-00-31.

    Авторы

    ВВЕДЕНИЕ

       Современная образовательная система характеризуется коренными изменениями во всех ее звеньях, направленными на достижение нового качества образования. Правительственная концепция и стратегия модернизации образования определяют основные приоритетные направления таких изменений - обновление целей и содержания образования, методов и технологий обучения на основе современных достижений педагогической науки и инновационных подходов к его совершенствованию.
       Именно инновации (нововведения), как результат научных поисков и передового педагогического опыта, являются, по мнению В. И. Журавлева, наиболее оптимальным средством повышения эффективности образования. Инновация означает новшество, новизну, изменение; применительно к педагогическому процессу - это введение нового во все компоненты педагогической системы - цели, содержание, методы, средства и формы обучения и воспитания, организацию совместной деятельности учителя и учащихся, их методическое обеспечение.
       Инновационный подход к обучению или воспитанию означает введение и использование в образовательном процессе учебного заведения педагогических инноваций. Инновационная деятельность - это освоение в образовательных учреждениях новшеств, которые могут вести к изменению состояния функционирования и проектированию развития образовательной системы, ее подсистем и звеньев.
       Инновационные процессы в образовании существуют не изолированно друг от друга, а взаимодействуют между собой. Эта тенденция обусловлена интеграционными процессами в науке, в формировании современного стиля научного мышления человека и интеграционными процессами в самом образовании. В этих условиях обновляемые профессионально-педагогические знания и умения учителя, получаемые в ходе освоения инновационных подходов к совершенствованию образования, также должны быть интегрированы.
      

    ГЛАВА I

    ИННОВАЦИОННЫЕ ПОДХОДЫ К ОБУЧЕНИЮ В ОБРАЗОВАНИИ

    1.1. Системный подход в образовании

      

    1.1.1. Сущность понятий системы и системного подхода

       С точки зрения кибернетики для управления течением любого процесса должна существовать некоторая система - множество элементов (предметов), находящихся в отношениях и связях друг с другом, образующих определенную целостность, единство; элементы, образующие это множество, называются компонентами системы. Система характеризуется следующими свойствами: целостностью, структурностью, иерархичностью, взаимосвязанностью системы и среды, множественностью описаний. Направление методологии научного познания и социальной практики, в основе которого лежит рассмотрение объектов как систем, ориентирующее исследование на раскрытие целостности объекта, на выявление многообразных типов связей в нем и сведение их в единую теоретическую картину, называется системным подходом (В. П. Кузьмин, В. Н. Садовский, А. И. Уемов, Э. Г. Юдин и др.). Он позволяет вникать в сущность (структуру и логику) объектов исследования; начал активно разрабатываться и внедряться в научные исследования в 40-х годах XX века.
       Системность есть всеобщее свойство материи, форма ее существования; это - показатель качества результатов любой человеческой деятельности, и появление проблемы в деятельности есть признак недостаточной системности, а решение проблемы - результат повышения уровня системности. Основными признаками системности являются: структурированность системы, взаимосвязанность составляющих ее частей, подчиненность организации системы определенной цели.
       Способом существования системного знания является его модель (материальная, материализованная, идеальная) - системное отображение оригинала. Модели имеют целевой характер; модель, с помощью которой успешно достигается поставленная цель, называют адекватной этой цели; в то же время степень истинности модели проявляется лишь в ее практическом соотнесении с отображаемой ею натурой. Информация, которую несет такая модель, называется нормативной. Ориентиром для построения конкретных содержательных моделей служат формальные модели известных в системном анализе типов.
       Моделирование как метод научного познания применяется в педагогических исследованиях при проектировании моделей исследуемых объектов, дающих возможность решать проблемы построения эффективного процесса обучения и управления им с позиций не только качественных, но и количественных характеристик (Ф. И. Перегудов, С. П.Санина, Н. Ф. Талызина и др.). В этом случае модель выступает как средство соединения новых знаний с имеющимися, желаемого состояния или деятельности, которую еще предстоит реализовать, с теми, где цель, как и алгоритм деятельности по ее достижению, уже есть. Такие модели в теории моделирования называют познавательными; они служат средством управления и организации практических действий, способом представления образцов действий или их результата.
       В педагогике системный подход определяет систему организации образования, систему педагогического мышления; для управления течением любого педагогического процесса должна существовать соответствующая педагогическая система, представляющая собой системную модель образовательного процесса (В. М. Монахов). Одним из направлений модернизации образования является развитие системного педагогического мышления. В. П. Беспалько рассматривает историю развития и совершенствования педагогики и школы ("педагогические эпохи") как историю совершенствования педагогических систем и педагогических технологий, а каждую педагогическую систему - как концепцию образования и основу педагогической технологии. Принцип системности является регулятивным требованием и к разработке концепции образования, и к построению системы образования и ее подсистем - системы общего образования, системы профессионального образования (и ее подсистем), системы содержания образования, системы его целей, системы принципов обучения, дидактической системы и системы воспитания; системы специального (математического и др.) и его методической системы, системы материала в учебнике, системы методов обучения, системы педагогической диагностики, системы (структура) педагогического процесса, инновационной системы управления качеством образования и др.
      

    1.1.2. Понятие педагогической системы

       Ниже представлены различные подходы к определению понятия педагогической системы (табл. 1).

    Таблица 1

    Понятие педагогической системы

    Автор, год

    Определение

    И.В. Кузьмина

    1989 г.

       Множество взаимосвязанных структурных и функциональных компонентов, подчиненных целям образования, воспитания и обучения подрастающего поколения и взрослых людей

    Ю.К. Бабанский

    1989 г.

       Система народного образования, школа, класс и др., где протекает педагогический процесс и осуществляется целенаправленное воспитание в его широком смысле

    В.П. Беспалько

    1989 г.

       Определенная совокупность взаимосвязанных средств, методов и процессов, необходимых для создания организованного, целенаправленного и предметного педагогического влияния на формирование личности с заданными качествами

    В. Оконь

    1990 г.

       Система образования - определенный социально детерминированными, динамично функционирующий комплекс элементов, включающий в себя учителей, учащихся, содержание обучения, социально-материальную среду, а также взаимосвязь между элементами

    Б.Т. Лихащев

    1992 г.

       Организованная совокупность целей, содержания, условий, форм, методов, направляющих и преобразующих детскую жизнь

    П.И. Пидкасистый

    1995 г.

       Существует ... понимание предмета педагогики, когда им называют педагогическую систему

    В.С. Безрукова

    1996 г.

       Целостное единство всех факторов, способствующих достижению поставленных целей развития человека
      
       В. С. Безрукова определяет педагогические системы как особые образования, каждой из которых присущи свои специфические признаки: а) они всегда имеют цель - развитие учащихся и педагогов и их защита от негативных воздействий среды; б) ведущим звеном в этих системах всегда является учащийся (воспитанник); в) любая из них строится и действует как система открытая, т.е. способная изменяться под влиянием внешних воздействий и даже принимающая эти воздействия, смягчающая, усиливающая или нивелирующая их. В педагогической системе для учащихся последовательно определяются цели обучения и воспитания, в соответствии с ними отбирается содержание обучения и образования, методы и средства его подачи и усвоения, организационные формы обучения и управление всем дидактическим процессом [13, с.101].
       Основополагающими и взаимосвязанными между собой педагогическими системами являются система (концепция) содержания образования, система целей образования, система принципов обучения, система (структура) учебного процесса, система диагностики достижения целей образования, система изучаемого материала в учебнике, система задач и упражнений, система воспитания, различные системы школьного образования, система профессионального образования, система многоуровневого непрерывного образования, система управления качеством образования.
       Установление связей всех составляющих системы требует выделения главного звена, называемого системообразующим компонентом (фактором); эту функцию может выполнять любой компонент педагогической системы, который определяется через существующие противоречия.
       Некоторые педагогические системы сложились начиная с XVII века на принципах Я.А. Коменского и стали традиционными; педагогические системы, как правило, открытые системы (М.М. Поташник, В.П. Симонов, Т.И. Шамова и др.). Другие педагогические системы были созданы в XX веке, в том числе инновационные, связанные с современными концепциями образования. Инновационная педагогическая система, по словам В.И. Андреева, В.А. Пятина и др., это система, работающая в инновационном режиме (в режиме освоения инноваций), в котором активно ведется экспериментально-исследовательская работа или создаются, внедряются, используются новшества в тех или иных ее компонентах.
       Совершенствуя понятие педагогической системы, В.П. Беспалько представил структуру педагогической системы в развитии, "как этот объект сложился в многовековом эволюционном процессе развития школы и педагогики ..." [19, с. 6]. В рамках этой структуры и осуществляются все взаимодействия учащихся и педагогов, которыми определяется ход педагогического процесса, ведущего к формированию личности с заданными качествами. Все педагогические явления, возникающие в эволюционном процессе становления, развития и жизни образовательной деятельности, находят себе объяснение в структурных сдвигах элементов педагогической системы, изменениях свойств ее элементов или характера связей между ними [19, с. 7]. В.П. Беспалько считает, что структура любой педагогической системы может быть представлена взаимосвязанной совокупностью инвариантных элементов. Он делит эту совокупность на две группы: 1) дидактическая задача, в которую входят: а) цель обучения, б) учащийся, в) содержание обучения; 2) технология решения дидактической задачи, в которую входят: г) учебный процесс, д) учитель, е) организационные формы обучения (рис. 1). В.М. Монахов добавляет к этим компонентам еще один - ж) управление системой. В этой системе системообразующим фактором является учебный процесс.
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

    Рис. 1. Структура педагогической системы (В.П. Беспалько)

       В 70-е годы А.М. Пышкало оформил представление о методической системе обучения, которая является частью педагогической системы, конкретизирует все ее компоненты - цели, содержание, методы, формы и средства обучения математике, выделяет их особенности для процесса обучения математике (рис. 2).

    1.1.3. Система содержания образования

       Одной из значимых педагогических систем является система содержания образования. Ю.К. Бабанский отмечал, что при определении содержания школьного образования учитываются не только принципы дидактики (научности, систематичности, последовательности), но и актуальные задачи и перспективы развития общества. "Для решения задач развития учащихся в содержание учебного материала должны входить: факты, понятия, законы, теории как элементы планируемой системы знаний учащихся; методы, способы и приемы умственной деятельности; политические и морально-мировоззренческие знания, идеи и нормы, которые в тесной связи с системой научных знаний и умений создают содержательную основу формирования мировоззрения и морали отдельного ученика, а также выражаются в его основных убеждениях" [6, с. 270].
      
      
      
      
      
      
      

    Рис. 2. Структура методической системы (А.М. Пышкало)

       Система содержания образования подвергалась реформированию на каждом этапе его модернизации. Так, основными направлениями ее совершенствования в нашей стране в 50-70-е годы XX в. были: разгрузка учебного материала, повышение уровня политехнизации школы и воспитательной эффективности обучения. В 60-е годы обсуждается вопрос о влиянии содержания на методы обучения и установления между этими системами обратной связи.
       Так, первоначальное обновление содержания школьного математического образования обуславливалось развитием классической математики, но в начале XX века, когда в основание математики были положены концепции теории множеств, в нашей стране появилась и стала активно разрабатываться идея о том, что реформа содержания математического образования должна сопровождаться реформой методов обучения. При этом оказывается, что разработка методов обучения математике вызывает необходимость и изменения содержания.
       Со временем меняется трактовка понятия "содержания образования" и его структуры. Так, согласно концепции И.Я. Лернера, содержание образования представляет собой педагогически ориентированную систему знаний, способов деятельности, опыта творческой деятельности и эмоционально-чувственной воспитанности, освоение которой обеспечивает формирование личности. В.С. Леднев подчеркивает взаимообусловленный характер организации содержания образования, структуры качеств личности и деятельности. "Под общим образованием понимается образование, обеспечивающее гармоническое развитие личности в том объеме, который необходим человеку для активного участия в общественной жизни, для выполнения видов деятельности, являющихся общими для всех людей или подавляющего большинства, - образование, инвариантное различным видам профессионализма и являющееся базой для любого из них и всех их в совокупности" [100, с. 5].
       От основных положений теории содержания системы школьного образования зависит представление системы изучаемого материала в учебниках. Определяя функции учебника в обучении, многие ученые отмечают, что, с одной стороны, существующие учебники лишь фиксируют предметное содержание и не обеспечивают условий для формирования необходимых для усвоения этого содержания учебных умений, не организуют такую деятельность учащихся, не ставят задачи адаптации содержания для последующего проектирования реального учебно-воспитательного процесса, не учитывают физиолого-гигиенических и психолого-педагогических особенностей развития и интеллектуальных возможностей ребенка данного возраста. С другой стороны, дидактические исследования показывают, что именно учебник должен формировать у учащихся потребности и умения учиться, вооружать их не только знаниями, но и способами их усвоения и применения и, таким образом, отражать процесс обучения в единстве его содержательной и процессуальной сторон. Это делает проблему создания учебника достаточно трудной, но следует отметить, что разрабатываемые в нашей стране учебники математики так называемого нового поколения предлагают различные варианты ее решения.
       В рамках системного подхода в 70-80-е годы XX в. начинает развиваться и модульное обучение (В.М. Монахов И.С. Прокопенко, М.А. Чошанов, П.А. Юцявичене и др.), которое также снимает ряд отмеченных выше проблем учебника. Как отмечает В.И. Крупич, эффективное применение принципов системного подхода возможно лишь при условии сочетания их со всем арсеналом методов и средств, выработанных в данной области знаний, и, следовательно, с разработкой инновационных подходов к совершенствованию педагогических систем.

    1.2. Гуманистический подход к обучению

    1.2.1. Концепция гуманизации образования

       Существенную роль в преломлении нарастающих негативных тенденций в духовной сфере общества в нашей стране отводят провозглашенному в начале 90-х годов прошлого века педагогическому принципу выхода из данной ситуации - принципу гуманизации образования.
       Основу этого принципа составляют новые целевые установки, которые (в отличие от технократического подхода) делают приоритетом человеческую личность, формирование ее творческого потенциала, гуманного мировоззрения, что является благом одновременно для общества и для самого человека. Основные общие принципы такого понимания образования и его реформирования были разработаны в 1988 г. временным научным коллективом "Школа" (Э.Д. Днепров, В.В. Давыдов, В.П. Зинченко, Б.М. Неменский, А.В. Петровский и др.); в их основе лежит изменение отношения к ученику, подход к нему как к личности со своими интересами, способностями и творческими возможностями, что требует создания в учебном процессе специальных условий, т.е. разработки новых методических систем обучения.
       К основным направляющим идеям этого процесса относятся: а) ориентация обучения на развитие личности и приоритет его развивающей функции; б) ориентация обучения на конечный результат, соотнесенный с целями обучения; в) уровневую дифференциацию учебных требований, основанных на выделении уровня обязательной подготовки и превышающего его уровня; г) обеспечение преемственности в движении школьника по этим уровням; д) перенос акцентов с увеличения объема информации, предназначенной для усвоения учащимися, на формирование умений использовать информацию; е) ориентация обучения на самостоятельную учебную деятельность школьников; ж) гуманитаризация образования; з) создание в ходе обучения положительного эмоционального фона; и) формирование ценностного отношения к предмету, личностных мотивов и потребностей его изучения. Методологические основы достижения этих идей составляют описанные ниже концепции.
      

    1.2.2. Концепция развивающего обучения

       Основные идеи развивающего обучения сформулированы Л.С. Выготским: "... процессы развития не совпадают с процессами обучения, первые идут вслед за вторыми, создающими зоны ближайшего развития хотя обучение и связано непосредственно с детским развитием, тем не менее они никогда не идут равномерно и параллельно друг другу ... обучение не есть развитие, но, правильно организованное, оно ведет за собой детское умственное развитие, вызывает к жизни ряд таких процессов, которые вне обучения вообще сделались бы невозможными [36, с. 385-390]. С позиций развивающего обучения Л.С. Выготский выделил типы учебной деятельности - репродуктивную, реконструктивную (воспроизведение способов получения фактов), вариативная (воспроизведение мыслительных операций).
       Основоположники теории развивающего обучения отмечали, что одной из задач построения такого обучения является изменение содержания учебных программ так, чтобы запас знаний перестал быть чем-то эмпирическим: учащиеся должны больше размышлять, чем запоминать, готовиться к длительной и с возрастом все более требовательной учебной деятельности. Согласно Л.С. Выготскому, психическое развитие детей и подростков основано на языке и действии, "встроенных" в ту или иную культуру. Поэтому цель современного общего образования - целостное развитие личности ученика, может быть реализована лишь при адекватном ей содержании, включающем такой его компонент, как способы учебной деятельности, для достижения этого развития.
       Эти положения развитые учеными его психологической школы (А. Н. Леонтьевым, Л. В. Занковым, Д. Б. Элькониным, В. В. Давыдовым и др.), представлены в виде экспериментально проверенных методических систем начального образования. Другие идеи идут от теории поэтапного формирования умственных действий П. Я. Гальперина, в которой важная роль отводится ориентировочной основе деятельности; от концепции развивающего обучения И.С. Якиманской, в которой обоснована необходимость целенаправленного формирования у учащихся приемов учебной деятельности; от концепции личностно-ориентированного обучения, ставящего во главу угла самобытность ребенка (А. Г. Асмолов, Е. Д. Божович, Е. В. Бондаревская, В. В. Сериков и др.).
      

    1.2.3. Цели образования в условиях его гуманизации

       С изменением в системе содержания образования связаны изменения в системе его целей. Дидактика (В. П. Беспалько, В. С. Безрукова, Л. Я. Зорина, В. В. Краевский, М. В. Кларин, Д. Г. Левитас, И. Я. Лернер, М. Н. Скаткин и др.) и методика обучения математике (В. А. Гусев, Г. В. Дорофеев, Л. О. Денищева, О. Б. Епишева, Т. А. Иванова, В. М. Монахов, И. М. Смирнова и др.) XX века под целями образования понимают планируемый образ результата учебно-воспитательного процесса, рассматривают новые категории целей и их иерархию, способы комплексной постановки целей, их содержание и формулировку для разных уровней усвоения, отражающие личностный аспект. Источником такого целеполагания является осознание несоответствия образования потребностям, запросам, способностям, возможностям обучаемого. Это делает целеполагание самым главным параметром в модели учебного процесса, все проектирование которого должно строиться на языке целеполагания (В.М. Монахов).
       В условиях гуманизации образования основной идеей построения классификации (таксономии) целей является целостное формирование личности школьника и идея дифференцированного подхода к обучению. Одна из первых таксономий целей принадлежит Б. Блуму; она содержит следующие области деятельности и соответствующие им педагогические цели: 1) когнитивную (познавательная) область, в которую входит большинство целей обучения, сформулированных в учебных программах; 2) аффективную (эмоционально-ценностная) область, в которую входят цели формирования интересов и склонностей, переживание тех или иных чувств, формирование отношения, его осознание и проявление в деятельности; 3) психомоторную область, содержащую цели формирования двигательной деятельности (письма, речи, физического и трудового обучения).

    1.2.3. Уровни обучения и стандарты образования

       По мнению В.П. Беспалько, процесс обучения и развития ученика можно представить как процесс восхождения от низкого к более высокому уровню усвоения знаний учащимися, который реально может заканчиваться на любом уровне. Уровень усвоения отличают от уровня обучения и уровня изложения (изложенный на высоком уровне материал может быть в действительности усвоен учеником на самом низком уровне).
       Эти и другие идеи концепции гуманизации образования впервые получили отражение в проекте федерального закона "Государственный стандарт основного общего образования" в 1997 г. В нем описаны функции стандарта, определен обязательный минимум содержания основных образовательных программ, максимальный объем учебной нагрузки учащихся, требования к уровню подготовки и т.п.
       Требования этого стандарта (называемого в настоящее время стандартом первого поколения) заключаются в том, чтобы изучение математики, например, в старшей школе на профильном уровне, было направлено на достижение следующих целей: а) овладение математическими знаниями, достаточными для изучения смежных дисциплин на современном уровне и для продолжения образования в высшей школе по любой специальности, требующей высокого уровня владения математическим аппаратом; б) интеллектуальное развитие, формирование уровня абстрактного и логического мышления и алгоритмической культуры, необходимого для обучения в высшей школе и будущей профессиональной деятельности; в) развитие представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в истории цивилизации и современном общества; г) формирование представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, об идеях и методах математики, об особенностях математического метода исследования и его отличии от методов естественных и гуманитарных наук. При этом отмечается, что "порядок перечисления целей не определяет их иерархии, все они рассматриваются как одинаково значимые для формирования личности в процессе освоения математики. Указанные цели представлены также на языке ключевых компетенций (о чем ниже) и направлены на формирование математической (прагматической), социально-личностной, общекультурной и предметно-мировоззренческой компетентностей выпускника старшей школы".
       Главный смысл разработки государственных стандартов общего образования второго поколения (с 2005 года), по мнению его авторов, заключается в создании условий для достижения нового качества общего образования на основе анализа сущности этого понятия. Сегодня под "образовательным результатами" понимаются изменения в личностных ресурсах обучаемых, которые могут быть использованы для решения значимых для личности проблем. Такие ресурсы можно разделить на мотивационные, инструментальные или операциональные, когнитивные. Конечные образовательные результаты должны быть фактором развития этих ресурсов: 1) личностные результаты - сформировавшаяся в образовательном процессе система ценностных отношений учащихся (к себе, окружающим, объектам познания, результатам образовательной деятельности); 2) метапредметные результаты - освоенные учащимися на базе нескольких (всех) учебных предметов способы деятельности, применимые как в учебном процессе, так и в жизненных ситуациях; 3) предметные результаты - усвоенные учащимися конкретные элементы социального опыта, изучаемого в отдельных предметах.
      

    1.2.4. Развивающие и воспитательные возможности математики

       Учебная математическая деятельность приводит к развитию особенностей интеллектуальной сферы личности во всех ее компонентах, что привело к появлению понятия "математическое развитие". Так, изучение геометрии помогает обрести многомерность восприятия, умение мыслить в иных плоскостях и пространствах (пространственное и образное мышление), постигать скрытое и запредельное. Изучение алгебры развивает способность человека к анализу и обобщению, дает представление о формуле как концентрированном знании, о соподчинении отдельных элементов в природе, т.е. развивает аналитическое и обобщенное мышление. Изучение арифметики способствует формированию алгоритмического стиля мышления, начал математического анализа - функционального стиля мышления. В то же время конкретные математические знания (условно говоря, за пределами арифметики и первичных основ геометрии) не являются "предметом первой необходимости" для подавляющего числа людей. Именно поэтому в новой концепции школьного математического образования на первый план выдвигается принцип приоритета развивающей функции обучения математике, не математическое развитие, а развитие с помощью математики, формирование в процессе обучения математики качеств мышления, необходимых для полноценного функционирования человека в современном обществе, для динамичной адаптации человека в нем.
       Для математического мышления характерны аналитический стиль и синтетический характер представления результатов, высокий уровень обобщенности и абстрактности суждений, системность и такие качества мышления, как гибкость, конструктивность, критичность, интуиция и др. Таким образом, математика является не только основополагающей составляющей технического прогресса, но и формирует тип рационального научного мышления (которые не могут быть сформированы всей совокупностью других школьных дисциплин). Известно выражение "Математика - гимнастика ума", а для всех математиков, по выражению У. Сойера, характерна "дерзость ума". Формирование такого стиля мышления возможно на основе развития интеллектуально-познавательных умений воспринимать, запоминать, анализировать, обобщать, систематизировать, классифицировать изучаемую информацию, устанавливать в ней причинно-следственные связи, обнаруживать скрытые зависимости и связи, обосновывать и рассуждать (делать выводы), использовать альтернативные пути поиска информации и учиться самостоятельно переносить усвоенное на новый материал.
       Отсюда следует идея приоритета развивающей функции обучения по отношению к его образовательной функции, требующая переориентации методической системы обучения математике с увеличения объема информации, предназначенной для "стопроцентного" усвоения учащимися, на формирование умений логического, абстрактного, продуктивного мышления; умения видеть математические закономерности в повседневной практике и использовать их на основе математического моделирования, освоение математической терминологии как слов родного языка и математической символики как фрагмента общемирового искусственного языка, играющего существенную роль в процессе коммуникации и необходимого в настоящее время образованному человеку.
       Мышление выражается в речи, понятие которой рассматривается в неразрывной связи с понятием языка (язык - это система средств общения, речь - реализация этой системы). Поэтому математический язык также имеет свои особенности, которые являются результатом усовершенствования естественного языка по различным направлениям: а) устранение громоздкости, б) устранение двусмысленности, в) расширение выразительных возможностей; это выражается в четкости и ясности математической речи и способствует развитию таких же качеств других ее видов. Математическая символика не оставляет места для неточности выражения мысли, формулировки проблем, не допускает различных толкований, делает представление информации четким и кратким, легко обозримым и удобным для последующей обработки. Все это способствует и повышению уровня владения учащимися родным языком с точки зрения его коммуникативной функции, т.е. правильности и точности выражения мыслей в речи, ее выражением в синтаксисе, лексике и интонации (что дополняет обучение русскому языку, имеющее уклон в сторону орфографии). Выделяются такие коммуникативные качества математической речи, как правильность, точность, логичность, уместность (и их характеристики).
       Математика обладает потенциалом и для социализации личности - ее ориентации не только на собственно математическое образование, но и на образование с помощью математики; для формирования у учащихся адекватных математике как науке морально-этических качеств, необходимых в условиях современной цивилизации и общечеловеческой культуры. Занятия математикой развивают и эстетические качества личности, и нравственные, и профессионально значимые качества - волю, настойчивость, инициативу, воображение и интуицию, вкус к исследованию и поиску закономерностей, организованность, упорство, точность, привычку к систематическому труду, самостоятельность, активность, дисциплину, ответственность, добросовестность и др. Содержание математического образования дает возможность воспитания у учащихся общей культуры через ознакомление их с ролью математики в развитии науки и культуры; патриотизма и национального самосознания в связи с ролью отечественных ученых-математиков в развитии государства и т.д.
       Развитию математических способностей школьников, необходимых в любой профессиональной и практической деятельности, способствуют такие особенности содержания математики, как абстрактность, обобщенность, формализованность, логичность, наличие взаимно обратных утверждений, и такие методы обучения в старших классах, как интенсивность самостоятельной работы, развитие высокого уровня логического мышления, исследовательской деятельности, интереса к математическому творчеству, приближение форм обучения к вузовским.
       Математика использует методы познания действительности и форму описания, отличные от методов естественных и гуманитарных наук, поэтому она отражает лишь определенные стороны материальной действительности. Например, восприятие пространства - форма, величина и взаимное расположение объектов, удаленности и направления, в котором они находятся, форма и размеры реальных тел изучаются математикой с помощью их абстрактных моделей - геометрических фигур и их характеристик - геометрических величин; в понятии функциональной зависимости воплощены подвижность и динамичность реального мира, взаимная обусловленность реальных явлений и величин. Таким образом, изучение математики способствует развитию элементов мировоззрения и освоению научной картины мира [63].
       Математике присуща известная красота - симметрия, простота, сжатость, отчетливость, надежность, алгоритмичность и оптимальность идей и методов (недаром в древности она считалась одним из видов искусства; известно высказывание С. Д. Пуассона: "Жизнь украшается двумя вещами - математикой и ее преподаванием"). В исследованиях, выполненных под руководством Г. И. Саранцева, представлены попытки создания научно обоснованной модели красоты математического объекта. Здесь выявляются основные ее признаки: а) порядок во взаимосвязанности его элементов, их симметрия, периодичность, пропорциональность, упорядоченность; б) простота и общность, предполагающие известную универсальную емкость, охват в "минимальном объеме" максимального количества представлений; в) целесообразность и красота способов рассуждений [141].

    1.2.5. Гуманитаризация математического образования

       Составляющей и одним из средств реализации гуманистического подхода к обучению математике является его гуманитаризация. Методологической основой принципа гуманитаризации образования послужило положение философов и психологов о том, что кризис в развитии современной цивилизации, в том числе и в образовании, в значительной степени вызван делением в XIX веке единой неделимой культуры на две - естественно-научную и гуманитарную. Каждая из них характеризуется преимущественным способом познания мира: рациональным естественно-научным и интуитивно-образным, которые определяют соответственно два типа мышления - рационально-критический и интуитивно-образный. Все это, как говорят философы, способствовало формированию в общественном сознании технократического мышления (присущего не только представителям естественно-научного, но и гуманитарного знания), существенными чертами которого являются примат средств перед целью, цели над смыслом и общечеловеческими интересами, техники над человеком и его ценностями.
       Антиподом технократического мировоззрения является гуманитарное мировоззрение, ориентированное на общечеловеческие ценности. У отдельного человека оно проявляется в таких чертах личности, как богатство потребностей, стремление к самореализации, компетентность, умение обнаружить нерешенные проблемы, преодолевать стереотипы, инициативность и гибкость, критичность и способность к рефлексии, ответственность перед обществом, ответственность за принимаемые решения, способность к компромиссу и т.д. Решающая роль в формировании такой личности принадлежит образованию, и система образования, по своей сути, гуманитарная система.
       Принцип гуманитаризации математического образования означает 1) выявление гуманитарного потенциала математики, позволяющего говорить о математике как о части человеческой культуры; 2) его отражение в содержании образования, позволяющее формировать целостное представление о научной картине мира; 3) его отражение в методах обучения, позволяющее формировать опыт умственной, поисковой, творческой, трудовой и т.д. деятельности учащихся; опыт их эмоционально-ценностных отношений и др. Роль математики в формировании всех видов мышления, культуры речи, научного мировоззрения исследуется многими специалистами в области математического образования (Г. Д. Глейзер, Б. В. Гнеденко, В. А. Гусев, Г. В. Дорофеев, Т. А. Иванова, Ю. М. Колягин, А. Г. Мордкович, Г. К. Муравин, Г. Г. Петерсон, Г. И. Саранцев, З. И. Слепкань, И. М. Смирнова, А. А. Столяр, Н. А. Терешин, Ю. Ф. Фоминых, Л. М. Фридман, Р. Г. Хазанкин, А. Я. Хинчин и др.).
       Т.А. Ивановой на основе концепции о сущности современного образования и его глобальной цели, теории о структуре личности, концепции о гуманитарном знании и гуманитарной культуре, современной трактовки сущности содержания образования разработана следующая концепция гуманитаризации общего математического образования:
       1. Гуманитарный потенциал математического образования определяется исходя из психологической структуры личности и из психологических исследований целостного развития личности как системного явления.
       2. Сущность содержания современного образования, в том числе математического, выражается в интеграции 4-х его компонентов, соответствующих 4-м подструктурам в целостной структуре личности и отражающих гуманитарную направленность знаний о человеке, природе, обществе, мышлении, способах деятельности, обеспечивающих формирование научной картины мира как основы мировоззрения; опыт коммуникативной, умственной, эмоциональной, трудовой, творческой деятельности; опыт эмоционально-ценностных отношений.
       3. Выявление содержания математического образования с его гуманитарной направленностью ведут с позиций философии, методологии и истории математики.
       4. Методология научного поиска и истории математики включает в себя: ее предмет, метод математический язык, ее ведущие идеи и понятия, связь с другими науками и практикой, математическое моделирование; процесс познания в математике; специфику творческой математической деятельности; методы научного познания (эвристические и логические); культуру мышления, стиль научного мышления; историю математики.
       5. История и методология научного поиска в математике практически отражают основной гуманитарный потенциал школьного математического содержания, интегральная сущность которого и дает основание говорить о математике как части человеческой культуры.
       6. Не менее важная задача гуманитаризации математического образования - сформировать у ученика потребность в его усвоении. Личностно-ориентированное обучение является на сегодняшний день наиболее приемлемой моделью обучения, позволяющей решать эту сложнейшую задачу.
       7. К созданию теоретической модели гуманитаризации математического образования следует применять системный подход; элементами этой модели являются целостная структура личности, цели, гуманитарно ориентированное содержание, формы, методы и средства обучения (включая и готовность учителя).

    Таблица 2

    Некоторые пути гуманитаризации математического образования

    Автор

    Методы гуманитаризации обучения математике

    Н.Я. Виленкин

       Изучение элементов истории математики и ее применения в гуманитарных науках

    Г.Д. Глейзер,

    Р.С. Черкасов

       Использование методов научного познания в математике и истории математики

    Г.Д. Глейзер

       Формирование интеллекта, интуиции (геометрической), пространственного мышления, способности к конструкторско-геометрической деятельности, символического языка, понимания пространственных и количественных отношений окружающего мира

    Г.В. Дорофеев

       Включение в цели обучения формирования и развития мышления (эвристического, алгоритмического, абстрактного), математического языка, морально-этических качеств личности, адекватных процессу полноценной математической деятельности; реализация возможностей математики в формировании научного мировоззрения; ознакомление с ролью математики в развитии цивилизации и природой научного математического знания

    А.А. Дорофеева

       Формирование научного мировоззрения через историю математики

    О.Б. Епишева

       Проектирование развивающих целей обучения математике: внимания, восприятия, памяти, представления и воображения, мышления (операционного и логического), речи, мировоззрения, элементов творческой деятельности, умения учиться; воспитательных целей: познавательного интереса, патриотизма и национального самосознания, восприятия прекрасного, общей культуры, социализации личности, коммуникативных умений, элементы экологического и валеологического воспитания

    А.Г. Мордкович

       Создавать представление о математике как методе познания природы и общества, а истории математики - как части человеческой культуры; связи с другими науками, с производством; формирование средствами математики научной картины мира, научного гуманистического мировоззрения; нравственное и эстетическое воспитание

    Г.И. Саранцев

       Гуманитаризация на основе концепции развития личности

    А.А. Столяр

       Учить рассуждать, учить мыслить, что возможно на базе деятельностного подхода и обучению способам рассуждений в математике

    В.М. Тихомиров

       Интеллектуальное развитие, эстетическое (связанное с удовлетворением от успешной интеллектуальной деятельности), формирование научного мировоззрения, знакомство с историей культуры и с историей идей
      
       Таким образом, гуманитаризация математического образования означает его перевод на гуманитарную основу и на практике означает создание повторяющейся инвариантной системы действий: а) приближение математики к человеку, его интересам, потребностям и способностям (создание эмоционального фона, показ личностной значимости изучения математики, предоставление возможности изучения себя посредством математики, раскрытие философского вопроса "зачем я в этом мире?" и т.п.; б) создание целостного знания о мире (через межпредметные связи математики с другими предметами, уроки практической направленности и т.д.); в) организация разнообразных видов деятельности для самовыражения и самоутверждения, поддержка и стимулирование самостоятельности.
       Основные направления гуманитаризации математического образования: 1) восстановление гуманитарных начал математики (ее истории, ее творцов, философских начал, духовного назначения математики); 2) привнесение в методику обучения математике методов и форм, присущих гуманитарным наукам; 3) приближение математики к общественному бытию человека (применение математики в повседневной жизни, личностная значимость изучения математики, интеграция с гуманитарными науками); 4) предоставление учащимся возможностей реализации индивидуальных способностей через разнообразие видов учебной математической деятельности на уроках и во внеклассной работе.

    1.2.6. Основные идеи педагогики сотрудничества

       Передовой педагогический опыт не раз был источником новых педагогических идей. В русле идей гуманизации образования наибольшую известность приобрел в 80-е годы XX века опыт учителей-новаторов (Ш. А. Амонашвили, И. П. Волков, Е. Н. Ильин, С. Н. Лысенкова, В. А. Сухомлинский, В. Ф. Шаталов, М. П. Щетинин) под общим названием "педагогика сотрудничества". Их педагогические идеи, связанные с решением проблем гуманизации обучения, получили воплощение в следующих приемах, методах, способах:
       1. Отношение с учениками - вовлекать их в общий труд учения, в сотрудничество, вызывая у них радостное чувство успеха, движения вперед; стимулы учения должны содержаться в самом учении.
       2. Учение без принуждения - снять чувство страха на уроке, исключив методы принуждения к учению, научить детей учиться коллективно и индивидуально.
       3. Идея трудной цели, постановка которой поддерживает дух сотрудничества и уверенности в том, что она будет достигнута.
       4.Идея опоры - включать в предметно-словесную информацию опорные сигналы, конспекты, схемы, которые являются средством развития понимания и запоминания, пространственного воображения и логического мышления, путеводной нитью воспроизведения информации и решения задачи.
       5. Идея свободного выбора - дать возможность учащимся самим выбирать тему, задачу, форму работы и т.п., что позволяет поддерживать идею сотрудничества, преодолевать неравномерность развития отдельных качеств личности учащихся, создать условия для развития их индивидуальных способностей.
       6. Идея опережения - отводить на уроке время на знакомство с материалом, который будет изучаться в будущем, что позволяет вовремя подтянуть отстающих.
       7. Идея крупных блоков и идея "погружения" - изучать материал укрупненными по сравнению с традиционными порциями, заниматься меньшим количеством предметов одновременно, что позволяет увеличивать объем изучаемого материала при снижении нагрузки, устанавливать в нем логические связи и выделять главное и существенное.
       8. Идея соответствующей формы - строить урок по форме, соответствующей изучаемому материалу (уроки творчества и т.п.).
       9. Идея самоанализа - учить учащихся коллективным и индивидуальным оценочным действиям и суждениям (взаимопроверка и взаимооценка, самоконтроль и самооценка, рецензирование письменных работ и устных ответов, консультанты и "листы самоконтроля").
       10. Интеллектуальный фон класса - не отлучать и не отучать учащихся от трудностей, умственного напряжения и эвристических радостей, поддерживать у них стремление к знаниям, достижению высоких целей и творчеству.
       11. Личностный подход - использовать такие приемы обучения, при которых каждый ученик ощущает внимание учителя лично к нему, никто его не обвиняет в неспособности, все защищены в своем классе.

    1.3. Дифференцированный подход к обучению

    1.3.1. Понятие дифференциации обучения

       Элементы дифференциации образования и обучения рассматривались на протяжении всей истории отечественного образования начиная с 1860 года, когда в российской школе появились элементы фуркации - построения учебного плана старших классов средней школы по уклонам (гуманитарным, естественно-научным и др.) и разделении средних учебных заведений на классические, мужские и женские гимназии, реальные коммерческие, епархиальные училища, кадетские корпуса. Е. С. Рабунский называл фуркацией дидактическое положение, предполагающее деление класса на группы, приспособление форм и методов работы к индивидуальным особенностям учащихся.
       Цель начавшейся с 1988 г. дифференциации обучения - обеспечить каждому ученику условия для максимального развития его способностей и склонностей, удовлетворения его познавательных потребностей и интересов в процессе усвоения им содержания образования. Основанный на психолого-педагогических различиях школьников такой подход тем не менее сохранял для всех учащихся единые и для многих непосильные конечные цели обучения. Сущность такой дифференциации состояла в поиске методов и приемов обучения, которые индивидуальными путями вели бы к одинаковому овладению программой.
       Мнения многих ученых и практиков в области педагогики сходятся: дифференциация содержания образования и учебных требований уменьшает нагрузки на детей, которые иногда не только умственно, но и физически не способны учиться в рамках обычной программы; снимает проблемы тревожности, утомляемости и неуспеваемости, потому что каждый учится так, как может (а также психологический дискомфорт учеников, их родителей и учителей); делает реальностью усвоение каждым образовательного минимума.
       Психолого-педагогические основы дифференциации обучения в школе заложены в исследованиях Н. А. Алексеева, Ю. К. Бабанского, В. П. Беспалько, В. К. Дьяченко, З. И. Калмыковой, А. А. Кирсанова, И. М. Осмоловской, М. М. Поташника, Н. М. Шахмаева, И. Э. Унт и др. Например, И. Э. Унт под дифференциацией обучения понимает учет индивидуальных особенностей учащихся в той форме, когда учащиеся группируются на основании каких-либо особенностей для отдельного обучения, которое в этом случае происходит по нескольким различным учебным планам и программам; Н.М. Шахмаев - учебно-воспитательный процесс, для которого характерен учет типичных индивидуальных различий учащихся и обучение в условиях этого процесса.
       Здесь обсуждаются проблемы дифференциации целей и содержания образования в процессе обучения, приемы и средства, формы дифференциации обучения по разным критериям и др. Показано, что дифференцированный развивающий образовательный процесс, предоставляющий каждому ученику индивидуальную траекторию движения, осуществим на серии уроков нелинейной структуры, включающей групповую работу со сменой типа и состава групп. Самыми распространенными формами дифференциации являются: а) выполнение учащимися заданий разного уровня сложности и различной направленности на развитие ученика; б) дозирование помощи учителя ученикам; в) групповая работа учащихся по модели полного усвоения.
       Таким образом, под дифференциацией обучения на современном этапе реформы школы понимается создание различий между частями образовательной системы (или подсистемы) с учетом одного или нескольких направлений. Выделяют основные понятия, характеризующие дифференциацию обучения, - направления, формы, виды и степень дифференциации.

    1.3.2. Направления, формы, виды, уровни и степень

    дифференциации обучения

       Теоретически выделяют следующие основные направления дифференциации: а) образовательные цели, уровень выполнения учебных заданий, первоначальный уровень, время выполнения задания (время обучения), содержание обучения, последовательность учебного материала, структура учебного материала, подход к обучению, виды учебной деятельности, применение знаний, оценка и др. На практике многие из этих направлений неотделимы друг от друга, поэтому обычно их объединяют в три основных направления: 1) дифференциация по времени обучения, 2) дифференциация по условиям обучения, 3) дифференциация по образовательным целям.
       Конкретные проявления дифференциации называют формами дифференцированного обучения, которые, в свою очередь, могут быть объединены в условные виды и реализовываться на разных уровнях (И. М. Осмоловская).
       Виды дифференциации определяются, исходя из тех индивидуальных особенностей учащихся, которые в данном случае учитываются. Традиционно выделяются следующие виды дифференциации обучения: по общим и специальным способностям, по интересам, по склонностям, по проектируемой профессии, т.е. по индивидуально-типологическим особенностям (в работах Н. М. Шахмаева, наряду с дифференциацией по способностям, называется еще дифференциация по неспособностям). К видам дифференциации относятся и школы по национальному признаку; в целом по характеру основания дифференциации на виды их можно подразделить на личностные (по способностям, интересам, психологическим особенностям) и социальные. Дифференциация по проектируемой профессии учитывает и личностные факторы (склонности, способности, интересы), и социальные (престижность определенных профессий, предрасположенность к профессии и др.).
       Дифференциация осуществляется на разных уровнях. Так, Р. Де Гроот выделил три уровня: 1-й - микроуровень - внутренняя или внутриклассная (между группами одного класса) дифференциация; 2-й - мезоуровень - внутришкольная (между классами, профилями, направлениями одной школы) дифференциация; 3-й - макроуровень - межшкольная (создание различных типов школ) дифференциация. Российскими образовательными стандартами по существу предлагаются все эти виды дифференциации - внутренняя уровневая (обязательный уровень и уровень возможностей) и профильная (которая может быть как внутришкольной, так и межшкольной).
       Г. В. Дорофеев, Л. В. Кузнецова и др. под уровневой дифференциацией понимают такую систему обучения, при которой каждый ученик, овладевая некоторым минимумом общеобразовательной подготовки, являющейся общезначимой и обеспечивающей возможности адаптации в постоянно изменяющихся жизненных условиях, получает право и гарантированную возможность уделять преимущественное внимание тем направлениям, которые в наибольшей степени отвечают его склонностям и возможностям. При этом уровневая дифференциация выражается в том, что, обучаясь в одном классе, по одной программе и учебнику, школьники могут усваивать материал на различных уровнях. Основная сложность здесь связана с согласованием массовых форм обучения и индивидуального характера процессов усвоения (различных типов восприятия и применения знаний - преобладания первой или второй сигнальной системы, психического и биологического развития учащихся и др.).
       Внешняя, или профильная, дифференциация обучения в средней школе имеет своим основанием разделение учащихся по специальным способностям, познавательным интересам, склонностям и, как следствие, проектируемой профессии. Она предполагает предоставление учащимся возможности получать образование в различных направлениях, по разным учебным планам и программам. Ее разновидностью является углубленное изучение отдельных предметов (имеющее большой опыт в нашей стране).
       Ю. М. Колягин, М. В. Ткачева, Н. Е. Федорова формулируют следующие принципы построения системы профильного обучения: 1) профильная дифференциация должна вводиться после получения школьниками единого базового образования и утверждения в своих наклонностях; 2) на старшей ступени обучения следует обеспечить возможно большее количество направлений обучения; 3) по каждому учебному предмету целесообразно объединять различные направления обучения в блоки по принципу сходства целей и задач обучения для создания единых программ для каждого блока; 4) при составлении программ и учебников, выборе форм и методов обучения следует учитывать возрастные особенности подростков, склонных к данному виду деятельности, и в то же время не исключать возможности изменить профиль обучения подростку при ошибке в его выборе; 5) математика должна входить в набор обязательных учебных предметов любого профиля.
       По мнению Р. А. Утеевой, эффективность профильной дифференциации во многом зависит от эффективности уровневой дифференциации, т.к. в любом профильном классе (даже математически сильном) существуют различные типологические группы учащихся и, следовательно, обучение должно осуществляться на разных уровнях. В то же время реализация уровневой дифференциации на практике гораздо труднее, чем профильной, т.к. по профильному обучению накоплен значительный опыт (внеклассные занятия, факультативы и спецкурсы, классы с углубленным изучением отдельных предметов); составить программу или написать учебник легче по одному профилю, чем по нескольким уровням данного профиля [160].
       Процесс выявления особенностей и способностей учащихся достаточно длительный, и он привел к появлению еще одного вида дифференциации - поисковой или предпрофильной, которая позволяет выявлять типологические группы учащихся в основной школе (и даже начиная с начальной). Это дает возможность учащимся продвигаться от низших стадий дифференциации к более высоким, что определило введение понятия "непрерывная дифференциация".
       Под степенью дифференциации понимается степень способности школы учитывать различия учеников, ставя перед ними индивидуальные образовательные цели, обеспеченные разными заданиями для организации учебной деятельности, создавая разные условия и давая разное время каждому ученику для выполнения заданий. По этому параметру может быть максимальная дифференциация (для каждого учащегося), элементы дифференциации или ее отсутствие.

    1.3.3.Критерии дифференциации обучения

       Основной трудностью при реализации дифференциации обучения является разработка критериев разделения учащихся на группы для дифференцированного обучения. Такие критерии выделяются в психолого-педагогических исследованиях (табл.3) и используются в ходе комплексной диагностики учащихся, по результатам которой определяются типологические группы учащихся.

    Таблица 3

    Критерии дифференциации обучения

    Автор

    Виды критериев

    И.М. Чередов

    (1973 г.)

       учебные возможности учащихся, обучаемость, уровень работоспособности.

    Ю.М. Колягин, В.А. Оганесян и др.

    (1975)

       1) уровень обучаемости, 2) самостоятельность, 3) умение читать с пониманием и нужной скоростью, 4) способность и сообразительность, 5) уровень математического мышления, 6) познавательные интересы и т.п.

    Е.С. Рабунский

    (1975 г.)

       1) уровень успеваемости, 2) уровень познавательной самостоятельности, 3) действенность интереса

    В.А. Крутецкий

    (1976 г.)

       обучаемость: обобщенность мыслительной деятельности, экономичность мышления, самостоятельность, гибкость мыслительных процессов, смысловая память, характер связи наглядно-образных и отвлеченных компонентов мышления

    З.И. Калмыкова (1981 г.)

       1) уровень усвоения знаний, 2) темп продвижения в усвоении

    А.А. Кирсанов

    (1982 г.)

       1) характер протекания мыслительных процессов, 2) уровень знаний и умений, 3) работоспособность, 4) уровень познавательной и практической самостоятельности и активности, 5) темп продвижения, 6) отношение к учению, 7) наличие и характер познавательных интересов, 8) уровень волевого развития

    Н.И. Мурачковский

    (1988 г.)

       1) обучаемость, 2) мотивы учения, 3) самореализация.

    Н.А. Менчинская

    (1990 г.)

       обучаемость

    И.Э.Унт

    (1990 г.)

       1) обученность, 2) обучаемость, 3) умение самостоятельно работать, 4) умение читать текст с пониманием и нужной скоростью, 5) специальные способности, 6) познавательные интересы, 7) отношение к труду.

    М.Б. Миндюк

    (1991 г.)

       1) обученность (с точки зрения обязательных результатов), 2) познавательная активность

    В.В. Куприянович

    (1991 г.)

       1) быстрота усвоения, 2) активность мышления.

    В.В. Пикан

    (1994 г.)

       1) воспитанность, 2) познавательный интерес, 3) общеучебные умения и навыки, 4) фонд действенных знаний (по уровням), 5) мышление, 6) память, 7) тревожность, 8) темперамент

    С.В. Воробьева

    (1999 г.)

       личностные детерминанты: 1) возраст, 2) состояние здоровья, 3) уровень психического развития, 4) образовательные потребности, 5) познавательный профиль как качество, связанное с типом мышления, 6) способности, субъективный опыт и индивидуальный стиль деятельности

    О.Б. Епишева

    (1999 г.)

       уровень готовности учащихся к учебной деятельности 1) психологической (развития познавательных процессов), 2) учебной (обученности и обучаемости), 3) физиологической (здоровья), 4) социальной

    М.В. Степанова

    (2000 г.)

       1) уровень сформированности системных обобщенных знаний, 2) уровень сформированности видов деятельности, 3) уровень познавательной самостоятельности, 4) отношение к учебной деятельности

    1.3.4. Понятие дифференцированного подхода к обучению

       Все сказанное выше определяет различные трактовки содержания определения понятия дифференцированного подхода к обучению (табл. 4). Нетрудно видеть, что общим в большинстве из них является присутствие понятия типологической группы учащихся.

    Таблица 4

    Дифференцированный подход к обучению

    Автор

    Содержание понятия

    И.М. Чередов

    (1973 г.)

       Организация процесса обучения, предполагающего изучение индивидуальных особенностей учащихся, их классификацию по типологическим группам и организацию работы этих групп по выполнению специальных учебных заданий, которые способствуют их умственному и нравственному развитию

    А.З. Макоев

    (1974 г.)

       Организация учебного процесса на уроке таким образом, чтобы и сильные, и средние, и слабые учащиеся получали на каждом этапе урока доступную, посильную и насыщенную работу с учетом привычного для каждой группы темпа. При этом допускается переход из одной группы в другую

    Е.С. Рабунский

    (1975 г.)

       Дидактическое положение, предполагающее деление класса на группы; приспособление форм и методов работы к индивидуальным особенностям учащихся

    Г.Д. Глейзер

    (1981 г.)

       Система управления индивидуальной деятельностью учащихся с учетом как индивидуальных психологических различий (особенностей) отдельных учащихся и групп
      

    Ю.К. Бабанский

    (1982 г.)

       Способ оптимизации учебного процесса, который предполагает оптимальное сочетание общеклассных, групповых и индивидуальных форм обучения

    А.А. Кирсанов

    (1982 г.)

       Особый подход учителя к различным группам учащихся, заключающийся в организации учебной работы, различной по содержанию, объему, сложности, методам, приемам

    Н.И. Мурачковский

    (1988 г.)

       Условное выделение групп учащихся в соответствии с индивидуальными особенностями; осуществляется путем специальной работы по подбору разнопланового и многоуровневого учебного материала

    И.Э.Унт

    (1990 г.)

       Учет индивидуальных особенностей учащихся в той форме, когда учащиеся группируются на основании этих особенностей для отдельного обучения, происходящего по несколько различным учебным планам и программам

    И.С. Якиманская

    (1991 г.)

       Научная разработка подхода к каждому ученику для решения проблем отбора, формирования и коррекции развития личности в избранной области обучения

    М.Б. Миндюк

    (1991 г.)

       Перед разными категориями учащихся ставятся различные цели: одни должны достичь определенного объективно обусловленного уровня математической подготовки, называемого базовым, другие, проявляющие интерес к математике и обладающие хорошими математическими способностями, должны добиться более высоких результатов

    И.М. Осмоловская

    (1998 г.)

       Способ организации учебного процесса, при котором создаются группы учащихся, для которых элементы дидактической системы (цели, содержание, методы, формы, результаты) различаются

    Р.А. Утеева

    (1998 г.)

       Целенаправленное отношение учителя к учащимся с учетом их типологических особенностей, проявляющихся в дифференциации заданий на различных этапах урока, при организации домашней и внеклассной работы

    С.В. Воробьева

    (1999 г.)

       Дифференциация образовательных программ, реализуемая на двух уровнях: 1-й "внешний" - нормативная дифференциация, осуществляемая в процессе государственно-общественной детерминации образования; 2-й "внутренний" - личностная дифференциация

    М.В. Степанова

    (2000 г.)

       Организационная форма рассогласования между линией преподавания и линией учения на уровне различных групп школьников

    Ю.В. Борисова

    (2003 г.)

       Вариация методов обучения при одном и том же содержании в зависимости от когнитивного стиля ученика

    1.3.5. Особенности дифференциации обучения математике

       Существует несколько концепций уровневой и профильной дифференциации обучения математике (В. Г. Болтянский, Г. Д. Глейзер, В. А. Гусев, Г. В. Дорофеев, Ю. М. Колягин, З. И. Слепкань, И. М. Смирнова, Г. Л. Луканкин, М. В. Ткачева и др.), в которых основное внимание уделяется исследованию проблем современного этапа дифференцированного подхода к обучению математике в средней школе по компонентам методической системы обучения: а) целей обучения математике (нашедшей выражение в создании уровневых стандартов обучения математике), б) содержания программного материала и соответствующих учебников для различных уровней и профилей; в) профильного обучения математике учащихся классов различного направления (гуманитарного, экономического, технического, математического и др.), г) выделения уровней обучения, достаточно понятных учителям; д) выявления условий реализации уровневой и профильной дифференциации обучения математике в средней школе.
       Приоритетными целями уровневой, предпрофильной и профильной дифференциации обучения математике являются выявление, формирование и развитие средствами математики а) направленности личности, в том числе познавательных и профессиональных интересов; б) интереса к математике и всех видов мышления, необходимых каждому образованному человеку, и специальных умственных способностей; в) комплекса математических знаний и умений на уровне, необходимом для продолжения изучения математики на следующей ступени образования. Дифференциация этих целей состоит в том, что каждую из них можно переформулировать в соответствии с особенностями определенной группы учащихся. Например, для учащихся с познавательными интересами к гуманитарной области деятельности - это формирование средствами математики гуманитарной направленности личности, лингвистических, художественных и т.п. способностей, овладение знаниями и умениями на обязательном уровне.
       В. А. Гусев отмечает некоторые особенности дифференциации содержания обучения математике, основываясь на замечании Ю. К. Бабанского: внутреннюю дифференциацию обучения математике, учитывающую индивидуальные особенности и способности учащихся данного возраста, следует осуществлять не за счет усложнения или упрощения содержания обучения, а за счет соответствующей помощи учителя при неизменном содержании обучения. Это можно делать за счет системы математических задач, играющих особую роль в обучении математике, решаемых на нескольких уровнях обучения [6].
       Согласно концепции Г.В. Дорофеева, В.В. Фирсова и др., профильная дифференциация обучения предполагает обучение разных групп учащихся по программам, отличающимся глубиной изложения материала, объемом сведений и номенклатурой включенных вопросов, т.е. учебные планы и программы дифференцируются в соответствии с дифференциацией целей обучения.
       По модели профильного обучения И.М. Смирновой содержание обучения математике должно включать три составляющие - гуманитарную, прикладную, естественно-научную (в разном процентном отношении каждого профиля). Гуманитарная составляющая в классах естественно-научного и прикладного профилей должна быть примерно одинаковой; естественнонаучная составляющая в классах гуманитарного профиля меньше, чем в классах прикладной направленности, а прикладная составляющая - меньше, чем в классах естественно-научного направления.
       В связи с проблемой отбора и структурирования содержания обучения математике, большое значение приобретает решение проблем развития, систематизации и обобщения знаний (особенно для изучения математики), которое рассматривалось в работах известных психологов и педагогов. Так, Б. Г. Ананьев обосновал подход к формированию личности, требующий сочетать в единстве познание и обобщение, а В. В. Давыдов - теорию содержательных обобщений, составляющих основу формирования у школьников теоретического мышления, повышающих информативную емкость и эффективность обучения, содействующих экономии времени и усилению развивающего влияния обучения. Н. Ф. Талызина для достижения этих же целей предлагает выделять в каждом учебном предмете те структурные компоненты, из которых слагаются частные явления этого предмета, т.е. выделять инвариант системы и представлять все частные явления системы как проявления этого инварианта. Заметим также, что математическое мышление - это в высшей степени обобщенное мышление, что должно проявляться в содержании обучения.
       В различных исследованиях выделены свойства содержания учебного материала, которые положительно влияют на развитие специальных способностей учащихся: а) математических - абстрактность, обобщенность, формализованность, наличие взаимно обратных утверждений; б) экономического стиля мышления - систематизированность и структурированность материала, различные подходы к решению задач; в) естественно-научного мышления - исследовательские задания, обобщенность изложения, наглядность; г) гуманитарных способностей - использование образов, эстетика математики, личностные отношения; они и должны быть отражены в программах обучения.
       В процессе обучения математике нужно показывать роль математической деятельности как в самом курсе математике, так и на практике в смежных науках; связь математики с окружающим миром, практикой и наукой, приобщая учащихся к разным видам такой деятельности, выполняемой на разных уровнях самостоятельности (что и сближает уровневую дифференциацию с профильной).
       Р. А. Утеевой разработана концепция дифференцированных форм учебной деятельности учащихся (на уроке, в домашней и внеклассной работе), включающая их виды, закономерности взаимодействия и др. На основе этой концепции построена модель уровневой дифференциации обучения математике, структура которой состоит из трех компонентов: а) содержательного (система дидактических задач), б) уровневого (система знаний и умений по математике), в) организационного (система форм учебной деятельности учащихся)- и выявлены пути ее реализации в обучении.
       В различных исследованиях особенностей использования методов и средств обучения математике в классах разных направлений отмечаются: а) в классах гуманитарного направления - наглядные (в том числе с использованием содержательных иллюстраций) и индуктивно-практические, использование исторического, занимательного и материала прикладного характера, элементов философских обобщений, нестандартные и творческие задачи, деловые игры, микроисследовательские практикумы; б) в экономических классах - задачный метод - решение задач с экономической тематикой и приложениями, задач альтернативного характера, комбинаторных, на оптимизацию, с параметрами и со знаком модуля, теории графов и сетевого планирования, с недостающими и избыточными данными; при этом тексты задач сравниваются с реальными фактами, справочной литературой и опытом); в) в химико-биологических классах - конкретно-индуктивные методы и задачи с соответствующим содержанием, , использование различных моделей; г) в классах математического профиля - интенсивная самостоятельная работы на всех этапах изучения материала и в самых разнообразных формах, приближение их к вузовским.

    1.3.6. Личностная ориентация образования

       В рамках дифференцированного подхода к обучению рассматривается и личностно-ориентированное обучение; его основы: 1) приоритет индивидуальности, самоценности и самобытности ребенка, складывающийся задолго до специально организованного обучения в школе; 2) образование есть единство двух составляющих - обучения и учения; 3) рассмотрение учения как индивидуальной деятельности по трансформации социально значимых нормативов усвоения; 4) для конструирования и реализации образовательного процесса необходима особая работа по выявлению опыта каждого ученика, контроль за складывающимися у него способами учебной работы; 5) в образовательном процессе взаимодействуют два вида опыта - общественно-исторического и личного; 6) развитие ученика как личности происходит как через овладение нормативной деятельностью, так и через обогащение субъектного опыта; 7) основным результатом учения должно быть формирование познавательных способностей на основе овладения знаниями и умениями (И. С. Якиманская).

    1.4. Информационный подход к обучению

    1.4.1. Концепция информационного подхода к обучению

       Большое влияние на совершенствование методов обучения оказало становление кибернетики, что привело к рассмотрению процесса обучения в "информационном аспекте", т.е. рассмотрению возможностей применения понятий, методов и теоретических закономерностей преобразования информации к процессу обучения людей. При этом под информацией понимаются любые сведения и данные, являющиеся объектом передачи, хранения и переработки, а под обучением - целенаправленный процесс, осуществляемый путем внешнего управления познавательной деятельностью ученика и ведущей к усвоению информации, образованию и развитию познавательных сил ученика.
       Для использования более точных методов в оценке эффективности процесса обучения стали рассматривать понятие обучающая система, обозначающее любую систему, которая способна на основе воспринятой ею информации улучшать свои характеристики. Обучающая система может быть образована при различных сочетаниях информации и ее приемника (педагог - учащийся, педагог - группа учащихся и т.п.), откуда следуют особенности принятых форм организации деятельности учащихся и методы управления ею. С точки зрения информационного подхода к обучению необходимо рассматривать его внешнее проявление (информационные процессы, обеспечивающие коммуникативный аспект системы) и внутреннее проявление (информационные процессы, протекающие в голове ученика под влиянием окружения и ведущие к накоплению и оперированию некоторой информацией).
       В информационных процессах различают две стороны: содержательную (отвечающую на вопрос "чему учить?") и функциональную (отвечающую на вопрос "как учить?"). Значение информационного аспекта процесса обучения определяется установленным в кибернетике объективным законом необходимого разнообразия, который утверждает, что любая обучающая система может целесообразно функционировать только на основе полученной информации.
       В концепции информатизации образования отмечается, что изменение содержания образования возможно по нескольким направлениям: а) становление учебных дисциплин, обеспечивающих общеобразовательную и профессиональную подготовку учащихся в области информатики; б) расширение использования средств информатизации (применение которых становится нормой человеческой деятельности), что влечет за собой изменение содержания всех учебных дисциплин на всех уровнях образования; в) моделирование качественно новых целей обучения в направлении подготовки членов будущего "информационного общества", для которого способность к человеческим коммуникациям, активное овладение научной картиной мира, гибкое изменение своих функций в труде и творческое мышление станут очевидной жизненной необходимостью.
       Среди проблем внешнего управления познавательной деятельностью с точки зрения информационного подхода наиболее интересны такие, как определение количества учебной информации, экономия и учебная трудоемкость содержания обучения, система и последовательность изучения учебного предмета, обоснование дозировки времени на обучение. Информационный подход дает возможность расширить понятие методов обучения как способов организации учебной деятельности учащихся на различных этапах информационного процесса и их выбора. Так, в выборе методов подготовки и подачи информации на первом этапе нужно отдавать предпочтение таким воздействиям, которые дают возможность увеличить пропускную способность непосредственного канала восприятия информации. Методы руководства переработкой информации и развитием мышления связаны с заданиями и командами, которые требуют от обучаемых выполнения определенных действий, способствующих целенаправленной обработке информации и формированию необходимых навыков поведения в заданных ситуациях. Здесь на первый план выступает методика поэтапного формирования умственных действий, ассоциативная концепция формирования ума, алгоритмизация учебного материала, использование обратной связи и т.п., что в наивысшей степени может быть обеспечено с помощью использования в обучении компьютера.
      

    1.4.2. Программированное обучение

       Первым детищем союза педагогики и кибернетики стало программированное обучение - метод обучения, в котором изучаемый материал подается в строгой логической последовательности (линейной или разветвленной) "кадров", каждый из которых содержит, как правило, порцию нового материала и контрольный вопрос. В. П. Беспалько сформулировал дидактические принципы программирования усвоения на каждом его уровне: 1) управление усвоением осуществляется путем задания учащимся некоторой деятельности с объектом изучения; 2) деятельность, заданная учащимся, должна быть адекватной проектируемому уровню усвоения; 3) на каждом уровне усвоения деятельность строится как поэтапный переход от внешних форм к внутренним, причем исходная форма деятельности зависит от предпрограммы учащегося; 4) управление усвоением осуществляется с использованием обратной связи (циклично).
       Дидактические возможности метода программированного обучения состоят в том, что оно: а) позволяет правильно отобрать учебный материал, четко определить последовательность учебных задач, которые должен решить ученик для его усвоения, и рациональную дозировку его подачи, основанную на оптимальном "алгоритме" обучения; б) дает возможность организовать активную самостоятельную работу всех учащихся класса и в известных пределах дифференцировать ее применительно к особенностям и возможностям отдельных учащихся; в) позволяет ученикам контролировать правильность каждого шага своей учебной деятельности и в соответствии с этим корректировать ее.
       В работах, посвященных программированному обучению математике (В. П. Беспалько, Н. Ф. Талызина, Т. А. Ильина и др.), разрабатывались контролирующие программы по различным темам курса, которые использовались не только для контроля и учета знаний, но и в качестве тренировочных упражнений как в безмашинном, так и в машинном варианте; делались попытки организации обучения математике в автоматизированном классе.
       Однако за большим и широко разрекламированным подъемом идей программированного обучения наступил спад, который объяснялся, в частности, необходимостью специальной разработки программированных учебников и технических средств, назначение которых - обеспечить строгое соблюдение инструкций программы. Требуемые для этого материальные затраты не могли осуществиться в нашей стране, поэтому на практике стали использоваться элементы программированного обучения: разбивка изучаемого материала на части для самостоятельного изучения, после которого нужно ответить на поставленные учителем вопросы; перфокарты и перфопапки для программированного контроля; реализация простейших обучающих и контролирующих программ средствами ЭВМ.
      

    1.4.3. Алгоритмизация обучения

       Известно, что основным методом кибернетики является метод алгоритмического описания функционирования управляющих систем; моделирование любой из них начинается с алгоритмического описания процесса управления и типов алгоритмов функционирования систем. Если учебный процесс рассматривается с точки зрения общей теории управления, одной из центральных проблем становится его алгоритмизация (Л. Н. Ланда, Н. Ф. Талызина, Л. М. Фридман и др.).
       Анализ учебного процесса в аспекте алгоритмизации требует выполнения двух условий: учета специфических особенностей этого процесса и выполнения тех требований и ограничений, которые диктуются своеобразием кибернетических методов, в частности, требований к алгоритмам (определенность, массовость применения, результативность, формальность). Применительно к учебному процессу Л. Н. Ланда выделяет а) алгоритмы, которыми пользуются учащиеся при решении различных учебных задач и б) алгоритмы обучения, определяющие действия учителя (или указания обучающей программы). Первый вид алгоритмов фактически является составной частью второго; предписания, которые учитель дает учащимся, могут рассматриваться как выполнение им некоторой системы операций, предписываемых ему алгоритмом обучения.
       Типичные случаи применения алгоритмов первого вида: а) части содержания обучения как предмета специального усвоения с целью формирования у учащихся способов учебно-познавательной деятельности; б) как средства усвоения знаний, для чего требуются определенные действия учащихся, а следовательно, и алгоритмов их выполнения. Эти случаи в процессе обучения часто совпадают, т.к. действия и алгоритмы их выполнения, как правило, служащие средством усвоения знаний, одновременно входят и в цели, и в содержание обучения.
       Алгоритмизация обучения способствует выявлению конкретной системы операций, входящих в умения и способы деятельности. Но, с другой стороны, за счет формальности и жесткости алгоритма это характерно для небольшого круга задач и не соответствует общим целям обучения. Поэтому Л. Н. Ланда, Л. М. Фридман, Н. М. Розенберг предложили при определении последовательности операций алгоритма учитывать вероятности соответствующих шагов. В этом случае они не обладают формальностью и требованием строго определенной последовательности операций алгоритма, допускают обращение к смыслу и содержанию объектов, с которыми оперируют учащиеся, и становятся таким образом предписаниями алгоритмического типа. Остальные свойства алгоритмов - определенность (детерминированность), массовость, результативность - в них сохраняются, но, следуя им, учащиеся выполняют не только исполнительские, но и ориентировочные действия, что сближает их с приемами учебной деятельности. В этом состоит существенная разница между алгоритмами для машин и алгоритмическими предписаниями для учащихся.
      

    1.4.4. Компьютеризация обучения

       Первые попытки внедрения ЭВМ в процесс обучения связаны с разработкой контролирующих программ для целей программированного обучения и проблемой его компьютеризации (В. П. Беспалько, А. П. Ершов, М. П. Лапчик, А. А. Кузнецов, Э. И. Кузнецов, Е. И. Машбиц, И. В. Роберт, Н. Ф. Талызина и др.), которая в настоящее время предполагает два направления: а) компьютер как объект изучения, которое реализуется с введением в школу отдельного предмета "Основы информатики и ВТ"; б) компьютер как средство управления учебной деятельностью учащихся, когда они выступают в роли пользователя современной вычислительной техники, получают доступ к различной информации, сделав ее средством деятельности. Компьютер усиливает наглядность учебного материала (используя цвет, движение, мультипликацию); способствует активизации учебной деятельности учащихся; новизна работы с ним вызывает повышенный интерес и усиливает мотивы учения; с его помощью реализуется индивидуализация обучения "в массовом порядке"; расширяются возможности решения задач с помощью моделирования, повышается уровень процессуальной стороны обучения с помощью вычислительных, контролирующих программ и программ-тренажеров.
       Выделяют два типа компьютерного обучения: 1) непосредственное взаимодействие учащихся с компьютером (обучение без учителя); 2) взаимодействие учащихся с компьютером через учителя (как правило, тогда, когда нет возможности снабдить компьютером каждого ученика). В том и другом случаях среди функций учителя, которые передаются компьютеру, Н. Ф. Талызина выделяет следующие: а) создание положительных мотивов изучения материала, объяснение, показ и фиксация формируемой деятельности и входящих в нее знаний; б) организация и контроль учебной деятельности учащихся; в) передача машине рутинной части учебной деятельности учащихся и управляющей деятельности учителя; г) составление и предъявление учебных заданий, соответствующих разным этапам процесса усвоения, а также индивидуальным особенностям каждого ученика и уровню его учебной деятельности в данный момент. В стратегии модернизации российского образования определены информационные ресурсы - программные средства, источники информации, виртуальные конструкторы, тренажеры, тестовые среды, языки программирования, обучающие пакеты, информационно-обучающие системы и др. [154, с.76-77].
       Теоретические работы по созданию компьютерных учебных программ ведутся по разным направлениям; это программы а) ориентированные на усвоение материала в режиме программированного обучения; б) реализующие проблемное обучение с учетом его стратегии; в) тренажеры (для выработки умений и навыков); г) демонстрационные и иллюстрационные, моделирующие и анализирующие конкретные ситуации; д) обучающие игровые; е) контролирующие ж) информационные; з) вычислительные. Но их педагогическое обеспечение пока еще не отвечает требованиям современной парадигмы образования.
       Основные (наиболее значимые) направления использования компьютера сегодня связаны с организацией и методической поддержкой обучения. Это - 1) визуализация изучения нового материала, наглядная демонстрация динамики изучаемых процессов, графическая интерпретация исследуемых закономерностей; 2) средство самообразования учащихся - а) индивидуальное выполнение учебных заданий в предложенном учителем программном режиме (электронный учебник, тренажер), б) виртуальная лабораторная работа; в) групповая работа ("мозговой штурм"), в которой ученики, сидящие возле одного компьютера, отвечают на вопросы учителя, работающего с конкретной программой; г) электронная почта - обмен сообщениями по схеме: группа-компьютер-группа; д) компьютерное информирование с использованием сети Интернет, автоматизация библиотек; е) компьютерное накопление учебного материала (под руководством учителя); з) компьютерный контроль (тестирование), мониторинг качества образования; и) автоматизация подготовки заданий учителем для самостоятельной работы учащихся и самоконтроля. Это позволяет реализовать дифференциацию и индивидуализацию процесса обучения, осуществление контроля с обратной связью, самоконтроля и самокоррекции.
       Р. Т. Гордеев и А. В. Юрасов выделили три уровня компьютеризации учебного процесса: 1-й уровень - создание образовательного пространства на основе глобальных или региональных компьютерных систем; 2-й уровень - создание обучающей среды на основе локальных компьютерных систем (в рамках учебного заведения, класса; 3-й уровень - включение компьютерной техники в комплекс дидактических средств на уроках [169].
       Компьютеризация обучения реализуется в трех вариантах: 1) как "проникающая технология" (в отдельных темах, разделах, отдельных задач обучения); 2) как основная, определяющая, наиболее значимая из всех других; 3) как монотехнология изучения всего курса.
       Таким образом, использование компьютера в обучении использует алгоритмизацию обучения, развивает идеи программированного обучения и открывает его новые варианты, средством реализации которых является компьютер; основывается на использовании некоторой формализованной модели содержания обучения, которое представляется педагогическими программными средствами, записанными в память компьютера, и возможностями телекоммуникационной сети. Эти программные средства применяются в зависимости от учебных целей и ситуаций.
       Положительные стороны использования компьютера для организации самостоятельной работы учащихся: а) компьютерные учебники позволяют многократное к ним обращение в свойственном ученику режиме и темпе; б) время и место обучения и контроля усвоения не регламентировано, что снимет личностный момент усвоения и его оценки; в) мотивация учебной деятельности формируется учителем с помощью большого количества мультимедийных материалов; г) использование компьютера экономит время обучения и формирует информационную компетентность учащихся.
       Можно выделить основные направления исследований по использованию компьютера в обучении: а) общие проблемы и перспективы использования компьютера в образовании (И. Н. Антипов, А. П. Ершов, Б. В. Гершунский, А. А Кузнецов, М. П. Лапчик, В. В. Монахов и др.); б) психолого-педагогические проблемы использования компьютера в учебном процессе (В. В. Давыдов, Е. И. Машбиц, О. К. Тихомиров и др.); в) автоматизированные обучающие системы и инструментально педагогические средства (И. В. Давыдов, А. Ю. Колягин, Е. В. Клименко, Э. Г. Скибицкий, В. А. Топчий и др.); г) использование микрокалькуляторов в учебном процессе (И. Н. Антипов, В. Г. Болтянский, В. М. Монахов, С. И. Шварцбурд и др.); д) использование элементов программирования и персонального компьютера при изучении конкретных дисциплин, в том числе математики (В.А. Байдак, Ю. М. Колягин, С. И. Кузнецов, Э. И. Кузнецов, Г. Г. Левитас, М. И. Рагулина, Н. А. Резник, А. Я. Цукарь и др.); е) разработка интегрированных курсов информатики с другими дисциплинами (Г. Л. Луканкин, В. А. Топчий и др.); ж) раннее использование компьютера при изучении математики в 5-6 классах (В. В. Гузеев, Е. И. Лященко, Н. С. Подхолова, И. Ф. Шарыгин и др.).
       Остаются актуальными и следующие проблемы компьютерного обучения: а) отбор содержания учебного материала для компьютерных программ и принципы его структурирования; б) выделение функций учителя и учебной деятельности учащихся, которые можно автоматизировать и передать компьютеру; в) выявление возможностей использования в обучении современных прикладных программных средств (текстового редактора, баз данных, расчетно-графических пакетов, экспертных систем, программных средств общего назначения, систем искусственного интеллекта и других информационных ресурсов); г) усиление обучающей функции обучающих программ; д) создание базовых программ учебных дисциплин для использования компьютера в учебном процессе и др.

    1.4.5. Компьютерный (электронный) учебник

       Компьютерный (электронный) учебник, который сегодня становится основным средством компьютеризации обучения, должен удовлетворять ряду требований - психофизиологических, технических, педагогических.
       Психофизиологические требования связаны, во-первых, с учетом возможностей человека (его зрительного анализатора) по приему и переработке воспринимаемой информации; с этих позиций необходимо дифференцировать цветовой фон для различных дидактических материалов и увязывать объем изображаемой дозы информации с интенсивностью (цветовым тоном, насыщенностью или интенсивностью) цветовой гаммы. Во-вторых, правильное сочетание цветов способствует художественно-эстетической стороне учебника и оказывает позитивное влияние на пользователя.
       Технические требования состоят в том, что компьютерный учебник, как систематизированное изложение информации для формирования умений и навыков, должен представлять собой некоторую информационную систему, которая включает три основных компонента - базу данных и знаний, подсистему принятия решений и пользовательский интерфейс.
       Среди педагогических требований, кроме общих (таких, как научность, системность, полнота, доступность и др.), требования, связанные с возможностями компьютера: а) полнота материала - включение в его содержание наглядности и моделирования, справочного материала, обратной связи (проверочных заданий); б) имитация объяснения материала учителем (а не в учебнике) при минимуме текста, предназначенного для прочтения с экрана, использование голоса, визуальных образов, игровых моментов и др.; в) наличие диалогового режима для повторения, тренинга, оперативной проверки усвоения и др.; г) совмещение контроля и самоконтроля; д) желательно наличие индивидуальных программ обучения; е) сбор статистики; ж) доступность учебника для неквалифицированного пользователя.
       Таким образом, компьютерный учебник должен представлять собой программно-методический комплекс, объединяющий в себе свойства обычного учебника, справочника, задачника, лабораторного практикума, систему контроля и оценки усвоения изучаемого материала.
      

    1.4.6. Информационные технологии обучения

       Все технологии обучения, использующие специальные информационные средства (кино, аудио, видео, ЭВМ) и учитывающие возможности, которые дает процесс информатизации обучения, называют информационными технологиями обучения. Их основу составляют: а) появление новых средств накопления информации на машиночитаемых носителях (магнитные ленты, кинофильмы, магнитные и лазерные диски и т.д.); б) развитие средств связи, обеспечивающих доставку информации практически в любую точку земного шара (радиовещание, телевидение, спутниковая связь, телефонная сеть и др.); в) возможность автоматизированной обработки информации с помощью компьютера по заданным алгоритмам (ее сортировка, классификация, представление в нужной форме и др.).
       Информационные технологии (ИТ) делят на три группы: 1) сберегающие, экономящие время, затраты и материальные ресурсы труда; 2) рационализирующие, улучшающие автоматические системы поиска, заказа и т.д. информации; 3) созидающие (творческие), включающие человека в систему переработки и использования информации.
       Новые информационные технологии обучения (НИТО) определяются как совокупность внедряемых ("встраиваемых") в системы организационного управления образованием и в системы обучения принципиально новых систем и методов обработки данных, представляющих собой целостные обучающие системы, и отображение информационного продукта с наименьшими затратами и в соответствии с закономерностями той среды, в которой они развиваются. Это - синтез современных достижений педагогической науки и средств информационно-вычислительной техники. Разработка НИТО подразумевает научные подходы к организации учебно-воспитательного процесса с целью его оптимизации и повышения его эффективности, формирования информационной компетентности ученика, а также постоянного обновления материально-технической базы образовательного учреждения.
       Основные направления развития новых информационных технологий обучения: 1) использование в обучении а) универсальных информационных технологий (текстовых редакторов, графических пакетов, систем управления базами данных, процессоров, электронных таблиц, систем моделирования, экспертных систем и т.п.), б) компьютерных средств коммуникаций; в) Интернета; 2) разработка а) компьютерных обучающих и контролирующих программ, б) компьютерных (электронных) учебников, в) мультимедийных и программных продуктов для использования в обучении.

    1.4.7. Использование ресурсов Интернета в обучении

       По мнению разработчиков современной концепции информатизации образования (С. А. Бешенкова, М. П. Лапчика, В. М. Монахова, Е. С. Полата, И. В. Роберта и др.), использование ресурсов Интернета в образовании обусловлено а) свойствами Интернет-среды как информационно-образовательной среды современного общества; 2) свободным доступом к информации; 3) дидактическими возможностями Интернет-технологий; 4) возможностями информационного взаимодействия между участниками учебного процесса; 5) возможностями использования ресурсов Интернета для а) организации самостоятельной работы учащихся в учебной интерактивной среде, где Интернет-технологии служат методом, а Интернет-ресурсы - средством обучения; б) интенсификации обучения на основе интеграции их с методами обучения различным дисциплинам; в) дистанционного обучения.
       В применении Интернета в обучении А. Соловов выделяет два основных дидактических подхода. Первый имитирует традиционную учебную работу в группе (семинары, дискуссии и т.п.), организованную в виде электронных телеконференций, форумов. Учащиеся, как правило, самостоятельно знакомятся с информацией по теме по учебникам или указанным Интернет-ресурсам. Осмысление и закрепление знаний осуществляется в ходе групповой работы в виртуальной классной комнате. Такой подход требует высокоскоростных линий электронной связи и наличие большого количества образовательных ресурсов в сети вуза. Второй подход больше ориентирован на самостоятельную познавательную деятельность учащихся с использованием специально-подготовленных электронных интерактивных учебно-методических материалов. Взаимодействие студентов между собой и с преподавателем осуществляется с помощью электронной почты, телеконференций, в форуме, что предъявляет бСльшие требования к подготовке учебных материалов. Такой подход характерен для России с её пока недостаточно развитыми компьютерными сетями [150].
       Использование ресурсов Интернета в обучении, как отмечают исследователи, позволяет организовать различные виды самостоятельной работы студентов. При этом наиболее существенным является: 1) самостоятельный поиск информации по заданной теме или проблеме, или работа с электронным учебником (обучающийся может отвлекаться, посещая доступные и интересные лично ему разделы и дисциплины, формируя вольно или невольно свою индивидуальную базу знаний). Независимо от индивидуальных особенностей информация особенно хорошо усваивается в том случае, когда обучающийся целенаправленно ищет ее для решения стоящей перед ним задачи, актуализируя уже имеющиеся у него знания; обучающийся в этом случае и объективно, и субъективно готов к восприятию нового знания); 2) содержание интернет-ресурса не ограничивается только тем, которое может поместиться в учебнике, что активизирует мотивацию открытия нового; 3) ресурсы Интернета делают возможным не только нелинейное представление информации, но и нелинейное обучение (online-связи могут следовать по такому количеству направлений, сколько есть студентов и преподавателей); 4) студенты становятся "производителями" собственной online-информации и участниками мирового образовательного сообщества, что активизирует мотивацию успеха; 5) студенты, осознавая значимость Интернета в будущей профессиональной деятельности, связывают свои успехи при изучении дисциплины (в частности математики) с использованием ресурсов Интернет ас будущими профессиональными успехами.
       Преимущества, которые дает использование ресурсов Интернета в обучении, сами по себе не решают педагогических задач. Дидактические функции Интернета реализуются лишь на основе педагогической технологии, с помощью которой преподаватель выстраивает образовательный процесс.
       Следует отметить, что, несмотря на то, что создан Государственный научно-исследовательский институт информационных технологий и телекоммуникаций "Информика", который отвечает за внедрение Интернета в образование, А.А. Пинский отмечает ограниченность возможности вхождения в образование высоких технологий. По его мнению, "по своим системным, глубинным качественным характеристикам господствующая модель школьного образования не соответствует Интернету. Интернет децентрализован, динамичен, экономичен, разгосударствлен; он одновременно индивидуалистичен и коммуникативен. Школьное образование - централизованно и иерархично, консервативно и статично, практически лишено экономического измерения; оно находится сегодня в серьезнейшем противоречии с тенденцией становления информационного и коммуникативного общества".
       В целом компьютеризации препятствует как слабая материальная база образовательных учреждений, так и недостаточно решаемая проблема правильного сочетания информационных технологий с педагогическими.
      

    1.4.8. Оптимизация учебного процесса

       Из информационной сущности процесса обучения следует, что для обучения человека определенной деятельности необходимо: а) получать и фиксировать необходимое количество информации; б) обрабатывать эту информацию по определенным правилам для ее "присвоения" на заданном уровне; в) сохранять информацию достаточно долго; г) точно и эффективно воспроизводить и своевременно применять информацию. Все эти элементы находят то или иное выражение в общепринятых системах обучения; задача состоит в нахождении методики оптимального ведения информационного процесса (в частности, например, в системе заочного обучения), т.е. оптимального управления им.
       В дидактике под оптимизацией понимают научно обоснованный выбор и осуществление наилучшего для данных условий варианта обучения с точки зрения успешности решения его задач и затрат времени учащихся и учителя. Концепция оптимизации обучения Ю.К. Бабанского охватывает широкий круг теоретических представлений: об обучении как целостной системе, критериях оптимизации и оптимальности, мерах, обеспечивающих достижение оптимальных результатов в обучении и развитии школьников (табл. 5).
       Из анализа таблицы видно, что Ю. К. Бабанский использует два критерия оптимальности: наилучшие для данных условий и возможностей ученика результаты обучения (критерий оптимальности результатов обучения) и минимально необходимые затраты времени и усилий учителя и ученика на достижение этих результатов (критерий оптимальности времени). В то же время в теории оптимальных систем отмечается, что реализация 2-х и более критериев оптимальности в одном процессе невозможна, и поэтому за критерий оптимальности должен быть взят оптимальный показатель одного из параметров, характеризующих рассматриваемый процесс, при условии, чтобы все другие параметры не выходили за определенные пределы.

    Таблица 5

    Оптимизация процесса обучения (по Ю.К. Бабанскому)

    Компоненты и условия процесса обучения

    Способы оптимизации преподавания

    Способы оптимизации учения

    1. Задачи обучения

    1а. Комплексное планирование задач образования, воспитания и развития.

    1б. Конкретизация задач обучения на основе изучения реальных возможностей обучаемых и условий обучения.

    1а. Принятие задач и стремление активно их реализовать в своей деятельности.

    1б. Планирование дополнительных задач с учетом своих возможностей.

    2. Содержание обучения

    Выделение главного в содержании обучения, стремление обеспечить его усвоение учащимися. Выбор оптимальной последовательности изучения темы.

    Концентрация внимания на главном, стремление усвоить самое существенное.

    3. Структура занятия

    Выбор оптимальной структуры занятия.

    Активная деятельность на всех этапах занятия.

    4. Методы и средства обучения

    Выбор наиболее рациональных методов и средств преподавания и контроля. Внесение необходимых корректив в их применение на занятии.

    Рациональная самоорганизация, самостимулирование и самоконтроль в учении.

    5.Формы обучения

    Выбор наиболее рационального сочетания групповых и индивидуальных форм обучения с целью его дифференциации.

    Стремление опереться на сильные стороны своих возможностей и подтянуть слабые.

    6.Планирование затрат времени

    Выбор наиболее рационального темпа обучения, применение специальных приемов экономии времени на занятиях.

    Рациональное расходование времени, стремление ускорить темп своей учебной деятельности

    7. Условия обучения

    Создание благоприятных условий для обучения.

    Участие в улучшении условий для обучения.

       8. Анализ результатов обучения и затрат времени

    Выявление соответствия результатов реальным возможностям обучаемых и нормативам затрат времени обучающих и обучаемых.

    Самоанализ результатов учения, сравнение их со своими возможностями, оценка рациональности затрат.

      
       Параллельно с оптимизацией должен идти процесс рационализации, совершенствования и модернизации каждого из компонентов учебного процесса, а также его технологизации (В. В. Арнаутов, В. М. Монахов).
      

    1.5. Деятельностный подход к обучению

    1.5.1. Концепция деятельностного подхода к обучению

       Деятельностью в психологии называют процесс активности человека, связанной с его взаимодействием с окружающей действительностью и направленностью на определенный предмет деятельности (создание продукта деятельности, приобретение знаний, саморазвитие), который может осуществляться в разных видах (различающихся предметным содержанием) и на разных уровнях (А. В. Брушлинский, В. В. Давыдов, А. Н. Леонтьев, С. Л. Рубинштейн и др.). У одних видов деятельности действия являются внутренними (отделены от практических действий), у других - внешними (продукт которых выражается в некотором предмете). Но в любой деятельности человека участвуют теоретические действия, и чем сложнее практика, тем значительнее роль предварительных теоретических действий. Теоретические действия, в свою очередь, могут протекать как во внутренней, так и во внешней форме (дающей возможность сделать их видимыми и тем самым помогающей их освоить). Внешняя и внутренняя деятельность имеют общее строение, поэтому существуют постоянные взаимодействия и переходы между ними (А.Н. Леонтьев).
       Учебной деятельностью называют деятельность по усвоению накопленных обществом знаний о предмете изучения и общих приемов решения связанных с ним задач; без нее невозможно овладеть другими видами человеческой деятельности - производственным трудом, художественным творчеством, спортом и т.д. Это - особая форма активности учащегося, направленная на изменение самого себя как субъекта учения, основной вид деятельности школьников, формирующий не только знания, умения и навыки, но и способности, установки, волевые и эмоциональные качества, т.е. личность в целом. На основе анализа системы начального обучения Д.Б. Элькониным в 1961 г. была выдвинута гипотеза об учебной деятельности и ее строении, о необходимости организации особого рода деятельности учащихся и необходимости организации усвоения способов этой деятельности.
       В теории учебной деятельности показано (Л. С. Выготский, В. В. Давыдов, Б. Д. Эльконин, А. К. Маркова, Е. Н. Кабанова-Меллер, Н. А. Менчинская, А. А. Люблинская, Н. Ф. Талызина, Т. И. Шамова, Г. И. Щукина, И. С. Якиманская, Л. М. Фридман и др.), что усвоение содержания обучения происходит не путем передачи ему некоторой информации, а в процессе его собственной активной деятельности. Это положение составляет психологическую основу концепции деятельностного подхода к обучению, который, по характеристике Н. Ф. Талызиной, по новому поставил вопросы о соотношении знаний, умений и навыков учащихся и их развития в учебной деятельности. Знания приобретаются только в деятельности, за умениями и навыками ученика всегда стоит действие с определенными характеристиками (восприятие, осознание, запоминание, воспроизведение и т.д.).
       Формирование учебной деятельности - это управление взрослым человеком процессом становления учебной деятельности учащихся. Под этим управляющим влиянием ребенок сравнительно быстро становится субъектом учебной деятельности, и тогда, по мере ослабления ее формирующих "рычагов", можно говорить о ее развитии. Становление учебной деятельности - это совершенствование каждого ее компонента и их взаимодействия. При этом соотношение педагогического руководства и самостоятельности учащихся должно меняться в процессе учебной деятельности, соответствовать уровню развития личности. Уровни учебной деятельности в целом и ее отдельных компонентов должны рассматриваться как важные качественные характеристики эффективности деятельности учащихся и учителя.
       С позиций общей теории деятельности психологи различают понятия "учебная деятельность" и "учение"; первое шире второго, т.к. оно включает одновременно и деятельность обучающего, и деятельность обучаемого. Понятие "учение" психологи рассматривают как совокупность психических процессов, обусловленных психическими механизмами, и в связи с познавательной деятельностью ученика. Отсюда понятие "учебно-познавательная деятельность" - основной и в то же время наиболее сложный вид учебной деятельности, который, по мнению Г. И. Щукиной, наиболее полно характеризует процесс обучения: это специальная деятельность, необходимая обществу, самому растущему человеку, совместная форма сотрудничества взрослого и школьника, в ней совершаются как познавательные процессы, так и социализация личности.
       В теории учебной деятельности показано, что усвоение содержания обучения и развитие ученика происходит в процессе его собственной активной учебно-познавательной деятельности по восприятию, осмыслению, запоминанию, применению, обобщению и систематизации информации, контроля и оценки ее усвоения. Эти процессы образуют полный цикл учебно-познавательной деятельности ученика.
      

    1.5.2. Структура учебной деятельности

       Основным структурным компонентом учебной деятельности является учебная задача - обобщенная цель деятельности, поставленная (сформулированная) перед учащимися в виде учебного задания, выполняя которое учащиеся овладевают соответствующими знаниями и умениями, учатся учиться. Постановка учебной задачи составляет мотивационно-ориентировочное звено - первое звено учебной деятельности; осознание триады мотив-цель-результат является важной предпосылкой учебной деятельности. Вторым (центральным) ее звеном является исполнительское, т.е. учебные действия по решению учебной задачи. Наиболее рациональная совокупность действий и операций, выполняемых в определенном порядке и служащих для решения учебных задач, Е.Н. Кабанова-Меллер называет приемом учебной деятельности. Схема действий и операций (состав приема) может быть представлена в виде правила, инструкции, предписания и т.п.; правильный прием допускает обобщение, специализацию и конкретизацию, обладает свойством переносимости на другую задачу, его можно перестроить и создать на этой основе другой прием. Формирование каждого приема учебной деятельности учащихся содержит ряд этапов: диагностика сформированности приема; постановка целей (усвоения способа деятельности); введение приема (инструктаж); отработка приема; оперативный контроль; применение приема в стандартных ситуациях; обобщение приема и обучение переносу; закрепление обобщенных приемов (в различных ситуациях); обучение нахождению новых приемов учебной деятельности. Заключительным звеном учебной деятельности является контрольно-оценочное, основанное на определенных критериях усвоения знаний и способов деятельности [78].
       На рис.3 представлен вариант компонентного состава учебной деятельности учащихся. Из него, в частности, видно, что целостный процесс формирования учебной деятельности означает также и формирование у человека готовности к деятельности. Различные трактовки понятия "готовность к деятельности" обусловлены спецификой структуры деятельности. Так, готовность к деятельности рассматривается как пусковое качество, позволяющее личности соединиться с процессом деятельности, т.к. его наличие задает определенное состояние человека к выполнению внутренних и внешних действий.
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

    Рис. 3.Структура учебной деятельности

      
       Принципиальным этапом освоения деятельности является ее принятие субъектом деятельности, потребность в ней. Потребность в деятельности - это основной источник и движущая сила активности человека, его нужда в предмете деятельности. Таким образом, мотив деятельности - это форма проявления потребности, то, что побуждает к деятельности. Благодаря мотиву, деятельность не замыкается на себе, он ее ориентирует на нечто более широкое, лежащее за пределами деятельности, важное и значимое для личности; от мотива зависит интенсивность деятельности.
       Поэтому центральным, системообразующим компонентом системы деятельности является ее цель, четко определенная, она "цементирует" всю систему действий, из которых состоит деятельность. Возникновение, выделение, определение, осознание целей называется целеполаганием; его завершающим этапом является выработка критериев достижения цели, которые описываются количественными и качественными характеристиками.
       Что и как должен делать человек для достижения цели, описывается программой деятельности, а любому действию соответствует способ его выполнения. Система операций по выполнению того или иного действия составляет ориентировочную основу его выполнения (П. Я. Гальперин). Наиболее рациональная система действий и операций, выполняемых в определенном порядке и служащих для решения задач деятельности (в данном случае - учебных задач), Е. Н. Кабанова-Меллер называет приемом деятельности. Приемы деятельности допускают самостоятельный выбор операций по решению задач, и это отличает их от алгоритмов (предполагающих жесткое выполнение шагов). Приемы учебной деятельности могут быть разной степени сложности и обобщенности, один обобщенный прием заменяет несколько частных (становящихся вариантами обобщенного приема) и создает ориентировочную основу деятельности по решению целого класса учебных задач, служит основой переноса способа решения на другие задачи.
       Сознательное владение приемом учебной деятельности называется умением; умение, доведенное до реально возможного автоматизма, - навыком (Е. Н. Кабанова-Меллер); усвоенный прием называется способом учебной деятельности (И. С. .Якиманская), является личностным новообразованием и может быть "открытием" самого ученика. Если усилия человека направлены на овладение общими способами действий, его деятельность становится целенаправленной. При этом программа деятельности меняется - от линейного характера до выделения иерархии целей. Аналогично формируется информационная основа деятельности - совокупность информации, характеризующей предметные и субъективные условия деятельности и позволяющей организовать деятельность в соответствии с вектором "цель-результат".
       Рефлексия учебной деятельности - процесс самопознания учеником внутренних актов и состояний своей деятельности; без осознания и оценки результата деятельности, выявления ошибок и их причин нельзя обеспечить требуемый уровень достижения цели. Рефлексия связана с наличием контроля протекания процессов деятельности и оценки, выполняющей функцию подведения итогов деятельности.
       В психолого-педагогических исследованиях (В. П. Беспалько, Т. И. Шамова, В. В. Гузеева, О. Б. Епишевой и др.) уровни усвоения знаний и способов деятельности (которые являются и уровнями учебной деятельности): первый уровень означает готовность к воспроизведению осознанно воспринятого и зафиксированного в памяти знания; второй уровень - готовность применять знания по образцу и в стандартной (знакомой) ситуации; третий уровень - готовность (на основе обобщения и систематизации изученного) к применению знаний в нестандартной ситуации. В теории учебной деятельности показано, что эти уровни соотносятся с процессами полного цикла учебно-познавательной деятельности: 1-й уровень реализуется во время восприятия, осмысления, первичного обобщения изучаемого материала; 2-й уровень - во время его вторичного обобщения и применения в стандартной ситуации; 3-й - во время применения в нестандартной ситуации.
       Общая структура и общие закономерности протекания учебной деятельности характерны для изучения всех дисциплин; в то же время в каждом случае необходимо учитывать и особенности каждой из них. Так, специфика содержания (математического знания) и методов математики определяет и особенности учебной математической деятельности, проявляющиеся в ее особых формах. Это - особенности математического мышления (доминирование его логической и абстрактной составляющих и их различных уровнях), математической речи и математического языка (устного, письменного, графического); в математической деятельности большое место занимает деятельность по решению задач; особенности усвоения математики связаны с трудностями ее понимания, с соотношением старых и новых знаний и процессом их обобщения и др.
       На эффективность деятельности и успешность ее освоения и выполнения влияет также ее личностный смысл - индивидуализированное отражение действительного отношения личности к тем объектам, ради которых развертывается ее деятельность, осознаваемая как "значение для меня" ее результата. Основным в ряду свойств личности для эффективности учебной деятельности является ее активность, характеризующая стремление ученика к энергичной целенаправленной деятельности, выражающее ее уровень и характер. Выделяются следующие уровни активности: 1) запоминающая и воспроизводящая, 2) творческая, 3) социальная активность. Активность рассматривается также как определенное психическое состояние возбуждения, проявляющееся в напряжении внимания, памяти, воображения, мыслительной и практической деятельности, направленной на достижение целей деятельности.


    1.5.3. Совершенствование методической системы обучения

    на основе деятельностного подхода

       Педагогической проблемой, "задерживающей успех школьной работы", со времен Я. А. Коменского является отсутствие точно поставленных целей и безошибочных путей их достижения. С точки зрения деятельностного подхода образовательные цели нужно формулировать на языке деятельностей. Это положение отражается в государственных образовательных стандартах, которые проектируют цели образования на двух уровнях через совокупность требований к учащимся и сформулированных в области предметной подготовки на языке действий по решению типовых (стандартных) задач. Но этого недостаточно, т.к. специальные исследования показывают, что несформированность у учащихся умений решать такие задачи (умений учебной деятельности) является одной из причин неумения мыслить, что ведет к перегрузке учащихся, неуспеваемости, нежеланию учиться. Результатом неумения учиться является лень (В. А. Сухомлинский); задержки в развитии психики, обостряющиеся в условиях совместного влияния таких неблагоприятных факторов, как рост заболеваемости, увеличение объема изучаемого материала по годам обучения (В. Н. Зайцев); преступность несовершеннолетних (С. А. Туманян) и другие явления.
       С точки зрения деятельностного подхода к обучению абсолютно бесспорным является утверждение, что у учащихся нужно формировать систему общих и специальных приемов учебной деятельности (как умственной, так и практической). В исследованиях проблемы "учить школьников учиться" выделяется проблема формирования общеучебных умений и навыков, носящих универсальных характер и называемых "умением учиться", т.к. его наличие означает в каждом конкретном случае рациональную организацию учебной деятельности.
       Так, с этих позиций в дидактических исследованиях (Ю. К. Бабанский, А. К. Громцева, Н. А. Лошкарева, В. О. Пунский, Б. Ф. Райский, М. Н. Скаткин и др.) разрабатывались программы самообразовательных умений по классам (по классам и разделам: а) организация учебного труда, б) работа с книгой и другими источниками информации, в) культура устной и письменной речи).
       Чтобы достичь таких целей, в содержание обучения должны быть включены как соответствующие им учебные задачи (обобщенные цели деятельности") и способы их решения - приемы учебной деятельности.
       Методы обучения, направленные на организацию, формирование и развитие учебной деятельности школьников, должны, с точки зрения психологии, учитывать: а) своеобразие собственно учебных потребностей, мотивов, задач, действий и операций; б) различные этапы развития на протяжении всего школьного детства; в) динамику самих компонентов учебной деятельности, их переходы один в другой; г) взаимосвязь учения с другими видами деятельности и активности ребенка; д) происхождение индивидуальных форм учебной деятельности из развернутой и коллективной.
       Достижение новых целей образования не могло осуществляться лишь традиционными методами обучения, в которых не ставилась проблема познавательной активности учащихся, память доминировала над мышлением, что имело следствием пассивность в учебной работе, леность ума, зубрежку. Такой тип обучения все больше не устраивал общество, поэтому начинает расширяться арсенал методов обучения. Г. И. Саранцев считает деятельностный подход к обучению методологией современной методики обучения математике [141].
      

    1.5.4. "Активные" методы обучения

       Первые признаки "активных" методов обучения появились еще в эпоху Возрождения и означали отказ от передачи готовых знаний и переход к их самостоятельному приобретению путем наблюдений, эксперимента, дискуссий (Ф. Рабле, М. Монтень, Ф. Бэкон). В 50-е годы XX века в нашей стране стали говорить о новом этапе развития советской школы на основе всеобщего политехнического обучения, осуществляющего связь между теорией и практикой в процессе обучения и воспитания. Основные пути политехнизации школы: а)  усиление наглядности и широкое использование наблюдений и эксперимента, б) включение в обучение примеров из области техники, производства, сельского хозяйства и выявление в них научных закономерностей; в) развитие практических и лабораторных работ; г) проведение производственных экскурсий и другая совместная работа школы с предприятиями; д) организация учебных мастерских, кружков с производственной тематикой и по самостоятельному изготовлению самодельного школьного оборудования.
       Для курса математики средней школы политехническое обучение сводилось к трем линиям: 1) углубление тех теоретических знаний, без которых нельзя говорить о политехнизме; 2) совершенное овладение математической техникой - измерениями, вычислениями, построениями, преобразованиями; 3) приложение математических знаний к решению задач других дисциплин и практических вопросов. В дальнейшем использованию межпредметных связей математики, практической и прикладной направленности обучения математике было посвящено достаточно много методических исследований (В. А. Далингер, Ю. М. Колягин, А. Г. Мордкович, Н. А. Терешин и др.).
       70-е годы XX века отмечены началом разработки новых методов обучения, связанных с решением проблемы активизации обучения и основанных на исследовании механизмов деятельности мышления и памяти с использованием методов математики и кибернетики в психолого-педагогических науках. Это - объяснительно-иллюстративные методы и совершенствование ТСО как средства активизации (где доза активности учащихся задавалась извне - системой средств контроля). Одним из первых методов обучения, который позволял проявить активность, стал эвристический метод: учитель не сообщает готовых знаний, а ставит перед ними учебную проблему того или иного уровня, затем путем последовательных учебных заданий подводит учащихся к самостоятельному ее решению.
       Дальнейшее совершенствование эвристического метода в направлении активизации обучения привело к становлению метода самостоятельной работы учащихся, которую Г. И. Саранцев определил как многоаспектное явление обучения, обладающее признаками быть: а) одним из методов обучения, б) одной из форм организации учебной деятельности учащихся, в) одним из средств обучения, г) одним из видов учебной деятельности, д) самостоятельной деятельностью учения. Организация самостоятельной учебной деятельности учащихся является обязательным компонентом при использовании как отмеченных выше методов, так и сферой проявления самоорганизации и активности учащихся, формирования их психологических, интеллектуальных и допрофессиональных качеств в их органическом единстве. Она имеет структуру, включающую компоненты: мотивационный, содержательно-операционный (система ведущих знаний и способов учебно-познавательной деятельности), волевой (готовность к преодолению познавательных затруднений); осуществляется на 3-х основных уровнях. На 1-м (низком, репродуктивном) ученик стремится усвоить, главным образом, информацию, усвоение ограничивается ее воспроизведением; на переходном от 1-го ко 2-му возникает неустойчивая ориентация на усвоение способов добывания знаний; на 2-м (среднем) ученик овладевает способами самостоятельной деятельности, проявляет стремление к достижению поставленных целей, к самообразованию; на переходном от 2-го к 3-му проявляется неустойчивая ориентация на совершенствование способов самостоятельной деятельности, возникает соответствие между целями и мотивами; 3-й (высокий) уровень отличает устойчивая ориентация на совершенствование этих способов, соответствие целей и мотивов определяет стремление завершить любую самостоятельную деятельность независимо от степени затруднений.
       Высшим уровнем и формой самостоятельной работы учащихся является творческая учебная деятельность, для которой характерны три вида операций - логические (описываемые математически), интуитивные (механизмы которых недостаточно выяснены и вершиной которых является озарение), эвристические (описываемые некоторыми нечеткими рекомендациями, эвристическими приемами, повышающими вероятность решения творческой задачи). Творческая деятельность осуществляется не по заранее заданному алгоритму, а на основе самоорганизации и самостоятельного планирования (и перепланирования) своей деятельности. Другими направлениями развития эвристического метода стало создание проблемного обучения и расширение роли задач в обучении - возникновение метода обучения через задачи. Развитием этих методов до более высокого уровня стала организация поисково-исследовательской деятельности учащихся (которую называют и одной из форм творческой деятельности).
       Одновременно дальнейшее развитие наглядного и политехнического обучения привело к совершенствованию технических средств обучения и идее создания системы средств учебного оборудования по математике применительно к каждой теме - комплексов учебного оборудования (В. Г. Болтянский, М. Б. Волович, Г. Г. Левитас, А. М. Пышкало и др.). В 80-е годы к ним добавляется компьютер (А. П. Ершов, М. П. Лапчик, Е. И. Машбиц, В. М. Монахов, И. В. Роберт и др.), что приводит затем к идее информатизации образования. Исследовательская деятельность учащихся возможна на 2-х уровнях: 1) учебно-исследовательский - работа с первоисточниками, проведение эксперимента, накопление данных для построения таблиц, графиков, диаграмм; 2) научно-исследовательский - собственные логические умозаключения, предложения по проведению эксперимента и трактовке его результатов.
       Система методов обучения, основанных на психологической теории учебной деятельности ("активных"), в дальнейшем расширяется; сегодня в нее входят дидактические и деловые игры (основанные на имитации некоторой деятельности - "мозговой штурм", "круглый стол", "лабиринт", "поле проблем", "компетентность" и др.); программированное обучение; микрообучение (разделение изучаемого материала на быстротекущие отрезки с последующим многократным воспроизведением), алгоритмизация обучения, комплексирование занятий по тематическому признаку (1-е - информационное, 2-е - проблемное, 3-е - практическое, 4-е - закрепляющее, 5-е - тестирование); коллективный способ обучения и в парах учащихся переменного состава; ситуационный анализ для решения ряда проблем; освоение инновационных методик педагогики сотрудничества; внедрение ЭВМ в учебный процесс и первые шаги его компьютеризации; специальные методы обучения, связанные с особенностями математической деятельности.
       Возрастание в дидактике интереса к категории деятельности связано, по мнению В.Г. Кинелева, и с тем, что в последнее время происходит переход от принципа "образование на всю жизнь" к принципу "образование через всю жизнь"; учение становится одной из основных форм человеческой деятельности. Способность учиться самостоятельно без постоянного руководства - одно из качеств, необходимых современному человеку в любой профессиональной деятельности и в повседневной жизни.

    1.6. Технологический подход к обучению

    1.6.1. Причины появления и сущность технологического подхода к обучению

       Как уже отмечалось выше, для традиционной методической системы характерны: ведущая роль теоретических знаний в содержании образования, преобладание догматического и объяснительно-иллюстративного способов обучения и тем самым - ориентация учебного процесса на деятельность учителя, а в учебной деятельности учащихся - доминирование памяти над мышлением, что является одной из основных причин низкой результативности этой системы обучения, приводящей к задаче повышения его качества. Как справедливо отмечает М.В. Алексеев, изменение парадигмы образования, в свою очередь, требует приведения в соответствие с нею технологической парадигмы, на основе которой разрабатываются образовательные технологии [3, с. 5]. Поиски ответов не только на вопросы "чему учить?", "зачем учить?", "как учить?", но и на вопрос "как учить результативно?" привели ученых и практиков к попыткам "технологизировать" учебный процесс, т.е. превратить обучение в своего рода производственно-технологический процесс с гарантированным результатом, и в связи с этим в педагогике появилось направление - педагогические технологии.
       Термин "технология" имеет латинские корни и переводится как "наука об искусстве" (texno - искусство, мастерство; logos - слово, учение, знание) и означает путь гарантированного получения определенного продукта с заданными свойствами. Как правило, появление нового понятия в науке следует за возникновением нового явления в общественной жизни. Бурное развитие естественных наук и их прикладных направлений в XIX веке, развитие массового промышленного производства, использующего современные для того времени научные достижения, вызвали потребность в массовом обучении подрастающего поколения для участия в производственной деятельности. Образование из элитарного превращается в массовое и приобретает тем самым некоторые характерные черты "производственного процесса", для которого должна существовать и технология. Массовость образования породила проблемы стандартизации и унификации сырья, производственного процесса, системы контроля качества конечного продукта.
       Динамика этого процесса (от индивидуального мастерства, искусства педагога к активным методам и формам обучения в системе массового образования) показывает, что под влиянием технологического опыта других сфер деятельности (где технологией называют процесс переработки исходного материала с целью получения "на выходе" продукта с заранее заданными свойствами) технологический подход к обучению обретает новые возможности влияния на традиционный процесс обучения и повышает его эффективность. Следует отметить, что еще А. С. Макаренко называл педагогический процесс особым образом организованным "педагогическим производством", ставил проблемы разработки "педагогической техники".
       "Технологический подход к обучению", подчеркивает М. В. Кларин, "ставит целью сконструировать учебный процесс, отправляясь от заданных исходный установок (социальный заказ, образовательные ориентиры, цели и содержание обучения); этапы такого конструирования: постановка целей и их максимальное уточнение с ориентацией на достижение результатов (этому этапу придается первостепенное значение); подготовка учебных материалов и организация всего хода обучения в соответствии с учебными целями; оценка текущих результатов, коррекция обучения, направленная на достижение поставленных целей; заключительная оценка результатов" [81]. Применительно к деятельности учителя он означает владение способами конструирования учебного процесса на основе четкого упорядочения целевых установок; смысл такого конструирования - более высокий результат, достигаемый быстрее и с меньшими затратами, чем раньше.
       А. И. Уман различает технологический подход к обучению а) в узком смысле слова - конструирование учебного процесса на основе упорядочения целей обучения; б) в широком смысле слова - особую организацию обучения, при которой главным является четкая постановка целей обучения и последовательные процедуры их достижения.
       Первыми примерами технологического подхода к обучению служат программированное обучение и алгоритмизация обучения. В дальнейшем его теоретическую основу составляют: понятие педагогической технологии и закономерностей ее функционирования; классификация и систематизация существующих педагогических технологий В. П. Беспалько, М. В. Кларин, Г. К. Селевко, В. М. Монахов, О. Б. Епишева и др.); технология проектирования технологий (В. М. Монахов, О. Б. Епишева, В. И. Слободчиков, В. Е. Радионов и др.); технологизация психологических теорий - теории ученой деятельности и деятельностного подхода к обучению (Л. С. Выготский, В. В. Давыдов, Е. Н. Кабанова-Меллер, А. К. Маркова, Н. А. Менчинская, Н. Ф. Талызина, В. Д. Шадриков, Г. И. Щукина, И. С. Якиманская и др.),  поэтапного формирования умственных действий (П. Я. Гальперин, Н. Ф. Талызина), теории развивающего обучения (Л. В. Занков, В. В. Давыдов, Д. Б. Эльконин); педагогических теорий - теории коллективного обучения (В. Б. Дьяченко), личностно-ориентированного обучения (Н. А. Алексеев, В. В. Сериков, И. С. Якиманская); гуманно-личностного обучения (Ш. А. Амонашвили), обучения на основе опорных сигналов (Е. Н. Ильин, В. Ф. Шаталов).
      

    1.6.2. Понятие педагогической технологии

       Смысл понятия педагогической (образовательной) технологии в сфере образования (в частности, технологий воспитания и обучения), с 60-х годов XX века широко обсуждается в педагогических исследованиях, и за последнее десятилетие насчитывают более 300 его определений (В. П. Беспалько, М. Е. Бершадский, В. В. Гузеев, В. И. Журавлев, М. В. Кларин, В. М. Монахов, Г. К. Селевко, М. А. Чошанов и др.). В них отмечается, что предмет педагогической технологии - это область знания, которая охватывает сферу практических взаимодействий учителя и учащихся в любых видах деятельности, организованных на основе четкого целеполагания, систематизации, алгоритмизации приемов обучения. Поэтому педагогическая технология предусматривает точное инструментальное управление педагогическим процессом и гарантированное достижение поставленных целей. "По-видимому - размышляет С.А. Смирнов, - различие между технологией и методикой в сфере образования состоит в том же, в чем и различие между технологией и ремесленничеством, машинным производством и ручным трудом"; технологичность обучения создает иную культуру образовательного процесса.
       В отличие от педагогического искусства, основывающегося на индивидуальности и интуиции педагога, педагогическая технология основывается на научной основе и передовом практическом опыте. Наряду с понятием "педагогическая технология" используется понятие "технология обучения", различие между ними подобно различию между понятиями "педагогика" и "дидактика".
       Результатом проектирования технологии обучения является, по словам В.М. Монахова, некоторая модель учебного процесса как модель совместной учебной и педагогической деятельности по проектированию, организации и проведению учебного процесса с безусловным обеспечением комфортных условий для учащихся и учителя; технология обучения предполагает реализацию идеи полной управляемости учебным процессом [116]. Н. Н. Паранчерн отмечает, что все определения технологии отражают следующие ее характерные признаки: а) это категория процессуальная; б) может быть представлена как совокупность методов изменения состояния объекта, в) проектирует и использует эффективные и экономические процессы [124].
       Основополагающий компонент и первая процедура проектирования педагогической технологии - диагностируемое целеполагание, где цели должны быть представлены в действиях ученика или эталонах этих действий; затем образовательные цели трансформируются в адекватные им учебные задачи (обобщенные цели деятельности), предъявляемые учащимся в виде учебных заданий и составляющих основу их учебной деятельности; затем (в различных вариантах) проектируются блоки диагностики; структуры учебного процесса, методического инструментария учителя (организующего его управляющую деятельность, к которому, прежде всего, относятся "активные" методы и средства обучения, методы интенсификация обучения, новые технологии обучения); контроля, коррекции и оценки результата с использованием тестирования, рейтинга и традиционных методов контроля и оценки (В. П. Беспалько, О. Б. Епишева, М. В. Кларин, В. М. Монахов и др.); основные технологические процедуры представлены на рис.4.
       Таким образом, педагогическая технология предполагает реализацию идеи полной управляемости учебным процессом. Важнейшим ее признаком служит также воспроизводимость, подразумевающая возможность применения в других дисциплинах, образовательных учреждениях и с другими субъектами образовательного процесса.
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

    Рис. 4. Основные технологические процедуры

      
       Можно заметить, что составляющие технологически построенного процесса соотносятся не только с компонентами производственного процесса, но и с параметрами системы управления качеством, которую характеризуют а) наличие исходного объекта; б) ориентация на конечный продукт и заданные его свойства; в) технологические процедуры, составляющие процессы преобразования исходного объекта в конечный продукт; г) мониторинг начального, промежуточного и конечного состояния продукта; д) коррекция результатов; е) осуществление обратной связи, обеспечивающей взаимодействие используемых методов и средств с диагностикой. С другой стороны, В.Э. Штейнберг замечает, что технологизация в образовании тесно связана с его гуманизацией, т.к. призвана обеспечить всю деятельность учителя и ученика, сделать обучение посильным, доступным и радостным [177, с. 16]. Педагогическая технология есть один из видов человековедческих технологий, базирующихся на теориях психодидактики, кибернетики, управления и менеджмента.
       М. Е. Бершадский выделяет три принципиально отличающихся подхода к созданию образовательных технологий, основанных на: 1) обобщении эмпирического опыта успешных учителей (эмпирический подход - технологии А. Г. Ривина, В. Ф. Шаталова и др.), 2) представлении об учебном процессе как однозначно определенной последовательности процедур, направленных на достижение диагностично поставленных образовательных целей на основе психологических теорий управления развитием ребенка в процессе обучения (алгоритмический подход); 3) создании обучающей среды, способствующей развитию способностей ученика, результаты которого вероятностны (стохастический подход - проектный метод и др.).
       Классификации образовательных технологий выполняются по широкому спектру оснований (Г. К. Селевко), по видам педагогического воздействия на учащихся (В. Ф. Башарин), по возможности сочетания с традиционной системой обучения (Н. Н. Суртаева), по компонентам методической системы обучения (О. Б. Епишева), по технологическим моделям обучения (М. В. Кларин), профессионально ориентированные технологии (М. Я. Виленский и др.) и др.
       С позиций деятельностного подхода к обучению сущность педагогической технологии состоит в том, что она трансформирует теоретические закономерности психологии, педагогики и методики обучения в последовательности действий всех участников педагогического процесса, направленные на гарантированное достижение диагностично спроектированных образовательных целей. С этих позиций, по мнению О.Б. Епишевой, им в той или иной мере присущи следующие общие характерные признаки:
       1. Теория учебной деятельности как психологическая основа технологии (явно или неявно), согласно которой ученик должен учиться сам, а учитель - создавать для этого необходимые условия. Выделяются виды деятельности учителя и учащихся, последовательность выполнения которых приводит к достижению поставленных целей. В настоящее время выделяется управленческий аспект технологии, когда обучение идет по линии овладения учениками актами своей познавательной деятельности.
       2. Диагностическое целеполагание как наиболее важный этап проектирования технологии - способ проектирования целей обучения в действиях ученика или эталонах этих действий, который и делает их диагностируемыми (однозначно контролируемыми и измеряемыми), фактически опирается на деятельностный подход к обучению; при этом их уместно называть не обучающими, а учебными целями, т.к. это цели учебной деятельности учащихся. Следует отметить, что в Стратегии модернизации российского образования отмечается, что для достижения его нового качества необходимо положить в основу обновления образования планируемые цели (характеристики результата образования "на выходе") и только после этого формировать само содержание образования "на входе" [153, с. 15]. Цели образования должны быть представлены не в объектно-знаниевой, а в деятельностной форме (выражены в действиях ученика), что определяет, согласно требованиям стратегии модернизации образования, и деятельностный характер образовательного стандарта и содержания образования [153, с. 25].
       З. Полный цикл учебно-познавательной деятельности учащихся (включающий процессы восприятия, осмысления, запоминания, применения, обобщения и систематизации любой информации) как основа усвоения учащимися изучаемого материала. Степень продвижения учащихся по этим процессам фактически определяет основные уровни усвоения: 1-й - репродуктивный, 2-й - уровень применения усвоенного в стандартных ситуациях, 3-й - уровень переноса обобщенных и систематизированных знаний и способов деятельности в нестандартные ситуаций (Т. И. Шамова, В. П. Беспалько, О. Б. Епишева и др.). Такие уровни, по мнению В. П. Беспалько, четко дифференцируют "мастерство" ученика (достижения, "компетенции") в овладении деятельностью и могут служить критериями для диагностики достижения уровневых целей обучения [19, с. 123].
       4. Необходимость разноуровневого (дифференцированного, личностно ориентированного) обучения, так как учащиеся осуществляют процессы полного цикла УПД по-разному и, следовательно, технология обучения (явно или неявно) должна быть направлена на их развитие в учебном процессе, что, в свою очередь, вызывает необходимость проектирования не только учебных, но и развивающих, и воспитательных целей обучения.
       Как подчеркивает М. Е. Бершадский, современная установка на развитие в учебном процессе индивидуальности и личности ученика имеет следствием "расслаивание" планируемых результатов обучения как по горизонтали - в плоскости содержания каждого предмета, так и по вертикали - по уровню глубины погружения в это содержание, его усвоение. Поэтому одновременно с профильным планированием результатов обучения необходимо одновременно говорить и об уровневом их планировании.
       5. Наиболее оптимальная организация учебного материала для самостоятельной учебной деятельности учащихся, представляемая в настоящее время в специальных материалах или учебниках ("нового поколения"); это, в первую очередь, учебные цели и системы учебных задач для их достижения. Говоря о соотнесении сложности и трудности учебных задач с уровнями планируемых результатов, В. В. Гузеев предлагает схему классификации учебных задач по двум основаниям: 1) простые или элементарные (адекватные терминам, фактам и алгоритмам; задачи на распознавание, выведение следствий, подстановку и т.п.) и составные (содержащие простые у качестве подзадач); 2) уровни их решения - минимальный, общий (стандартный) и продвинутый. Во-вторых, это объединение содержания обучения в дидактические модули, блоки или циклы, включающие, кроме собственно содержания изучаемого материала, уровни его изучения, способы деятельности по его усвоению, критерии оценки усвоения и т.п. ("технологические карты", "учебные пакеты" и т.п.).
       6. Методический инструментарий учителя (по выражению В.М. Монахова), включающий методы и средства реализации педагогических технологий, составляют методы активизации и интенсификации процесса обучения, основы педагогической техники и педагогического мастерства, индивидуализация процесса обучения, модульное обучение, инновационные педагогические процессы, основы научной организации педагогического труда, практическая и профессиональная направленность обучения, педагогическое тестирование, рейтинг и т.п. Эти методы имеют три отличительных признака: объявленную цель, способ усвоения учебного материала и формы взаимодействия субъектов учебного процесса [116, с. 18], что предполагает ориентацию учащихся в учебной деятельности, разъяснение ее основных принципов и способов, контроля и оценки ее результатов, мотивацию и алгоритмизацию учебной деятельности. В технологиях обучения используются все современные средства обучения.
       7. Организация учебного процесса в соответствии с учебными целями и с акцентом на дифференцированную самостоятельную учебную деятельность учащихся с подготовленным учебным материалом. Характерно стремление к отказу от традиционной классно-урочной системы и от преобладания фронтальных методов обучения; меняется режим обучения (циклы уроков, "погружение", мастерские и т.п., позволяющие создать лучшие условия для осуществления учащимися полного цикла УПД и решения учебных задач), использование всех видов учебного общения, различного сочетания фронтальной, групповой, коллективной и индивидуальной форм учебной деятельности учащихся.
       8. Контроль усвоения знаний и способов деятельности (диагностика обученности) в 3-х видах: 1) входной - для информации об уровне готовности учащихся к работе и при необходимости - коррекция этого уровня; 2) текущий или промежуточный - после каждого учебного элемента с целью выявления пробелов усвоения материала и развития учащихся (как правило, мягкий, по цепочке - контроль, взаимоконтроль, самоконтроль), после которого следует зачет или коррекция усвоения: 3) итоговый - для оценки уровня усвоения. Три типа контроля по принципу лица, выполняющего контроль: 1) внешний контроль учителя (для выработки систематичности и добросовестности в учебной деятельности, обучения приемам контроля); 2) взаимоконтроль (для выработки ответственного отношения к оценке учебной деятельности): З) самоконтроль (для формирования рефлексии своей учебной деятельности, обнаружения и предупреждения ошибок); постепенный переход от внешнего контроля к самоконтролю (непосредственно или через взаимоконтроль).
       9. Тесты уровней обученности учащихся как основное средство диагностики; по мнению В. П. Беспалько, процесс усвоения знаний и умений (а также развития и воспитания) происходит "постепенно и является последовательным восхождением ученика по уровням мастерства в изучаемом предмете; другими словами, задача теста - выявление, на каком уровне достижений ученик находится в данное время, и, следовательно, тесты должны логически вытекать из образовательных целей. Тесты достижений, которые непосредственно обслуживают учебный процесс и выявляют качество усвоения учеником учебного материала (его успехи), должны удовлетворять следующим требованиям: 1) "валидности" (содержательная и функциональная), означающей пригодность теста к измерению того свойства, для которого он предназначен; 2) "простоте" - минимум (возможно, одна) задача данного уровня, однозначность тестовых заданий и простота их формулировок; 3) "надежности", характеризующей степень точности измерения результата, определяемая через а) воспроизводимость результатов тестирования при его повторении; б) возможность суммирования результатов выполнения разных заданий теста с учетом их "весовых коэффициентов" (баллов); 4) "определенности" (общепонятность) формулировки заданий. Тесты должны подвергаться верификации - проверке выполнения требований к ним; к любому тесту должен быть эталон его выполнения, с которым сравнивается ответ испытуемого (без сравнения с эталоном суждение о качестве выполнения задания становится субъективным). Для проведения тестирования необходима система тестов ("тестовый фонд", "батареи" тестов) на материале изучаемой темы одновременно для всех видов контроля, т.к. технологически построенный учебный процесс предполагает сквозное использование тестов. Тесты должны содержать характерные образцы учебных задач и виды заданий, которые наиболее подходят для данного вида диагностики (т.к. могут включать их ограниченное количество) и располагаются в порядке возрастания их уровня.
       10. Коррекция усвоения учебной деятельности учащихся по результатам текущего контроля. В. М. Монахов выделяет в ней три этапа: 1) пропедевтика коррекции (систематизация возможных ошибок и затруднений учащихся); 2) профилактика коррекции (систематизация причин типичных ошибок учащихся); З) система мер педагогического и методического характера, выводящая ученика на уровень образовательного стандарта.
       11. Оценка уровня усвоения знаний и способов деятельности на основе тестирования и принципа "сложения" в оценке, а также более гибких, чем традиционная пятибалльная, рейтинговых (10-тибалльная, 12-тибалльная и т.д.) шкал оценки.
       12. Для диагностики уровня развития и воспитанности учащихся, в случаях ее осуществления, используются такие тесты, как ШТУР, наблюдение, анкетирование, педагогический консилиум и др. А. К. Маркова предлагает диагностику личности ученика анализировать на основе 3-х пластов развития, определяемых по трем параметрам с помощью специальных заданий и наблюдения: 1-й уровень (наличный уровень развития) включает обученность, развитость и воспитанность; 2-й ("зона ближайшего развития") - обучаемость, развиваемость, воспитуемость; 3-й ("зона саморазвития") - самообучаемость, саморазвиваемость, самовоспитуемость.
       13. Стандартизация, унификация процесса обучения и вытекающая отсюда возможность его воспроизведения применительно к другим (заданным) условиям.
       Анализ конкретных технологий обучения по выделенным параметрам (О. Б. Епишева) показывает, что эти параметры выдержаны лишь в определенных компонентах методической системы обучения (традиционно включающей цели, содержание, методы, формы и средства обучения).
       1. Так, в различных вариантах модульной, цикло-блочной и т.п. технологий основной акцент сделан на виды и структуру модульных программ, построенных на основе дидактического усовершенствования и переконструирования учебного материала (т.е. содержания обучения или содержания образования, как в технологиях "Экология и диалектика" и "Диалог культур", технология совершенствования общеучебных умений (СОУ) в начальной школе В.Н. Зайцева)
       2. Технологии, ориентированные на методы или формы организации учебной деятельности учащихся, - технологии дифференцированного обучения (В. В. Гузеев, Н. П. Гузик, И. Б. Первин, В. В. Фирсов и др.), связанные с ними групповые технологи и технологии обучения в сотрудничестве (в малых группах и др.) основной акцент делают на специализацию учебного процесса для различных групп учащихся разного уровня обученности, на идею "учиться вместе" и использование учебного общения. Так, в "интегральной" технологии В.В. Гузеева выделяются три группы учащихся: 1) группа "выравнивания", в которой ученики "некомпетентного" уровня; цель работы с ними - "подтягивание учеников до минимального уровня репродуктивной деятельности, оцениваемой "удовлетворительно"; 2) группа "поддержки", в которой ученики разных уровней, цель работы с ними - закрепление на достигнутом уровне реконструктивной деятельности, оцениваемой "хорошо"; 3) группа "развития", в которой ученики разных уровней, цель работы с ними - выведение на более высокий уровень, оцениваемый "отлично".
       3. В технологиях и системах развивающего обучения ученику отводится роль самостоятельного субъекта, взаимодействующего с окружающей средой, способствующей развитию личности (Л. В. Занков, Д. Б. Эльконин и В. В. Давыдов; Г. С. Альтшуллер, И. П. Волков, И. П. Иванов; Г. К. Селевко). К технологиям обучения на основе личностной ориентации учебного процесса относят как собственно технологию личностно ориентированного обучения (Н. А. Алексеев, В. В. Сериков и др.), так и технологии развивающего обучения, индивидуализации обучения (А. С. Границкая, И. Э. Унт, В. Д. Шадриков и др.).
       4. В технологиях, основанных на коллективном способе обучения - КСО (В. К. Дьяченко, А. С. Соколов, А. Г. Ривин, Н. Н. Суртаева и др.), обучение осуществляется путем общения в динамических группах, когда каждый учит каждого в различных вариантах организации рабочих мест, различных видов общения и средств обучения.
       5. К технологиям обучения на основе активизации и интенсификации учебной деятельности учащихся относят программированное и проблемное обучение, дидактические игры, использование схемных и знаковых моделей учебного материала (В. Ф. Шаталов), информационные (компьютерные) технологии (А. А. Кузнецов, Э. И. Кузнецов, М. П. Лапчик, И. В. Роберт и др.).
       Во всех технологиях определенную роль играют формы учебной деятельности учащихся (КСО, групповые технологии), педагогическая техника (А. Гин, В. В. Гузеев и др.), средства обучения (модели, компьютер, Интернет, инструментальные программные средства (ИПС - компьютерные программы, предназначенные для конструирования обучающих программ, поддержки учебного процесса и не имеющие предметного содержания) и др.), которые в работах Э. И. Кузнецова, И. В. Роберт и др. названы "педагогическими программными средствами" (ППС). Таким образом, новые информационные технологии (НИТ) понимаются как программные средства, позволяющие "автоматизировать процесс постановки и решения задач пользователями ЭВМ", пакет программ для разработки программного обеспечения; "программные средства автоматической интеграции программ с заданным набором функций", текстовые и графические редакторы, системы управления базами данных.
       Основными технологическими процедурами проектирования педагогической технологии и методической системы обучения В. М. Монахова являются а) целеполагание (на основе государственного образовательного стандарта и логико-методического анализа учебного материала, диагностика и коррекция, их результаты представляются в технологической карте как проекте учебного процесса по учебной теме, информационной карте урока, информационной карте развития ученика. Кроме этого, объектами проектирования являются 1) траектория обучения и воспитания, 2) учебный процесс, 3) учебник, 4) учебная программа, 5) учебный план школы, 6) дидактические условия обучения (система повторения, система коррекционной работы). Таким образом, совокупность полученных технологий выступает как система педагогических технологий академика В. М. Монахова, в которой основной акцент сделан на параметрическую модель учебного процесса, что способствует оптимизации его проектирования.
       Проведенный анализ показывает, что основные технологии обучения используют элементы деятельностного подхода для решения отдельных задач обучения и один-два из отмеченных выше параметров их проектирования.
      

    1.6.3. Технологии обучения математике в общеобразовательной школе

       Технология обучения математике проектируется разными авторами в тех же направлениях как на основе общедидактических технологий, так и на основе содержательных и методических особенностей обучения математике. Сегодня известны технология обучения математике академика В. М. Монахова, технологии дифференцированного обучения математике (В. В. Фирсов и др.), развивающего обучения математике (Г. Ж. Ганеев и др.), использование в обучении математике элементов модульного, группового, личностно ориентированного и адаптированного обучения, а также приведенные ниже примеры технологий, основанных на специфике математики.
       Технология "Укрупнения дидактических единиц - УДЕ" (П. М. Эрдниев) представляет собой интеграцию таких подходов к обучению математике, как а) совместное и одновременное изучение взаимосвязанных действий и операций (в частности, взаимно обратных), функций, теорем и т.п.; б) обеспечение единства процессов составления и решения задач; в) рассмотрение во взаимопереходах определенных и неопределенных заданий; г) обращение структуры упражнения; д) выявление сложной природы математического знания, достижение системности знаний; е) дополнительность в системе упражнений. Ключевой элемент технологии - упражнение-триада, элементы которого рассматриваются на одном занятии: а) исходная задача, б) ее обращение, в) обобщение; при этом в работе над математической задачей выделяются четыре этапа: составление упражнения, выполнение упражнения, проверка ответа (контроль), переход к родственному, более сложному упражнению.
       Технология обучения математике на основе решения задач (Р. Г. Хазанкин) основана на интеграции следующих концептуальных положений: 1) личностный подход, педагогика успеха, педагогика сотрудничества; 2) обучать математике = обучать решению задач; 3) обучать решению задач = обучать умениям типизации + умению решать типовые задачи; 4) индивидуализация обучения "трудных" и "одаренных"; 5) органическая связь индивидуальной и коллективной деятельности; 6) управление общением старших и младших школьников; 7) сочетание урочной и внеурочной работы. Особое значение имеют нетрадиционно построенные урок-лекция, урок решения "ключевых задач", урок-консультация, зачетные уроки (выполнение индивидуального задания, устный отчет старшекласснику, коррекция при работе в паре до полного понимания, выставление трех оценок - за ответ по теории, за решение задачи с карточки, за ведение тетради; мотивация оценок).
       Технология, направленная на формирование общих подходов к организации усвоения вычислительных правил, определений и теорем через алгоритмизацию учебных действий учащихся (М. Б. Волович), реализует теорию поэтапного формирования умственных действий П. Я. Гальперина. Материальной основой алгоритмизации действий для ориентировки служат системы средств обучения математике, а обучение осуществляется циклами, которые видоизменяются от класса к классу. Например, 4-хурочный цикл составляют: 1) урок объяснения, обеспечивающий ориентировочную основу действий с новым материалом; 2) урок решения задач; 3) урок общения с использованием различных вариантов ориентировочной основы действий; 4) самостоятельная работа.
       Технология обучения математике на основе системы эффективных уроков (А. А. Окунев): 1) уроки, где ученики учатся припоминать материал; 2) урок поиска рациональных решений; 3) урок проверки результатов путем сопоставления с данными; 4) урок одной задачи (удовольствие от того, что они думают); 5) урок самостоятельной работы, требующей творческого подхода; 6) урок самостоятельной работы по материалу, который объясняли; 7) урок возвращения к ранее изученному под другим углом зрения; 8) урок-"бенефис"; 9) урок - лабораторная работа; 10) урок - устная контрольная работа; 11) урок - зачет (тематический и итоговый).
       В технологии мастерских построения знаний по математике (А. А. Окунев) знания выстраиваются самим учеником (в паре или группе) с опорой на личный опыт, учитель лишь предоставляет ему необходимый материал в виде заданий для размышления. Мастерские конструируются по определенному алгоритму, для них выбираются трудные и в то же время основные для понимания курса темы, например, "Признаки", "Условие задачи", "Поиск решения задачи" и др.
       В парковой технологии обучения математике (А.М. Гольдин) изучение каждой темы состоит из 4-х этапов: 1) вводная лекция, 2) запуск в разновозрастных парах и группах сменного состава (для чего учебный материал разбивается на соответствующие модули), З) взаимообмен учебным материалом в одновозрастных вариационных парах и малых группах, 4) контрольное занятие.
       Из проведенного анализа следует, что в большинстве имеющихся технологий обучения (в том числе математике) основные требования технологического подхода к обучению выполняются лишь частично, а некоторые из них отсутствуют: 1) отсутствие основного требования технологического подхода к обучению - диагностического целеполагания означает отсутствие в них основного признака технологического подхода к обучению; 2) отсутствие дифференциации образовательных целей с учетом возможностей ученика по уровням усвоения означает отсутствие дифференциации обучения; 3) отсутствие планирования целей развития у каждого ученика процессов полного цикла УПД и умения учиться самостоятельно означает отсутствие другого важного признака технологии - планирования самостоятельной учебной деятельности учащихся, основы технологически построенного учебного процесса.
       Технология обучения математике на основе деятельностного подхода, спроектированная О. Б. Епишевой, в определенной мере учитывает все описанные выше характерные черты технологии обучения и результаты педагогических исследований процесса проектирования ее процедур различных авторов.
       Психологической основой этой технологии, ее ключевой идеей и системообразующим компонентом всей методической системы обучения является деятельностный подход к обучению. Все ее основные положения дедуктивно выведены из отмеченной выше основной закономерности теории учебной деятельности - необходимости реализации в обучении для усвоения учеником любой единицы информации полного цикла УПД - учебно-познавательной деятельности ученика; при этом уровни усвоения (и, соответственно, уровни учебной деятельности) ученика четко определяются степенью его продвижения в зависимости своих возможностей и способностей по этапам полного цикла УПД: 1-й (репродуктивный) - понял, запомнил, воспроизвел, решил одношаговую задачу; 2-й (уровень применения усвоенного) - применил усвоенные знания и способы деятельности в стандартной ситуации; 3-й (уровень поисковой деятельности) - обобщил и систематизировал усвоенное, применил обобщенные знания и способы деятельности в нестандартной ситуации; 4-й - (уровень творческой деятельности) - использует оригинальные пути достижения новых знаний и способов деятельности с включением эмоционально-ценностного отношения к результату. Отсюда следуют все особенности проектирования технологических процедур, определяющих учебную деятельность учащихся и управляющую деятельность учителя в учебном процессе.
       Основные технологические процедуры проектирования учебной деятельности учащихся:
       1. Проектирование диагностируемых целей математического образования учащихся (учебных, развивающих и воспитательных) в действиях ученика (2-й параметр) и их дифференциация по уровням усвоения, затем - содержательная конкретизация по содержательно-методическим линиям школьного курса математики. При этом учебные цели проектируются по категориям "знание", "понимание", "умения и навыки"; "знание", "умения и навыки" в переходный период к стандартам нового поколения соответствуют традиционным категориям целей, а "понимание" - собственно технологическая категория, подробно описанная, в частности, М.Е. Бершадским [16] и важная для обучения математике, а также используемая в государственных образовательных стандартах в сочетании требований "знать и понимать". Развивающие цели проектируются по категориям, соответствующим процессам полного цикла УПД, воспитательные - по категориям тех качеств личности, которые можно воспитывать средствами математики, исходя из анализа ее возможностей.
       В соответствии с одним из параметров (13) педагогической технологии - стандартизации, унификации процесса обучения и вытекающей отсюда возможности его воспроизведения применительно к другим заданным условиям, определяются некоторые характерные (обобщенные) действия ученика, служащие показателями усвоения им изучаемого материла на том или ином уровне и служащие для формулировки образовательных целей, что в совокупности составляет обобщенные образовательные цели (табл. 6).
       2. Проектирование содержания учебной математической деятельности учащихся также в деятельностной форме, то есть, во-первых, в виде математических и учебных задач, полученных переводом всех образовательных целей в учебные задания для учащихся, уровень которых соответствует уровню планируемых результатов (целей) обучения; при этом одна и та же задача может служить достижению нескольких целей. В данной технологии выделены основные обобщенные типы математических и учебных задач, которые дифференцируются по тем же уровням усвоения, что и цели, что соответствует уровням учебной деятельности учащихся: задача 1-го (минимального) уровня - это задача, которая не содержит подзадач и решается с помощью известных формул и алгоритмов; задача 2-го (общего, стандартного) уровня содержит подзадачи и решается с помощью известных методов и приемов, применяемых в стандартной ситуации; 3-го уровня (продвинутого, уровня возможностей) - также содержит подзадачи и выходит за рамки стандартной ситуации, решается с помощью переноса способов решения в нестандартные ситуации.
       Так как учебная задача предъявляется учащимся в виде одного или нескольких учебных заданий, то в технологии спроектированы и обобщенные типы учебных заданий разных уровней, направленные, как правило, на достижение нескольких целей.
       Типы заданий 1-го уровня - на различение, узнавание, припоминание (воспроизведение и перечисление), соотнесение, понимание несложного материала, установление истинности простейших суждений, простейшие умения. По форме предпочтительны задания-подстановки с выбором ответа, на установление соответствия (между терминами и символами, изображениями объектов и терминами или их свойствами и др.). Примеры приведены ниже.
      

    Таблица 6

    Обобщенные образовательные цели

    Категории целей

    I уровень

    II уровень

       III уровень

    Учебные цели

       Знание

    Ученик знает

    Запоминание и воспроизведение изученного материала

      

    изученные термины и обозначающие их символы, основные (элементарные, простейшие) типы задач, формулы, алгоритмы, частные приемы их решения

    определения понятий, формулировки свойств (теорем) и их доказательства, типы стандартных задач и специальные приемы их решения

    системы понятий и их свойств, связи и отношения между ними, математические модели в данном содержании; методы доказательств, обобщенные и искусственные приемы решения обобщенных типов задач по данному разделу

    Понимание

    Ученик

    Готовность к преобразованию изученного из одной формы в другую, к его интерпретации

    узнает (на слух и в тексте), правильно читает, употребляет и поясняет словами термины и символы, формулировки теорем и задач в письменном и устном тексте, их краткую запись и иллюстрации, алгоритмы решения,

    отвечает на связанные с ними вопросы, приводит примеры, иллюстрирующие абстрактные понятия и их свойства

    интерпретирует словесный и графический материал, используя специальные символы и приемы, приводит контр-примеры к изученным понятиям и свойствам, иллюстрирует их схемами, таблицами, графиками, рисунками, различает определения и свойства, подводит объект под понятие, свойство, прием решения задачи

    преобразует словесный и графический материал в математические выражения и обратно, разъясняет содержание теорем, приводит примеры их приложений, представляет изучаемый материал в виде математических моделей,

    выделяет идеи и методы рассуждений, использует, перестраивает и находит новые обобщенные связи и приемы УД..

       Умения и навыки

    Ученик решает

    Выполнение действий, составляющих прием учебной деятельности под активным контролем внимания или автоматизировано


    по образцу или с помощью извне простейшие задачи по данным формулам и алгоритмам, использует математические приборы и таблицы в заданных условиях, читает учебник, находит в тексте ответы на поставленные вопросы

    типовые и прикладные задачи в стандартных ситуациях с использованием специальных приемов, таблиц, справочников, компьютера; выделяет главное в учебном тексте и способах решения задач

    решает типовые и прикладные задачи в нестандартных ситуациях с использованием обобщенных, искусственных и самостоятельно найденных приемов, использует для самообразования различные источники и формы

    Примеры развивающих целей

    Мышление

    Ученик выполняет умственные действия

    с помощью извне или по образцу

    с помощью частных приемов УД

    с помощью обобщенных приемов

    1) Анализ (разделение объекта на составляющие его части)

    разбивает изучаемый материал на составляющие части, объект на элементы

    осознает структуру изучаемого материала, использует анализ для его изучения, решения задач и коррекции УД

    осознает принципы организации учебного материала из отдельных частей, видит свои скрытые ошибки и упущения

    2) Синтез (соединение в единое целое частей или свойств объекта)

    комбинирует элементы для получения нового (формулировки математических предложений, пересказа прочитанного и т.п.)

    составляет план решения учебной задачи (план доказательства теоремы, ответа, доклада, реферата и др.)

    использует знания и умения из разных тем, разделов, областей

    3) Сравнение (установление сходства и различия объектов по каким-либо признакам)

    выявляет общие и различные, существенные и несущественные свойства изучаемых объектов, учебных действий и др.

    осознает структуру сравнения, устанавливает сходство и различие объектов по данному основанию

    находит различные основания для сравнения объектов и самостоятельно их использует

    4) Оперирование понятиями

    узнает (в том числе в символьной записи) и правильно воспроизводит изученные определения понятий, выделяет их основные части

    отличает определения понятий от других предложений, использует общий прием определения понятия, выполняет подведение под понятие

    выводит следствие из определения, формулирует определение разными способами и доказывает их равносильность с использование символом

    5) Умозаключение (вывод из истинных суждений нового умозаключения)


    выполняет индуктивные умозаключения, воспроизводит готовые дедуктивные доказательства теорем

    выполняет умозаключения по аналогии, проводит дедуктивное доказательство теоремы по плану или схеме

    осознает логическую основу умозаключений, выделяет идею и метод дедуктивного доказательства теоремы и проводит его в любых условиях

    6) Речь

    Ученик

    с помощью извне или по образцу

    с помощью специальных приемов

    с помощью обобщенных приемов

    Межличностное общение посредством языка (устно или письменно)

    правильно произносит термины, формулирует математические предложения, делает записи в тетради и отвечает на вопросы

    Формулирует математические предложения, строит рассказ и делает записи в тетради по самостоятельно составленному плану или схеме, свободно задает вопросы и отвечает на них

    разъясняет ход доказательства или решения задачи с использова-нием специальной терминологии, ведет специальную дискуссию, внимательно слушает и оценивает правильность речи других

    Примеры воспитательных целей

    Ученик проявляет

    Познавательный интерес

    случайный, ситуативный, неустойчивый, непосредственный интерес к конкретным объектам изучения

    устойчивый, осознанный, избирательный интерес к содержанию учебной деятельности

    длительный и интенсивный интерес к способам деятельности, преодолевает трудности в удовлетворении новых интересов

    Патриотизм и национальное самосознание

    понимание роли российских ученых в развитии науки

    знание истории

    российской науки

    знание роли российских ученых в истории развития государства

    Общая культура

    знание примеров, показывающих роль математики в искусстве

    понимание красоты и изящества математических рассуждений

    эрудицию и культуру математической деятельности

    Коммуникативные умения

    знание простейших форм общения со взрослыми и сверстниками; умение слушать, внимание и участие в обсуждении способов деятельности в групповой работе, эмоциональное принятие членов группы и др.

    способность к сопереживанию и взаимопомощи в совместной работе, способность к взаимопроверке и взаимооценке совместной работы, понимание и эмоциональную устойчивость на реакцию членов группы и др.

    активность и способность к самосовершенствованию в групповой учебной работе, переключение внимания с индивидуальной работы на групповую, качества и позицию организатора и др.

      
      
       1. Вписать необходимое в предложение: "Данный термин означает _____".
       2. Вставить пропущенные слова в данное предложение (выражающее определение, свойство) так, чтобы оно было верным.
       3. Написать условные обозначения (символы) к данным терминам (или наоборот).
       4. Найти на чертеже (рисунке, графике, схеме) заданные объекты.
       5. В данном перечне действий убрать лишнее (или вставить недостающее, изменить порядок) так, чтобы получился алгоритм решения данной задачи.
       6. В данном перечне объектов (чисел, рисунков, формул, схем, терминов, графиков и т.д.) исключить лишний.
       7. Оценить альтернативно (да-нет, верно-неверно, относится- не относится) данное суждение.
       8. Среди предложенных формулировок (формул, ответов, схем, рисунков, алгоритмов решения данной задачи и т.д.) выбрать правильную.
       9. Воспроизвести классификацию понятий данной темы.
       10. Решить простейшую математическую задачу по теме.
       Типы заданий 2-го уровня - на различение, воспроизведение, соотнесение и понимание более сложного материала, определенного стандартом, установление истинности связанных с ним суждений, применение знаний и способов деятельности в стандартной ситуации. По форме, кроме заданий-подстановок на этом материале с выбором ответа или без, задания на установление соответствия между фактами, свойствами, формулами; решение стандартных задач; на классификацию и систематизацию понятий, свойств, методов и способов деятельности; конструктивные задания. Примеры:
       1. Вписать необходимое в предложение: "данное свойство объекта (метод решения задач) означает _____".
       2. Установить истинность или ложность Данного утверждения.
       3. Среди данных утверждений о свойствах данного объекта указать неверное.
       4. Расположить данные объекты в определенном порядке (вариант - распределить по группам) на основании какого-либо признака.
       5. Данный перечень действий расположить в такой последовательности, чтобы получился специальный прием решения данной стандартной задачи.
       6. Вывести как можно больше следствий из данного определения (теоремы).
       7. Найти ошибку в решении данной задачи, указать причину, исправить.
       8. Изобразить объект по его описанию, условию задачи.
       9. Сформулировать другое (равносильное) определение данного понятия.
       10. Выбрать из числа предложенных какой метод, являющийся наиболее рациональным для решения данной задачи.
       Типы заданий 3-го уровня - на обобщение и систематизацию изученного, на его перенос в новые условия, на составление структурных схем и обобщающих таблиц, решение стандартных задач в нестандартных ситуациях. По форме, кроме заданий-подстановок на этом материале с выбором ответа или без, задания на установление соответствия между фактами, свойствами и способами деятельности, на классификацию и систематизацию изученного, конструктивные задания.
       1 Разделить предложенные объекты (понятия, свойства) на группы и дать название каждой из них.
       2 Решить задачу прикладного характера.
       3 Найти ошибку в данном утверждении, указать причину, исправить.
       4 Записать символически сформулированное словами определение, теорему (или наоборот).
       5. Вписать необходимые слова в утверждение а) "данное свойство данного объекта служит показателем____" (указать, чего); б) "отсутствие у данного объекта свойства ____ свидетельствует о _____".
       6. Представить данную словесную информацию в виде схемы (таблицы, рисунка, чертежа, диаграммы, опорного конспекта и т.п.) или наоборот.
       7. Назвать родственные для данной темы объекты (понятия и их свойства) в других дисциплинах.
       8. Для данного утверждения сформулировать а) обратное, б) противоположное, в) противоположное обратному, установить их истинность.
       9 Для данной типовой задачи сформулировать аналогичную (обратную, противоположную, частично измененную). Указать, как можно ее решить, используя прием решения данной задачи.
       10 Назвать основные этапы развития науки, основами которой является данный раздел курса математики.
       Во-вторых, в содержание обучения в данной технологии входят приемы учебной деятельности по решению учебных задач, овладение которыми вырабатывает и совершенствует с возрастом умение ученика самостоятельно учиться, повышает уровень решения учебных и математических задач, тем самым влияет на качество знаний и умений, изменяет общий стиль учебной деятельности учащихся. Они образуют три основные группы: 1) специальные приемы решения математических задач (включающие в качестве их первого уровня частные приемы и алгоритмы); 2) общие приемы учебно-познавательной деятельности (приемы выполнения мыслительных операций (операционного мышления), организации внимания и памяти; 2) общие приемы организации учебной деятельности.
       Основные технологические процедуры управляющей деятельности учителя: 1) комплексная диагностика готовности учащихся к учебной деятельности; 2) структурирование учебного процесса, адекватного структуре учебной деятельности учащихся по реализации полного цикла УПД; это означает, в частности, что этап подготовки к изучению нового учитывает психологические закономерности актуализации опорных знаний, этап изучения нового - его восприятия и осмысления; этап закрепления нового - его применения в стандартных ситуациях и т.д; 3) выбор методического инструментария управления учебным процессом, обеспечивающим спроектированную учебную деятельность учащихся; в "поле" этого выбора входят: а) традиционные методы, средства и формы управления учебным процессом по математике, полученные их совершенствованием на основе деятельностного подхода к обучению; б) "активные" методы и средства обучения и выбор ситуаций их включения в учебный процесс; в) современные технологии обучения, имеющие ту же концептуальную основу; другим критерием выбора методов обучения служит возраст учащихся; 4) мониторинг эффективности обучения, основным инструментом которого является тест из системы уровневых тестовых заданий, отвечающих требованиям теории тестирования (отмеченные выше 8-й и 9-й признаки педагогической технологии), и результаты которого сопоставляются с традиционными методами контроля; 5) проектирование технологических цепочек деятельности учителя на основе выделения ее основных видов в учебном процессе и выбранного методического инструментария [63].
      

    1.7. Компетентностный подход в образовании

    1.7.1. Причины появления компетентностного подхода в образовании

       Основным средством обновления российского образования должен служить компетентностный подход к проектированию его целей, т.к. в самой общей степени компетентностный подход в образовании соотносится с проблемой несоответствия целей, содержания и методов российского образования, а также его оценки потребностям современной экономики и цивилизации ("заказчика" образования); "знание-центрированной" парадигмы образования как культурной формы парадигме культуры XXI века, что в целом приводит к неэффективности всей системы существующего "личностно-отчужденного" образования. Неэффективность проявляется и в том, что не видно результата, значимого вне самой системы образования, ее замкнутости на саму себя, что не позволяет провести ее модернизацию. Поэтому компетентностный подход акцентирует внимание на результатах образования, значимых за его пределами, т.е. образовательным результатом должна быть не сумма усвоенной обучаемыми информации, а способность выпускника учебного заведения самостоятельно действовать в различных (жизненных, проблемных, профессиональных и др.) ситуациях. Компетентностный подход выступает как метод моделирования результатов образования и их представления как норм его качества.
       Одно из требований к "хорошему сотруднику" сегодня определяется так: если раньше от него требовались сильные мышцы, то сейчас - крепкие нервы: психологическая устойчивость, готовность к перегрузкам и стрессовым ситуациям, готовность из них выходить. Другое требование - готовность к переменам, умение делать выбор, эффективно использовать ограниченные ресурсы, сопоставлять теоретические решения с практикой, вести переговоры, оперативно находить информацию и использовать ее для решения своих проблем и т.п. С позиций компетентностного подхода уровень образованности определяется способностью решать проблемы различной сложности на основе имеющихся знаний и опыта.
       Критерии результативности образования должны относиться ко всем компонентам образовательной "продукции". Такая продукция может оцениваться непосредственно, на педагогическом уровне в виде качественно и количественно оцениваемых знаний, умений и навыков, творческих, мировоззренческих, ментальных и поведенческих качеств, которыми овладевает человек в процессе получения образования соответствующего уровня и профиля. Следовательно, результат образования и его качество следует оценивать как на индивидуально-личностном уровне с учетом реальных образовательных приобретений, так и на общественно-государственном уровне.
       Как выявлено в большинстве педагогических исследований этого понятия, компетентностный подход в образовании составляют общие принципы определения целей и отбора содержания образования, организации образовательного процесса и оценки его результатов. К числу таких принципов относят следующие положения: 1) смысл образования заключается в развитии у обучаемых способности самостоятельно решать проблемы в различных сферах и видах деятельности на основе использования социального опыта, элементом которого является и собственный опыт учащихся; 2) содержание образования представляет собой дидактически адаптированный социальный опыт решения познавательных, мировоззренческих, нравственных, политических и иных проблем; 3) смысл организации образовательного процесса заключается в создании условий для формирования у обучаемых опыта самостоятельного решения познавательных, коммуникативных, нравственных, организационных и иных проблем, составляющих содержание образования; 4) оценка образовательных результатов основывается на анализе уровней образованности, достигнутых учащимися на определенном этапе обучения.
       Компетентностный подход в образовании означает ориентацию на результаты любой его ступени, связанные с усилением его практической (деятельностной) составляющей, значимой за его пределами, т.е. не на сумме усвоенной обучаемыми информации, а на способности выпускника учебного заведения адаптироваться и самостоятельно действовать в различных ситуациях, решать проблемы различной сложности на основе имеющихся знаний. Он усиливает практико-ориентированность образования, его предметно-профессиональный аспект, подчеркивает роль опыта, умений практически использовать и реализовать знания, решать задачи.
       В Стратегии модернизации образования отмечено, что для реализации компетентностного подхода в образовании необходимо решение следующих задач: 1) анализ соотношения между компетентностным и традиционным подходом в российской школе; 2) разработка и уточнение списка ключевых компетенций и рекомендаций по их освоению на разных ступенях школы и на разном предметном материале; 3) интерпретация существующего содержания общего образования в деятельностной форме и в системе координат, задаваемых ключевыми компетентностями; 4) интерпретация самих ключевых компетентностей в деятельностной форме, что соответствует ориентации на их реальной использование учащимися в жизни; 5) разработка технологий на основе компетентностного подхода [153, с. 20].
       Таким образом, традиционная система измерителей - знания, умения, навыки - не соответствует в полной мере новой парадигме образования. С позиций компетентностного подхода основным непосредственным результатом образования должны стать ключевые компетенции, которые должны выполнять три функции: 1) помогать учащимся учиться; 2) позволять соответствовать запросам работодателей, 3) помогать стать более успешными в дальнейшей жизни и не быть "повторением" традиционных измерителей, маскирующих под новой вывеской старые проблемы образования. Поэтому компетентностный подход требует переориентации доминирующей образовательной парадигмы с преимущественной трансляции знаний, формирования навыков на создание условий для овладения комплексом компетенций, означающих потенциал, способности выпускника к выживанию и устойчивой жизнедеятельности в условиях современного многофакторного социально-политического, рыночно-экономического, информационно и коммуникационно насыщенного пространства.
      

    1.7.2. Компетентность и компетенции

       Базовыми категориями компетентностного подхода являются понятия "компетенция" и "компетентность". Мнения исследователей об использовании этих терминов в педагогике можно разделить на 4 группы: 1) это - синонимы; 2) это - дань моде, можно обойтись без них и использовать традиционный термин "уровень подготовленности выпускника"; 3) они уже широко используются в других сферах и обозначают высокое качество профессиональной деятельности; в этом смысле их можно использовать и в педагогике, обозначая направление развитие российского образования; 4) для развития содержания образования нужны производные от этих терминов, которые смогут описать сложную структуру деятельности участников образовательного процесса и привнести инновационный характер в развитие образования; скорее всего следует придерживаться 3-й из них.
       В энциклопедическом словаре "компетенция" (в переводе с латинского - соответствие, соразмерность) определяется как 1) круг полномочий какого-либо учреждения или лица, предоставленный законом; 2) знания, опыт данного лица в той или иной области [149]. Компетентность в рамках задач образования означает уровень образованности человека, который тем выше, чем шире сфера его деятельности и выше степень неопределенности ситуаций, в которых он способен действовать самостоятельно, чем более широким спектром возможных способов деятельности он владеет. Поэтому одно из определений компетентности - способность человека действовать в ситуации неопределенности.
       По мнению А. В. Хуторского, "компетентность - владение, обладание человеком соответствующей компетенцией, включающей его личностное отношение к ней и к предмету деятельности. Он подчеркивает, что необходимо разделять эти понятия, имея в виду под компетенцией заранее заданное требование (норму) к образовательной подготовке человека, а под компетентностью - уже состоявшееся его личностное качество (совокупность качеств) и минимальный опыт по отношению к деятельности в заданной сфере. Таким образом, компетентность проявляется и может быть оценена только в ходе практической деятельности, а ее уровень может постоянно повышаться. "Компетенция - это совокупность взаимосвязанных качеств личности (знаний, умений навыков, способов деятельности), задаваемая по отношению к определенному кругу предметов и процессов и необходимых для качественной продуктивной деятельности по отношению к ним" [165, с. 63]. В сфере образования компетенция - готовность ученика использовать усвоенные знания, умения, навыки и способы деятельности в жизни для решения практических и теоретических задач. А.В. Хуторской выделяет основное понятие в этом определении - готовность и наиболее цельный перечень ключевых компетенций в соответствии с целями российского образования: ценностно-смысловая, общекультурная, учебно-познавательная, информационная, коммуникативная, социально-трудовая, личностного совершенствования.
       Как отмечается в Стратегии модернизации образования, "в мировой образовательной практике понятие компетентности выступает в качестве своего рода "узлового" понятия, т.к. объединяет интеллектуальную и навыковую составляющую образования; в нем заложена идеология интерпретации содержания образования, формируемого от "результата" ("стандарт на выходе"); оно обладает интегративной природой, т.к. вбирает в себя ряд однородных и близкородственных (междисциплинарных, межпредметных) знаний и умений, относящихся к широким сферам культуры и деятельности" [153, с. 17]. Понятие компетентности включает не только когнитивную и операционально-технологическую составляющую, но и мотивационную, этическую, социальную и поведенческую, результаты обучения, систему ценностных ориентаций, привычки и др. [153, с. 18].
       Компетентность рассматривается как результативно деятельностная характеристика образования, а нижний порог компетентности - порог деятельности, необходимый и достаточный для минимальной успешности получения результатов. Компетентность можно понимать как самоорганизацию своих и прочих ресурсов для постановки и достижения целей по преобразованию ситуации; при этом достигаемые результаты образования формируют не столько внутренний ресурс ученика (знания, умения, психологические особенности и ценности), сколько способности использовать его и усиливать за счет внешних ресурсов. Для определения понятия "компетентность" авторы считают важными два слова - "способность" и "готовность" к решению важных задач с пользой для себя и других. Так, по мнению Г.Г. Левитаса, компетентность - это деятельностная характеристика человека. "Человек компетентен в этой области" = "Человек обладает знаниями в этой области", но традиционная школа дает знание фактов, тогда как гораздо важнее знание методов.
       Рассматривая компетентность как готовность к выполнению деятельности, М.А. Чошанов выделяет следующие ее основные компоненты: мобильность знаний (постоянное обновление знаний для успешного решения задач в данное время и в данных условиях), гибкость метода (применение того или иного метода в зависимости от условий), критичность мышления (творческое, нестандартное мышление), ответственность за принятие решений [171]. Е. Е. Волкова (исследуя готовность старшеклассников к обучению математике в вузе) показывает, что это понятие составляет, наряду с учебной, психологическая (познавательная), социальная и физиологическая готовность выпускников общеобразовательной школы к обучению в вузе и, следовательно, к выбору области будущей профессиональной деятельности. С. Н. Рягин на основе анализа психолого-педагогической литературы установил, что под компетентностью понимают сложное интегративное качество личности, обуславливающее готовность осуществлять некоторую деятельность, причем речь идет не об отдельных знаниях или умениях и даже не о совокупности отдельных процедур деятельности, а о свойстве, позволяющем человеку осуществлять деятельность целиком [134, с. 123].
       Впервые на официальном уровне термин "ключевые компетенции" появился в проекте Совета Европы "Среднее образование в Европе" в 1992 г. В задачу проекта входило оценить цели, содержание образования и механизмы оценки учебных достижений учащихся в странах-членах Совета Европы. Здесь отмечалось, что важнейшей задачей современного образования становится развитие у обучаемых не только способности адаптироваться к наличной ситуации, но и активно осваивать то, что порождается социальными переменами. Совет Европы определил пять групп ключевых компетенций, которые должны быть сформированы у выпускников высшей школы: 1) социальная и политическая, т.е. способность принимать на себя ответственность, участвовать в выработке совместных решений, в поддержании и развитии демократических институтов, толерантность; 2) межкультурная, способствующая пониманию, принятию и уважению людей других культур, языков, религий и национальностей; 3) коммуникативная, связанная с владением устноречевым и письменным общением на родном и иностранных языках, а также компьютерными и интернет-технологиями; 4) информационная, связанная с владением информационными технологиями, пониманием способов их применения, критическим отношением к информации, распространяемой в СМИ; 5) аутопсихологическая, т.е. готовность и способность учиться на протяжении всей жизни, работать над изменением свойств своей личности, поведения, деятельности и отношений с целью прогрессивного личностно-профессионального развития. В общем виде понятие компетенции в его европейской трактовке включает в себя 1) знание и понимание (теоретическое знание в академической области, способность знать и понимать), 2) знание, как действовать (практическое и оперативное применение знаний к конкретным ситуациям), 3) знание как быть (ценности как неотъемлемая часть способа восприятия и жизни с другими в социальном контексте).
       В российском образовании понятие "компетенция" официально введено правительственной программой его модернизации на период до 2010 г. В 2002 г. развернутая характеристика роли и места ключевых компетенций в образовательном процессе была представлена в отечественной концепции модернизации российского образования, а современный образовательный стандарт начал "выстраиваться" фактически с ориентацией на реализацию в образовании компетентностного подхода.
      

    1.7.3. Наборы ключевых компетенций

       Вершину иерархии компетенций можно представить как некоторую общую компетентность человека, которая состоит из совокупности нескольких самых обобщенных составляющих ключевых компетенций. Большинство специалистов разделяют компетенции на две группы - ключевые (надпрофессиональные, базовые) и профессиональные (специальные, профессионально-значимые). Стратегия модернизации образования определяет, что "в структуре ключевых компетенций должны быть а) компетентность в сфере самостоятельной познавательной деятельности, основанная на усвоении способов приобретения знаний из различных источников информации; б) компетентность в сфере гражданско-общественной деятельности (выполнение ролей гражданина, потребителя и др.); в) компетентность в сфере социально-трудовой деятельности (ориентация на рынке труда и нормах трудовых взаимоотношений, самооценка и самоорганизация своих профессиональных возможностей); г) компетентность в бытовой сфере (включая аспекты здоровья, семьи и т.п.); д) компетентность в сфере культурно-досуговой деятельности [153, с. 19].
       В этом перечне установлена трехуровневая иерархия: 1) ключевые компетенции, относящиеся к общему (надпредметному) содержанию образования; 2) общепредметные компетенции, относящиеся к определенному кругу учебных предметов; 3) предметные компетенции, частные по отношению к двум предыдущим, относящиеся к конкретным учебным предметам (и формируемые в рамках их изучения). Перечень ключевых компетенций определяется А. В. Хуторским на основе главных целей общего образования, структурного представления социального опыта и опыта личности, а также основных видов учебной деятельности. С этих позиций ключевыми образовательными компетенциями являются: а) ценностно-смысловая (связанная с ориентацией в окружающем мире), б) общекультурная, в) учебно-познавательная (связанная со сферой самостоятельной деятельности), г) информационная (связанная с умениями работать с информацией), д) коммуникативная, е) социально-трудовая (связанная со сферой гражданско-общественной деятельности), ж) компетенция личностного самосовершенствования (саморазвития).
       Г. Г. Левитас в школьной образовательной практике выделяет такие ключевые суперкомпетентности (содержащиеся в рекомендациях ЮНЕСКО и "Концепции модернизации российского образования": 1) математическую, 2) коммуника-тивную, 3) информационную, 4) автономизационную (умения саморазвития, самоопределения и т.д.), 5) социальную, 6) продуктивную (умения работать и зарабатывать, принимать решения и нести за них ответственность и т.п.), 7) нравственную. Классификация компетентностей как деятельностной характеристики человека должна быть адекватна классификации деятельностей (по видам); в самом общем плане, это - трудовая, учебная, игровая и коммуникативная компетентности. Если их классифицировать по объекту деятельности, то получаем: 1) компетентность в областях человек-человек, человек-техника, человек-художественный образ, человек-природа, человек-знаковая система; 2) профессиональная компетентность в области отдельных классов и групп профессий; 3) предметная компетентность в конкретном деле (специальность); 4) профильная компетентность в свете современной ориентации школы на профильное обучение [98, с. 141].
       Обобщая в ходе дискуссии различные подходы к классификации компетентностей, Г. К. Селевко, Г. Г. Левитас, В. В. Гузеев и др. [98, с. 142] предложили схему иерархии компетентностей: 1) ключевые компетентности, 2) по видам деятельности, 3) по сферам общественной жизни, 4) в отраслях общественного знания (науки), 5) в отраслях общественного производства, 6) по составляющим психологической сферы, 7) в области способностей, 8) в областях по ступеням социального развития и статуса.
       Любой набор ключевых компетенций как результата общего образования определяется в качестве рабочего инструмента, он не является ни исчерпывающим, ни окончательным, может дополняться, конкретизироваться, корректироваться и т.д. Главное заключается в том, чтобы он был социально востребован и позволял ученику быть адекватным типичным ситуациям за пределами учебного заведения. Такой набор и становится предметом запросов работодателей (и других заказчиков) и может корректироваться в связи с изменением социально-экономической (в частности, региональной) ситуации.
       Таким образом, природа компетентности двояко обусловлена - с одной стороны, социально, с другой - личностно; компетентностный подход, как одно из оснований обновления образования означает его ориентацию на развитие у обучаемых определенных, необходимых обществу и человеку умений и качеств личности, означающих ее общую способность и готовность к деятельности. Понятие компетентности включает не только когнитивную (знания) и операционально-технологическую (умения и навыки) составляющие, но и мотивационную, личностную, этическую, социальную и поведенческую; поэтому оно шире триады "знания, умения, навыки".
      

    1.7.4. Ключевые компетенции, формируемые в процессе обучения математике

       Ключевые компетенции должны формироваться в процессе обучения всем школьным дисциплинам. В исследовании Е. Е. Волковой на основе анализа этой проблемы в научно-методических исследованиях показано, что математика занимает одну из лидирующих позиций в формировании следующих ключевых компетенций выпускника школы:
       1. учебно-познавательная компетенция, т.к. занятие математикой развивает логическое (в частности, дедуктивное) и операционное мышление - умения анализировать и обобщать, выделять частные случаи, делать выводы; выделять проблему и через решение задач добиваться цели, переходить от основной постановки вопроса к схеме рассуждений (схематизировать), находить пути его решения и реализовывать его, давать ему оценку; развивает точность, ясность и сжатость словесного выражения мысли; воображение и интуицию, вкус к исследованию, поиску закономерностей и творчеству; формирует умение учиться самостоятельно, ставить новые вопросы;
       2. ценностно-смысловая компетенция, т.к. содержание прикладных задач выявляет такие группы ценностей, как экономические, эстетические, социальные, политические, религиозные и теоретические; таким образом, математика влияет на формирование теоретических и эстетических ценностей, на понимание мира как единого целого, связей науки и практики, истории их происхождения;
       3. общекультурная компетенция, т.к. математика является частью мировой культуры, значимой в разных сферах жизнедеятельности человека; воспитывает чувство прекрасного и его восприятие;
       4. информационная компетенция, т.к. занятие математикой требует поиска информации, ее отбора, систематизации, сохранения и воспроизведения; отмеченный выше технологический характер математической деятельности близок по сути процессному характеру информационных технологий;
       5. коммуникативная компетенция, т.к. использование в общении языка математики требует точности, лаконичности, логичности; это язык фактов и аргументов, совершенствующий общение и речевое поведение;
       6. социально-трудовая компетенция, т.к., по выражению А.Я. Хинчина, математика способствует формированию не только честности и правдивости, но и настойчивости и мужества, трудолюбия, ответственности, привычки к систематическому и упорядоченному труду;
       7. мировоззренческая компетенция, т.к. математика способствует пониманию закономерностей мира, принципов и методов их познания с помощью специфических методов и способов описания реальной действительности;
       8. компетенция самоопределения, т.к. совершенство математики ведет к поиску совершенного в мире и в себе, учит самоконтролю и самооценке, поиску своего места в мире и стране.
       Но, как отмечал М. В. Ломоносов, знание математики не гарантирует приведения с ее помощью "ума в порядок", а Н. И. Лобачевский говорил, что в математике всего важнее способ преподавания. Поэтому, наряду с потенциалом самой математики, связанным как с ее содержанием, так и содержанием и методами решения математических задач, дополнительные возможности формирования ключевых компетенций имеют методы, средства и формы организации обучения. Воспитанию определенных качеств личности способствует решение математических задач с профессиональным, экономическим, правовым, историческим, гуманитарным, региональным и т.п. содержанием.

    1.7.5. Уровни компетентности

       Б. С. Гершунский (в применении к понятию "профессиональная компетентность") считает, что "иерархическую образовательную лестницу" восхождения человека ко все более высоким образовательным результатам можно представить последовательностью взаимосвязанных категорий, отражающих общее направление последовательного обогащения результатов образования в процессе становления личности (уровнями образовательных личностных приобретений человека): 1) грамотность - подготовленность к дальнейшему развитию и обогащению своего образовательного потенциала; 2) образованность - грамотность, доведенная до общественно и личностно значимого максимума, широкого кругозора, характеризующая личностные образовательные приобретения; 3) профессиональная компетентность - уровень собственно профессионального образования, функциональная грамотность, опыт и индивидуальные способности человека, его мотивированное стремление к непрерывному самообразованию и самосовершенствованию, творческое и ответственное отношение к делу; 4) культура - в широком смысле слова, высшее проявление человеческой образованности и профессиональной компетентности - глубокое, осознанное и уважительное отношение к наследию прошлого, способность к творческому восприятию, пониманию и преобразованию действительности в той или иной сфере деятельности и отношений; 5) менталитет - квинтэссенция культуры, высшая ценность и высшая цель профессионального образования [39, с. 70-75].
       Можно видеть, что первые четыре уровня соотносятся с выделяемыми в технологии обучения уровнями усвоения изучаемого материала в соответствии с выполнением процессов полного цикла учебно-познавательной деятельности и могут служить для оценки уровней достижения целей-компетенций средствами изучаемых дисциплин. Эти уровни соотносятся и с уровнями профессионально-педагогической деятельности, которыми определяется качество деятельности учителя (преподавателя). Так, 1-й уровень - репродуктивный и соответствует второй категории аттестации учителей; 2-й уровень - педагогическая компетентность, соответствующая первой категории аттестации; третий уровень - педагогическое творчество, называемый также педагогической культурой и соответствующий высшей категории аттестации.
      

    1.7.6. Уровни математической компетентности

       На различных ступенях математического образования и различных специальностях ставится также вопрос о формировании в процессе обучения и собственно математической компетентности разного уровня.
       Х. Ж. Ганеев выделил четыре группы целей: 1) общие цели развития личности, для достижения которых математика используется наравне с другими предметами; 2) общие цели развития личности, в наилучшей степени достигаемые средствами обучения математике; 3) специальные предметные цели развития личности, достигаемые в процессе изучения математики; 4) овладение всем программным материалом. С этих позиций еще в 1997 году Х. Ж. Ганеев говорил об уровнях образованности в предметной области "математика", называя ее "математической образованностью" (табл. 7).

    Таблица 7

    Уровни образованности в предметной области "математика"

    Уровень

    Основные задачи школьного курса математики

    Грамотность

       Практическая: владение приемами вычислений, стандартными алгоритмами, калькулятором.

    Функциональная грамотность

       Логико-формирующая: владение правильной доказательной речью; приемами рациональных вычислений; использование для вычислений компьютера; осознание структуры доказываемых утверждений и способов рассуждений (дедукцией и индукцией), общеучебными и специально-предметными умениями.

    Допрофессиональная

    компетентность

       Профессиональная: иметь представление о работе математика-исследователя, математика-прикладника, вычислителя; уметь пользоваться теоретическими знаниями для решения практических задач.

    Общекультурная компетентность

       Общекультурная: иметь представление об универсальности математики и возможностях ее применения в других науках; осознавать закономерности математизации знаний (аксиоматический метод, метод математического моделирования).

    Методологическая компетентность

       Методологическая: понимание сущности математики как предмета, представление о возможности различных логических структур в математике, сущности математического факта, системных и структурных связей. Умения применять методы математики для изучения других наук и реальных ситуаций. Творческая: проявлять математическое творчество, владеть навыками исследовательской работы.
      

    1.8. Интегративный подход в образовании

    1.8.1. Интеграция в науке

       Интеграция - общенаучное понятие теории систем, означающее состояние связанности отдельных частей в целое, а также процесс, ведущий к такому состоянию, к восстановлению какого-либо единства.
       По мнению известного исследователя русской культуры Ю. М. Лотмана, "современная стадия научного мышления все более характеризуется стремлением рассматривать не отдельные, изолированные явления жизни, а обширные единства" [106, с.17]. Одна из причин появления интеграции в науке - стирание границ между областями научного знания, появившееся еще в конце XIX века, когда одни и те же явления стали привлекать ученых различных областей знаний, и ставшее самой устойчивой тенденцией во 2-й половине XX века. Параллельно с интеграцией, направленной на координацию усилий разных ученых-специалистов для познания единого научного предмета, стали появляться так называемые "мостиковые" или "гибридные" науки, в содержании которых соединялись понятия, законы, теории двух близких областей естествознания - физическая химия, химическая физика, биофизика, геохимия, биохимия, биокибернетика, нейрокибернетика, геофизика, астрофизика, радиоастрономия и др. Это не простое сочетание элементов двух наук, а по-новому систематизированное их внутреннее слияние, способствующее углубленному познанию закономерностей природы, подъему научных знаний на более высокий теоретический уровень нескольких ведущих научных отраслей.
       Эта тенденция оказывает настолько глубокое положительное влияние на прогресс науки о природе в целом, что ее определяют как революцию этих наук. Интеграционные процессы в науке играют роль и в формировании современного стиля научного мышления и мировоззрения человека, а влияние на интеграцию процессов теоретизации, формализации и математизации, а также социализации и гуманизации научного знания и научных исследований определяет ее значимость и для образования, где она ассоциируется с понятием "система" и, соответственно, с наличием ведущего компонента (системообразующего фактора), принципа.
      

    1.8.2. Интеграция в образовании

       Достижения современных наук о природе, имеющих общеобразовательное значение, не могут оставаться достоянием только ученых, их сущность и практическая роль должны быть раскрыты на доступном школьникам уровне и представлены как системы знаний.
       Историю интеграцию в образовании XX века в литературе разделяют на три этапа: 1) начало века (20-е годы) - проблемно-комплексное обучение на межпредметной основе (трудовая школа); 2) 50-70-е годы - межпредметные связи различных учебных дисциплин; таким образом, на этих двух этапах преобладает интеграция содержания образования; 3) 80-90-е годы - интеграция методов изучения дисциплин; в начале XXI в. начинается 4-й этап - интеграция различных подходов к обучению.
       В настоящее время понятие "интеграция в образовании" характеризуется принципами, объектами (составляющими интеграционного процесса), формами, видами, уровнями, направлениями, этапами (В.С. Безрукова и др.), что показано на структурной схеме рис.4.
       Совокупность объектов, вступающих между собой в связь и образующих новое целостное единство, определяет состав и структуру интеграционного процесса, которая может быть различной: а) объекты располагаются последовательно, как звенья в цепочке; б) один объект служит средством связи для других; в) один объект вбирает в себя другие и т.д. Связи, которые устанавливаются между интегрируемыми объектами согласно структуре и последовательности, определяют механизмы интегрирования. При этом системообразующим фактором интеграции может быть любой объект - идея, проблема, понятие, категория и т.д.
       Ниже раскрыто основное содержание этапов интеграции в образовании.

    1.8.3. Интеграция с целью трудовой подготовки школьников

       Непосредственную связь с различными отраслями промышленного и сельскохозяйственного производства имеют науки о природе; они определят их основные научные принципы и способы трудовой деятельности. Поэтому их изучение должно содействовать политехнической и трудовой подготовке школьников.
      
      


    Рис.5. Интеграция в образовании

      
       Элементы этой подготовки должны входить в содержание природоведения, биологии, физической географии, физики, химии и способствовать формированию экспериментальных, измерительных, вычислительных, графических умений и навыков учащихся. Например, в программу по физике включаются темы "Тепловые двигатели", "Производство, передача и использование электроэнергии", "Применение законов движения" и др.; в программу по химии - "Производство серной кислоты", "Получение азотных удобрений" и др.
       Политехническое обучение математике в 50- 60 гг. ХХ в. сводилось к трем линиям: а) углубление, осознанность теоретических знаний, без которых нельзя говорить о политехнизме; б) совершенное овладение математической техникой - измерениями, вычислениями, преобразованиями, построениями; в) умение прилагать математические знания к решению практических вопросов.
      

    1.8.4. Интеграция содержания образования

       Объектами конструирования интегративного содержания могут служить учебные элементы и дидактические единицы одного учебного предмета, обладающие большим количеством взаимосвязей с учебными элементами и дидактическими единицами других предметов.
       В 70-80 годы практической и прикладной направленности обучения, в частности, математике, а также межпредметным и внутрипредметным связям математики было посвящено достаточно много методических исследований (А. Я. Блох, Н. Я. Виленкин, В. А. Далингер, Г. В. Дорофеев, Ю. М. Колягин, А. Г. Мордкович, Н. А. Терешин и др.). Межпредметные связи представляют собой отражение в содержании учебных дисциплин тех диалектических взаимосвязей, которые объективно действуют в природе и познаются современными науками.
       Методологической основой межпредметных связей является их мировоззренческая роль, раскрывающая философские основы развития общества и личности, их отношений с природой. Оптимизация знаний как выражение системных процессов в науке позволяет учащимся глубже понять разнообразные явления природы, формировать социально значимые качества личности ученика. Психолого-физиологические основы реализации межпредметных связей заложил И. П. Павлов, который считал, что физиологическим механизмом усвоения знаний является образование в коре головного мозга сложных систем временных связей - ассоциаций. Педагогическая целесообразность межпредметных связей вытекает из дидактического принципа систематичности обучения; систематичность проявляется и в установлении межпредметных и внутрипредметных связей.
       Развитие современной науки и интегрированного подхода к обучению усилило интеграцию математики как базового школьного предмета с информатикой, физикой, историей, литературой, английским языком и др. с целью формирования целостного и гармоничного понимания и восприятия мира, для достижения которой проектируются комплексные программы, интегрированные уроки и учебные задания. В содержание математических курсов вносятся элементы гуманитарного знания (история математики, материал литературного, экологического и другого характера).
       Наиболее полно интеграция содержания различных дисциплин и реализация межпредметных связей выражена в форме интегрированных курсов, которые позволяют определить экономные во времени учебные планы, программы, учебники; все это способствует рационализации учебного процесса в целом. Программы таких курсов включают отдельные предметные блоки, изучаемые в разных вариантах: а) параллельное изучение; б) параллельное с опорой на пройденный материал другого блока; в) совместное изучение материала двух блоков; г) совместное использование основных понятий, алгоритмов, моделей и др., используемых и при решении задач разных блоков. Это позволяет реализовать идею обобщения знаний (основных частных идей, теорий и понятий) и способов их усвоения, что способствует оптимизации и интенсификации обучения.
      

    1.8.5. Интеграция методов обучения

       И.Д. Зверев подчеркивал, что межпредметные связи касаются не только содержания образования, но и других составляющих учебного процесса, что в первую очередь связано с совершенствованием методов обучения. А.В. Усова, в частности, считает, что методы обучения должны обеспечивать: а) более быстрые темпы восприятия и усвоения учащимися новых знаний и развитие умений оперировать ими; б) стимулирование более быстрых темпов приобретения практических умений и навыков; в) повышение уровня воспитательной и развивающей роли обучения в целом; г) усиление развития у школьников умений самостоятельно приобретать знания и применять их в различных ситуациях с помощью методов и приемов рационального обучения, которые обладают свойствами широкого переноса (наблюдение, эксперимент, умение работать с литературными источниками и справочными материалами; умение применять математические методы, моделировать изучаемые явления и процессы).
       Так, интеграция математики с другими дисциплинами традиционно осуществляется через решение задач. Во-первых, задачи (в данном случае математические) являются носителем действий, адекватных содержанию обучения и, следовательно, средством его усвоения, средством связи теории с практикой, способом организации и управления учебной деятельностью учащихся. Во взаимодействии задачи и решающего ее человека (в задачной ситуации) и происходят изменения в его личности. Во-вторых, согласно теории учебной деятельности необходимы учебные задачи, смещающие акцент с необходимости самих знаний (информация о которых становится все более доступной) на знание о том, где и как их добывать, интегрировать, применять, создавать и обобщать.
       Задачи должны появляться в учебном процессе естественным для учащихся образом, включаться в него через создание соответствующих учебных ситуаций - проблемной и учебно-познавательной (связанных с целью осознания учащимися противоречия между необходимостью решения задачи или объяснения явлений и отсутствием для этого необходимых знаний), учебно-математической (связанной с необходимостью овладения собственно математическими умениями), учебно-развивающей и учебно-воспитательной (связанными с возможностью формирования средствами данного содержания интеллектуальных умений, общей культуры, личностных качеств личности), учебно-профессиональной (связанной с необходимостью формирования умений применять математические методы к решению прикладных и профессиональных задач, возникающих в области будущей профессиональной деятельности и способствующих профессиональному развитию личности) с помощью активных методов и средств обучения, педагогических технологий, основанных на задачном подходе к обучению математике, а также интегрированных уроков.
       В 80-е годы XX века отечественные психологи и педагоги основными (и даже иногда рассматриваемыми в качестве универсальных) методами интенсификации учебного процесса считали а) проблемное обучение, б) программированное обучение, в) алгоритмизацию обучения. А. В. Усова, вслед за полученными в теории учебной деятельности результатами о необходимости формирования у учащихся обобщенных приемов учебной деятельности, считает, что более эффективными для интеграции и получения результатов обучения являются методы рационального обучения, обладающие свойствами широкого переноса и способствующие поэтому формированию у школьников единого комплекса обобщенных умений и навыков.
       Интеграция различных дисциплин с информатикой и с информационными методами осуществляется в основном как применение компьютера в обучении этим дисциплинам и в обучении математике, которое связано с использованием пакетов программ, а) усиливающих наглядность - информационных, демонстрационных и иллюстративных; б) повышающих уровень процессуальной стороны обучения - вычислительных и контролирующих, программ-тренажеров; в) обучающих в режиме программированного обучения или игровых.
      

    1.8.6. Интеграция инновационных подходов к обучению

       Интеграция инновационных подходов к обучению естественным образом проявляется при проектировании педагогических технологий, т.к. технологический подход к обучению является одной из значимых педагогических инноваций и основывается на достижениях не только психолого-педагогической теории, но и достоинствах технологического проектирования учебного процесса. Проектирование технологии обучения может осуществляться на основе как какого-либо одного подхода (теории), так и их интеграции. Примерами таких технологий обучения математике являются рассмотренные в п. 1.6.1. технологии УДЕ (П. М. Эрдниев), технология на основе решения задач (Р. Г. Хазанкин) и др.
       Проектирование О. Б. Епишевой технологии обучения математике на основе деятельностного подхода уже на этапе целеполагания привело к необходимости использования дифференцированного подхода к обучению (п. 1.6.2.). Дифференциация проектирования образовательных целей обусловлена тем, что разные учащиеся по-разному продвигаются по процессам полного цикла УПД. По этой же причине учащихся необходимо этому учить, т.е. развивать у них все познавательные процессы и умение учиться (цели развития) и использовать возможности математики для воспитания значимых качеств личности (цели воспитания), что является элементом гуманистического подхода к обучению. Элементами информационного подхода к обучению является, во-первых, использование алгоритмов и приемов учебной деятельности при проектировании процедур учебной деятельности учащихся и включение их в содержание обучения; во-вторых, использование алгоритмов обучения и активных методов обучения в процедурах управляющей деятельности учителя.
       В проектировании Е. Е. Волковой к технологии профильного обучения математике на основе технологии деятельностного подхода добавляется компетентностный подход к обучению, т.к. цели профильного обучения математике выражены здесь в терминах компетенций (п. 2.1. данного пособия).

    1.8.6. Интеграция педагогических технологий

       Интеграция педагогических технологий в целом основана на объединении идеи интеграции инновационных подходов и методов обучения. Так, в проанализированную с этих позиций технологию обучения математике на основе деятельностного подхода О.Б. Епишевой по существу интегрированы технология дифференцированного и технология развивающего обучения математике (п. 1.8.5 данного пособия). Другие примеры рассмотрены во второй главе.
      

    1.8.7. Интеграция педагогических и информационных технологий

       По мнению М.Е. Бершадского, в решении проблемы педагогических и информационных технологий существуют два пути: 1) построить новую образовательную технологию на совершенно иной методологической и технологической основе, используя современные достижения в области ИКТ; 2) использовать потенциал ИКТ для существенной модификации и повышения эффективности уже существующих образовательных технологий.
       Целесообразность и эффективность первого пути представляются сомнительными, т.к. изначально ИКТ создавались и развивались для решения вопросов, далеких от педагогических проблем; второй путь представляется более привлекательным по ряду следующих причин, хотя имеет недостатки:
       - в отличие от ИКТ, образовательные технологии специально создавались для решения педагогических проблем, проектируются на основе психолого-педагогических теорий, учитывают тем самым известные в настоящее время закономерности процесса обучения;
       - в то же время эффективность большинства из них существенно ограничена имеющимися техническими средствами обучения, не позволяющими индивидуализировать учебный процесс, вести обучение в интерактивном режиме;
       - понятие образовательной технологии уже достаточно прочно утвердилось в отечественном образовании, многие учителя прошли курсы повышения квалификации в этой области; поэтому при овладении образовательной технологией, использующей возможности ИКТ, у них не будет психологического барьера неприятия нового, который неизбежно возникнет, если технология будет создаваться через наполнение ИКТ педагогическим содержанием.
       Таким образом, решение проблемы создания образовательных технологий нового поколения видится на пути интеграции ряда существующих образовательных технологий и их модернизации на основе полноценного использования возможностей ИКТ.
       Интеграция педагогических и информационных технологий, по мнению А. В. Хуторского, обеспечивает интерактивность взаимодействия субъектов образования, продуктивность учебного процесса и личную продуктивность учащихся.
       Ю. К. Волков сформулировал основные методологические достоинства интеграции педагогических и информационных технологий:
       - предоставление учащимся и учителю необходимой информации в кратчайшее время и в удобном для восприятия виде, что обеспечивается доступом к информационным ресурсам посредством вычислительных сетей различных уровней;
       - использование мультимедийных средств а) существенно повышает наглядность и доступность обучения; б) позволяет показывать объекты, не поддающиеся непосредственному наблюдению в учебной аудитории; в) активизирует мыслительную деятельность учащихся;
       - формирование направленного восприятия информации за счет таких возможностей компьютера, как динамичность и красочность изображения, сочетание наглядно-образной и символьно знаковой информации;
       - повышение интенсивности учебных занятий за счет обеспечения автоматизированного сбора, обработки и доведения информации до участников учебного процесса;
       - реализация принципа интерактивного обучения за счет использования электронных учебных материалов, допускающих а) их одновременное использование неограниченным числом обучаемых; б) их аналитическую обработку и своевременную коррекцию;
       - активизация самостоятельной учебной деятельности учащихся в компьютерном классе.
       Для решения проблемы возможно использование следующих алгоритмических технологий: программированного обучения (Б. Скинер), технологии полного усвоения (Б. Блум, Дж. Кэрролл), технологии модульного обучения (И. Б. Сенновский, П. И. Третьяков), технологии учебных циклов (Е. Б. Арутюнян, М. Б. Волович, Г. Г. Левитас), интегральной технологии (В. В. Гузеев), когнитивной технологии (М. Е. Бершадский) и др.
       Использование информационных технологий для компьютерной поддержки процессуальной части методики или технологии позволяет а) индивидуализировать самостоятельную работу учащихся по выполнению учебных заданий в любое удобное для них время; б) активизировать учебную деятельность учащихся, протекающую в интерактивном режиме; в) повысить эффективность использования учебного времени; г) представить текстовую и графическую информацию для самостоятельного изучения не только статически, но и в динамике; д) осуществлять все виды контроля и самоконтроля усвоения знаний, умений и способов деятельности с последующей коррекцией; е) изменить характер труда учителя, в частности, сократить его рутинные действия по контролю усвоения.
       Таким образом, информационные технологии обучения ориентированы не столько на формирование знаний, сколько на средства их самостоятельного добывания и систематизации учащимися. При этом известные образовательные технологии в настоящее время не используются в качестве педагогического обеспечения компьютерных программ.

    1.9. Кластерный подход в организации образовательных систем

    1.9.1. Отражение мирового системного кризиса в образовании

       Социально-культурные, эколого-экономические и ресурсно-технологические проблемы современной цивилизации открыто свидетельствуют о системном кризисе, который, как полагает ряд исследователей (Дж. Боткин, Н.Н.Моисеев, А. Печчеи, С.Хантигтон и др.), носит антропологический характер. Современное общество функционирует в условиях перманентного экологического кризиса; все его социокультурные проблемы связаны с нарастающей технократизацией культуры, падением уровня духовности, ориентацией на рост материальных потребностей. Эти тенденции, характерные в целом для современной мировой цивилизации, находят свое специфическое отражение на региональном и локальном уровнях и, преломляясь сквозь призму природно-климатических, эколого-экономических, политико-правовых, демографических, этнонациональных и других особенностей, проявляются в жизни населения отдельных регионов. И Тюменская область в этом плане не исключение, но особую роль в Западно-Сибирском регионе обретает подготовка инженерно-технических работников для ресурсных сфер - геологоразведка, нефтегазодобыча, энергетика.
       Специфика складывающихся здесь социокультурных проблем обусловлена рядом ее отличительных особенностей:
       - огромная территория, на которой располагаются 3 равноправных субъекта Российской Федерации (Ханты-Мансийский, Ямало-Ненецкий автономные округа и, собственно, сама Тюменская область), протянувшаяся с юга на север почти на две тысячи километров и включающая пять природно-климатических зон;
       - неоднократная за последние сорок лет смена концепций развития региона, отставание темпов становления его социальной инфраструктуры от темпов хозяйственного освоения природы,
       - сырьевой характер хозяйства, направленный на добычу и транспортировку углеводородного сырья, монопрофильность производств и связанная с этим мировоззренческая установка людей на временность проживания на территории;
       - особенности демографических процессов, высокий уровень миграции, приток населения из других областей России и ближнего зарубежья, многонациональный и многоконфессиальный состав населения, сравнительно невысокий уровень культуры;
       - активное социально-культурное строительство в северных городах, в которых еще только начинает складываться инфраструктура, и невысокие его темпы в малых городах юга с давними культурными традициями;
       - высокий духовный потенциал и культурные традиции старых городов региона с четырехсотлетней историей и, прежде всего, г. Тобольска, который до начала XIX века был столицей всего Сибирского края;
       - наличие достаточно большого количества самостоятельных профессиональных учебных заведений (большинство вузов - 11 находятся на юге, при этом 8 - в г. Тюмени, 4 - в автономных округах), среди них 4 педагогических института, множество филиалов вузов из крупных образовательных центров России.
      

    1.9.2. Роль профессионального образования в преодолении кризиса

       Преодоление кризиса и переход общества к устойчивому развитию связаны, в первую очередь, с формированием качественно новой культуры человечества. Культурологический подход переводит решение проблемы в сферу образования, приоритетной задачей которого становится воспитание у каждого человека внутренней убежденности в необходимости добровольного следования стратегии устойчивого развития. Это определяет роль системы высшего образования в преодолении кризисных явлений: формирование новой генерации специалистов с высоким уровнем общей и профессиональной культуры, глобальным мышлением и высоконравственным сознанием, способных практически осуществлять идеи коэволюции природы и общества. Особую миссию при этом несут технические образовательные учреждения, готовящие инженерные кадры и кадры среднего звена для сферы промышленного природопользования.
       Необходимость формирования социально и профессионально значимых качеств выпускника профессионально-технического учебного заведения декларируются во многих программных документах, регламентирующих их деятельность (Закон о высшем и послевузовском образовании, Концепция модернизации профессионального образования в РФ и пр.), однако анализ их реальной практики говорит о преобладающем "технократическом крене" в подготовке специалистов. Более того, системы воспитания, ориентированные в основном на календарно-тематический план праздников, крайне высокозатратны. И идеология организации учебного процесса, и содержание образования, и система воспитания, складывавшиеся в них в течение длительного времени, не могут в полной мере обеспечить выполнение социального заказа современного общества, не вполне соответствуют концепции устойчивого развития и пока еще далеки от гуманистических идеалов.
       Удовлетворение новых запросов общества в подготовке специалистов требует перестройки всей работы современного профессионально-технического учебного заведения. Важнейшие современные требования, предъявляемые к системе образования ­- глобализация и интернационализация, стандартизация и унификация, открытость и доступность, высокое качество образовательных услуг, обеспечивающих конвертируемость образования, социальную и профессиональную мобильность выпускника, его конкурентноспособность и другие личностные качества специалиста.
       Но традиционная педагогическая воспитательная (как и отмеченная во введении дидактическая) система в профессиональном учебном заведении содержит пять традиционных компонентов, которые не включают социального заказа общества на подготовку такого специалиста и связанных с ним дополнительных структур в этой системе.
       Одной из наиболее перспективных форм решения данной проблемы являются региональные многоуровневые учебно-научно-производственные инновационные культурно-образовательные кластеры.
      

    1.9.3. Понятие кластера и кластерный подход в производственных

    и экономических системах

       Кластер представляет собой структуру, построенную по принципу пирамиды, в вершине (блок К1) которой находятся кластеробразующие предприятия, деятельность которых зависит от системы организаций и предприятий (блоки К2-5), работающих в едином экономическом направлении (рис. 6.)

     []

       Рис. 6. Структура регионального многоуровневого кластера
       К1 - предприятия (организации), специализирующиеся на профильных видах деятельности; К2 - образовательные и научно-исследовательские организации;
       К3- предприятия, поставляющие продукцию или оказывающие услуги для специализированных предприятий, обслуживающие отрасли общего пользования, включая транспортную, энергетическую, инженерную, природоохранную и информационно-телекоммуникационную инфраструктуру;
       К4 - организации рыночной инфраструктуры (аудиторские, консалтинговые, кредитные, страховые и лизинговые услуги, логистика, торговля, операции с недвижимостью); К5 - некоммерческие и общественные организации, объединения предпринимателей, торгово-промышленные палаты, организации инновационной инфраструктуры и инфраструктуры поддержки малого и среднего предпринимательства: бизнес-инкубаторы, технопарки, промышленные парки, венчурные фонды, центры трансфера технологий, центры развития дизайна, центры энергосбережения, центры поддержки субподряда (субконтрактации).
       Кластерный подход достаточно широко используется для описания функционирования экономических систем и организации деятельности производственных комплексов (Портер И. и др.), как технология организации и управления широко и успешно используется в экономических и социальных системах.
       "Кластер" - это блок, состоящий из иерархии структур, объединенных транзитивной сетью взаимосвязей. Структуры каждого иерархического уровня включают совокупность взаимодополняющих элементов одного класса, объединенных по какому-то существенному признаку. В экономике это сети поставщиков, производителей, потребителей, элементов промышленной инфраструктуры, исследовательских институтов, взаимосвязанных в процессе производства добавочной стоимости и образующих целостность. Их агломерация, близость поставщиков, производителей и потребителей, удачное использование местных особенностей, сети динамично развивающихся взаимосвязей обеспечивают синергетический эффект, что приводит к созданию особой формы инновации - совокупного инновационного продукта.
      

    1.9.4. Кластерный подход в образовании

       На наш взгляд его адаптация для проектирования, моделирования и управления в сфере образования может дать вузу неоспоримые преимущества перед традиционными подходами.
       Превращение вуза в региональный образовательный кластер, объединяющий в своей структуре систему образовательных, культурных, научных, инновационных, социальных подразделений, предполагающий углубление и упрочнение его связей с учреждениями культуры, конструкторскими бюро, проектными институтами, технологическими и производственными предприятиями региона, дает дополнительные возможности для расширения спектра образовательных услуг, повышение их качества, расширение профессиональных возможностей выпускника, его горизонтальной и вертикальной мобильности в будущем, что позволит наиболее полно удовлетворять как его личные запросы, так и запросы работодателей. В такой структуре создается поле потенциальных возможностей для перевода внешних воздействий на будущего специалиста со стороны педагогов в его внутренние интенции - стремление к самообучению, самовоспитанию и саморазвитию. Но для этого необходима и перестройка деятельности всего профессорско-преподавательского коллектива профессионального учебного заведения.
       Использование идей и технологий этого подхода на базе некоторых крупнейших вузов уже имеет место в функционирования высшего образования, в частности, и в нашем регионе. Именно крупные вузы, имеющие очень широкий спектр специальностей и специализаций, наиболее полно реализуют принципы системности, научности, непрерывности, гуманизации и гуманитаризации образования, приближают его к потребностям региона, имеют возможность более рационально распределять выпускников, развивают контрактно-целевую и договорную формы подготовки специалистов, более целенаправленно осуществляют повышение квалификации, создают дополнительную учебно-лабораторную базу, отвечающую современным требованиям и максимально приближенную к условиям научно-производственного и образовательного комплексов региона.
       Кластеризация современного профессионального образования осуществляется практически по одному сценарию. Несмотря на то, что они выпускают специалистов для разных сфер и развиваются каждый по своей траектории, они создают вокруг головного вуза вертикаль образовательных учреждений, обеспечивающих системность, непрерывность и преемственность предпрофессиональной, начальной, высшей профессиональной и постпрофессиональной подготовки.
       Образовательные учреждения разного уровня, входящие в его структуру, обеспечивают многоступенчатость подготовки кадров. Предпрофессиональная и начальная профессиональная подготовка осуществляется в рамках гимназий лицеев, колледжей и техникумов, функционирующих под патронатом вуза или непосредственно в их структуре. Высшая профессиональная подготовка осуществляется на базе созданных внутри вузов профильных учебных институтов. И здесь обеспечивается многоступенчатость подготовки кадров. Этому способствует вхождение вузов нашего региона в Болонский процесс и переход на европейскую систему подготовки: бакалавриат - специалитет - магистратура. Постпрофессиональная подготовка осуществляется через систему институтов дополнительного и дистанционного образования.
       Научно-исследовательские институты, промышленные предприятия, образовательные и иные учреждения региона являются базой студенческих производственных практик и участвуют таким образом в формировании специалиста на собственной научно-учебной базе, в соответствии со своими потребностями и перспективами развития. Будущий специалист еще в студенческие годы активно входит в проблематику предприятия и приобщается к конкретным исследованиям.
       Сеть филиалов позволяет каждому из вузов выстраивать собственное единое региональное образовательное пространство. Несмотря на возражения в средствах массовой информации против филиальной системы, позитивные культуроформирующая, воспитательная и консолидирующая функции филиалов нашего вуза, высвечивающиеся сквозь призму социальных процессов и перемен в регионе, не вызывают сомнения. Они и сегодня выполняют стабилизирующую социальную функцию.
       В этом ракурсе можно выделить две плоскости, две особо важных стороны их функционирования: а) непосредственное влияние вуза и его филиалов на социально-культурную среду поселений разного уровня и прилегающих к ним территорий; б) опосредованное влияние на уровень культуры населения региона через своих выпускников (рис. 7).
       Особое значение для Западно-Сибирского региона имеет подготовка инженерных кадров для ресурсных сфер - геологоразведка, нефтегазодобыча, трубопроводный транспорт, технология переработки нефти и газа, энергетика. Выпуск специалистов для этих областей осуществляет Тюменский нефтегазовый университет. Все признаки его превращения в культурно-образовательный кластер региона налицо.
       Кластеризация образовательной системы ТГНГУ проявляется в ее иерархичности, обмене кадрами между ее отдельными уровнями, кооперации элементов, наличии единой инфраструктуры. На первом уровне иерархии образовательного кластера функционируют технический лицей, нефтегазовый колледж, машиностроительный техникум, а также под патронатом головного вуза ­- несколько профильных профтехучилищ; второй уровень - подготовка специалистов в рамках институтов базового вуза и филиалов (институты геологии и геоинформатики, транспорта, нефти и газа и пр.); третий уровень - постпрофессиональная подготовка, в том числе, отделения дополнительного профессионального образования, учреждения реализующие модель "воспитания через всю жизнь"; высший уровень - подготовка кадров через аспирантуру, докторантуру и соискательство.
       Укрепляются международные, федеральные и межрегиональные связи вуза с научными и образовательными учреждениями разных типов; создана разветвленная система филиалов, в том числе и зарубежных, а также новые структурные научно-образовательные подразделения и дистанционная форма обучения. Ежегодно возрастает набор студентов, успешно функционируют сложившиеся научные школы и создаются новые, растет численность кадров высшей квалификации, расширяется круг дополнительных образовательных услуг.
      
      

    Рис. 7. Университетский комплекс (ТюмГНГУ)

    в социокультурном пространстве региона

      
       Успешность решения задач инженерного образования решается за счет консолидации его естественнонаучного, гуманитарного и технологического потенциалов. Динамичное развитие традиционных для вуза технологических специальностей дополняет открытый в структуре вуза институт гуманитарных наук и таких специальностей как социальная работа, религиоведение, социология, связь с общественностью и др.
       Кластерный подход к организации непрерывного профессионального образования способен самым существенным образом изменить содержание учебной и воспитательной работы в вузе, обеспечить их синергию и развитие инноваций, направить усилия и ресурсы не только на поддержку отдельных структурных его элементов, но и на развитие и укрепление сетей сотрудничества между ними, оптимизировать его деятельность, обеспечить целостность и единство образовательно-воспитательного пространства не только головного вуза, но и региональной системы образования за счет многочисленных горизонтальных и вертикальных прямых и обратных связей между учреждениями разного типа, найти новые инструменты управления и повысить его эффективность, а также использовать методы кластерного анализа для исследования инновационных процессов.
       Кластеризация в сфере образования связана с формированием крупных университетских комплексов, включающих в себя подразделения, обеспечивающие подготовку специалистов на всех уровнях профессиональной компетентности. Университетский комплекс, как часть регионального кластера в определенной сфере промышленности, реализует принципы системности, научности, непрерывности, гуманизации и гуманитаризации образования, имеет возможность более рационально распределять выпускников, развивать контрактно-целевую и договорную формы подготовки специалистов, более целенаправленно осуществлять повышение квалификации, создавать дополнительную современную учебно-лабораторную базу, максимально приближенную к условиям научно-производственного и образовательного комплексов региона.
      

    1.9.5. Университетский комплекс

    и непрерывное профессиональное образование

       Университетский комплекс обеспечивает полноценное функционирование системы профессионального образования региона (рис. 8). Ввиду того, что специальности среднего и высшего профессионального образования представляют собой определенные локальные области знаний, которые могут быть использованы при выполнении различных видов деятельности, в том числе проектно-конструкторской, производственно-технологической, испытательно-исследовательской, управленческой на различных уровнях и должностях, занимаемых специалистами с высшим или средним профессиональным образованием, необходим специфический подход к построению образовательной среды учреждения профессионального образования. Кластерный подход к педагогическому феномену профессионального образования предполагает выделение и анализ подсистем-компонентов, входящих в систему, а также изучение связей между компонентами, обусловливающих появление новых, интегративных качеств системы, которых нет у ее отдельных компонентов.

     []

    Рис.8. Университетский комплекс (ТюмГНГУ)

    в структуре регионального кластера в сфере промышленного природопользования

      
       Таким образом, эволюционно новым этапом развития университетского комплекса является кластер - ­специально организованная культурно-образовательная система, представляющая собой иерархически выстроенную совокупность образовательных, культурных, научных, инновационных, конструкторских, технологических, производственных, социальных и иных единиц, а также установленных тесных связей между ними. При этом университетский комплекс (рис. 9), обретая тесные связи с кластеробразующим предприятием и полноценно встраиваясь в структуру регионального кластера в сфере промышленного природопользования, модернизирует собственное образовательное пространство, реализуя кластерный подход.
        []

    Рис 9. Технологический аспект проектирования образовательного пространства вуза в контексте кластеризации

      

    1.9.6. Условия создания образовательного кластера

       Началом образования кластера служит такое состояние университетского комплекса, при котором (рис. 10) полноценно сформированы проектировочный и креативный компоненты деятельности вуза, ориентированной на социальный заказ, определяемый кластеробразующим предприятием.

     []

    Рис. 10. Кластеризация университетского комплекса

    1.9.7. Экокультурная компонента системы воспитания

       Одной из важнейших составляющих профессионального воспитания является экологическая культура как компонент социальной компетентности, осью которой является развитое гуманистическое отношение к природе в инженерной деятельности. Образование, в особенности высшая школа, призваны взрастить экологически культурного человека, который сможет добровольно и осознанно принять образ жизни в рамках экологического императива, реализовать такие образцы деятельности и поведения, которые бы поддерживали стабильность природных биогеохимических циклов и социальных процессов.
      

       Рис. 11. Взаимодействие между блоками К1 и К2 регионального кластера

    в сфере промышленного природопользования

      
        []
      
       Рис. 12. Система воспитания в структуре образовательного кластера.

    ГЛАВА II

    ПРИМЕРЫ ИНТЕГРАЦИИ ИННОВАЦИОННЫХ ПОДХОДОВ

    К ОБУЧЕНИЮ МАТЕМАТИКЕ И МЕТОДИКЕ ЕЕ ПРЕПОДАВАНИЯ

      

    2.1. Интеграция педагогических технологий

    обучения математике в основной школе

    2.1.2. Проблема совершенствования технологии

    дифференцированного обучения математике

       Проведенный Х. Х. Кадралиевой [80] анализ теоретических исследований и опыта практической реализации дифференцированного обучения математике в российских школах показывает, что, согласно концепции развития школьного математического образования, в качестве ведущей выбирается уровневая (внутренняя) дифференциация обучения, проектируемая с учетом выявленных в психологических исследованиях возрастных психологических особенностей учащихся (особенностей познавательных процессов, учебной деятельности, причин неустойчивого или отрицательного отношения к учению и др.).
       Проблема внутренней дифференциации обучения решается сегодня в методических исследованиях как проблема проектирования технологии дифференцированного обучения. В то же время в имеющихся технологиях дифференциация проявляется, как правило, лишь частично, в проектировании одного из компонентов методической системы - учебных задач (как компонента содержания обучения) или методов, форм и средств обучения; как правило, отсутствует дифференциация такого основополагающего компонента педагогической технологии, как цели обучения, которые сделали бы весь процесс дифференциации обучения целенаправленным.
       Дифференциация обучения в том или ином виде имела место на всех этапах реформы математического образования, повышался ее уровень и степень, расширялись направления дифференциации. В настоящее время в реализации дифференцированного обучения (в частности, математике) существуют проблемы: а) дифференцированный подход к обучению реализуется не во всех компонентах методической системы и технологии обучения, что в первую очередь относится к целеполаганию с учетом индивидуальных особенностей и возможностей учащихся; б) в имеющихся теоретических исследованиях дифференцированного обучения нет акцента как на развитие учащихся в учебном процессе, повышающего уровень их возможностей в усвоении изучаемого материала, так и на реализацию деятельностного подхода к обучению, усиливающего его практическую составляющую. Решению этих проблем способствует становление и развитие технологического подхода к обучению, в частности, технологий не только дифференцированного обучения, но и технологии развивающего обучения, а также интеграции педагогических технологий.
       Поэтому основным направлением данного исследования проблем дифференцированного обучения математике является интеграция технологий дифференцированного обучения с технологиями, которые содержат инструменты для решения отмеченных выше проблем - технологией развивающего обучения математике, технологией деятельностного подхода к обучению математике (которая уже содержит элементы интеграции технологий дифференцированного и развивающего обучения во всех технологических процедурах), технологии УДЕ, которая использует интеграцию учебных действий, теорем, процессов составления и решения задач, основных и дополнительных упражнений, определенных и неопределенных заданий и др. и содержит тем самым путь интеграции через укрупнение дидактических единиц), а также элементы технологии В. М. Монахова - использование технологических карт учебной темы, способствующееу оптимизации проектирования учебного процесса.
      

    2.1.3. Содержание технологических процедур технологии дифференцированного обучения математике в условиях интеграции технологии деятельностного подхода и технологии УДЕ

       Интеграция осуществляется, в первую очередь, при проектировании образовательных целей и соответствующих им учебных задач (содержания обучения), а затем - методического инструментария учителя, интегрирующего методические приемы выбранных педагогических технологий.
       1. Проектирование дифференцированных по уровням усвоения (учебной деятельности) образовательных целей - учебных, развивающих, воспитательных осуществляется, во-первых, по категориям технологии деятельностного подхода, где учебные цели (цели учебной деятельности ученика) - это "знание", "понимание" и "умения и навыки"; цели развития - все познавательные процессы полного цикла учебно-познавательной деятельности (внимание, восприятие, представление и воображение, мышление, речь, а также умение учиться); цели воспитания (познавательный интерес, нравственные качества личности, общая культура, коммуникативные умения, социализация личности). Содержание учебных целей определяется образовательным стандартом, развивающих - необходимостью развития учащихся в учебном процессе, воспитательных - возможностями учебного материала с учетом возрастных особенностей учащихся; цели формулируются в действиях ученика, обозначенных глаголами, или в эталонах этих действий, обозначенных их результатом.
       Во-вторых, согласно технологии деятельностного подхода, осуществляется конкретизация общих целей в зависимости от содержания конкретной темы и детализация для изучения конкретной темы урока. В-третьих, на основе анализа, сравнения и обобщения действий учащихся, обозначающих достижение отдельных целей, осуществляется их максимально возможная интеграция ("укрупнение") по принципам технологии УДЕ, как разных категорий (учебных с целями развития и воспитания), так и целей одной категории между собой. Например, учебная цель "знание", результатом достижения которой является запоминание, сохранение и воспроизведение изучаемого материала, естественным образом интегрируется с целью развития памяти, результатом достижения которой является то же самое; учебная цель "понимание" (готовность к преобразованию изученного из одной формы в другую), может быть достигнута в единстве с развитием всех мыслительных операций (анализ, сравнение, обобщение и др.) и речи, так как мысль выражается в слове; учебная цель "умения и навыки" - в единстве с развитием операциональных умений мыслительной деятельности и умений учиться математике, а также практически всех целей воспитания (через содержание решаемых прикладных задач и используемые методы обучения) и т.д.
       Ниже показан вариант такой интеграции, представленной таблицей 8 (которая одновременно служит составляющей технологической карты учебной темы в части целеполагания). Такие таблицы по другим темам включены в разработанное в ходе исследования методическое пособие для учителя.
      
      

    Таблица 8

    Интегрированные цели изучения темы "Сложение отрицательных чисел"

    Учебные цели

    Развивающие цели

    Воспитательные цели

      

    Знание

    Восприятие, память

    сравнение, представление

    Познавательный интерес

      

    Ученик знает

    Ученик

    Ученик проявляет

       I уровень
       термины: сумма отрицательных чисел, модуль числа, их обозначения; алгоритм сложения двух отрицательных чисел, его запись и геометрическую иллюстрацию
       запоминает и воспроизводит алгоритм сложения двух отрицательных чисел и его иллюстрацию на координатной прямой, примеры занимательных задач на сложение двух отрицательных чисел
       интерес к наглядной иллюстрации сложения отрицательных чисел, к истории возникновения необходи-мости их сложения
       II уровень
       специальный прием сложения нескольких отрицательных чисел, его запись и геометрическую иллюстрацию; типы текстовых задач на его применение
       запоминает и воспроизводит алгоритм сложения отрицательных чисел и его иллюстрацию на координатной прямой; сравнивает его с алгоритмом сложения двух положительных чисел
       интерес к содержанию и геометрическому смыслу сложения 2-х отрицательных чисел, к содержанию задач на сложение двух отрицательных чисел
       III уровень
       обобщенный прием сложения нескольких отрицательных и положительных числе; его запись и геометрическую иллюстрацию; типы текстовых задач на его применение
       запоминает и воспроизводит прием сложения нескольких отрицательных чисел и его иллюстрацию на координатной прямой; сравнивает его с алгоритмом сложения нескольких положительных чисел
       интерес к способам сложения отрицательных чисел, отрицательных и положительных чисел, к искусственным приемам сложения и текстовым задачам
      

    Понимание

    Логическое (индуктивное, элементы дедуктивного) мышление

    Речь

    Социализация личности

      

    Ученик

    Ученик

    Ученик проявляет внимание

       I уровень
       записывает в буквенном виде, читает словами и иллюстрирует на координатной прямой алгоритм сложения двух отрицательных чисел, приводит примеры его применения
      
    по условию задания или текстовой задачи правильно выбирает алгоритм сложения 2-х, отрицательных числе, рационально выбирает форму его использования (арифметическую, геометрическую) и обосновывает свой выбор
       к содержанию занимательных и текстовых арифметических задач
       II уровень
       записывает в буквенном виде, читает словами и иллюстрирует на координатной прямой специальный прием сложения нескольких отрицательных чисел и обратно, приводит контрпримеры его применения
       по условию задания или текстовой задачи правильно выбирает вариант специального приема сложения нескольких отрицательных чисел и обосновывает свой выбор
       к содержанию и способам решения текстовых арифметических задач с региональным содержанием
       III уровень
       записывает в буквенном виде, читает словами и иллюстрирует на координатной прямой обобщенный прием сложения отрицательных и положительных чисел, выделяет возможные ошибки
       выбирает дополнительно к обобщенному приему из способов рационализации вычислений рациональные способы сложения положительных и отрицательных чисел и обосновывает свой выбор
       к содержанию и обобщенным способам решения текстовых арифметических задач с профессиональным содержанием
      

    Умения и навыки

    Операциональное (алгоритмическое) мышление

    Умение учиться

    Коммуникативные умения

    (в групповой работе)

      

    Ученик

    Ученик

    Ученик проявляет умения

       I уровень
       складывает два отрицательных числа по известному алгоритму, в том числе, устно, решает простейшие текстовые задачи с его применением
       правильно выполняет действия в составе алгоритма сложения двух отрицательных чисел в арифметической и координатной форме, в том числе устно, выполняет проверку действий
       слушать, соблюдать процедуры обсуждения заданий, способов их решения и оформления
       II уровень
       складывает несколько отрицательных чисел с использованием частного приема, иллюстрирует результат на координатной прямой, решает текстовые задачи на его применение, выполняет проверку
       правильно выполняет действия в составе частного приема сложения двух отрицательных чисел в арифметической и координатной форме, а также устно, выполняет проверку действий
       совместной работы по поиску способа решения заданий, эмоциональной устойчивости к реакции членов группы, взаимную проверку понимания задания и способа его решения членами группы
       III уровень
       складывает отрицательные и положительные числа с использованием обобщенного приема, решает текстовые задачи на его применение, выполняет проверку решения
       правильно выполняет действия в составе обобщенного приема сложения отрицательных и положительных чисел, использует приемы рационализации вычислений, выполняет проверку действий
       выдвижения предложений о порядке работы над заданием и способах решения, анализа и критики предлагаемых способов решения, быстроты переключения внимания с индивидуальной работы на групповое обсуждение, организатора работы.
      

       2. Проектирование содержания обучения осуществляется на основе общего технологического принципа - переводом спроектированных целей в адекватные им учебные задачи, предъявляемые учащимся в виде учебных заданий и представляющие содержание обучения в деятельностной форме. Адекватность в данном случае выражается в том, что учебные задания (как и цели) дифференцированы по уровням усвоения и интегрированы ("укрупнены", согласно технологии УДЕ, по принципу дополнительности) и, таким образом, как правило, содержат не одно, а несколько взаимосвязанных заданий на достижение нескольких целей.
       Примеры заданий 1-го уровня.
       1. На рис.13 изображено понижение температуры, которое можно записать в виде равенства: - 6 + (- 3) = -9. По этому образцу запишите верное равенство по рис.7, на котором показано перемещение точки с отрицательной координатой влево; поясните свое решение.
      
      
      
      
      
      
      
        []

    Рис.13 Изменение температуры

    Рис 14. Перемещение точки на координатной прямой

      
       2. С помощью рис.14 выполните следующие действия и ответьте на вопросы: а) поставьте точку на координатной прямой, соответствующую числу
       (- 3); б) число (- 3) замените на (- 5), перемещая точку по координатной прямой влево; в) с какой стороны от начала отсчета расположится полученное число? г) чему равно его расстояние от начала отсчета? д) какое число следует подписать под полученной точкой на координатной прямой? е) запишите верное равенство по образцу задания 1); ж) выделите общее и различное в рис.13 и 14; з) объясните выполнение таких заданий другим.
       3. Заполните пропуски в данных предложениях так, чтобы они были верными: а)  от перестановки ___ сумма ___; б) сумма 2-х отрицательных чисел есть число ____; в) модуль суммы 2-х отрицательных чисел ____ модулей слагаемых. Приведите примеры, иллюстрирующие эти предложения.
       4. Выполните сложение данных пар отрицательных чисел по алгоритму: а) поставить знак минус, б) сложить модули данных чисел, в) записать результат. Иллюстрируйте выполнение действий по алгоритму на координатной прямой, сделайте проверку.
       5. Запишите пример сложения 2-х отрицательных чисел по данному рисунку (рис. 15). Найдите модули слагаемых и сопоставьте их с местоположением чисел на координатной прямой.


    Рис.15 Сложение отрицательных чисел

       6. В Тюменской области наблюдается резкое изменение температуры воздуха. В Тобольске в первую половину ночи она изменилась на - 5о С, во вторую - - на -20о С. На сколько градусов изменилась температура за ночь? Каким арифметическим действием решается эта задача? Почему?
       Примеры заданий 2-го уровня.
       1. Сформулируйте алгоритм сложения 2-х (нескольких) отрицательных чисел.
       2. Сформулируйте свойства сложения, использованные в данной записи:
       а) -32+ (-5) = -5 + (-32) = -37; б) (-31 + (-56)) + (-4) = -31 + ((-56)+(-4)) = -91. Как их можно использовать при выполнении сложения нескольких отрицательных чисел? При проверке действий?
       3. Прочитайте словами равенства: а) а+в = в+а; б) ) (а+в) + с = а + (в+с). Какие свойства сложения они выражают? Приведите примеры их выполнения для сложения 3-х отрицательных чисел.
       4. Установите соответствие между сложением 2-х отрицательных чисел с помощью координатной прямой и модулями этих чисел и их суммы.
       5. Найдите ошибку и выявите ее причину в выполнении сложения:
       а) -2,7 + (-5)= 7,7; б) -53 + (-3,2) = -8,5; в) 12 +(-4)= -16; г) -4,3+(-5) = 9,3.
       Объясните причину ошибки другим. Приведите свои примеры.
       6. На физической карте мира есть шкала глубин и высот, которая показывает, какую высоту (глубину) означает тот или иной цвет. Определите изменение глубины от уровня Каспийского моря (-28) до дна Тихого океана (-11022). Каким арифметическим действием решается эта задача? Почему?
       Примеры заданий 3-го уровня.
       1. На рис.13 и 14 выделите существенные и несущественные свойства объектов, изображенных на этих рисунках (по отношению к задаче сложения отрицательных чисел).
       2. Сформулируйте прием сложения нескольких отрицательных чисел, запишите его символически, проиллюстрируйте на координатной прямой.
       3. Для предложения "Если все слагаемые - отрицательные числа, то их сумма - отрицательное число" сформулируйте обратное и установите его истинность. Приведите пример.
       4. Составьте задачу, в решении которой нужно использовать прием сложения нескольких отрицательных чисел (по одной из тем "Шкала глубин и высот", "Температурная шкала", "Движение по скоростному шоссе" и др.).
       Составление задач учащимися (особенно на близком им материале регионального характера) является учебным заданием, позволяющим достичь многих целей обучения математике. Используется составление задач по а) картинке, рисунку, чертежу, на которых указаны некоторые числовые данные; б) по числовым таблицам (цен, скоростей, веса, расстояний и т.д.); в) по схеме-условию и вопросу или схеме решения; г) по краткой табличной записи; д) по числовым данным; е) по вопросу и одному из числовых данных (подбор недостающих данных); ж) по вопросу (подбор данных к вопросу); з) по аналогии с ранее решенной задачей (подбором других числовых данных, сюжета, величин, варьированием условия или требования задачи; и) по выражению или формуле.
       Учебные задания, адекватные спроектированным целям, также образуют систему, включенную в методическое пособие для учителя.
       3. Методический инструментарий учителя включает, как все педагогические технологии, активные методы, формы и средства обучения, дифференцированные для учащихся разного уровня. Это, в первую очередь, согласно рекомендациям учебной программы по математике для основной школы, - наглядно-индуктивные методы с использованием рисунков (например, рис. 9), координатной прямой и др., с привлечением элементов дедуктивных рассуждений; сокращение числа формулировок для заучивания учащимися; постоянное возвращение в теоретических вопросах и задачах к ранее изученному материалу (в данном случае к натуральным числам) с целью создания опоры для нового сравнения, аналогии, обобщения и углубления; усиленное внимание к выработке вычислительных умений и навыков (с представлением математических методов и законов в виде алгоритмов и приемов учебной деятельности обучением их применению); самостоятельная работа учащихся с подготовленным учебным материалом - дифференцированными по уровням усвоения учебными заданиями и уровневыми "памятками" для их выполнения, содержащими алгоритмы и приемы учебной деятельности; использование дидактических игр, занимательного и исторического материала, организация самостоятельной работы по решению задач.
      

    а)

      
      
      
      
      
      

    б)

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

    Рис. 16. Сочетательный закон сложения: (a+b)+c = a+(b+c)

       В систему алгоритмов и приемов учебной деятельности учащихся по решению учебных задач входят, в первую очередь, алгоритмы и частные приемы сложения отрицательных чисел (алгоритмы сложения двух отрицательных чисел, нескольких отрицательных чисел, нескольких отрицательных и положительных чисел, частные приемы сложения чисел а) с одинаковыми знаками, б) с разными знаками; приемы устных вычислений и использования для вычислений таблиц и микрокалькулятора; приемы использования для рационализации вычислений свойств сложения; прием решения текстовой арифметической задачи на сложение отрицательных чисел; приемы записи вычисления и чтения этих записей. Эти алгоритмы и приемы так же, как приемы выполнения мыслительных операций, организации работы в группе и др., составляют содержание "памяток" для учащихся и включены в методическое пособие для учителя.
       Обучение алгоритмам (и приемам) вычислений осуществляется тремя путями в зависимости от уровня учебной деятельности учащихся: 1) сообщение готовых алгоритмов и обучение учащихся их применению; 2) обобщение алгоритмов до уровня приемов и обучение учащихся их применению; 3) обучение учащихся самостоятельному нахождению (составлению) алгоритмов и приемов. Такое обучение проходит три этапа - подготовительный (на котором выявляются необходимые действия по решению поставленной задачи и их последовательность); основной (на котором оформляется алгоритм и привлекаются различные формы его предъявления); этап закрепления (на котором данный алгоритм применяется для решения задач).
       При этом также используются а) исторический материал (о великом узбекском математике IX в. аль-Хорезми, в результате искажения имени которого возникло слово "алгоритм"-алгорифм); б) примеры применения алгоритмов (не вычислительных) в других областях математики, других дисциплинах, в повседневной жизни (например, "бытовые" алгоритмы посадки растений, приготовления какого-либо блюда, облицовки стены плитками и т.п.); в) применение специальных алгоритмов для устных вычислений (всех действий с однозначными числами, сложения и вычитания двузначных и однозначных чисел меньше 20-ти, деления однозначных и двузначных чисел на однозначное); г) обучение рациональным приемам выполнения и записи письменных вычислений; д) знакомство с развитием и использованием вспомогательных средств вычислений, как традиционных (математических таблиц, графиков, счетных устройств), так и современных - микрокалькулятора и компьютера.
       Интеграция методов обучения осуществляется через использование, во-первых, отмеченных выше традиционных методов обучения. Так, традиционными дидактическими играми в этой теме (как и вообще в темах арифметики) являются различного вида групповые (командные) и индивидуальные соревнования на вычисление вида "Кто быстрее".
       Например, игра-соревнование "Фишка" (рис. 17), цель которой - отработка умений сложения положительных и отрицательных чисел, а также сравнения и внимания (из кн. В. Г. Коваленко "Дидактические игры на уроках математики: кн. для учителя. - М.: Просвещение, 1990. - 96 с.").

    9

    8

    7

    6

    5

    4

    3

    2

    3

    4

    5

    6

       Фишка

    -10

    -9

       -8
       -7
       -10
       -9
       -8
       -7
       -10
       -9
       -8
       -7
      

    47

    45

    50

    42

    39

    37

    50

    35

    52

    40

    38

    35

    -7

    -6

    -4

    -5

    -6

    -9

    -7

    -8

    -9

    -7

    -8

    -9

      

    23

    24

    25

    26

    25

    28

    29

    30

    22

    31

    32

    33

      

    100

    100

       100
       100
       100
       100
       100
       100
       100
       100
       100
       100
       старт
      

    Рис. 17. Таблица для игры "Фишка"

       Первоначально фишка стоит на любой клеточке на линии старта. Ученик двигает фишку по таблице (за один ход он может продвинуть ее на ближайшее соседнее поле по вертикали или по горизонтали), прибавляя число, записанное в клетке, на которую поставили фишку. Выигрывает тот, кто на линии финиша получит наибольшее число.
       Во-вторых, использование методов развивающего обучения (среди которых, согласно технологии деятельностного подхода, основное место принадлежит обучению и формированию приемов учебной деятельности учащихся по решению учебных задач, приемам самостоятельной работы, приемам организации внимания, запоминания и других познавательных процессов. Эти приемы представляются учащимся как в словесной, так и в наглядной форме - материалов для самостоятельной учебной деятельности учащихся);
       В-третьих, использование методов технологии УДЕ - интеграции основных и дополнительных учебных задач (для достижения интегрированных целей), учебных действий для их решения, процессов решения и составления задач и алгоритмов (приемов) такой деятельности. Дидактической игре в этом случае можно придать имитационный характер и тогда она служит формированию современных качеств личности.
       Например, игра "Компетентность" (из кн. А. А. Гина "Приемы педагогической техники: Пособие для учителя.- М.: Вита, 2000. - 88 с.), для которой учащиеся класса разбиваются на 3 группы: две команды "конкурентов" и команда "наниматели" - группа учеников, определяющих победителя и как бы нанимающая его на работу. Учитель выполняет роль арбитра. До игры учитель знакомит учащихся со схемой игры и формирует команды; во время игры задает ее тему. Команды придумывают (находят готовые или составляют сами) друг для друга по 5 заданий по этой теме, тип которых заранее регламентируется учителем (например, по два задания на вычисление 1-го уровня, одно - второго и по две текстовые задачи). Во время игры команды поочередно дают друг другу задачи, соперник их выполняет. Если не справляются, то задающая вопрос команда должна сама на него ответить. Одновременно "фирма-наниматель" оценивает, например, по 5-тибалльной системе каждый ответ. Затем "наниматели" совещаются и принимают решение - кто принят на работу. Учитель делает анализ игры и ее результатов, выделяет ошибки и их причины, делает выводы.
       Все методы обучения согласуются в учебном процессе с дифференцированными формами учебной деятельности учащихся с использованием рекомендаций Р. А. Утеевой.
       Наконец, на основе структуры технологической карты учебной темы, спроектированной академиком В.М. Монаховым, проектируется технологическая карта темы с дополнениями, обусловленными использованием технологии деятельностного подхода к обучению: а) целеполагание представлено интегрированными учебными, развивающими и воспитательными целями; б) выделены уровни усвоения (учебной деятельности учащихся), зафиксированные в соответствующих целям интегрированных учебных задачах (из учебника и методического пособия); в) внесены указания на выбор приемов учебной деятельности (УД) по их решению (из методического пособия). Вариант технологической карты урока в интегрированной технологии представлен в таб. 9 (примеры учебных задач из п.2 - с. 114-116).
       4. Проектирование контроля и оценки усвоения знаний и способов деятельности, а также элементов развития и воспитания средствами математики осуществляется в интеграции инновационных методов и видов диагностики (тестирование, в том числе психологическое, рейтинг, взаимоконтроль и самоконтроль учащихся), с традиционными (устные беседы, математические диктанты, контрольные работы, наблюдение за учебной деятельностью учащихся и др.); оценка в баллах может быть представлена традиционными оценками и сочетаться с взаимооценкой и самооценкой учащихся.
      
      

    Таблица 9

    Технологическая карта изучения темы "Сложение отрицательных чисел"

      

    Целеполагание (табл. 8)

    УЗ

    Приемы УД

    Диагностика

    Коррекция

    I уровень

    1- я группа целей:

    знание, восприятие, память, сравнение, представление, познавательный интерес

    2-я группа целей:

    понимание, мышление, речь, социализация личности

    3-я группа целей:

       умения и навыки, операциональное (алгоритмическое) мышление, коммуникативные умения

    Учебные задания - 1-го уровня (при-меры на с. 111)

    Задачи из учебника того же уровня (NN)

    Алгоритм сложения 2-х отрицательных чисел, прием его иллюстрации на коор-динатной прямой, приемы устного сложения, прием проверки сложения

       1) Выполните сложение 2-х отрицательных чисел (уровень учебника).
       Иллюстрируйте его на координатной прямой, выполните проверку, запишите модули слагаемых.
       2) Решите задачу.
       3) Перечислите действия, образующие прием сложения 2-х отрицательных чисел.

    Основные трудности и ошибки:

       1) при сложении 2-х отрицательных чисел получается положительное (забывают ставить знак минус в результате);
       2) при сложении чисел с разными знаками складывают их модули (вместо вычитания) и ставят в результате произвольный знак.

    Коррекция с помощью а) повторение определений и правил 

    б) наглядной иллю-страции и примеров,

    в) сложение с помощью образца или памятки. 

    II уровень

      

    Учебные задания - 2-го уровня (приме-ры на с. 112)

    Задачи из учебника того же уровня

    (NN)

    Приемы анализа и сравнения, алгоритм сложения нескольких отрицательных чисел, прием решения ариф-метической задачи, прием иллюстрации сложения на координатной прямой

       1) Выполните сложение нескольких отрицательных чисел (уровень учебника).
       Иллюстрируйте его на координатной прямой, выполните проверку
       2) Решите задачу.
       3) Перечислите действия, образующие прием сложения нескольких отрицательных чисел, запишите его символически, сравните с приемом сложения 2-х отрицательных чисел.

    III уровень

      

    Учебные задания - 3-го уровня (при-меры на с. 113)

    Задачи из учебника того же уровня

    (NN)

    Алгоритм сложения нескольких отрицательных и положительных чисел, приемы рационализации сложения нескольких чисел

       1) Выполните сложение положительных и отрицательных чисел (уровень учебника).
       Иллюстрируйте его на координатной прямой, выполните проверку
       2) Решите задачу.
       3) Перечислите действия, образующие прием сравнения и сравните два известных вам алгоритма сложения.
      

    Дозирование домашнего задания (по уровням)

      

    2.2. Интеграция различных подходов к проектированию

    технологии обучения математике в профильной школе

    2.1.1. Проблема использования компетентностного подхода к обучению в проектировании образовательной технологии

       Проведенный Е. Е. Волковой [28-32] анализ образовательной ситуации в профильной школе, теоретических исследований и опыта реализации профильного обучения математике показывает, что в настоящее время имеется ряд противоречий, связанных с разработкой компетентностного подхода к обучению математике в профильной школе, важнейшими из которых являются следующие противоречия между:
       - требованием государственной политики в области модернизации российского образования - профилизации старшей общеобразовательной школы и формированием компетентности ее выпускников средствами всех образовательных областей, направленностью имеющихся научных исследований и педагогического опыта на решение этой задачи и недостаточным их использованием для решения современных задач профильного обучения;
       - требованием концепции и стратегии модернизации образования к отбору и разработке ключевых (позволяющих решать различные проблемы в повседневной, профессиональной или социальной жизни) компетентностей на всех ступенях образования и отсутствием в предлагаемых наборах целостного понятия "допрофессиональной компетентности" выпускника профильной школы;
       - требованием концепции и стратегии модернизации образования к разработке целей (образовательных стандартов) и содержания всех ступеней образования с использованием достижений теории деятельностного подхода к обучению и реально существующей методической системой обучения математике в профильной школе, недостаточно реализующей эти достижения;
       - имеющимися достижениями психолого-педагогических и методических исследований, составляющими определенный фундамент реализации разностороннего потенциала математики в формировании допрофессиональной компетентности выпускника профильной школы; имеющимися педагогическими и информационными технологиями обучения математике, а также технологиями профильного обучения, относящимися, как правило, к отдельным компонентам методической системы обучения математике (содержание и методы обучения) и отсутствием целостной технологии их внедрения в учебный процесс обучения математике в профильной школе.
       Необходимость решения основного противоречия между наличием методологических и теоретических подходов к решению проблем профильного обучения математике и отсутствием целостной технологии и методической системы ее реализации в учебном процессе позволила сформулировать его проблему: разработка концепции и технологии, а также основанной на них методической системы обучения математике в профильной школе на основе компетентностного подхода к обучению.
      

    2.1.2. Решение задач интеграции компетентностного подхода

    с технологическим

       Для решения этой проблемы в исследовании решены следующие задачи:
       Первая задача: на основе анализа теоретических исследований сущности компетентностного подхода в образовании и возможностей математики в его реализации, психологических, педагогических и методических исследований проблем профильного обучения математике теоретически обосновано и определено а) понятие "допрофессиональная компетентность" выпускника профильной школы, б) совокупность составляющих его ключевых (допрофессиональных) компетенций, которые можно формировать средствами математики в профильной школе, в) связи этих понятий с традиционными целями обучения математике в школе (для современного переходного периода к образовательным стандартам нового поколения), построить соответствующие модели.
       Вторая задача: на основе анализа технологического подхода к обучению как основного средства реализации компетентностного подхода в образовании, обоснована и разработана теоретическая концепция формирования допрофессиональной компетентности школьников в процессе обучения математике в профильной общеобразовательной школе, основанная на следующих взаимосвязанных принципах:
       1) первый принцип, вытекающий из концепции системного подхода в образовании, - принцип целостности (системности), состоящий в том, что процесс формирования допрофессиональной компетентности ученика в процессе обучения математике должен обладать единством, взаимосвязанностью, организованностью и завершенностью входящих в него компонентов. Для этого данный процесс должен осуществляться в системе, являющейся подсистемой методической системы обучения математике, и иметь ту же структуру (цели, содержание, методы, средства и формы формирования допрофессиональной компетентности учащихся в процессе обучения математике);
       2) второй принцип, вытекающий из концепции компетентностного подхода в образовании - принцип наличия системообразующего фактора системы; таким фактором в проектируемой системе формирования допрофессиональной компетентности ученика профильной школы служит модель понятия допрофессиональной компетентности выпускника профильной школы. В сочетании с первым принципом он означает, что не только цели (результаты) формирования допрофессиональной компетентности должны быть спроектированы в терминах ключевых компетенций, но и содержание, методы (технологии), формы и средства обучения должны быть ориентированы на их достижение в учебном процессе и, следовательно, профессионально направлены и соответствовать целям профессионального самоопределения учащихся;
       3) третий принцип, вытекающий из концепции технологического подхода к обучению, - принцип технологического подхода к обучению. Суть его, в сочетании с первым принципом, в том, чтобы спроектировать учебный процесс в виде последовательности процедур, направленных на гарантированное достижение диагностично поставленных целей формирования допрофессиональной компетентности учащихся и обеспечивающих его оптимизацию.
       4) четвертый принцип, вытекающий из концепций деятельностного подхода к обучению (включая концепцию профессиональной деятельности) и гуманизации образования. Суть его в том, что ученик должен учиться сам, а учитель должен включать ученика в деятельность, соответствующую зоне его ближайшего развития. В сочетании с первым принципом он предполагает деятельностный характер всех компонентов методической системы профильного обучения и подсистемы формирования допрофессиональной компетентности учащихся, в сочетании со вторым - усиление практической направленности обучения.
       Третья задача: спроектирована технология и соответствующая ей методическая система обучения математике, направленная на решение задачи формирования допрофессиональной компетентности выпускников профильной школы, отвечающая разработанной теоретической концепции, иллюстрированная на примере изучения конкретной темы курса математики профильной школы.
       Теоретическую концепцию проектирования технологии формирования допрофессиональной компетентности учащихся общеобразовательной школы в процессе обучения математике составили 1) принципы проектирования методической системы формирования допрофессиональной компетентности учащихся в процессе обучения математике, 2) модель допрофессиональной компетентности выпускника профильной школы как цель и результат обучения в профильной школе; 3) технологические процедуры проектирования методической системы профильного обучения математике (целей, содержания, методического инструментария, контроля и оценки результатов обучения) на основе деятельностного подхода к обучению.
       Реализации этой концепции в наибольшей степени отвечает технология обучения математике на основе деятельностного подхода, с проектированием целей и содержания обучения в деятельностной форме и с выбором и включением активных методов обучения в методический инструментарий учителя.
       Для выполнения основных требований технологического подхода к целеполаганию в условиях компетентностного подхода к обучению, для проектирования общих целей формирования допрофессиональной компетентности в процессе профильного обучения математике и согласно стратегии модернизации содержания общего среднего образования решены следующие задачи:
       1) определен набор допрофессиональных компетенций, которые а) отвечают профессиональным компетенциям будущей профессиональной деятельности данного профиля обучения; б) можно формировать средствами образовательной области "математика" (с опорой на теоретические исследования этой проблемы и государственные образовательные стандарты), которые в совокупности составляют допрофессиональную компетентность выпускника профильной школы (и который представлен в п. 1.7.4. данного пособия);
       2) все цели (компетенции) представлены в деятельностной форме;
       3) выбранные компетенции соотнесены с а) построенной структурой моделью допрофессиональной компетентности; б) традиционными категориями целей (с учетом целей изучения математики в профильной школе согласно требованиям Федерального компонента Государственного образовательного стандарта (первого поколения) по математике к уровню подготовки выпускников старшей школы как на базовом, так и на профильном уровнях; это необходимо потому, что стандарты 2-го поколения (в терминах компетенций и в форме, основанной на системе так называемых "универсальных учебных действий" УУД, еще находятся в стадии разработки и не утверждены в государственных документах по образованию; можно сказать, что в этом плане мы находимся в переходном периоде к ним); в) категориями образовательных целей в технологии обучения математике, которая предлагается в данном исследовании; 4) цели обучения дифференцированы по уровням допрофессиональной компетентности, что согласуется как с уровнями усвоения, так и с уровнями учебной деятельности учащихся.
       4) выполнена процедура содержательной конкретизации образовательных целей (на примере изучения темы "Производная и ее приложения") на основе а) требований федерального компонента государственного стандарта к минимуму содержания и уровню подготовки учащихся; б) требований к технологической процедуре проектирования целей в технологии деятельностного подхода к обучению математике; в) спроектированного набора допрофессиональных компетенций, формируемых в процессе обучения математике, и их соотнесения с целями обучения математике в профильной школе (рис. 11). Спроектированные цели представлены по отмеченным выше причинам по традиционным категориям целям и соотнесены с ключевыми компетенциями;
       5) учебные цели отдельного урока получаются путем детализации учебных целей (и соответствующих им компетенций) изучения темы "Производная и ее приложения" на содержание темы урока, а развивающие и воспитательные цели - на возможности содержании урока для формирования профессионально важных качеств личности ученика (пример в табл. 10).
       Это, в первую очередь, учебные цели изучения темы, способствующие формированию средствами ее содержания допрофессиональных знаний, понимания идей и методов математического анализа и их использования для приложений математики, а также умений их практического применения как для усвоения начал математического анализа в школе, так и в будущей профессиональной деятельности. Они образуют теоретико-математические, операционально-математические, информационные допрофессиональные компетенции. Развивающие цели изучения данной темы связаны с возможностями формирования средствами ее содержания допрофессиональных интеллектуально-познавательных компетенций - определенного уровня развития познавательных процессов. В таб. 10 они показаны на примере целей развития элементов логического мышления, осуществляемого в форме понятий, суждений и умозаключений по правилам и законам логики, в формировании которого изучение математики имеет большие возможности, что составляет также и основу формирования характерного для математики дедуктивного мышления). Воспитательные цели изучения темы связаны с возможностью формирования средствами ее содержания допрофессиональных (профессионально важных) качеств личности как ключевых допрофессиональных компетенций. В таб. 9 они показаны на примере целей воспитания, достижение которых формирует общекультурную и коммуникативную компетенции личности;
       6) проектирование обобщенных типов учебных и математических задач по категориям целей формирования допрофессиональной компетентности учащихся средствами обучения математике выполнено на основе а) технологического подхода к обучению (одна цель достигается в процессе решения серии задач, и одна задача может служить достижению нескольких целей); б) подхода к этой процедуре в технологии О. Б. Епишевой (выделением обобщенных типов задач и их последующей конкретизацией для конкретных разделов и тем курса); в) возможностей математики в формировании допрофессиональных компетенций; г) теоретических исследований и опыта реализации межпредметных связей, профессиональной, прикладной и практической направленности обучения математике в отечественной теории и методике обучения математике.
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      


    Рис. 18. Допрофессиональная компетентность как совокупность компетенций - целей профильного обучения математике

      

    Таблица 10

    Цели урока "Теоремы о связи свойств производной

    со свойствами функций и их графиков"

    Категории целей

    I уровень

    II уровень

       III уровень

    Учебные цели-компетенции

       Знание

    Ученик знает

    теоретико-математические, информационные компетенции

      

    геометрическое изображение экстремумов и производной на графике функции

    связь существо-вания экстремумов у функции и касательных к графику функции

    содержание теорем Ферма, Роля, Лагранжа, их геометрический смысл

    Понимание

    Ученик

    теоретико-математические

    компетенции

    правильно читает термины, приводит примеры графиков функций, имеющих экстремум и распо-ложения касательной к графику функции

    приводит контр-примеры к содержанию теорем Ф, Р, Л, иллюстрирует их на графиках

    разъясняет содержание теорем Ф, Р, Л, изображает его графически, показывает, что они служат осно-вой приложений производной

       Умения и навыки

    Ученик

    операционально-математические компетенции

    находит экстрему-мы функций на их графиках, изобра-жает положение касательной в этих точках

    находит на графиках и вычислением точки экстремума элементарных функций

    решает прикладные задачи "на экстре-мум" (оптими-зацию) с использо-ванием специаль-ного приема

    Развивающие цели-компетенции (качества личности)

    Элементы мыслительной деятельности

    Ученик выполняет умственные действия

    интеллектуально-познавательные компетенции

    делает индуктивные выводы

    выполняет сравнение и обобщение

    выполняет дедуктивные умозаключения

    Воспитательные цели-компетенции (качества личности)

       Общая культура

    Ученик знает и понимает

    общекультурная компетентность

    исторические примеры возникновения математических проблем

    элементы истории развития математики, в том числе в России

    роль и универсальность математических методов

    Коммуникативные умения

    Ученик проявляет в совместной учебной деятельности

    коммуникативная

    компетентность

    внимание и участие в обсуждении способов деятельности в групповой работе

    эмоциональную устойчивость в совместной работе,

    понимание и взаимопомощь

    активность в групповой учебной работе, качества организатора

      
       Конкретизированные для данной темы урока математические и учебные задачи сгруппированы по этапам урока. Во-первых, для подготовительного этапа используется рассказ учителя об истории решения И. Ньютоном задачи, сформулированной И. Бернулли, и ставит проблему: "Каким образом для решения задачи на нахождение наименьшего значения некоторой заданной графически функции ему могла помочь задача о мгновенной скорости прямолинейного неравномерного движения?". Для ответа на этот вопрос необходимо знать, какие связи существуют между существованием у функции наименьшего (наибольшего) значения в некоторой области и свойствами ее графика в этой области.
       Этой цели служит серия задач (частично для домашней работы к уроку).
       1. В некоторой внутренней точке отрезка х0 функция у =f (х) принимает свое наибольшее (или наименьшее) значение и имеет производную; какое значение принимает производная в этой точке? Что это означает геометрически? Что можно сказать в случае существования нескольких таких точек?
       2. Во всех точках отрезка функция у =f (х) имеет производную и f (a) = f (b); как "ведет" себя производная этой функции внутри отрезка? Что это означает геометрически? Как можно сформулировать полученный вывод в случае, если f (a) = f (b); f (a) = f (b) = 0?
       3. Во всех точках отрезка функция у=f (х) имеет производную f1(x)
    0; каково "поведение" функции на отрезке? Как расположена касательная к графику функции на этом отрезке?
       4. Во всех точках отрезка функция у = f (х) имеет производную f1(x)
    0; каково "поведение" функции на отрезке? Как расположена касательная к графику функции на этом отрезке?
       5. Во всех точках отрезка функция у = f (х) имеет производную f1(x); покажите, что внутри этого отрезка обязательно найдется такая точка с,
    , что
    f1
    (c).
       Во-вторых, задачи для этапа осмысления и первичного закрепления полученных результатов и выводов.
       1. Убедитесь, что теорема Ферма дает только необходимое, но недостаточное условие существования экстремума в точке у функции, заданной на отрезке. На рис. 11 изображен график функции у= f (х),
    . На нем видно, что в точках экстремума х1, х2, х4 касательная к графику функции горизонтальна (параллельна оси абсцисс), т.е. в каждой из этих точек у1=0. Однако, например, в точке х3 касательную провести нельзя; значит, в этой точке производная не существует. Таким образом, если функции у = f (х),
    , имеет экстремум в точке х0,
    , то эту точку еще нельзя назвать точкой экстремума, ее называют критической (точка, в которой производная равна нулю или не существует). Наличие критической точки (следующее из теоремы Ферма) составляет необходимое условие существования экстремума функции на отрезке. Вопрос о том, является ли данная критическая точка функции точкой экстремума, требует дополнительного исследования.
       2. Приведите примеры из изученных ранее функций (или сконструируйте их сами), не имеющих производной в точке х0 и а) имеющей в этой точке экстремум; б) не имеющей в этой точке экстремума.
       3. Определите, являются ли точки х1=-3 и х2=2 критическими, если функция у = f х) задана на отрезке [-3; 2].
       4. Определите с помощью примеров графиков функций, может ли значение функции в точке максимума (минимума) быть меньше (больше) ее значения в точке минимума (максимума).
       5. К параболе у=2х2-8х+1 проведена касательная, параллельная оси абсцисс. Найдите координаты точки касания.
       6. Решите "задачу И. Ньютона" с помощью производной: Точка движется прямолинейно по закону s(t) = 2t3-3t (s -путь в метрах, t- время в секундах). Вычислите скорость движения точки а) в момент времени t, б) в момент времени t=2 с.
       В-третьих, задачи для этапа подведения итогов урока и контроля, реализуемого во фронтальной беседе.
       1. Какие задачи из других научных дисциплин, приводящие к понятию производной, вы помните?
       2. Какая историческая задача и ее решение привели к идее о связи свойств производной со свойствами функций и их графиков?
       3. Какие из связей такого вида вы обнаружили при выполнении домашнего задания?
       4. Какие связи между свойствами функции и ее производной устанавливает теорема Ферма?
       5. Как связаны теоремы Ферма, Ролля и Лагранжа?
       6. Почему из теоремы Ферма следуют только необходимые, но недостаточные условия экстремума функции?
       7. Приведите примеры различных случаев связи существования в некоторой точке, заданной на отрезке экстремума и производной.
       8. Дайте определение критической точке функции.
       9. Зная задачи из разных научных областей, приводящие к понятию производной, придумайте пример такой задачи, которую можно решить с помощью производной (задачи "на экстремум").
       10. Что, по-вашему, является главным в изученном на уроке?
       В-четвертых, задачи для обобщения и использования полученных знаний на последующих уроках:
       1. Математической задачи на отыскание наибольшего и наименьшего значения на отрезке;
       2. Задачи исследования функций (в том числе на монотонность и экстремум).
       3. Практические задачи "на экстремум" ("на оптимизацию") с помощью производной.
       4. Прикладные задачи (в том числе с профессиональным содержанием), решаемые методом математического моделирования.
       В-пятых, тест по теме урока (с повышением уровня заданий их количество уменьшается, а оценка в баллах увеличивается; их количество или доли определяются учителем, исходя из общего числа баллов, отведенных на выполнение теста ):
       1 уровень
       1. Изобразите схематически график функции, не имеющей экстремумов.
       2. Запишите алгоритм составления уравнения касательной к графику функции y=f(x) в точке х0 = a.
       3. Какой прямой параллельна касательная к графику функции у=х3 в точке х=0? А) у=2х-1; Б) у= -х+2; В) у=х+1.
       4. Всегда ли в стационарной или критической точке у функции будет экстремум? Ответ иллюстрируйте схематическим графиком функции.
       5. Изобразите графически содержание теоремы Ферма.
       2 уровень
       6. Может ли монотонная функция иметь экстремум? Ответ поясните.
       7. Покажите, что уравнение касательной к графику функции в данной точке есть уравнение прямой; поясните смысл коэффициентов.
       8. В какой точке параболы у=0,5х2+1 касательная к ней параллельна прямой у = -х-1?
       9. Для теоремы Ферма сформулируйте обратную. Истинна ли эта теорема?
       3 уровень
       10. Изобразите схематически график функции, не имеющей производной в какой-нибудь точке.
       11. К кривой у=2х2-8х+1 проведена касательная, параллельная оси абсцисс. Найдите координаты точки касания.
       12. Запишите символически содержание теоремы Ферма.
       6) Выбор методов и средств обучения определен их возможностями в создании в учебном процессе учебно-математических, учебно-познавательных, учебно-развивающих, учебно-профессиональных и других ситуаций для формирования допрофессиональных компетенций и требующих решения с этой целью соответствующих типов учебных и математических задач ("ситуация" в современной педагогике рассматривается как системообразующая образовательной среды, выполняющая ее обучающие, информативные, развивающие, воспитательные функции). Для их создания используются активные методы обучения, а также педагогические технологии, имеющие ту же концептуальную основу (с присущими им формами и средствами обучения) и технологии профильного обучения: дифференцированное обучение; групповая дидактическая имитационная игра (использование исторических сведений, деловая игра, метод проектов, диалог и дискуссия с примерами и иллюстрациями, пресс-конференция, игры-тренинги и др.); учебная экскурсия; учебный эксперимент; практические и лабораторные работы, исследовательские практикумы по математике; формирование умений исследовательской деятельности, учебное проектирование и математическое моделирование; инновационные факультативные и элективные курсы по выбору; компьютерные технологии;
       7) контроль и оценка результатов обучения осуществляется в точном соответствии этим процедурам в технологии деятельностного подхода к обучению математике. Кроме тестов? используются и традиционные методы диагностики - устный опрос, контрольные работы и математические диктанты, индивидуальные задания, коллоквиумы, зачеты, наблюдение за учебной деятельностью учащихся, анкетирование, рейтинг и др. (что служит гарантией объективности оценки и валидности тестов). Другой критерий оценки - рейтинг - шкала достижений ученика за определенный период. Для ее проектирования за этот период (в том числе за урок или за выполнение теста) выделятся все характерные виды учебной деятельности учащихся за этот период; каждый из них (или каждое задание для контроля) оценивается определенным максимальным баллом (или границами минимального и максимального баллов), который соответствует уровню выполняемого вида деятельности или задания.

    Таблица 11

    Пример рейтинговой шкалы для приведенного урока

    (по порядку выполнения видов учебной деятельности на этапах урока)

    N

    Вид учебной деятельности ученика

    Балл

    1.

       Выполнение домашних исследовательских заданий

    10

    2.

       Оформление графиков и записей в тетради

    5

    3.

       Участие в обсуждении и правильность выполнения

    5

    4.

       Выполнение упражнений на уроке

    12

    5.

       Участие в подведении итогов урока

    9

    6.

       Выполнение теста (с увеличением балла по уровню)

    16

    7.

       Дополнительные задания (подготовка сообщений)

    3

       Общий максимальный балл

    60

      
       Результаты оценки выполнения теста и рейтинговой оценки других видов учебной деятельности можно перевести в традиционные оценки. Уровень сформированности личностных качеств учащихся проверяется (совместно со школьным психологом) с помощью психологических тестов, а также путем наблюдения их проявлений учителем и классным руководителем.
      

    2.3. Интеграция инновационных подходов и педагогических технологий изучения курса методики обучения математике в педвузе

    2.3.1. Проблема совершенствования методической подготовки будущего учителя математики в педвузе

       Проведенный З. И. Янсуфиной [182] анализ образовательной ситуации в профессиональной подготовке будущего учителя математики в педвузе показывает, что в настоящее время она осуществляется через изолированное изучение курсов математики и методики обучения математике. Курс элементарной математики в педвузах был введен с целью усиления профессиональной направленности учебных планов; отсюда следует его необходимая связь с курсом теории и методики обучения математике. Можно отметить ряд экспериментальных программ курса "Теория и методика обучения математике" (И. М. Антипина, В. А. Гусев, Л. О. Денищева, А. Т. Зверева, В. Ф. Любичева, В. М. Монахов, Е. С. Петрова, Т. С. Смыковская и др.), авторы которых используют традиционные и отдельные инновационные подходы к его построению, не интегрируя их.
       В то же время сама профессиональная (как педагогическая в целом, так и специальная) методическая деятельность учителя математики носит интегративный характер, т.к. содержит различные виды деятельности (традиционные и инновационные, показанные на схемах рис. 19 и 20).


    Рис. 19. Профессиональная педагогическая деятельность

      

    Рис. 20. Специальная методическая деятельность

    2.3.2. Интеграция инновационных подходов к обучению в компонентах методической системы методики обучения математике в педвузе

       В данном исследовании высказана гипотеза о том, что повышение уровня методической подготовки будущего учителя математики в педвузе возможно через внедрение в систему методической подготовки учителя математики инновационных подходов в образовании - интегративного, деятельностного, дифференцированного, технологического. Это можно сделать через соотнесение с этими подходами целей, содержания и методов обучения, в первую очередь, интегрируя математическую и методическую подготовку студентов, что в совокупности с другими отмеченными выше подходами, дает указанные ниже результаты.
       1. Интегрированные цели обучения (формирование математических и методических знаний и умений) выражаются в деятельностной форме (в действиях студента) и дифференцируются по уровням усвоения (табл. 12).
       2. Интегрированное содержание обучения (элементарной математики, теории и методики обучения математике) (табл. 13,14) представляется в деятельностной форме в виде дифференцированных учебных задач, адекватных спроектированным целям и предъявляемых студентам в форме учебных заданий (табл. 16, 17, 18).
       Основными учебными задачами 1-го типа являются задачи на формирование умений решать математические задачи. В деятельности по решению математических задач мы выделяем следующие действия:
       1) изучение содержания задачи, для чего используют выделение в явном виде условия и требования задачи, краткую запись, геометрическую и графическую иллюстрацию, вопросы по содержанию и др. методические приемы;
       2) поиск решения задачи, для чего используют специальный анализ (геометрический, алгебраический и т.д.), общий или частный анализ, решение вспомогательных задач, догадку, интуицию, сравнение или аналогию с уже решенной задачей, эвристический поиск, метод проб и ошибок. Поиск решения (или анализ) заканчивается составлением плана решения задачи;
       3) решение задачи по составленному плану и его запись с обучением использованию принятых для данного типа задач обозначений, символов, терминов и обоснованием отдельных шагов решения;
       4) проверка решения или его исследование (в зависимости от характера задачи), запись ответа;
       5) анализ и оценка информации, полученной в процессе решения задачи, выделение наиболее важного и полезного из того, чему учащиеся научились на данной задаче или серии задач.
       Для формирования у студентов математических умений по выполнению этих действий для каждого этапа решения задачи подбираются учебные задачи (1-го типа). В табл. 15 приведены обобщенные типы таких задач, соотнесенные с этапами решения математической задачи. Таким образом, при выполнении учебных заданий студент погружается в деятельность, адекватную той, которую он должен будет формировать у учащихся в будущей профессии.
      
      

    Таблица 12

    Геометрические величины и методика их изучения

    N

    Общие категории целей

    Примеры обобщенных типов целей

    I уровень

    II уровень

    III уровень

    1

    2

    3

    4

    5

    1.

    Знание

    Студент знает

    Запоминание и

    воспроизведение

    изученного

    материала

       термины "геометрическая величина", ее виды и обозначения, процесс непосредственного измерения величины, единицы измерения и их связи, формулы и алгоритмы вычисления геометрических величин с помощью этих формул; ; место геометрических величин в школьной программе; выделяет основные этапы обучения геометрическим величинам учащихся; методические особенности изучения геометрических фигур в пропедевтическом и в систематических курсах планиметрии и стереометрии.
       формулировки и символическую запись общих свойств геометрических величин, вывод формул для их косвенного измерения и следствия из них и технологическую цепочку изучения геометрических величин, специальные приемы решения типовых и прикладных задач на вычисление геометрических величин и методику обучения учащихся их использованию; преобладающие методы изучения геометрических величин на разных ступенях и уровнях.
       аксиоматическое определение геометрических величин, методы косвенного измерения величин (вывода формул), и методику обучения этим методам учащихся; обобщенный прием решения математических и прикладных задач на вычисление геометрических величин алгебраическим методом с использованием формул, и методику обучения решению этих задач учащихся; преобладающие методы изучения геометрических величин в классах различного профиля.

    2.

    Понимание

    Студент

    Готовность

    к преобразованию изученного

    из одной формы

    в другую, к его интерпретации

       правильно воспроизводит математические и методические термины, обозначения и формулы; цели и приемы решения учебных заданий; приводит примеры методики изучения геометрических величин.
       приводит контрпримеры к геометрическим и методическим понятиям; подводит задачную ситуацию под прием решения и формулу, выражает из формул одни величины через другие; выделяет методические ситуации применимости приемов решения типовых математических и методических задач.
       выделяет идеи и методы вывода формул для косвенного вычисления геометрических величин и методы обучения им учащихся; перестраивает известные и находит новые приемы решения задач на вычисление величин алгебраическим методом, устанавливает его связь с решением любых текстовых задач.

    3.

    Умения

    и навыки

    Студент

    Выполнение

    действий,

    составляющих прием учебной деятельности,

    под активным

    контролем

    внимания или

    автоматизированно

       решает задачи на вычисление геометрических величин по данным алгоритмам, по образцу или с помощью извне, записывает и оформляет решение задач на вычисление; составляет фрагменты уроков изучения геометрических величин, выделяя основные этапы, выделяет простейшие методические приемы обучения; описывает методику обучения решению задач на вычисление, используя образец.
       решает типовые (стандартные) и прикладные геометрические задачи на вычисление школьного типа, используя необходимые приемы их решения; составляет фрагменты уроков изучения геометрических величин и их свойств, используя технологические цепочки изучения геометрических величин; описывает методику обучения учащихся решению типовых задач на вычисление на разных ступенях и уровнях.
       решает типовые и прикладные задачи на вычисление величин в нестандартных ситуациях, самостоятельно выбирает и использует обобщенные и искусственные приемы решения, проверки и переноса; проектирует методику изучения геометрических величин с учащимися в классах различного профиля; проектирует методику обучения решению задач на вычисление в нестандартных ситуациях.
      
      

    Таблица 13

    Содержание обучения дисциплин "Элементарная математика" и

    "Теория и методика обучения математике"

    Тема программы

    N

    Элементарная геометрия

    Теория и методика обучения

    геометрии

    1.

       Планиметрия. Аксиомы и определения абсолютной геометрии. Основные геометрические объекты и их свойства. Вписанные и описанные многоугольники.
       Понятия и теоремы элементарной геометрии, элементарная геометрия как учение о геометрических фигурах, планиметрические задачи на доказательство (теоремы), методы доказательства теорем.
       Логическое строение школьного курса геометрии, различные подходы к его построению; методика его изучения. Методика изучения свойств фигур в пропедевтическом курсе и в систематическом курсе планиметрии. Первые уроки курса систематического курса планиметрии. Методика обучения решению геометрических задач на доказательство.

    2.

       Геометрические построения на плоскости, методы построений. Нахождение точек плоскости с заданными свойствами. Задачи на построение циркулем и линейкой; этапы решения.
       Методика изучения геометрических построений и методов построений. Методика обучения решению геометрических задач на построение в школьном курсе планиметрии.

    3.

       Геометрические величины в курсе планиметрии, их свойства. Методы измерения геометрических величин в планиметрии. Решение задач на вычисление геометрических величин, метод площадей.
       Методика изучения геометрических величин в пропедевтическом и систематическом курсе планиметрии. Методика обучения решению задач на вычисление геометрических величин.

    4.

       Геометрические преобразования, подобие фигур; векторы и координаты на плоскости. Решение задач методом геометрических преобразований, векторным и координатным методом.
       Методы геометрических преобра-зований, координатный и векторный как частные случаи математического моделирования и построения школь-ного курса геометрии. Методика их изучения и использования в обучении

    5.

       Основные понятия и отношения. Аксиоматический метод построения абсолютной геометрии. Аксиомы и определения стереометрии.
       Следствия из аксиом, их доказательства.
       Методика изучения аксиом стереометрии и следствий из них. Первые уроки курса стереометрии. Роль наглядности при изучении аксиоматики. Роль доказательства методом от противного.

    6.

       Геометрические фигуры в пространстве, их свойства. Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве. Изображение пространственных фигур
       Методика изучения пространственных фигур, их свойств; взаимного расположения и изображения фигур.
      
       Многогранники. Тела вращения. Решение задач на доказательство, на вычисление.
       Методика обучения решению стерео-метрических задач на доказательство, построение и вычисление.

    7.

       Задачи на построение в курсе стереометрии. Построение изображений пространственных фигур и их комбинаций. Задачи на построение сечений многогранников и тел вращения. Задачи, связанные с понятием ГМТ в пространстве.
       Задачи в курсе стереометрии. Классификация задач в курсе стереометрии. Особенности задач на построение в пространстве. Методика обучения решению математических задач в курсе стереометрии.

    8.

       Геометрические величины в стереометрии. Вычисление площадей поверхностей и объемов пространственных тел. Методы косвенного измерения величин (предельный переход, методы интегрального исчисления). Стереометри-ческие задачи на нахождение наибольших и наименьших значений величин.
       Методика изучения площадей поверхностей и объемов многогранников и тел вращения. Методика обучения решению задач на вычисление площадей поверхностей и объемов многогранников, тел вращения и их комбинаций; на нахождение наибольших и наименьших значений величин.

    9.

       Дополнительные разделы элементарной геометрии. Избранные нестандартные методы решения геометрических задач.
       Профильная и уровневая дифференциация обучения геометрии. Методика обучения теории и решению задач в классах различного профиля, в классах коррекции.

    Таблица 14

    Содержание обучения курса

    "Элементарная геометрия, теория и методика обучения геометрии"

      

    N

    Тема

    Содержание

    1.

    Общие вопросы теории и методики обучения

    геометрии

    в основной

    школе

       Аксиоматический метод построения абсолютной геометрии. Логическое строение школьного курса геометрии. Аксиомы планиметрии и стереометрии. Теоремы. Методические особенности построения школьного курса геометрии: а) в отечественных учебниках "доколмогоровского" периода; б) в действующих альтернативных учебниках. Различные точки зрения методистов-математиков на преподавание геометрии. Обзор содержания материала, изучаемого на первых уроках планиметрии в 7 классе и стереометрии в 10 классе. Роль наглядности при изучении аксиоматики. Роль доказательства методом от противного при изучении данной темы. Трудности усвоения учащимися материала первых уроков и пути их преодоления.

    2.

    Пропедевтический курс геометрии

    в 5-6 классах

    и методика его изучения.

       Роль и место геометрического материала в курсе математики в 5-6 классах. Знакомство с новыми геометрическими понятиями и простейшим символическим языком геометрии. Измерение величин: длина отрезка, площадь фигуры, объем тела, величина угла. Геометрические построения. Методика изучения пропедевтического курса геометрии.

    3.

    Взаимное

    расположение прямых, точек и плоскостей на плоскости и в пространстве

    (параллельность и перпендикулярность); методика их изучения.

       Различные случаи взаимного расположения двух прямых на плоскости и в пространстве; иллюстрация. Определение и признаки параллельности: двух прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей. Угол между прямыми, прямой и плоскостью. Двугранные и трехгранные углы. Угол и расстояние между скрещивающимися прямыми. Параллельное проектирование фигур, его свойства и практические приложения. Определение и признаки перпендикулярности: прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей. Ортогональное проектирование и его применение в черчении. Методика изучения параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей. Методика обучения решению задач по теме

    4.

    Геометрические фигуры

    на плоскости и

    в пространстве

    и их свойства;

    методика

    изучения

    геометрических фигур

       Треугольники: прямоугольные, равнобедренные, произвольные. Четырехугольники: квадрат, прямоугольник, параллелограмм, трапеция, ромб. Окружности. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники. Многогранники: параллелепипеды, призмы, пирамиды, усеченные пирамиды. Опорные задачи. Сечения многогранников и их комбинаций в решении задач. Правильные многогранники: виды правильных многогранников. Задачи о правильных многогранниках.
       Тела вращения: разные способы их определения. Цилиндр, конус, шар, сфера: определение, элементы, поверхность, симметрия, касательная плоскость. Задачи на комбинации многогранников и круглых тел. Методика изучения геометрических фигур на плоскости и в пространстве. Методика обучения решению задач.

    5.

    Геометрические построения

    на плоскости и в пространстве;

    методика

    их изучения.

       Простейшие задачи на построение с помощью циркуля и линейки. Этапы решения задач на построение. Три классические задачи, не разрешаемые с помощью циркуля и линейки. Основные методы геометрических построений. Особенности задач на построение в пространстве. Проведение в пространстве параллельных и перпендикулярных прямых и плоскостей. Построение изображений пространственных фигур и их комбинаций. Методика изучения геометрических построений. Задачи на построение сечений многогранников и круглых тел, решаемые методом внутреннего проектирования и методом следов. Задачи, связанные с понятием ГМТ в пространстве. Метод геометрических построений. Методика обучения решению задач на построение в курсе геометрии учащихся.

    6.

    Геометрические величины в курсе планиметрии и стереометрии;

    методика их

    изучения

      
       Аксиоматическое определение геометрических величин. Методы измерения. Длина отрезка, окружности; градусная мера угла между прямыми, прямой с плоскостью, двугранного и трехгранного угла; площади: площадь фигуры, формулы для нахождения площадей фигур, площади подобных фигур, площади поверхностей многогранников и тел вращения; объемы: формулы для нахождения объемов, объемы многогранников и тел вращения. Единицы измерения величин. Методы косвенного измерения величин. Методика изучения геометрических величин на плоскости и в пространстве. Задачи на вычисление геометрических величин, метод площадей. Методика обучения решению задач на вычисление.

    7.

    Геометрические преобразования фигур

    на плоскости и в пространстве;

    методика

    их изучения

      
       Понятие преобразования фигур. Виды преобразований: а) движение: определение, свойства, классификация; движение и равенство фигур, метод движений в решении задач на построение и доказательство; б) гомотетия и подобие: определение, свойства, признаки подобия треугольников; метод подобия в решении геометрических задач. Методика изучения геометрических преобразований. Метод геометрических преобразований как метод математического моделирования. Решение задач методом преобразований.
       Методика обучения учащихся методу геометрических преобразований.

    8.

    Координаты и векторы

    на плоскости и в пространстве;

    методика

    их изучения.

       Сущность координатного метода и его приложений. Декартовы координаты на плоскости и в пространстве. Формулы координат середины отрезка, расстояния между двумя точками. Уравнение фигуры на плоскости и в пространстве. Уравнение окружности, прямой, плоскости, сферы. Составление уравнений фигур. Понятие вектора. Координаты вектора. Действия над векторами в геометрической и алгебраической форме. Методика изучения координат и векторов в курсе геометрии средней школы. Метод координат и векторный как методы математического моделирования. Решение задач векторным и координатным методами. Методика обучения этим методам учащихся.
       Учебные задачи 2-го типа направлены на формирование методических умений и называются учебными методическими задачами, они дифференцированы не только по уровням усвоения (1-й - минимальный, 2-й - обязательной подготовки, 3-й - уровень возможностей), но и по способу выполнения (общие, групповые, индивидуальные). Для методических задач 1-й - репродуктивный уровень состоит в воспроизведении методических умений по алгоритму, полученному в процессе аудиторных занятий (минимальный), 2-й - преобразующий уровень обеспечивает применение методических умений на уровне анализа методической практики, отраженной в методических пособиях (уровень обязательной подготовки), 3-й уровень реализуется путем разработки собственных методических проектов (уровень возможностей).
       Основными признаками методической задачи являются: содержательная сторона методической деятельности (теоретические знания), процессуальная сторона (проектирование урока, темы, технологического проекта), диагностическая сторона (выявление уровня усвоения).
       В табл. 16 представлены основные типы дифференцированных общих учебных заданий 1-го и 2-го типа.
      

    Таблица 15

    Обобщенные типы учебных задач, направленные на формирование умений решать математические задачи

       Этапы
       решения
       задачи

    Математические

    умения

    Обобщенные типы учебных задач

    1.

    Изучение

    содержания

    задачи

       - распознавать объекты;
       - выделять условие, его элементы; требование задачи и его элементы;
       - конструировать графические, символические, схематические и т.п. модели содержания задачи;
       - переходить от понятия к его признаку и от признака к понятию;
       - интерпретировать символические записи.
       - прочитать задачу;
       - описать, о чем идет речь в задаче, какие величины рассматриваются;
       - составить краткую запись задачи (схема, таблица, рисунок, чертеж и т.п.);
       - переформулировать вопрос задачи;
       - найти ошибку в краткой записи, на чертеже.
       - прочитать задачу по краткой записи и т.д.

    2.

    Поиск

    решения

    задачи

       - распознавать вид задачи;
       - строить цепочки умозаключений методом анализа (использовать восходящий и нисходящий анализ);
       - строить цепочки умозаключений методом синтеза (выводить следствия из элементов условия, заменять термин определением понятия, переходить от понятия к его свойствам);
       - переводить содержание задачи на язык определенной теории;
       - обнаруживать ситуации, в которых применимы некоторые специальные методы решения (метод от противного, математической индукции и т.п.), применять эти методы.
       - определить вид задачи (сюжетная, стандартная и т.п.);
       - вывести следствия из условия задачи;
       - преобразовать требование задачи в равносильное ему;
       - по условию данной задачи определить, какие теоремы, правила, приемы можно использовать для ее решения;
       - найти (вспомнить) задачи аналогичные данной, сравнить их;
       - из данного набора действий составить прием решения задачи;
       - расчленить данную задачу на подзадачи;
       - на основе определения (теоремы, правила) составить прием решения задачи.

    3.

    Решение

    задачи

       - записывать решение задачи, используя приемы оформления решения: действие - обоснование, обоснование - действие и др.;
       - записывать решение, используя специальные приемы (решение задач методом математического моделирования и др.) и символы;
       - заполнить пропуски в решении задачи;
       - записать решение задачи по образцу;
       - на основе данного набора выполненных действий записать решение задачи;
       - составить различные модели для решения задачи.

    4.

    Проверка

    решения или

    исследование

    задачи

       - решать задачи другим способом;
       - составлять и решать задачи, обратные данной;
       - исследовать решение задачи: всегда ли задача имеет решение, сколько решений может иметь задача и какие в зависимости от изменения введенных параметров.
       - найти ошибку в решении задачи, выявить ее сущность;
       - сделать проверку и дать оценку результату решения задачи;
       - составить и решить задачу обратную данной задаче и т.д.

    5.

    Анализ,

    обобщение и оценка информации, полученной

    в процессе

    решения

    задачи

       - анализировать каждый шаг решения задачи с целью проверки выполненных логических следствий и поиска нового метода (приема) решения задачи;
       - выделять все основные известные математические знания, способы и приемы решения задач, используемые в данном решении;
       - выделять новые знания, способы и приемы решения, связанные с решением задачи и т. п.
       - ответить на вопросы, связанные с действием и способом его осуществления: "Как, каким образом...?";
       - выделить для себя новые знания, полученные в процессе решения задачи;
       - сформулировать частный прием решения данной задачи;
       - ответить на вопросы, связанные с условиями выполнения действий и т.д.
      

    Таблица 16

    Виды учебных заданий

    Общие учебные задания

    N

    I уровень

    II уровень

    III уровень

    1.

    Выполнить логико-математический анализ теоретического материала темы, используя школьные учебники по геометрии, лекции, рекомендуемую литературу:

      

    выделить основные понятия темы, математические предложения; установить способы определения понятий, виды теорем

    выполнить задание I уровня и выделить ранее изученный материал, необходимый для изучения темы, методы доказательства теорем

    выполнить задание II уровня и выделить темы, где будет использоваться материал данной темы, основные идеи и методы изучения темы

    2.

    На основании общих целей изучения содержательно-методической линии сформулировать цели изучения темы:

    обучающие,

    развивающие,

    воспитательные цели (традиционные).

    учебные цели

    по уровням; общие развивающие и

    воспитательные цели.

    учебные, развивающие и воспитательные цели по уровням.

    3.

    Составить учебные задачи для диагностики достижения

    спроектированных вами целей (см. задание 2).

    4.

    Показать методику изучения одного из основных понятий темы

    (фрагмент урока):

    используя этапы

    (подготовительный, основной,

    Закрепление);

    записать логическую структуру определения.

    выполнить задание I уровня, выделив этап мотивации изучения темы (понятия).

    выполнить задание II уровня и установить связи и отношения нового понятия с другими понятиями.

    5.

    Показать методику изучения одной из основных теорем темы

    (фрагмент урока):

    используя этапы (подготовительный, основной, закрепление);

    записать логическую структуру теоремы.

    выполнить задание I уровня, определить метод доказательства и установить связь с другими теоремами темы.

    выполнить задание II уровня и выполнить логический анализ доказательства теоремы.

    6.

    Выделить основные типы математических задач в данной теме:

    используя учебники и стандарты

    образования;

    привести примеры

    задач.

    выполнить задание

    Iуровня и

    сформулировать

    частные приемы решения этих

    математических задач.

    выполнить задание II уровня и

    сформулировать

    обобщенные приемы решения этих

    математических задач.

    7.

    Решить предложенные задачи, используя общий прием:

    типовые задачи

    в стандартной

    ситуации.

    типовые задачи в нестандартной ситуации.

    задачи повышенного уровня или

    нестандартные задачи.

    8.

    Раскрыть методику обучения решению одного из выделенных типов

    задач, сформулировать необходимые для этого учебные задачи

    (см. задание 6).

    9.

    Выявить типичные ошибки и затруднения изучения темы и составить учебные задачи для предупреждения и коррекции этих ошибок

    и затруднений:

    ошибки, связанные с формулировкой

    определений понятий, с формулировкой теорем, вычислительные ошибки и т.д.

    ошибки, связанные с применением

    определений понятий и теорем, формул, с

    выполнением чертежей и т.д.

    ошибки, связанные с доказательством

    теорем, с выполнением чертежей;

    вычислительные ошибки и т.д.

      
       3. В интегрированном учебном процессе, представленном интегрированными занятиями, используется самостоятельное выполнение дифференцированных учебных заданий в различных (дифференцированных) формах учебной деятельности студентов, дифференцированный контроль и оценка усвоения.

    Таблица 17

    Групповые учебные задания

    1.

    Составить

    план изучения темы

    развернутый

    тематический план

    технологическую

    карту

    2.

    Показать методику организации нетрадиционных форм урока

    в виде деловой игры на занятии

       урок-соревнование
       урок - дискуссия
       урок-исследование

    3.

    Показать методику использования в теме занимательного

    математического материала для классов различного профиля

       общеобразовательного

    гуманитарного

    математического

      

    Таблица 18

    Индивидуальные учебные задания

    1.

    Подобрать и решить математические задачи, связанные с темой урока для классов различного профиля:

       общеобразовательного

    гуманитарного

       математического

    2.

    Подобрать задания для учащихся, направленные на развитие:

       интереса к математике
       внимания и памяти
       мышления и речи

    3.

    Разработать методику использования на уроке различных форм и средств контроля и оценки знаний, умений и навыков учащихся:

    традиционный

    контроль и оценка

    дифференцированный контроль и оценка

    технологический

    контроль и оценка

    4.

    Показать пример использования различных средств наглядности

    при изучении темы:

    таблиц и опорных схем

    ТСО (кодопозитивы, диапозитивы и т.п.)

    компьютера

    5.

    Показать методику использования в теме исторического материала (представить в виде плана использования этого материала на уроке):

    исторической справки по теме

    беседы с иллюстрацией и демонстрацией

    биографических сведений об ученых - математиках или авторах учебников

    с демонстрацией

    6.

    Показать методику использования в теме материала регионального

    характера (представить использование этого материала

    на уроке в виде учебных задач):

    межпредметного

    характера

    прикладного характера

    профориентационного

    характера

    7.

    Показать методику применения компьютера в обучении математике (фрагмент урока):

    с использованием

    готовых

    компьютерных

    программ

    с использованием

    самостоятельно

    составленной компьютерной программы

    с использованием компьютерной программы в сочетании с

    другими средствами обучения

    8.

    Подготовить реферат по теме, содержащий изучение

    дополнительного теоретического вопроса:

    в школьных учебниках и решение типовых

    задач в стандартных ситуациях

    в популярной литературе для учащихся и решение типовых задач в нестандартной

    ситуации

    в вузовских учебниках и решение

    нестандартных задач

    9.

    Составить конспект урока по теме:

       традиционной формы

    с формулировкой дифференцированных учебных целей

    с использованием

    какой-либо технологии обучения

      
       4. Курсовая и выпускная квалификационная работы носят также интегративный характер - отражают содержание и уровень математической, психолого-педагогической и методической подготовки выпускника.
       5. Основными формами контроля являются: выступления на семинарских и семинарско-практических занятиях, проверка и рецензирование выполнения письменных учебных заданий, контрольные работа, собеседование на консультации, коллоквиум, зачет; экзамен.
       Контрольные работы по курсу носят интегрированный характер и имеют целью контроль знаний студентов, выявление уровня сформированности профессиональных умений будущего учителя математики и самоконтроль студентов своей учебной деятельности. Контрольные работы в виде уровневых тестов делятся на аудиторные и домашние; технологический подход к обучению предполагает при изучении курса проводить три вида контроля: входной, текущий и итоговый. Примерная структура контрольной работы:
      

    Задания 1 (минимального) уровня

       4-6 заданий на различение, узнавание, припоминание, соотнесение, понимание простого материала и на простейшие умения; по форме предпочтительны -- задания с выбором ответа и задания - подстановки:
       1) ответить на вопрос, требующий альтернативного ответа ("да", "нет", "верно" или "неверно", "является", "не является" и т.п.);
       2) заполнить пропуски (или дополнить группой слов, выражением, числом, уравнением, геометрической фигурой) в данном утверждении (записи, схеме, рисунке, чертеже и т.д.) так, чтобы оно было верно;
       3) из предложенных ответов на вопрос терминологического характера выбрать правильный;
       4) ответить на простой вопрос (словаря);
       5) перечислить по памяти простейшие объекты, отвечающие данному свойству;
       6) написать условное обозначение (символ) к данному термину (или наоборот);
       7) решить одношаговую задачу.

    Задания 2 (обязательного) уровня

       3-4 задания на различение, воспроизведение и понимание на более сложном материале, применение знаний по образцу в типичных ситуациях; по форме предпочтительны -- задания-подстановки и конструктивные задания:
       1)ответить на вопрос, требующий обоснования;
       2) установить соответствие между данными группами объектов (терминами и символами, объектами и их изображениями и т.п.)
       3) решить анаграмму и исключить лишнее слово (символ, число, выражение, фигуру, формулу и т.д.);
       4) установить истинность или ложность данного утверждения;
       5) из предложенных ответов на вопрос задачи выбрать правильный;
       6) решить типовую (стандартную) задачу;
       7) в данном перечне действий установить последовательность так, чтобы получился алгоритм (прием) решения какой-либо задачи;
       8) к данному понятию (теореме, правилу) подобрать родственные (или противоположные) по смыслу понятия (теоремы, правила).
      

    Задания 3 уровня (уровня возможностей)

       2-3 задания на применение обобщенных и системных знаний в новых ситуациях:
       1) решить типовую задачу в измененной (нестандартной) ситуации);
       2) разделить предложенные объекты на группы (классифицировать) и дать название каждой группе (обобщить);
       3) найти ошибку в данном предложении (формуле, решении задачи, чертеже и т.п.), выбрав ответ из числа предложенных (или без выбора);
       4) для данной задачи записать алгоритм (прием) ее решения.
      
       При этом -- минимум заданий для входного теста, относительно больше для текущего контроля (т.к. он выявляет типичные ошибки и трудности), разнообразие заданий для оценки усвоения всей программной темы.
      

    2.3.3. Интеграция педагогических технологий в подготовке студентов физико-математического факультета педвуза к внеклассной работе

    по математике в школе

       Проведенный С. В. Демисеновой [56] анализ ситуации с подготовкой студентов педвуза к воспитательной работе средствами математики в условиях дифференциации образования, как того требует концепция его модернизации, показывает, что она реализуется недостаточно. Одна из причин состоит в том, что курс теории и методики обучения математике насыщен вопросами, связанными с методикой и технологией изучения основного программного материала и их реформированием, и не дает возможности достаточно полно изучить методику внеклассной работы по математике в новых условиях. Имеется ряд методических исследований (И. В. Дробышева, И. Э. Унт, Р.А. Утеева, Г. И. Сулкарнаева и др.), в которых показано, что взаимная связь урочных и внеклассных занятий по математике в условиях дифференцированного подхода к обучению создает благоприятные условия для удовлетворения интересов как наиболее способных учащихся, так и всех остальных. Но специальная подготовка студентов педвуза к такой работе отсутствует.
       С целью реализации такой подготовки автором разработан факультативный курс "Внеклассная работа по математике в средней школе" для студентов 3-го курса физико-математического факультета педвуза, дополняющий основной курс "Элементарная математика и методика обучения математике в средней школе" и имеющий ту же структуру. Для проектирования методики его изучения выбрана интеграция технологий дифференцированного обучения с технологией деятельностного подхода О. Б. Епишевой. Его основные задачи: а) углубление и дополнение теоретической подготовки студентов по элементарной математике материалом, выходящим за рамки обязательной программы; б) формирование умений работать с научно-популярной и занимательной математической и методической литературой; в) обучение проектированию целей внеклассной работы по математике в общеобразовательной школы в условиях уровневой и профильной дифференциации обучения; г) включение студентов в апробацию разработанной методики внеклассной работы по математике во время педпрактики.


    2.3.4. Проектирование процедур интегрированной технологии изучения курса "Внеклассная работа по математике в средней школе"

       Для решения основных задач на основе интеграции выбранных технологий выполнены следующие технологические процедуры:
       1. Цели изучения курса спроектированы по категориям и уровням, используемым в технологии деятельностного подхода, а также на основе диагностики начальной готовности студентов к внеклассной работе по математике (таб. 19) .
       2. Содержание (программа) курса включает, во-первых, изучение традиционной методики внеклассной работы по математике в школе, во-вторых, ее дифференциацию по уровням учебной деятельности учащихся (по критериям технологии деятельностного подхода к обучению).
       В-третьих, с позиций технологического подхода к обучению содержание представлено в виде дифференцированных учебных задач, адекватных спроектированным целям обучения, предъявляемых студентам в виде учебных заданий и разработанных с учетом, с одной стороны, уровней учебной деятельности учащихся по усвоению математики, с другой - уровнями учебной деятельности студентов (таб. 20). В-третьих, в содержание обучения включается формирование у студентов умений организации и проведения внеклассной работы по математике в школе.
       3. Основным методом обучения студентов служит самостоятельное выполнение ими учебных заданий, дифференцированных по уровням учебной деятельности студентов и по форме выполнения (общих, групповых, индивидуальных). Контроль и оценка усвоения знаний и способов деятельности используют дифференцированные тесты и уровень участия студентов как в аудиторной, так и во внеаудиторной работе студентов.
       4. Средства обучения: а) учебно-методическая (в том числе периодические издания), математическая, научно-популярная, занимательная литература; б) приемы и образцы выполнения учебных заданий (разработка внеклассных мероприятий, математической газеты или журнала и т.д.); в) оборудование кабинета методики математики - таблицы, приборы, модели, ТСО и др.: г) специально разработанное учебно-методическое пособие по руководству самостоятельной работой студентов.
      

    Таблица 19

    Дифференцированные цели изучения курса "Внеклассная работа по математике в средней школе"

    N

    Общие

    категории целей

    Примеры обобщенных типов целей

      
      

    I уровень

    II уровень

    III уровень

    1

    2

    3

    4

    5

    1.

    Знание

    Студент знает

    Запоминание и воспроизведение изученного материала

       Термины: внеклассная работа по математике, НОУ, математический кружок, факультативное занятие, математическая олимпиада, математическое состязание, математическая печать и т.п.; научно-популярная литература по математике. Авторов пособий по занимательной математике; цели и простейшие приемы планирования внеклассной работы; основные виды и формы внеклассной работы; приемы организации традиционных видов и форм внеклассной работы по математике и решения простейших занимательных математических задач.
       Основные технологические процедуры проектирования внеклассной работы по математике в условиях уровневой дифференциации; основную популярную и методическую литературу по математике и по внеклассной работе по математике; приемы решения основных видов занимательных математических задач для учащихся различного уровня.
       Основные технологические процедуры проектирования внеклассной работы по математике в условиях уровневой и профильной дифференциации; основную и дополнительную научно-популярную и методическую литературу по математике и по внеклассной работе по математике. Приемы решения нестандартных задач, методику обучения решению занимательных задач в нестандартных ситуациях; преобладающие методы обучения в классах различного профиля.
      

    Продолжение таблицы 19

    1

    2

    3

    4

    5

    2.

    Понимание

    Студент

    Готовность

    к преобразованию изученного

    из одной формы

    в другую, к его интерпретации

       Правильно воспроизводит изученные термины; различает различные виды и формы внеклассной работы по математике, приводит примеры видов и форм, научно-популярной литературы по внеклассной работе по математике; приемы решения занимательных математических задач.
       Приводит примеры и контрпримеры различных видов и форм внеклассной работы по математике в условиях уровневой дифференциации, выделяет методические ситуации применимости той или иной формы внеклассной работы и отбора содержания к ней.
       Перестраивает и совершенствует известные и находит новые виды и формы внеклассной работы по математике, их содержание в условиях уровневой и профильной дифференциации обучения.

    3.

    Умения и навыки

    Студент

    Выполнение

    действий,

    составляющих прием учебной деятельности,

    под активным контролем

    внимания или

    автоматизированно

       Характеризует известные виды и формы проведения внеклассных занятий (по образцу или с помощью извне), составляет простейший план проведения всех основных (традиционных) видов и форм внеклассной работы по математике (выделяя простейшие методические приемы обучения) и подбирает литературу (по образцу или с помощью извне); апробирует результаты своей работы во время педпрактики; решает простейшие занимательные математические задачи по образцу или с помощью извне; описывает методику обучения учащихся решению задач, используя образец.
       Самостоятельно подбирает литературу, проектирует цели, содержание, методы обучения для всех видов и форм внеклассных занятий по математике для учащихся разных уровней; апробирует результаты своей работы во время педпрактики в школе; решает занимательные математические задачи школьного типа, используя необходимые приемы их решения; описывает методику обучения учащихся решению занимательных математических задач.
       Самостоятельно подбирает литературу, проектирует цели, содержание, методы обучения для всех видов и форм внеклассных занятий по математике для учащихся разного уровня и профиля; апробирует результаты своей работы во время педпрактики; решает занимательные математические задачи в нестандартных ситуациях, самостоятельно выбирает и использует методы их решения; проектирует методику обучения решению задач для учащихся разного уровня и профиля.



    Таблица 20

    Виды учебных заданий

    N

    1-й уровень

    2-й уровень

    3-й уровень

    Общие учебные задания

       1

    Выполнить обзор литературы по занимательной математике

      
       Ознакомьтесь с содержанием трех книг по занимательной математике, предложенных преподавателем. Дайте характеристику их содержания.
       Самостоятельно подберите литературу по занимательной математике (3-5 книг), выберите из этих книг интересный для Вас материал и представьте его для обсуждения на занятии.
       Выполните классификацию (систематизацию) извест-ных Вам книг по одному из оснований: 1) по классам, 2) по темам изучаемого материала, 3) по возмож-ности использования учите-лем во внеклассной работе.

    Групповые учебные задания

    2

    Показать методику проведения какой-либо математической игры (викторины, соревнования, КВН, биатлона знаний, брейн - ринга, математического боя и др.)

      
       Ознакомьтесь с готовыми разработками математических игр в школе. Приведите пример структуры игры.
       Используя образцы математических игр, разработайте цели, правила, содержание игры с использованием заданий, дифференцированных по уровням УД.
       Разработайте цели, правила, содержание игры с использованием заданий, дифференцированных по уровням УД и учитывающих профильную направленность обучения.

    Индивидуальные учебные задания

       3

    Подготовить беседу, связанную с применением математики

    в жизни, природе, технике, профессии, для внеклассного часа

      
       Ознакомьтесь по литературе с образцами, иллюстрирующими при-кладную и профессио-нальную направленность обучения математике.
       Используя образец, разработайте цели, план, содержание беседы, подберите необходимую литературу, подготовьте наглядный материал.
       Выполните задание 2-го уровня для учащихся какого-либо профильного класса.
      
      
       5. Формы организации учебного процесса: а) аудиторные занятия (лекции, семинары и практикумы, самостоятельная работа студентов); б) внеаудиторные занятия в вузе (декада методики математики, в программе которой: олимпиада по теории и методике обучения математике, методико-математический вечер (сообщения студентов и инсценировки с использованием истории математики и занимательной математики, интеллектуальные игры - КВМ, "Кто хочет заработать госэкзамен?" и др.; конкурсы математических газет, учебных моделей и наглядных пособий); в) внеклассные занятия и другие мероприятия на педагогической практике; г) курсовые и выпускные квалификационные работы.
       2.4. Интеграция педагогических и информационных технологий обучения математике в инновационной педагогической системе школы
      

    2.4.1. Проблема совершенствования методической системы обучения математике в рамках инновационной педагогической системы

       Проведенный В.В. Клюсовой [83] анализ исследовательской и практической деятельности в области интеграции в образовании показывает, что, несмотря на достаточно богатый полученный опыт, ее результаты неадекватны масштабам в области математического образования, т.к. здесь преобладает частичный, фрагментарный подход не только в рамках методической системы обучения, но и в рамках всей педагогической системы школы. Это приводит к тому, что на методику обучения отдельным дисциплинам не проецируются возможные педагогические инновации, что сказывается и на уровне усвоения отдельных дисциплин, и на формировании у школьников целостной картины мира (разнопредметные знания остаются в сознании школьника независимыми друг от друга) из-за неиспользования всех резервов интеграции.
       Из теории систем известно, что определенные нерешенные проблемы бывают связаны с недостаточным уровнем системности в их решении. Поэтому идея данного исследования заключается в том, чтобы спроектировать методическую систему обучения математике в рамках целостной инновационной системы с учетом того, что и сами инновационные педагогические системы испытывают все более возрастающее влияние еще более глобальных систем - системы гуманитаризации и системы информатизации образования. С помощью компьютера можно, в частности, создать такую предметную среду, которая органично соединяет различные конкретные области знаний, полноценно представляющих содержание соответствующих объектов усвоения. Такая интегральная предметная среда позволяет возникнуть наиболее эффективным условиям для формирования у учащихся обобщенных способов действий.
       Цель данного исследования - разработка варианта методической системы обучения интегрированному курсу "Математика-информатика" 5-6 классов в рамках инновационной педагогической системы (на примере Вальдорфской школы как гуманитарной педагогической системы) с изменением технологии обучения за счет интеграции ИКТ в образовательный процесс.

    2.4.2. Проектирование компонентов методической системы обучения курсу "Математика-информатика" в условиях интеграции в педагогическую систему Вальдорфской школы

       1. Цели изучения курса спроектированы как интегрированные цели изучения курса математики и курса информатики, цели гуманитаризации математического образования и цели педагогической системы Вальдорфской школы. Это возможно потому, что в цели изучения математики включаются цели развития информационной компетентности учащихся, а цели гуманитаризации математического образования и цели Вальдорфской школы практически совпадают. В результате целями изучения курса являются:
       - усвоение учащимися определенными его программой и стандартами знаний по математике и информатике, необходимых для применения в практической деятельности, для изучения других дисциплин, для продолжения образования и жизни в информационном обществе;
       - формирование представлений об идеях и методах математики и информатики, их роли в познавательной деятельности;
       - овладение математическом языком и математическим аппаратом как средством исследования и описания окружающего мира и его закономерностей, в частности, как базы компьютерной грамотности;
       - интеллектуальное развитие учащихся - развитие качеств мышления, характерных для математической и информационной деятельности, в частности, алгоритмического и эвристического мышления в их единстве;
       - формирование представлений о математике и информатике как части общечеловеческой культуры, понимания их значимости для научно-технического прогресса, развития науки и производства;
       - реализация возможностей математики и информатики в формировании мировоззрения учащихся и научной картины мира;
       - повышение уровня владения учащимися родным языком с точки зрения правильности и точности выражения мыслей в речи;
       - развитие средствами математической и информационной деятельности морально-этических качеств личности ученика.
       2. Содержание обучения спроектировано на основе межпредметных связей математики и информатики и особенностями содержания обучения в Вальдорфской школе. В результате интегрированный курс состоит из двух блоков - математики и информатики; содержание блока "математика" соответствует тематическому планированию в государственных образовательных стандартах, содержание блока "информатика" включает темы: 1) знакомство с ЭВМ; 2) основы алгоритмизации, язык Лого (рекомендуемый в методических исследованиях); 3) графический редактор, 4) электронные таблицы, 5) музыкальный редактор, 6) текстовый редактор.
       Эти темы блока "информатика" реализуют модули: а) информационный (ключевая идея - информация), б) алгоритмический (ключевая идея - алгоритм), в) инструментально-технологический (ключевая идея - компьютер). Блок построен концентрически: в 5-м классе - первичное, в 6-м - углубленное изучение.

    Таблица 21

    Содержание обучения интегрированного курса "Математика-Информатика"

    Блок "Математика"

    Блок "Информатика"

    5 класс

       Тема 1. Линии и углы (9 ч.)
       Тема 1. Знакомство с ЭВМ (2 ч.)
       Тема 2. Натуральные числа. Действия с натуральными числами (43 ч.)
       Тема 1. Знакомство с ЭВМ (5 ч.)
       Тема 3.Графический редактор(3ч.)
       Тема 3. Делимость чисел (14 ч.)
       Тема 2. Основы алгоритмизации. Язык Лого (19 ч.)
       Тема 4. Перебор возможных вариантов (5 ч.)

    Тема 2.

       Тема 5. Многоугольники (10 ч.)

    Тема 2.

       Тема 6. Обыкновенные дроби (18 ч.)

    Тема 2.

       Тема 7. Деление с обыкновенными дробями (37 ч.)

    Тема 2.

       Тема 8. Случайные события (4 ч.)

    Тема 2.

       Тема 9. Многогранники (12 ч.)

    Тема 2.

       Тема 10. Таблицы и диаграммы (8ч.)
       Тема 4.Электронные таблицы (3ч.)

    Повторение (10 ч.)

    Повторение (2 ч.)

    6 класс

       Тема 11. Дроби и проценты (22 ч.)
       Тема 4.Электронные таблицы (4ч.)
       Тема 12. Прямые и окружности (9ч.)
       Тема 2. Основы алгоритмизации. Язык Лого (16 ч.)
       Тема 13.Десятичная запись дробей(7ч.)

    Тема 2.

       Тема 14. Действия с десятичными
       дробями (30 ч.)

    Тема 2.

       Тема 15. Десятичные дроби и проценты (12 ч.)

    Тема 2.

       Тема 16. Симметрия (9 ч.)

    Тема 2.

       Тема 17.Положительные и отрицательные числа. Целые числа. (14 ч.)

    Тема 2.

      
       Тема 18. Комбинаторика (6 ч.)
       Тема 5. Музыкальный редактор (3ч.)
       Тема 19. Рациональные числа (11 ч.)

    Тема 5.

       Тема 20. Координаты (6 ч.)
       Тема 3. Графический редактор(4ч.)
       Тема 21. Фигуры на плоскости и в пространстве (15 ч.)

    Тема 3.

      
       Тема 22. Буквы и формулы (13 ч.)

    Тема 6. Текстовый редактор (5 ч.)

       Тема 23. Вероятность случайных событий (9 ч.)

    Тема 6.

    Повторение (7 ч.)

    Повторение (2 ч.)

      
       3. Интеграция методов обучения связана, в первую очередь, с вариантами интеграцией материала блоков: 1) параллельное изучение тогда, когда содержание тем не связано между собой; 2) параллельное изучение с опорой на изученный материал из другого блока (например, при изучении темы "Графический редактор" блока "информатика" используются сведения о прямых, углах и т.д. из темы "Линии и углы" блока "математика"); 3) совместное изучение материала блоков (например, тем "Электронные таблицы" в блоке "информатика" и "Таблицы и диаграммы" в блоке "математика"); 4) совместное использование основных понятий (алгоритм, модель, объект и др.) и задач.
       При этом используются совместно методы математики, методы информатики и методы Вальдорфской школы, главной целью которой является целостное образование, здоровое развитие и воспитание (в том числе решение текстовых арифметических задач гуманитарного содержания, самостоятельная работа, обобщение и систематизация изученного и др.). Обучение учащихся работе с компьютером осуществляется с помощью разработанных учителем инструкций.

    Инструкции к работе по темам раздела "Математика"

        -- Поработайте с пунктом - "Это важно знать":
       1.1. загрузите пункт "Это важно знать" щелчком левой клавиши мыши;
       1.2. уясните содержание таблицы, представленной на видео-странице;
       1.3. если нужно, найдите в учебнике "Математика" тот материал из представленного в таблице, который Вы усвоили недостаточно;
       1.4. выучите отобранный материал;
       1.5. вернитесь к содержанию темы, нажав кнопку "Выход".
        -- Работа с пунктом "Занимательные задачи":
       2.1. загрузите пункт "Занимательные задачи" щелчком левой клавиши мыши;
       2.2. загрузите пункт "Кроссворд" щелчком левой клавиши мыши;
       2.3. внимательно прочитайте задание;
       2.4. запишите в тетрадь ответы на вопросы кроссворда;
       2.5. вернитесь к предыдущей видео странице щелчком левой клавиши по кнопке "Выход";
       2.6. решите предлагаемые задачи:
       а) изучите содержание задачи;
       б) решите задачу в тетради;
       в) для ввода ответа щелкните левой клавишей по кнопке "Ввод ответа";
       г) введите полученный Вами ответ в полной форме (например, 11ч 23мин, 12 пудов или 10м) в строку окна "Ввод ответ" и щелкните левой клавишей по кнопке "Ок" (или нажмите клавишу Enter);
       д) проверьте правильность ответа; если Ваш ответ неверен, пересмотрите свое решение и вернитесь к пункту "в)";
       2.7.) для решения задач о Тобольске щелкните левой клавишей по кнопке "Задачи о Тобольске":
       а) изучите содержание задачи;
       б) решите задачу в тетради;
       в) для ввода ответа щелкните левой клавишей по кнопке "Ввод ответа";
       г) введите полученный Вами ответ в полной форме (например, 11ч 23мин, 12 пудов или 10м) в строку окна "Ввод ответ" и щелкните левой клавишей по кнопке "Ок" (или нажмите клавишу Enter);
       д) проверьте правильность ответа, если ваш ответ неверен, пересмотрите свое решение и вернитесь к пункту "в)".
       2.8.) Для решения видео-задач, щелкните левой клавишей по кнопке "ВИДЕО":
       а) изучите содержание задания (для перемещения по видео странице используйте боковую линейку прокрутки);
       б) просмотрите видео клип;
       в) изучите содержание задачи;
       г) решите задачу в тетради;
       д) сравните полученный вами ответ с предлагаемыми вариантами;
       е) выберите правильный ответ щелчком левой клавиши мыши;
       г) проверьте правильность выбора ответа; если ваш ответ не верен, пересмотрите свое решение и вернитесь к пункту "б)".
       2.9.) Вернитесь к предыдущей видеостранице щелчком левой клавиши по кнопке "Выход".
       6) Для выполнения "Теста" по теме, щелкните левой клавишей мыши по пункту "Тест":
       а) прочитайте условие прохождения теста;
       б) выбор правильного варианта ответа осуществляйте путем наведения указателя мыши на букву (например, а), б) или в)) нужного пункта и щелчком левой клавиши мыши;
       г) пройдите тест до конца;
       д) ознакомьтесь с оценкой результата теста и покажите ее учителю;
       е) выполнение теста можно прервать и вернуться к содержимому оглавления, выбрав кнопку "Содержание раздела 1".
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

    Рис.21 .Структура компьютерного учебника

       4. Интеграция средств обучения - совместное использование учебника математики и компьютерного учебника (структура разработанного нами учебника показана на схеме рис. 21).
       Внешние связи представлены указанием базовых дисциплин (БД) и тем (БТ), на основе которых строится данная учебная дисциплина, формируемые дисциплины (ФД) и темы (ФТ), обеспечиваемые учебной дисциплиной (учебником). При этом первые образуют входы, а вторые - выходы учебника и следуют из его целевого назначения. Например, для нашего КУ БД является арифметика, информатика, а ФД - интегрированный курс "Математика + информатика".
       Структура компьютерного учебника предполагает деление его на составные части: разделы ("Математика" и "Информатика"), темы (выделено 8 тем в разделе "Математика" и 4 - в разделе "Информатика"). При этом каждую отдельную часть можно представить инвариантной структурой (рис. 22, примеры оформления раздела, рис. 23 и темы рис. 24).
       Фоновая картинка раздела "Математика" состоит из четырех частей, каждая из которых соответствует определенному времени года, что дает возможность детям ориентироваться в том, когда будет изучена та или иная тема (ритмы времен года - одна из особенностей вальдорфской школы). По такому же принципу созданы фоны в кадрах пунктов внутри тем.
      


      
      
      
      
      
      
      

    Рис.22. Вариативная структура основных разделов компьютерного учебника

      
       В каждой теме раздела "Математика" содержатся пункты: 1) "Это важно знать", 2) "Исторический материал", 3) "Занимательные задачи" и 4) "Тест". Применительно к теме между пунктами и подпунктами образуются характерные связи, на которых создается структура: 1) в пункте "Это важно знать" в таблице представлены основные понятия, обозначения, свойства, правила и основные формулы по теме, знание которых обязательно для ученика (пример на рис. 24); 2) в пункте "Исторический материал" содержатся краткие сообщения из истории возникновения и развития математики (рис. 25). Этот раздел соответствует гуманитарной направленности интегрированного курса "Математика - информатика", находит отражение в задачах, связанных с историей Тобольска и других городов Сибири; 3) пункт "Занимательные задачи", например, на рис. 10 входят: а) видео - задачи (рис. 26), демонстрируемые с помощью видеоролика, данные из которого учащиеся должны будут использовать при решении предлагаемых к нему задач; б) задачи с региональным содержанием (рис. 27) - проецируемые на фоне видов г. Тобольска и содержащие материал регионального характера; в) задачи на развитие самоконтроля, тестовые задания (рис. 28) - на заполнение пропусков в утверждениях, на установлении истинности утверждения, на выбор правильного варианта для утверждения и др. Большое количество задач по математике связано с работой с алгоритмами, хотя понятие алгоритма изучается на интуитивном уровне (на примерах). Использование алгоритмов в математических задачах и параллельное изучение алгоритмов, понятия исполнителя алгоритмов, а так же алгоритмического языка Лого дают возможность показать интеграцию дисциплин математики и информатики.


    Рис. 23. Содержание раздела "Математика" компьютерного учебника


      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
       Рис.24. Содержание раздела "Информатика" компьютерного учебника


    Рис. 25. Содержание пункта "Это важно знать" по теме "Линии и углы" раздела "Математика" компьютерного учебника

      

     []
    Рис. 26. Краткие исторические сведения по теме "Дроби" раздела "Математика" компьютерного учебника

     []
    Рис. 27. Занимательные задачи по теме "Многоугольники" раздела "Математика" компьютерного учебника


    Рис. 28. Видеозадача по теме "Делимость чисел" раздела "Математика" компьютерного учебника


    Рис. 29. Задачи регионального характера по теме "Деление с обыкновенными дробями" раздела "Математика" компьютерного учебника


    Рис. 30. Тест по теме "Натуральные числа" раздела "Математика" компьютерного учебника

       4) Пункт "Тест" (рис. 30), как и пункт "Проверь себя", дает учащимся возможность самопроверки по пройденной теме. Во втором из этих пунктов нами были использованы отдельные темы из программы "Математика 5-7"; некоторые задания из этой программы были дифференцированы и добавлены новые (составленные нами).
       На уроках математики предлагается решать задачи следующего типа:
       Задача N 1 (по теме "Дроби")
       Какая из птиц, живущих в еловых лесах Тобольского района, откладывает яйца и выводит птенцов в трескучие морозы?
       Выполните действия, замените ответы буквами и вы прочтете название этой удивительной птицы.
       Клест - небольшая, немного крупнее воробья, ярко окрашенная птичка, встречается в еловых лесах.
       Узнайте длину тела клеста (в сантиметрах). Воспользуйтесь программой, представленной табл. 22 и ячейками памяти табл. 23.
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

    Рис. 31. Иллюстрации к содержанию и решению задачи 1

      

    Таблица 22

    Ячейки памяти

      
      

    Таблица 23

    Программа ЭВМ

      
       Номер команды

    1

    2

    3

    4

    5

       Шифр команды

    4-6-8-11

       1-11-10-12

    4-12-7-13

       2-13-9-14
       5-00-00-00
      
       Указание: в шифре команды, например 2 - 10 - 9 - 11, первая цифра означает "выполнить действие", код 1 - сложение, 2 - вычитание, 3 - умножение, 4 - деление, 5 - остановка; числа 10 и 9 - номера ячеек, из которых "берут" числа; 11 - номер ячейки, в которую записывают результат вычислений.
       Клестов легко обнаружить по отрывочному, но очень звучному, с металлическим оттенком крику, который они почти всегда издают, перелетая с дерева на дерево или кормясь на вершинах елей семенами шишек. Едят они также семена сосны, ясеня, иногда питаются ягодами и семенами травянистых растений. Клюв клеста приспособлен для добычи семян из шишек хвойных деревьев. Удлиненные концы клюва перекрываются. Клест необычен еще и тем, что после смерти иногда его тело сохраняется в течение нескольких лет в виде собственного чучела.
       Узнайте, сколько лет может сохраниться тело птицы после смерти, воспользовавшись схемой рис. 25.
      
      
      
      

    Рис. 32. Схема вычислений к задаче 1

       Тело умершего клеста может сохраняться от 15 до 20 лет. Это свойство объясняется тем, что клесты питаются смолистыми семенами хвойных деревьев. Тело старой птицы так пропитывается смолой, что после смерти оно долгое время не подвергается гниению. Клесты обитают в хвойных лесах Северного полушария.
       Задача N 2 (видеозадача по теме "Натуральные числа")
       При решении видео-задач или задач слайд-шоу на экране появляются кадры (как на рис.28 или рис. 29) и демонстрируются видеоролики или слайд-шоу (фоны с видами Тобольска (рис. 33), поверх которых расположены тексты задач), в содержании которых дана хронологическая, историческая и другая информация, которую учащиеся будут использовать для решения предлагаемых задач.
       Например:
       1. Определите, сколько лет назад был основан г. Тобольск, сколько это веков?
       2. Подсчитайте периметр Гостиного двора, находящегося на территории Тобольского кремля.
       3. Подсчитайте площади территории Тобольского кремля и Гостиного двора. Определите, на сколько территория Тобольского кремля больше территории Гостиного двора и т.д.
       Раздел "Информатика" (рис. 24) содержит четыре темы: знакомство с ЭВМ; основы алгоритмизации, язык Лого; графический редактор; электронная таблица и дополнительно исторический материал. В темах содержатся: основные понятия, инструкции и задания для выполнения в той или иной программной среде, загрузка которых осуществляется щелчком мыши по значку, обозначающему эту программу.
       Для снятия у учащихся зрительного утомления предлагается использовать программное средство Safe Eyes. В основу методики, используемой в этой программе, положено открытие английского нейрофизиолога Ф. Кэмпбелла (Campbell F.) повышения зрительной функции при показе определенных геометрических изображений.
      
      
     []

    Рис. 33. Пример фона к задаче из слайд-шоу

       Существуют специализированные аппараты, использующие Кэмпбелл-эффект в лечебных целях в клинических условиях. Данное программное средство включает:
      -- показ определенных динамических графических изображений, построенных на основе Кэмпбелл-эффекта;
      -- обратную связь "пользователь - компьютер" в процессе лечебного воздействия;
      -- тестовые задания для пользователя, оценивающие лечебный эффект.
       Систематическое использование этого программного средства в перерывах и (или) по окончании работы позволяет повысить работоспособность пользователя (учащегося) и проводить профилактику глазных заболеваний, возникающих при длительной работе на компьютере.

     []

    Рис. 34. Краткие исторические сведения по теме "Знакомство с ЭВМ" раздела "Информатика" компьютерного учебника

      
       Интеграция средств обучения, основанная на совместном использовании и учебника математики (в данном случае "Математика" 5-6 под ред. Г. В. Дорофеева), и компьютерного учебника, который помогает закрепить, систематизировать и проконтролировать знания, умения и навыки учащихся, полученные в процессе изучения раздела "Математика", а также изучить, закрепить и проконтролировать знания, умения и навыки учащихся, полученные по разделу "Информатика".
      

    2.5. Интеграция педагогических и информационных технологий

    обучения математике в вузе

    2.5.1. Проблема совершенствования умений самостоятельного изучения математики студентами вуза

       Проведенный Т. В. Оленьковой [120] анализ состояния организации самостоятельной работы студентов по изучению математики в вузе выявил противоречия между а) социальным заказом общества к совершенствованию самостоятельной учебной деятельности студентов, сформулированном в государственных нормативных документах по образованию, и уровнем их умений учиться самостоятельно; б) требованием концепции модернизации российского образования по усилению роли деятельностного подхода к обучению и недостаточным использованием его возможностей в имеющихся теоретических исследованиях и в практике вузовского обучения; в) сокращением количества аудиторных занятий в вузе, увеличением доли СРС в ГОС ВПО и низким уровнем сформированности умений студентов учиться самостоятельно; г) возрастанием роли педагогических и информационных технологий в образовании и недостаточным вниманием теории и методики профессионального образования к использованию интеграции технологического и информационного подходов к обучению в вузе и к организации СРС по изучению математических курсов.
       Проведенный В. Е. Гусевой анализ теоретических исследований и опыта использования Интернета в обучении студентов гуманитарных вузов показывает дополнительно к этому неразработанность теории и методики его использования в обучении математике студентов вузов - недостаточно изученными остаются такие возможности его использования в обучении математике, как а) применение интернет-технологий в организации самостоятельной работы студентов; б) использование интернет-технологий как активного метода обучения математике и его роли в развитии мотивации к ее изучению; в) использование математических интернет-ресурсов как интерактивного средства обучения математике; г) интеграция технологического подхода с использованием Интернет организации самостоятельной работы студентов.
       Цель исследования Т. В. Оленьковой - интеграция технологии обучения математике на основе деятельностного подхода к обучению в вузе с компьютерной поддержкой ее процессуальной части для рационализации самостоятельной работы студентов (на примере изучения курса алгебры педвуза).
       Цель исследования В. Е. Гусевой - интеграция технологии обучения математике на основе деятельностного подхода к обучению в вузе с использованием ресурсов Интернета для совершенствования самостоятельной работы студентов гуманитарного вуза по математике с информатикой (на примере изучения интегрированного курса "Математика и информатика") [49].

    2.5.2. Проектирование компонентов методической системы самостоятельного изучения студентами курса алгебры в педвузе

    в условиях интеграции технологии деятельностного подхода

    с ее компьютерной поддержкой

       1. Цели самостоятельного изучения каждой конкретной темы курса алгебры спроектированы согласно технологии деятельностностного подхода и включают: учебные цели изучения данной темы, развивающие цели формирования умений самостоятельной работы, воспитательные цели формирования отдельных профессионально-педагогических умений. Они сформулированы в деятельностной форме и дифференцированы по уровням усвоения (учебной деятельности).
       2. Содержание самостоятельного изучения курса: 1) включает выбранные темы курса алгебры по критериям а) доступность для самостоятельного изучения, б) наличие связей со школьным курсом математики (алгебры), б) наличие связей с другими темами вузовского курса (алгебры); этим требованиям отвечает, в частности, выбранная тема "Комплексные числа"; 2) представлено в виде математических и учебных задач, адекватных спроектированным целям, предъявляемых студентам в виде учебных заданий, и включает приемы их решения (частные, специальные, общематематические, общеучебные, профессионально ориентированные приемы), представленные в виде "памяток".
       3. Основным методом изучения темы является самостоятельное выполнение студентами учебных заданий на основе самостоятельного изучения теоретического материала в вузовских и школьных учебниках и с использованием компьютера (с самостоятельным выбором средств, места и времени этой работы), обсуждение результатов на индивидуальных занятиях с преподавателем или в группе. Использование этого метода поддерживается систематической ориентацией студентов на организацию и выполнение самостоятельной работы (на занятиях и индивидуальных консультациях) и систематическим контролем.
       4. Основным средством самостоятельного изучения студентами данной темы служит специально разработанное учебно-методическое пособие в печатном и компьютерном варианте, удовлетворяющее требованиям к электронному пособию и содержащее приемы выполнения учебных заданий и указания к организации работы с ним. Структура пособия "Комплексные числа" представлена на рис. 29 и рис. 30. 5. Контроль результатов самостоятельного изучения студентами данной темы осуществляется в 3-х видах (входной, текущий и итоговый) и в 3-х формах (контроль преподавателем, взаимоконтроль, самоконтроль).
       6. Критерием оценки результатов самостоятельного изучения студентами данной темы служит уровень выполнения учебных заданий.



      
      
      
      
      
      
      
      
      


    Рис. 35. Модель организации самостоятельной работы студентов педвуза по изучению курса алгебры

    Таблица 24

    Примеры развивающих и воспитательных целей самостоятельного изучения темы "Комплексные числа"

    Обобщенные категории целей

    Примеры обобщенных типов целей

    I уровень

    II уровень

    III уровень

    Развивающие цели

    Умения учиться самостоятельно

    Студент

    Система общеучебных (учебно-организационных, учебно- информационных, учебно- интеллектуальных) умений

       принимает цели самостоятельной работы извне; решает задачи этого уровня с использованием алгоритмов; сопоставляет свои действия с готовым образцом; при составлении конспекта выделяет отдельные положения, соблюдая основные правила конспектирования
       проявляет собственные мотивы деятельности; находит литературу по теме; находит адекватные способы решения задач этого уровня, сопоставляя различные способы с конкретными условиями задачи и ожидаемыми результатами; применяет приемы самоконтроля и взаимоконтроля; при составлении конспекта выделяет главные положения, соблюдая правила конспектирования и используя основные сокращения, математическую символику
       ставит цели своей самостоятельной работы; находит дополнительную литературу по теме (в том числе в Интернет); составляет приемы решения задач этого уровня; использует приемы самоконтроля, самооценки и коррекции; при составлении конспекта выделяет все главные положения, оформляя конспект по всем правилам

    Воспитательные цели

    Устойчивость

    личности

    Студент

    Способность сохранять свои личностные позиции в различных условиях

       освобождается от тех внешних воздействий, которые сулят неприятности; преодолевает трудности, возникающие при самостоятельном изучении темы, решении задач 1-го уровня с помощью извне (ситуативная устойчивость)
       освобождается от внешних ситуационных воздействий при достижении намеченных целей; преодолевает трудности в удовлетворении познавательного интереса к изучаемому материалу, внимательно слушает рекомендации преподавателя (общая устойчивость)
       преобразовывает ситуацию и собственное поведение в соответствии с намеченными целями; самостоятельно преодолевает трудности (поиск дополнительной литературы по теме и т.п.) в удовлетворении своего познавательного интереса (постоянная устойчивость)


      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

    Рис. 36. Структура учебно-методического пособия "Комплексные числа"

      
      

      
      
      



      



      
      





      

    Рис. 37. Структура пунктов меню 2-го уровня компьютерной

    программы "Комплексные числа"


    2.5.3. Проектирование компонентов методической системы самостоятельного изучения студентами курса "Математика и информатика"

    в гуманитарном вузе в условиях интеграции технологии деятельностного подхода с использованием Интернета

       Общая модель разработанной в ходе исследования методической системы представлена на рис. 39.Она обладает несколькими особенностями. Первая из них заключаются в том, что взаимодействие студентов с преподавателем и между собой осуществляется в информационно-образовательной интернет-среде с помощью интернет-технологий и интернет-ресурсов, дополненных специально разработанным интернет-пособием как руководство всей самостоятельной работой студентов по изучению математики; этот подход стал возможен в условиях включения Тюменской государственной академии культуры и искусств в корпоративную сеть вузов Тюменской области (рис. 38).
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
       Рис. 31. Схема объединения информационно-образовательных

    ресурсов области и включение их в Интернет

      
      
      
       Информационно-образовательная интернет-среда вуза построена на принципах: а) универсальности (средство самостоятельной работы студентов всех форм обучения); б)  открытости (открытая инструментальная оболочка, позволяющая преподавателям создавать необходимые электронные учебно-методические комплексы); в) совместимости (построение системы на основе универсальной интегрированной базы данных, позволяющей неограниченно наращивать, переносить и масштабировать ее).
       Вторая особенность разработанной методической системы заключается в том, что педагогической основой методики организации самостоятельной работы студентов в интернет-среде является технология деятельностного подхода к обучению математике, все технологические процедуры которой близки по сути с процессным характером деятельности в Интернете. Обе эти особенности отражаются в проектировании всех компонентов системы организации самостоятельной работы студентов.
       I. Цели самостоятельного изучения интегрированного курса "Математика и информатика" спроектированы согласно технологии деятельного подхода и включают: а) учебные (знание, понимание, умения и навыки); б) развивающие цели (внимание и память, необходимые для работы с компьютерными программами, вследствие строгости работы программного обеспечения; мыслительные операции (анализ, сравнение), необходимые как для решения учебных математических задач, так и для работы с большими потоками нерегулируемой информации; речь, как фундамент гуманитарной культуры; мировоззрение, как одну из основных задач гуманитарного образования, формирования умений самостоятельной работы); в) воспитательные цели (с учетом гуманитарного потенциала математики): мотивация учебной деятельности; коммуникативные умения; социализация личности. Позитивная мотивация учебной деятельности может восполнить недостаток способностей или недостаточный запас знаний и умений, повысить учебную активность и успеваемость учащихся. Они сформулированы в деятельностной форме и дифференцированы по уровням усвоения (учебной деятельности).
       II. Содержание математического материала для самостоятельного изучения спроектировано на основе следующих требований:
       а) с учетом последовательности изучения курса - в виде цепочки "информатика - математика", т.к. низкий уровень математической подготовки студентов-гуманитариев не дает возможности опираться на их знания и не способствует созданию положительных мотивов учебной деятельности; в то же время их интерес к овладению информационными технологиями, в том числе Интернетом, способствует формированию положительных мотивов в учебе. Такая последовательность изучения курса создает дополнительные предпосылки для представления "чистой теории" в виде математических методов, используемых в современных гуманитарных исследованиях; некоторым образом компенсирует слабую математическую подготовку студентов и защищает их от появления комплекса неполноценности; создает атмосферу взаимопонимания и доверия.
       б) с учетом того, что изучение математики студентами-гуманитариями не требует глубоких знаний школьного курса - с использованием возможности визуального представления и иллюстрации математических понятий и определений примерами "из жизни и личного опыта", включения исторического материала, что позволяет использовать его для общего развития и воспитания студентов средствами математики;
       в) согласно технологическому подходу к обучению - в деятельностной форме, т.е. в виде учебных заданий по категориям образовательных целей. Все задания условно разделены на три группы: математические, информационные и интегрированные. Математические задания (на материале математики), которые студент может выполнять, работая как с интернет-пособием (получая соответствующие инструкции) так и с печатным пособием, самостоятельно сверяя полученные ответы с ответами, данными в пособии. Информационные задания рассчитаны на повторение изученного материала по информатике (это технологии работы с операционной системой, c программами пакета Microsoft Office, с графическими редакторами, с Интернетом и т.д.). Особенно значимы интегрированные задания, связанные с поиском дополнительной информации по изучаемой математической теме, её классификацией и представлением в виде электронного документа (текст, презентация, сайт), способствующие формированию у студентов интегрированных умений применять Интернет в учебной деятельности, а следовательно, и в будущей профессиональной деятельности. Ниже приведены примеры.
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

    Рис. 39. Структурная модель методики организации самостоятельной работы студентов
    гуманитарных специальностей по математике с использованием Инте
    рнет

      
      

    Таблица 25

    Цели изучения темы "Элементы комбинаторики"

    Общие

    категории

    целей

    Учебные цели

    1-й уровень

    2-й уровень

    Математика

    Информатика

    Математика

    Информатика

    Знание

    Студент знает

    Запоминание

    и

    воспроизведение

    изучаемого

    материала

       основные термины комбинаторики ( пере-становки, размещения, сочетания); их обозна-чения; основные формулы для вычисления; правила их чтения; алгоритмы решения простейших комбинаторных задач
       алгоритм подключения к корпоративной сети и Интернет; место нахождения инструкций по работе с учебными Интернет-ресурсами; простейшие алгоритмы поиска информации, её форматирования и сохранения.
       определения основных понятий комбинаторики и их символическую запись; связи и отношения между ними; решения решения основных типов комби-наторных задач; приемы тождественных преобра-зований комбинаторных выражений.
       правила эргономичной работы за компьютером и сетевого этикета; приемы поиска информации в Интернете, ее обработки и сохранения; адреса математических порталов; приемы создания и отправки сообщений; создания и публикации веб- сайтов.

    Понимание

    Студент

    Готовность к

    преобразованию

    изучаемого

    из одной формы в другую, к его

    интерпретации

       узнает и правильно воспроизводит изученные термины и формулы комбинаторики; приводит примеры изученных понятий "из жизни и личного опыта"; интерпретирует в виде графа или таблицы решения простейших комбинаторных задач.
       правильно воспроизводит и поясняет указания инструкций по работе с программами и поиску информации по заданным ключевым словам; пользуется готовой информацией, полученной из электронного пособия и файловых архивов Интернета; преобразовывает ее по заданному алгоритму.
       преобразует словесное условие комбинаторной задачи в математические выражения и обратно; подводит под изученные понятия условие задачи; интерпретирует приемы решения, используя таблицы и графы; применяет приемы вычисления и решения основных типов задач.
       соотносит учебно-информационные задания с применением известных программ; выделяет ситуации использования нужных приемов поиска учебной информации; выделяет из найденной учебную информацию (главную и дополни-тельную) и преобразует ее для удобства изучения.


    Умения и навыки

    Студент

    Выполнение

    действий в

    составе приема

    учебной

    деятельности

    под активным контролем

    внимания

    или

    автоматизировано

       записывает и читает в тексте изученные термины и формулы; выполняет простейшие тождественные преобразования комбинаторных выражений; решает простейшие задачи по формулам и данным алгоритмам.
       изменяет настройки программных окон для комфортных условий работы; открывает по данному алгоритму несколько программных окон; выполняет регистрацию и алгоритмы поиска, обработки и пересылки найденной информации.
       решает стандартные и прикладные комбинаторные задачи, используя приемы их решения; проверяет равносильность двух комбинаторных формул; выражает одни объекты через другие; проводит контроль вычислений; составляет комбинаторные задачи самостоятельно.
       применяет изученные программы для решения информационных учебных задач; создает интегрированные документы по заданной теме, выполняя необходимое форматирование; сохраняет, архивирует и пересылает адресатам; создает и публикует в сети тематические веб-сайты.

    Развивающие цели

    Память

    Студент запоминает и воспроизводит

    Запоминание,

    сохранение и

    припоминание

    изученной

    информации

      
       минимум основных терминов и формул комбинаторики (может быть механически и кратковременно; воспроизводит на уровне узнавания).
      
      
       алгоритмы поиска и обработки информации (может быть, непроизвольно воспроизводит их с помощью инструкций).
      
       логически, осознанно основные объекты комбинаторики, связанные с основными соотношениями; воссоздает их из памяти волевым усилием.
      
       алгоритмы поиска и обработки информации; правила работы с ресурсами; точно и долговременно воссоздает их из памяти без затруднений.
      

    1

    2

    3

    4

    5

    Мышление

    Студент выполняет мыслительные операции

    с помощью извне, по образцу

    или с использованием готовых алгоритмов

    с помощью специальных
    приемов деятельности

    Анализ

    Выделение

    существенных

    признаков

    объекта

    и отвлечение

    от несущественных

       выделяет простейшие комбинаторные задачи и алгоритмы их решения; определяет в условии задачи число элементов исходного множества и выборки.
       выделяет стандартные ситуации поиска и обработки информации; алгоритмы для выполнения заданных информационно-учебных действий.
       выделяет в условии задачи ситуации применения правил суммы и произведения для её решения; выбирает прием решения
       для учебно-информационных задач подбирает приемы их решения; в найденной информации ту, которая отвечает поставленным учебным задачам

    Сравнение

    Установление

    сходства и
    различия объектов

    по каким-либо

    признакам

       различает объекты комбинаторики на основе формирования выборки; сравнивает данную задачу с уже решенными с целью выбора алгоритма решения; соотносит символьную запись и графическую иллюстрацию решения.
       сравнивает тематические интернет-ресурсы по признакам, данным в инструкции; самостоятельно выделяет несущественные признаки, связанные, в основном, с оформлением ресурса.
       выявляет общее и различное в стандартных комбинаторных задачах, опираясь на типы задач; на этом основании подбирает формулы для их решения; изменения в символьной записи соотносит с изменением в графической иллюстрации решения.
       сравнивает тематические ресурсы Интернета по различным основаниям (дата и место публикации, надежность источника и др.) и с печатными информационными ресурсами по данной теме, делает выводы о достоверности содержания ресурса.

    Речь

    Студент

    Устное и письменное представление, выполняемых действий, в том числе, в Интернете

    правильно произносит и пишет термины комбинаторики; читает символьные записи; при составлении конспекта пользуется комбинаторной символикой.

    правильно произносит и пишет термины; точно выделяет ключевые слова для поиска информации; в электронных текстах пользуется программой проверки орфографии и принятыми сокращениями.

    формулирует определения основных понятий и правил комбинаторики для решения типовых задач; разъясняет ход решения задачи, пользуясь комбинаторной терминологией.

    в процессе диалога в сети соблюдает правила русского языка, составляет аннотацию своего веб-проекта и текст выступления в его защиту, аргументируя свою точку зрения.

    Воспитательные цели

    Мотивация

    учебной

    деятельности

    Студент проявляет

    эпизодический, обусловленный внешними побуждениями интерес к учебной деятельности и содержанию темы.

    постоянный интерес к учебной деятельности, вызванный потребностью в самоутверждении в учебном коллективе и возможностью заслужить одобрение и признание своих успехов извне.

    устойчивый интерес, обусловленный внешними побуждениями к учебной деятельности, осознанным интересом к изучению темы, стремлением довести до конца начатое дело.

    устойчивый интерес, обусловленный потреб-ностью в освоении новой образовательной среды как сферы будущей профессио-нальной деятельности для самореализации в коллективе.

    Коммуникативные

    умения

    Студент в процессе самостоятельной работы

    Общение

    посредством устной
    и письменной речи,

    в том числе, в Интернете

    ведет диалог с преподавателем и студентами; работает в группе; принимает участие в обсуждении решения задач 1-го уровня.

    в учебных целях. составляет простые электронные тексты по алгоритмам; ведет диалог с электронным средством обучения

    ведет диалог с другими студентами; обсуждает с ними задания и способы их решения; аргументирует свою позицию.

    активно использует Интернет, соблюдая правила сетевого этикета как в учебном, так и внеучебном общении; ведет диалог в сети; составляет инструкции по работе с программой.

    Социализация

    личности

    Студент осознает

    Усвоение системы знаний, норм и

    ценностей,

    позволяющих

    полноправно

    функционировать

    в обществе

    комбинаторику как часть математики, составляющую общей культуры специалиста любого профиля.

    роль Интернет в развитии общества; необходимость соблюдения норм работы с информационными ресурсами; правил эргономич-ной работы с компьютером; негативные последствия информатизации.

    роль комбинаторики в информатике (в т.ч. при кодировании информации), в будущей профессиональ-ной деятельности и гуманитарных исследованиях; в окружающей действительности.

    роль Интернета в повышении социального статуса личности, в возможности самообразования и самореализации в профессиональной деятельности в современном обществе.

      
      

    Примеры математических заданий

    1-й уровень:

       1. (Знание, понимание, сравнение). Определите, при каком значении k
    (0 © k © n) будет выполняться равенство
    =P5 . Из предложенных ответов выберите верный и обоснуйте его: а) k=4; б) k=1; в) k=5.
       2. (Понимание, сравнение, внимание). В таблице выписаны все размещения из 3-х букв a, b, c по 2 буквы (каждая буква в выборке встречается только один раз). Впишите в клетки (1) и (2) пропущенные пары, выбрав верный вариант из предложенных ответов.

    аb

    ba

       (1)

    аc

       (2)

    cb

       а) (1) - сa, (2) - bc; б) (1) - cb; (2) - bc; в) (1) - bc; (2) - ca.
       3. (Внимание, память, сравнение, устная речь, интерес к изучению математики). Решите анаграмму и исключите лишнее слово, зачеркнув его.
       а) ИНЕСОЧТАЯ
       б) ИКАОМКАИТБНРО
       в) АЕЗРЩНМИЯЕ
       г) КВТОЕР
      

    2-й уровень:

       4. (Знание, понимание, умения и навыки, профессиональная направленность). Решите задачу: "В запасниках музея есть 5 редких книг. На выставку надо выбрать любые 3 из них. Сколько возможно вариантов?". Из предложенных вариантов выберите верный и обоснуйте его.
       а) 120; б) 10; в) 60.
       5. (Знание, понимание, умения и навыки, сравнение). Определите, какое из приведенных равенств является верным. Подчеркните верный вариант ответа и обоснуйте его: а) Pn=
    ; б) Pn=
    .

    Примеры информационных заданий

    1-й уровень:

       1. (Знание, понимание, умения). Для выполнения вычислений откройте программу "Калькулятор", не закрывая окна других программ.
       2. (Знание, понимание, умения, письменная речь). Оформите в виде электронного документа (primer.doc или primer.ppt) составленные вами примеры, иллюстрирующие основные понятия комбинаторики (размещения, перестановки, сочетания) и сохраните файл в своей папке.
       3. (Знание, понимание, умения и навыки, коммуникативные умения). Вышлите по электронной почте как прикрепленный документ, подготовленный по заданию преподавателя файл (primer.doc или primer.ppt).
       4. (Знание, понимание, речь, коммуникативные умения). Занесите в форум или отправьте по электронной почте вопросы, которые Вам показались сложными при изучении темы.

    2-й уровень:

       5. (Знание, понимание, умения и навыки). Составьте формулу для вычисления числа размещений
    (для заданных значений n и k) в табличном процессоре Excel.
      

    Примеры интегрированных заданий

    1-й уровень:

      
    1. (Знание, понимание). Объясните, на какой из блок-схем реализован алгоритм вычисления числа перестановок Рn
      
    а) б)


      

    Рис. 40. Блок-схема алгоритма

       2. (Знание, понимание, умения, интерес к изучению математики, социализация личности, мировоззрение). Найдите в Интернете на сайтах http://metromir.ru; http://www.krugosvet.ru; http://www.math.ru/history/; exponenta.ru и др. следующую информацию: 1) история возникновения комбинаторики; 2) автор первой работы по комбинаторике "Об искусстве комбинаторики"; 3) год издания этой работы; 4) этимология терминов: перестановки, размещения, сочетания.
       3. (Знание, понимание, речь, коммуникативные умения) Найденные материалы (со ссылками на электронные адреса источников) оформите в виде электронного документа (текст или презентация) и отправьте преподавателю по электронной почте для рецензии.
      

    2-й уровень:

       4. (Знание, понимание, умения и навыки). Составьте блок-схему алгоритма для вычисления числа размещений
    из n элементов по k.
       5. (Знание, понимание, речь, коммуникативные умения). Найденные материалы (по истории возникновения и развития комбинаторики) со ссылками на литературу и электронные адреса источников оформите как веб-документ и представьте преподавателю для рецензии.
       III. Основным методом изучения материала является самостоятельное выполнение студентами учебных заданий (в том числе решение математических задач) с помощью интернет-технологий (поиск, систематизация, представление и сохранение информации по изучаемой теме; работа с электронной почтой; создание тематических веб-сайтов и публикация их в Интернете).
       Например, решение задачи по комбинаторике: "Из 5 экспонатов, хранящихся в фондах музея надо отобрать 3 для выставки. Сколькими способами это можно сделать?". Для удобства в качестве музейных экспонатов возьмем 5 античных ваз, разной формы и с разными орнаментами. Для составления первой тройки выберем в качестве первого любую из 5, например темно-коричневую амфору с витыми ручками, тогда вторым может быть любая из 4-х оставшихся и т.д.; именно в таком порядке они будут появляться в анимационном ролике. Всего получится 12 возможных вариантов. Поскольку речь идет о равноценных экспонатах, то порядок выборки не имеет значения. Поэтому в данном случае надо найти число сочетаний из 5 элементов (n=5) по 3 элемента (k=3). Гиперссылка "ПОКАЗАТЬ?" дает возможность увидеть все возможные варианты (рис. 34), а также управлять окном изображения (свернуть, развернуть, остановить (рис. 34 а) или просмотреть его повторно). Управление просмотром дает возможность студентам закрепить информационные умения.
       Визуальное представление решения задачи показано на рисунке:
      

     []

     []

    а)

    б)

    Рис.41. Фрагменты анимационного представления решения задачи

      
      

    Рис. 42. Титульная страница сайта "Числа Фибоначчи"


       Рис. 43. Титульная страница сайта "Теория вероятностей в лицах"
      
       Другой пример: студенты выполняют задание (зачетное): "Найти дополнительную гуманитарную информацию по изучаемому материалу и представить ее в виде веб-сайта. На рис. 41-43 представлены примеры титульных страниц таких сайтов.
       IV. Основные средства самостоятельного изучения студентами математики: а) использование интернет-ресурсов - образовательных интернет-ресурсов (интернет-библиотека по математике (http://ilib.mccme.ru/), сайты, на которых опубликованы материалы по истории математики (http://www.krugosvet.ru, wikipedia.org и др.), б) использование учебного интернет-пособия (www.tsiac.ru/mathem/), которое объединяет все методическое обеспечение курса на основе технологии гипертекста; функционирует как корпоративный тематический интернет-ресурс и имеет привычный для студентов интерфейс экранных окон; дает возможность самостоятельного выбора последовательности и скорости освоения курса. Его структура показана на рисунке 44.
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

    Рис. 44. Структура интернет-пособия

       Преподаватель может вносить изменения в пособия, активизируя образную память студентов с опорой на их наглядно-образное мышление; привлекать студентов к пополнению ресурса. Студент имеет возможность учиться в удобное время в удобном месте, формировать контекст при изучении нового материала, размещать свои сайты в пособии, осуществлять самоконтроль и самооценку своих учебных достижений, что повышает уровень мотивации самостоятельного изучения математики, позволяет индивидуализировать процесс обучения.
       V. Контроль (а также взаимоконтроль и самоконтроль), коррекция (взаимокоррекция и самокоррекция) и оценка (взаимооценка и самооценка) результатов обучения осуществляется в процессе а) обсуждения затруднений в самостоятельной работе (в тематическом форуме на сайте вуза), б) в режиме обратной связи в интернет-пособии, в) по электронной почте и на занятиях, г) во время тренинга и тестирования, результаты которого заносятся в электронный журнал. Уровень достижения учебных и развивающих целей оценивается по результатам контрольных работ и тестов, воспитательных - по изменению уровня мотивации изучения математики как "мотивации успеха" или "мотивации боязни неудачи" на основе наблюдения, анкетирования и опросов. Последнее определяется тем, что оба эти вида мотивации могут стать толчком учебной деятельности по изучению математики у студентов-гуманитариев, изначально не имеющих желания изучать. Экспериментальная работа показала повышение уровня мотивации успеха, приводящего и к повышению уровня усвоения содержания обучения.
      
      

    2.6. Интеграция педагогических и информационных технологий изучения курса методики обучения математике в педвузе

    2.6.1. Проблема совершенствования методической подготовки студентов педвуза с использованием системы обогащающего повторения

       Проведенный Л. П. Шебановой [174] анализ исследований методов и средств повышения качества обучения как школьников, так и студентов педвуза показывает, что многие ученые отмечают роль повторения изученного в этом процессе. Так, в отношении обучения математике в школе выделяются: принцип непрерывного повторения (Я. И. Груденов), повторение через преобразование изучаемого материала и его укрупнение (П. М. Эрдниев), организацию обобщающего повторения (В. А. Далингер, Е. И. Санина и др.) и обогащающего повторения (Э. Г. Гельфман, И. Ю. Лизура и др.). При этом под обогащающим повторением понимается не только повторение с целью воспроизведения изученного, но и интеллектуальное развитие, обогащение памяти, расширение кругозора учащихся, что возможно в процессе их собственной самостоятельной деятельности.
       В то же время среди подобных исследований в отношении обучения студентов педвуза вопросы повторения затрагиваются лишь попутно с другими, например, при исследовании технологического подхода к проектированию содержания и методики изучения алгебры в педвузе (Л. М. Нуриева), построения математических курсов в системе непрерывного обучения школа-вуз (В. А. Тестов), формирования у студентов пединститута умений систематизировать усвоенное (Н. М. Кара-Сал) и др.
       Функции повторения в педвузе не только те же, что и в школе (предупреждение забывания и восстановление в памяти плохо усвоенного или забытого материала, выделение в нем главного и др.,), но и, по выражению Е. И. Лященко, рассмотрение материала школьного курса математики глазами учителя (что, по нашему мнению, означает интеграцию повторения элементарной математики и методики ее изучения в педвузе). Повторение в педвузе не только должно быть обязательным видом самостоятельной работы студентов при изучении основных курсов, но и иметь место на всех видах учебных занятий.
       Цель данного исследования - разработка варианта системы обогащающего повторения содержания основных курсов элементарной математики, теории и методики обучения как подсистемы изучения этих курсов (или интегрированного курса) в педвузе с использованием интеграции технологии деятельностного подхода к обучению и ее компьютерной поддержки для рационализации самостоятельной работы студентов в процессе повторения. Эта система должна носить диагностический, развивающий и систематизирующий характер, быть основанной на использовании психологических закономерностей памяти и установленных в педагогике условиях его эффективности.

    2.6.2. Проектирование компонентов методической системы обогащающего повторения элементарной математики

    и методики ее изучения в педвузе

       Структура системы повторения соответствует структуре основных курсов - цели и содержание повторения, виды, методы и средства повторения (рис. 45).
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

    \

    Рис. 45. Структура системы повторения курса "Элементарная математика, теория и методика обучения математике"

       1. Цели обогащающего повторения элементарной математики и методики ее изучения в школе не только как цели воспроизведения изученного, но и как цели его применения, изменения, уточнения, углубления, обобщения и систематизации, установления связей между целями элементарной математики и общими закономерностями их достижения. Они должны быть дифференцированы по уровням усвоения студентами изученного ранее материала.
       2. Содержание повторения составляют: а) выделенный для повторения материал теоретического и практического характера по изучаемым курсам; б) математические и учебные задачи, адекватные целям повторения; в) приемы решения задач, приемы повторения и запоминания изученного ранее материала. Задачи на повторение разделены на группы: а) задания на тренировку познавательных процессов, в том числе памяти; б- г) задания 1-го, 2-го, 3-го уровней (примеры на рис. 46-47).
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

    Рис. 46. Задание на тренировку памяти и воображения из раздела "Геометрические преобразования"


      
      
      
      
       Рис. 47. Задание 1-го уровня для повторения линии "Геометрические построения"
      
       3. Повторение представлено следующими видами: а) вводное, б) текущее, в) итогово-обобщающее, г) актуализирующее (перед выходом на педагогическую практику).
       4. Основной метод повторения ранее изученного - самостоятельное решение математических и учебных задач. Другой метод, на основе полученной информации по результатам контроля повторения, - коррекция учебной деятельности студентов на занятиях.
       5. Основное средство повторения ранее изученного - учебное пособие по руководству повторением в печатном и компьютерном варианте (с использованием критериев создания электронных учебных пособий), которое предоставляет возможность каждому студенту выбрать удобный для него режим работы и использовать оперативный самоконтроль (рис. 48).
       6. Контроль и оценка результатов повторения осуществляется в формах самоконтроля и самооценки, внешнего контроля и оценки (преподавателем).
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

    Рис. 48. Структура учебного пособия для повторения курса "Элементарная математика, теория и методика обучения математике"

    СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

        -- Аванесов, В. С. Применение заданий в тестовой форме в новых образовательных технологиях // Школьные технологии. - N 3. - 2007. - С. 146-163.
        -- Аверина, Л. В. Интегрированный курс "Математика и информатика". - Интегрированное обучение: Технологические аспекты: Сб. статей Ч. II / Под ред. Е. И. Саниной. - Тула: Изд-во Тул. обл. ин-та развития образования, 1998.- С. 26-46
        -- Алексеев, М. В. Ключевые компетенции в педагогической литературе // Педагогические технологии. - N3. - 2006. - С. 3-17.
        -- Активизация обучения математике в сельской школе: Пособие для учителей / Под ред. Ю. М. Колягина. М.: Просвещение, 1975. - 94 с.
        -- Алексеев, Н. А. Личностно-ориентированное обучение: вопросы теории и практики: Монография.- Тюмень: Изд-во ТГУ, 1996. - 216 с.
        -- Бабанский, Ю. К. Избранные педагогические труды. - М.: Педагогика, 1989. - 560 с.
        -- Байдак, В. А. Алгоритмическая направленность обучения математике: Кн. для учителя. - Омск: Изд-во ОмГПУ, 1999. - 100 с.
        -- Байдак В. А., Ефимов В. И., Лапчик М. П. Формирование алгоритмической культуры учащихся // Повышение эффективности обучения математике // Повышение эффективности обучения математике в школе: Кн. для учителя: Из опыта работы / Сост. Г. Д. Глейзер. М.: Просвещение, 1989. - С. 74-78.
        -- Байдак, В. А., Лучко, О. Н. Построение оптимальной педагогической системы. - Омск: ОмГПИ им. А. М. Горького, 1991. - 32 с.
        -- Балл, Г. А. Теория учебных задач: Психолого-педагогический аспект. - М.: Педагогика, 1990. - 184 с.
        -- Болтянский, В. Г. Информатика помогает математике // Математика в школе. - 1986. - N 6. - С. 52-53
        -- Башмаков, М. И. Уровень и профиль школьного математического образования // Математика в школе. - 1993. - N2. - С. 8-9.
        -- Безрукова, В. С. Интегрированные процессы в педагогической теории и практике. - Екатеринбург, 1994. - 152 с.
        -- Бершадский, М. Е. Возможные направления интеграции образовательных и информационно-коммуникативных технологий // Педагогические технологии. - 2006. - N 1. - С.29-50.
        -- Бершадский, М. Е., Гузеев, В.В. Дидактические и психологические основания образовательной технологии. - М.: Центр "Педагогический поиск", 2000. - 256 с.
        -- Бершадский, М. Е. Понимание как педагогическая категория. - М.: Центр "Педагогический поиск", 2004. - 176 с. (Б-ка образовательных технологий)
        -- Берулава, М. И. Интеграция содержания образования. - М.; Педагогика, 1993. - 172 с.
        -- Беспалько, В. П. Программированное обучение: дидактические основы. - М.: Высш. шк., 1970. - 300 с.
        -- Беспалько, В.П. Слагаемые педагогической технологии. - М.: Педагогика, 1989. - 192 с.
        -- Беспалько, В. П. Параметры и критерии диагностической цели // Школьные технологии. - N 1. - 2006. - С. 118 - 128.
        -- Беспалько, В. П. Инструменты диагностики качества знаний учащихся // Школьные технологии. - N 2. - 2006. - С. 138 - 150.
        -- Бешенков, С. А., Давыдов, Л. А., Матвеева, Н. В. Гуманитарная информатика в начальном обучении // Информатика и образование. -1997.- N 3.
        -- Блох, А. Я., Виленкин, Н. Я., Мышкис, А. Д., Роговская, Е. Б. Проблемы прикладной направленности школьного курса математики // Проблемы преподавания математики в школе / Сост. А. Я. Блох. М.: Просвещение, 1984. - С. 5-25.
        -- Боголюбов В. И. Методы и средства реализации педагогических технологий // Школьные технологии. - N5. - 2004. - С. 18-31.
        -- Болтянский, В. Г., Пашкова, Л. М. Проблема политехнизации курса математики // Математика в школе. - N5. - 1985. - С. 5-8.
        -- Болтянский, В. Г., Глейзер, Г. Д. К проблеме дифференциации школьного математического образования // Математика в школе. - 1988. - N3. - С. 9-13.
        -- Брейтингам, Э. К. Деятельностно-смысловой подход в контексте развивающего обучения старшеклассников началам математического анализа. Автореф. дисс. ... д-ра пед. наук. Омск: ОмГПУ, 2004. - 38 с.
        -- Волкова И. В. Компьютерное обучение на основе гуманистического подхода: Дисс. ... канд. пед. наук.- Рос. пед. ун-т, 1997. -144 с.
        -- Волкова, Е. Е. Допрофессиональная компетентность выпускников профильной общеобразовательной школы как социальное условие их профессионального самоопределения // Научный журнал КубГАУ. N 24 (8, 2006) http:// ej. Kubgro.ru/2006/08/pdf/40.pdf
        -- Волкова, Е. Е., Епишева О. Б. Технология проектирования общих целей формирования профессиональной компетентности в процессе обучения математике // Наука и школа. - N4. - 2007. - С. 17 - 20.
        -- Волкова, Е. Е. Компетентностный подход к обучению математике учащихся профильной школы в контексте педагогической технологии: Монография. Тюмень: ТюмГНГУ, 2008. - 268 с.
        -- Вопросы психологии учебной деятельности / Под ред. В. В. Давыдова, Д. Б. Эльконина. - М.: АПН РСФСР, 1962. - 287 с.
        -- Вопросы политехнического обучения в школе / Под ред.А. Г. Калашникова. - М.: АПН РСФСР, 1953. - 796 с.
        -- Вопросы программированного обучения математике: Сб. статей. - Калинин: КГПИМ им. М. И. Калинина, 1969. - 120 с.
        -- Воспитание школьников в процессе обучения математике / Сост. Л.Ф. Пичурин. - М.: Просвещение, 1981.
        -- Выготский, Л. С. Избранные психологические исследования. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1957. - 517 с.
        -- Гаибова, В. Е., Чернявская, А. П. К определению общих учебных компетенций старшеклассников // Инновации в образовании. - N5. - 2006. - С. 28-40.
        -- Ганеев, Х. Ж. Теоретические основы развивающего обучения математике в средней школе. Автореф. дисс. ... д-ра пед. наук. СПб: РПГУ, 1997. - 37 с
        -- Гершунский, Б. С. Философия образования для XXI века (в поисках практико-ориентированных образовательных концепций). М.: Совершенство, 1998. - 608 с.
        -- Гин, А. А. Приемы педагогической техники: Пособие для учителя. 2-е изд.- М.: Вита-Пресс, 2000. - 88 с.
        -- Глазов, Б. И., Ловцов, Д. А., Михайлов, С. Н., Сухов, А. В. Компьютеризированный учебник // Информатика и образование.- 1994. - N 6. - С. 86-94
        -- Гнеденко, Б. В. Формирование мировоззрения учащихся в процессе обучения математике. - М.: Просвещение, 1982. - 144 с.
        -- Гордина, С. В. Методологические основы интеграции среднего математического образования. Автореф. дисс....канд. пед. наук. Саранск, 2002. - 18 с.
        -- Гузеев, В. В. Гуманитарная составляющая обучения математике // Математика в школе. - N6. - 1989. - С. 32-35.
        -- Гузеев, В. В. Инновационные идеи в современном образовании // Школьные технологии. - N1. - 1997. - С. 3-9.
        -- Гузеев, В. В. Системные основания интегральной педагогической технологии: Автореф. дисс. ... д-ра пед. наук. М., 1999. - 48 с.
        -- Гузеев, В. В. Соотнесение сложности и трудности учебных задач с уровнями планируемых результатов обучения // Школьные технологии. - N 3. - 2003. - С. 50-56.
        -- Гусев, В. А. Методические основы дифференцированного обучения математике в средней школе. Автореф. дисс. ... д-ра пед. наук. М: МПГУ, 1998. - 39 с.
        -- Гусева, В. Е. Организация самостоятельной работы студентов гуманитарного вуза по математике с использованием Интернет. Автореф. дисс. ... канд. пед. наук. Омск: ОмГПУ, 2008. - 24 с.
        -- Гусева, Н. В. Теоретические и методические основы раскрытия эстетического потенциала школьной математики при обучении в 5-6 классах: Автореф. дисс. ... канд. пед. наук. Орел, 1999. - 18 с.
        -- Давыдов, В. В. Теория развивающего обучения. - М.: ИНТОР, 1996. - 544 с.
        -- Далингер, В. А. Самостоятельная деятельность учащихся - основа развивающего обучения // Математика в школе. - N 6. - 1994. - С. 17-21.
        -- Далингер, В. А. Методика реализации внутрипредметных связей при обучении математике: Кн. для учителя. - М.: Просвещение, 1999. - 80 с.
        -- Данилюк, А. Я. Теория интеграции образования. - Ростов-на-Дону. - 2000. - 232 с.
        -- Дахин, А. Н. Образовательные технологии: сущность, классификация, эффективность // Школьные технологии. - N 2. - 2007. - С. 19-21.
        -- Демисенова, С. В. Совершенствование подготовки будущих учителей математики в педвузе к внеклассной работе по математике в школе в условиях дифференциации обучения школьников и студентов. Автореф. дисс. ... канд. пед. наук. Омск: ОмГПУ, 2004. - 22 с.
        -- Державин, В. Б., Мойсенко, А. В., Тубельский, А. Н. Модель инновационной деятельности НПО "Школа самоопределения" // Школьные технологии. - N 2. - 2007. - С. 22-30.
        -- Дорофеев, Г. В., Кузнецова, Л. В., Суворова, С. Б., Фирсов, В. В. Дифференциация в обучении математике // Математика в школе. - 1990. - N4. - С. 15-21.
        -- Дорофеев, Г. В. Гуманитарно-ориентированный курс - основа учебного предмета "Математика" в общеобразовательной школе // Математика в школе. - 1997.- N 4.- С. 59-66.
        -- Епишева, О. Б., Крупич, В. И. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учебной деятельности: Кн. для учителя. - М.: Просвещение. 1990. - 128 с.
        -- Епишева, О. Б. Обучение и развитие учащихся в процессе преподавания математики // Математика. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете "Первое сентября". N4. - 1997. - С. 1, 16; N 5. - 1997. - С. 6, 11.
        -- Епишева, О. Б. Деятельностный подход как теоретическая основа проектирования методической системы обучения математике. Автореф. дисс. ... д-ра пед. наук. М: МГОУ, 1999 -54 с.
        -- Епишева, О. Б. Технология обучения математике на основе деятельностного подхода: Кн. для учителя. - М.: Просвещение, 2003. - 223 с. (Б-ка учителя математики).
        -- Епишева, О. Б. Основные параметры технологии обучения // Школьные технологии. - N 6. - 2004. - С. 35-42.
        -- Жафяров, А. Ж. Профильное обучение математике старшеклассников: Учебно-методический комплекс. - Новосибирск: Сиб. унив. изд-во, 2003. - 468 с.
        -- Журавлев, В. И., Гарунов, М. Г. Основы технологии инновационной деятельности в профессионально-педагогическом образовании // Магистр. - 1995. - N 8. - С. 9-10
        -- Зеер, Э.Ф., Павлова, А. М., Сыманюк, Э. Э. Модернизация профессионального образования: компетентностный подход: Учеб. пособие для вузов. М.: Моск. психолого.-социальный ин-т. 2005. - 216 с.
        -- Зимняя, И. А. Ключевые компетенции - новая парадигма результата образования. М.: Высшее образование сегодня. - N5. 3005.
        -- Зимняя, И. А. Педагогическая психология: Учеб. пособие. - Ростов-на-Дону: Изд-во "Феникс", 1997. - 480 с.
        -- Зязюн, И. А. Совершенствование профессионального развития личности на основе технологизации образования // Школьные технологии. - N1. - 2006. - С. 41-45.
        -- Иванов, Д. А., Митрофанов, К. Г., Соколова, О. В. Компетентностный подход в образовании. Проблемы, понятия, инструментарий: Учеб.-метод. пособие. М.: АПК и ПРО, 2001. - 101 с.
        -- Иванов, Д. А. О ключевых компетенциях и компетентностном подходе в образовании // Школьные технологии. - N 3. - 2007. - С. 51-68.
        -- Иванов, Д. А. Компетенции и компетентностный подход в современном образовании // Школьные технологии. - N 3. - 2007. - С. 77-87.
        -- Иванова, Т. А. Теоретические основы гуманитаризации общего математического образования. Автореф. дисс. ... д-ра пед. наук. М: МПГУ, 1998. - 42 с.
        -- Иванова, Т. А. Гуманитаризация общего математического образования: Монография. - Нижний Новгород: Изд-во НГПУ, 1998. - С. 206.
        -- Идиатулин, В. С. Методология и технология диагностики обученности // Школьные технологии. - N2. - 2006. - С. 152-161.
        -- Извозчиков, В. А., Бережной, И. В., Слуцкий, А. М. Межпредметные связи и информатика. Методические рекомендации. - СПб: ГУПМ, 1992. - 44 с.
        -- Кабанова-Меллер, Е. Н. Учебная деятельность и развивающее обучение. М.: Знание. 1981 с. - 96 с.
        -- Кадралиева Х.Х. О некоторых результатах внедрения технологии О. Б. Епишевой в процессе обучения математике в 5-6 классах // Современные технологии в системе образования: Сб. материалов I Всеросс. научно-практ. конференции, - Пенза. 2003. - С. 76-77.
        -- Кадралиева, Х.Х. Теоретические основы дифференцированного обучения в школе // Современные проблемы образования: методология, теория, практика: Сб. науч. трудов, посвященный юбилею проф. О.Б. Епишевой / Под ред. З.И. Янсуфиной. - Тобольск: ТГПИ им. Д. И. Менделеева, 2005. - С. 137-142.
        -- Кларин, М. В. Педагогическая технология в учебном процессе. Анализ зарубежного опыта. М.: Знание, 1989. - 80 с.
        -- Кларин, М. В. Технологический подход к обучению // Школьные технологии. - N5. - 2003. - С. 3-22.
        -- Клюсова, В. В. Методика обучения интегрированному курсу "Математика-информатика" в условиях инновационной педагогической системы. Автореф. дисс. ... канд. пед. наук. Омск: ОмГПУ, 2002. - 22 с.
        -- Колягин, Ю. М., Пикан В. В. О прикладной и практической направленности обучения математике // Математика в школе. - N 6. - 1985. - С. 27-32.
        -- Колягин, Ю. М., Ткачева, М. В., Федорова, Н. Е. Профильная дифференциация обучения математике // Математика в школе. - N 4. - 1990. - С. 21-37.
        -- Компетентностный подход в педагогическом образовании: Коллективная монография / Под ред. В. А. Козырева, Н. Ф. Родионовой, А. П. Тряпицыной - СПб: РГПУ им. А. И. Герцена, 2005. - 392 с.
        -- Концепция развития школьного математического образования // Математика в школе. - N1. - 1990. - С. 20-30.
        -- Концепция модернизации российского образования на период до 2010 года // Вестник образования. - N 6. - 2002. - С. 11-40.
        -- Концепция профильного обучения на старшей ступени общего образования (МО РФ, РАО) // Стандарты и мониторинг образования. - N 3. - 2002. - С. 3-16.
        -- Корощенко, Н.А., Балюк, Н. А. Математика в истории Тобольской деревни. Сборник задач для 5-6 классов. Тобольск: ТГПИ, 1997. - 64 с.
        -- Кузнецов, А. А. Профильное обучение: проблемы, перспективы развития // Народное образование. - N 4. - 2003. - С. 85-88.
        -- Кульневич, С. В. Диагностика учащихся: уровень развития, эффективность учебно-воспитательного процесса // Школьные технологии. - N 1. - 2006. - С. 158-164.
        -- Куприянов, М. Дидактический инструментарий новых образовательных технологий // Высшее образование в России. - N 1. - 2001. - С. 124-126.
        -- Куркин, Е. Б. Технологизация образования - требование времени // Школьные технологии. - N 1. - 2007. - С. 23-33.
        -- Лапчик, М. П. Информатика и информационные технологии в системе общего и педагогического образования: Монография. - Омск: Изд-во ОмГПУ, 1999. - 294 с.
        -- Лебедев, О. Е. Компетентностный подход в образовании // Школьные технологии. - N 5. - 2004. - С. 3-12.
        -- Лебедев В. В. Структурирование компетенций - перспективное направление в решении проблем образования // Школьные технологии. - N 2. - 2007. - С. 97-103.
        -- Левитас, Г. Г. Теоретические основы разработки системы средств обучения математике: Автореф. дисс.... д-ра пед. наук. М., 1991. - 33 с.
        -- Левитес, Д. Г. Практика обучения: Современные образовательные технологии. М.: Изд-во "Ин-т практ. психологии"; Воронеж: НПО "МОДЭК", 1998. - 288 с.
        -- Леднев, В. С. Содержание общего среднего образования: проблемы, структуры. М.: Педагогика, 1980. - 264 с.
        -- Леонтович, А. В. Учебно-исследовательская деятельность школьников как модель педагогической технологии // Народное образование. - N 10. - 1999.
        -- Леонтьев, А. А. Педагогика здравого смысла // "Школа 2000": Концепция и программы непрерывных курсов для общеобразовательной школы / Под ред. А. А. Леонтьева. Вып. I. - М.: Баллас, С-инфо. - 1997. - С. 9-23.
        -- Лепухина, З. П., Адуева, Т. В. Компьютерные учебники по физике и математике для 7-х классов // http://src.nsu.ru/conf/nit/95/sect2/l2_1.html
        -- Липатникова, И. Г. Рефлексивный подход к обучению математике учащихся начальной и основной школы в контексте развивающего обучения. Автореф. дисс.... д-ра пед. наук. ОмГПУ, 2005. - 38 с.
        -- Лобашев, В. Д. Характеристики проблемно-задачного обучения // Школьные технологии. - N 5. - 2004. - С. 181-187.
        -- Лотман, Ю. М. и тартуско-московская семиотическая школа.- М.: Гнозис, 1994. - С. 17.
        -- Луканкин, Г. Л. Об интегрированном курсе математики и информатики в начальной школе // Актуальные проблемы образования учащихся начальных классов: материалы Всероссийской научно-практической конференции. Часть 2. - Саранск: МГПИ им. М.И. Евсевьева, 1998. - С.3-4.
        -- Любичева В. Ф. Теоретические основы проектирования учебного процесса по курсу "Методика преподавания математики". Автореф. дисс. ... д-ра. пед. наук. М., 2000. - 38 с.
        -- Лямина, В. Н. Интегрированные уроки - одно из средств, привития интереса к учебным предметам // Начальная школа. - 1995. - N 11. - С. 21-25
        -- Манвелов, С. Г. Конструирование современного урока математики: Кн. для учителя. - М.: Просвещение, 2002. - 175 с. (Б-ка учителя).
        -- Маркова, А. К. Формирование мотивации учения в школьном возрасте. - М.: Просвещение, 1983. - 96 с.
        -- Машбиц, Е. И. Компьютеризация обучения: Проблемы и перспективы.- М.: Знание, 1986. - 80 с.
        -- Межпредметные связи естественно-математических дисциплин: Пособие для учителей. Сб. статей / Под ред. В.Н. Федоровой. - М.: Просвещение. 1980. - 208 с.
        -- Михалева, Л. П. Формирование базисных деловых качеств у старшеклассников. Автореф. дисс. ...канд. пед. наук. Волгоград. 1995. - 20 с.
        -- Монахов, В. М. Формирование алгоритмической культуры школьников при обучении математике: Пособие для учителей. - М.: Просвещение, 1978. - 94 с.
        -- Монахов, В. М. Технологические основы проектирования и конструирования учебного процесса. - Волгоград: Перемена, 1995. - 152 с.
        -- Монахов, В. М., Бахусова, Е. В., Ярыгин, Е. Н. и др. Технология В. М. Монахова - дидактический инструментарий модернизации образования. - М.-Тольятти: Изд-во Волжск. ун-та им. В. И. Татищева, 2004. - 60 с.
        -- Новые педагогические и информационные технологии в системе образования: Учеб. пособие для студ. пед. вузов и системы повышения квалиф. пед. кадров / Е.С. Полат, М. Ю. Бухарина, М. В. Моисеева, А. Е. Петров / Под ред. Е. С. Полат - М.: Академия, 2000. - 272 с.
        -- Обучение и развитие: Экспериментально-педагогическое исследование / Под ред. Л. В. Занкова. - М.: Просвещение. 1975.
        -- Оленькова, Т.В. Технологический подход к организации самостоятельной работы студентов по изучению курса алгебры в педвузе. Автореф. дисс. ... канд. пед. наук. Омск: ОмГПУ, 2006. - 22 с.
        -- Орлов, В. В. Построение основного курса геометрии общеобразовательной школы в концепции личностно ориентированного обучения. Автореф. дисс. ... д-ра пед. наук. С-Пб: РГПУ, 2000. - 42 с.
        -- Осмоловская, И.М. Организация дифференцированного обучения в современной общеобразовательной школе. - М.: Изд-во "Ин-т практ психологии", Воронеж: МОДЭК, 1998. - 160 с.
        -- Основы разработки педагогических технологий и инноваций / Под ред. В. А. Пятина. - Астрахань: Изд-во Астраханского гос. пед. ун-та, 1998. - 380 с.
        -- Паранчерн, Н.Н. Моделирование авторской педагогической технологии - путь к творческому развитию педагога // Школьные технологии. - N 3. - 2003. - С. 76-85.
        -- Педагогические технологии: что это такое и как их использовать в школе. Практико-ориентированная монография / Пол ред. Т.И. Шамовой и П.И. Третьякова. - М.-Тюмень, 1994. - 287 с.
        -- Педагогический поиск / Сост. И. Н. Баженова. - М.: Педагогика, 1989. - 560 с.
        -- Перевозный, А. В. Дифференциация школьного образования: сущностные характеристики и структура // Школьные технологии. - N 2. - 2007. - С. 48-53.
        -- Преподавание математики в свете задач политехнического обучения: Сб. статей / Под ред. А. И. Фетисова. - М.; АПН РСФСР, 1954. - 255 с.
        -- Равен, Дж. Компетентность в современном обществе: выявление, развитие и реализация: Пер. с англ. М.: Когито-Центр. 2002. - 396 с.
        -- Редюхин, В. И. Компетенции и коммуникации // Школьные технологии. - N 3. - 2007. - С. 11-20.
        -- Репкин, В. В., Репкина, Н. В. Развивающее обучение: Теория и практика. Статьи. - Томск: Пеленг, 1997. - 288 с.
        -- Роберт, И. В. Современные информационные технологии в образовании: дидактические проблемы. - М.: Школа-Пресс, 1994. - 205 с.
        -- Ровкин, Д. В. Дидактические основы технологии конструирования интегративного содержания учебного предмета: Автореф. дисс. ... канд. пед. наук. Омск, 1997. - 26 с.
        -- Рягин, С. Н. Проектирование процесса обучения старшеклассников на основе профильной компетентности. Автореф. дисс. ... канд. пед. наук. Омск: ОмГУ, 2001. - 21 с.
        -- Рягин, С. Н. Проектирование содержания профильного обучения в старшей школе // Школьные технологии. - N 2. - 2003. - С. 121-129.
        -- Самостоятельная деятельность учащихся при обучении математике (формирование умений самостоятельной работы): Сб. статей / Сост. С.И. Демидова, Л. О. Денищева. - М.: Просвещение, 1985. - 191 с. (Б-ка учителя математики).
        -- Санина Е. И. Интеграция содержания обучения как средство совершенствования и обновления учебного процесса в условиях современной школы. - Интегрированное обучение: Технологические аспекты: Сб. статей Ч. II / Под ред. Е. И. Саниной. - Тула: Изд-во Тул. обл. ин-та развития образования, 1998. - 72 с.
        -- Сафонцев, С. А. Тестовая диагностика в образовательном процессе // Школьные технологии. - N 1. - 2006. - С. 147-157.
        -- Саранцев, Г. И. Упражнения в обучении математике. - М.: Просвещение, 1995. - 240 с.
        -- Саранцев, Г. И. Методология методики обучения математике. - Саранск: Красный Октябрь, 2001. - 141 с.
        -- Саранцев, Г. И. Эстетическая мотивация в обучении математике. - ПО РАО, МПГИ. - Саранск, 2003. - 136 с.
        -- Селевко, Г. К. Современные образовательные технологии: Учеб. пособие. - М.: Народное образование, 1998. - 256 с.
        -- Селевко, Г. К., Г.Г. Левитас, В.В. Гузеев и др. Компетентности и их классификация // Народное образование. - N 4. - 2004. - С. 138-144.
        -- Селевко, Г. К. Технологический подход в образовании // Школьные технологии. - N1. - 2006. - С. 22-34.
        -- Семушин, А. Д., Кретинин, О. С., Семенов, Е. Е. Активизация мыслительной деятельности учащихся при изучении математики: Обучение обобщению и конкретизации. - М.: Просвещение, 1978.
        -- Слепкань, З. И. Методическая система реализации развивающей функции обучения математике в средней школе. Дисс. в форме науч. докл. ...д.п.наук. М: МПГУ, 1957.- 47 с
        -- Смирнова, И. М. Научно-методические основы преподавания геометрии в условиях профильной дифференциации обучения. Дисс. ... д-ра пед. наук. М: МПГУ, 1994. - 364 с
        -- Смирнов, С. А. Технология как средство обучения второго поколения // Школьные технологии. - N 1. - 2001. - С. 3-9.
        -- Современный словарь иностранных слов. - М.: Русский язык, 1992. - 740 с.
        -- Соловов, А. Электронное обучение - новая технология или новая парадигма? // Высшее образование в России. - N 11. - 2006. - С. 104-110.
        -- Степанов, В. А. и др. Проблемы и преимущества профильной и предпрофильной подготовки учащихся средних школ // Наука и школа. - N 3. - 2007. - С. 14-16.
        -- Столяр, А. А. Роль математики в гуманизации образования // Математика в школе. - N 6. - 1990. - С. 5-7.
        -- Стратегия модернизации содержания общего образования: Материалы для разработки документов по обновлению общего образования.- М.: Мир книги. 2001.- 95 с.
        -- Талызина, Н. Ф. Теоретические проблемы программированного обучения. - М.: МГУ, 1969. - 133 с.
        -- Талызина, Н. Ф. Деятельностный подход к построению модели специалиста // Вопросы высшей школы. - 1986. - N 3. - С. 10-14.
        -- Терешин, Н. А. Прикладная направленность школьного курса математики: Кн. для учителя. - М.: Просвещение. 1990. - 95 с.
        -- Тупичкина, Е. А. Психолого-педагогическая характеристика обучения: информационный подход // Школьные технологии. - N 3. - 2003. - С. 60-66.
        -- Унт, И.Г. Индивидуализация и дифференциация обучения. М.: Просвещение, 1990. - 192 с.
        -- Усова, А. В. Формирование учебных умений учащихся // Советская педагогика. - N 1. - 1982. - С. 45-48.
        -- Утеева, Р. А. Теоретические основы организации учебной деятельности учащихся при дифференцированном обучении математике в средней школе. Автореф. дисс. ... д-ра пед. наук. М: МПГУ, 1998. - 37 с.
        -- Федеральный компонент государственного образовательного стандарта. Письмо МО России от 12.08.2002 г. N 13-51-98/14 // УГ N3 от 27 февраля 2004 г. - С. 26-47.
        -- Формирование учебной деятельности школьников / Под ред. В.В. Давыдова, И. Ломпшера, А. К. Марковой. - НИИ АПН ГДР. - М.: Педагогика, 1982. - 216 с.
        -- Формирование приемов математического мышления / Под ред. Н. Ф. Талызиной. - М.: Вентана-Граф, 1995. - 231 с.
        -- Хинчин, А. Я. О воспитательном эффекте уроков математики // Математика в образовании и воспитании / Сост. В.Б. Филиппов. - М.: ФАЗИС, 2000. - С. 64-102.
        -- Хуторской, А. В. Ключевые компетенции как компонент личностно-ориентированной парадигмы образования // Народное образование. 2003. - N 2. - С. 56-65; N6. - С. 55-61.
        -- Хуторской, А. В. Соотношение деятельности и содержания образования // Школьные технологии. - N 3. - 2007. - С. 11-17.
        -- Цукерман ,Г. А. Виды общения в обучении. - Томск: Пеленг, 1993. - 268 с.
        -- Черник, О. В. Развитие эстетической воспитанности учащихся при обучении математике. Автореф. дисс. канд. пед.наук. Киров, 2004. - 18 с.
        -- Чернилевский, Д. В., Филатов О. К. Технология обучения в высшей школе. Учебное издание. / Под ред. Д. В. Чернилевского.- М.: "Экспедитор", 1996. - 288 с.
        -- Чехлова, З. Ф. Деятельность как основа формирования личности школьника. Дисс. ... д-ра пед наук. - СПб, 1991. - 436 с.
        -- Чошанов, М. А. Гибкая технология проблемно-модульного обучения: Метод. пособие. - М.: Народное образование, 1996. - 160 с.
        -- Шадриков, В. Д. Психология деятельности и способности человека: Учеб. пособие. - М.: Логос, 1996. - 320 с.
        -- Шамова, Т. И.Активизация учения школьников. - М.: Педагогика, 1982. - 203 с.
        -- Шебанова, Л. П. Повышение качества подготовки учителя математики в педвузе на основе системы обогащающего повторения элементарной математики и методики обучения математике. Автореф. дисс. ... канд. пед. наук. Омск: ОмГПУ, 2004. - 22 с.
        -- Ширшова, Т. А. Математическое образование старшеклассников с гуманитарными склонностями как методическая проблема (на примере историко-филологической деятельности). Дисс. ... канд. пед. наук. Омск,:ОмГУ, 1994. - 177 с.
        -- Штейнберг, В. Э. Образование: технологический рубеж; инструменты, проектирование, творчество // Школьные технологии. - N 1. - 2000. - С. 15-36.
        -- Штейнберг, В. Э. Технология проектирования образовательных систем и процессов // Школьные технологии. - N 2. - 2000. - С. 3-23.
        -- Щукина, Г. И. Роль деятельности в учебном процессе: Кн. для учителя. - М.: Просвещение, 1971. - 63 с.
        -- Эрдниев, П. М., Эрдниев Б.П. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике: Кн. для учителя. - М.: Просвещение, 1986. - 255 с.
        -- Якиманская, И. С. Развивающее обучение. - М.: Педагогика, 1979.
        -- Якиманская, И. С.Личностно ориентированное обучение в современной школе. - М.: Педагогика, 1979.
        -- Янсуфина, З. И. Совершенствование методической системы подготовки будущего учителя математики в педвузе на основе инновационных подходов к обучению. Автореф. дисс. ... канд. пед. наук. Омск: ОмГПУ, 2003. - 24 с.
        -- Ярулов, А.А. Познавательная компетентность школьников // Школьные технологии. - N 2. - 2004. - С. 43-84.
      

    ОГЛАВЛЕНИЕ

       ПРЕДИСЛОВИЕ

    3

       ВВЕДЕНИЕ

    4

    ГЛАВА I

       ИННОВАЦИОННЫЕ ПОДХОДЫ К ОБУЧЕНИЮ
       В ОБРАЗОВАНИИ

    5

    1.1.

       Системный подход в образовании

    5

    1.2.

       Гуманистический подход к обучению

    11

    1.3.

       Дифференцированный подход к обучению

    23

    1.4.

       Информационный подход к обучению

    34

    1.5.

       Деятельностный подход к обучению

    47

    1.6.

       Технологический подход к обучению

    58

    1.7.

       Компетентностный подход в образовании

    80

    1.8.

       Интегративный подход в образовании

    91

    1.9.

       Кластерный подход в организации образовательных систем

    100

    ГЛАВА II

       ПРИМЕРЫ ИНТЕГРАЦИИ ИННОВАЦИОННЫХ ПОДХОДОВ К ОБУЧЕНИЮ МАТЕМАТИКЕ И МЕТОДИКЕ ЕЕ ПРЕПОДАВАНИЯ

    113

    2.1.

       Интеграция педагогических технологий обучения математике в основной школе

    113

    2.2.

       Интеграция различных подходов к проектированию технологии обучения математике в профильной школе

    127

    2.3.

       Интеграция инновационных подходов и педагогических технологий изучения курса методики обучения математике в педвузе

    131

    2.4.

       Интеграция педагогических и информационных технологий обучения математике в инновационной педагогической системе школы

    157

    2.5.

       Интеграция педагогических и информационных технологий обучения математике в вузе

    173

    2.6.

       Интеграция педагогических и информационных технологий изучения курса методики обучения математике в педвузе

    186

       СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
      

    191

    Ольга Борисовна Епишева

    Елена Евгеньевна Волкова

    Валентина Евгеньевна Гусева

    Светлана Владимировна Демисенова

    Хабиба Хисматулловна Кадралиева

    Виктория Викторовна Клюсова

    Татьяна Владимировна Оленькова

    Денис Юрьевич Трушников

    Лариса Петровна Шебанова

    Зоя Ивановна Янсуфина

      
      

    ИНТЕГРАЦИЯ ИННОВАЦИОННЫХ

    ПОДХОДОВ К ОБУЧЕНИЮ

    В МАТЕМАТИЧЕСКОМ ОБРАЗОВАНИИ:

    вопросы теории и практики

    Коллективная монография

    Редактор Г.Б.Мальцева

      

    Рекомендовано УМО педагогических вузов Волго-Вятского региона в качестве учебного пособия для студентов педагогических специальностей высших учебных заведений.

      

    Подписано в печать 200 г.

    Формат 60х84 1/16. Усл. печ. л. .

    Тираж 100 экз. Заказ N

    Отпечатано в

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
       2
      
      

    1

      
      
       171
      
      
      
      
       204
      
      
      
       АБИТУРИЕНТЫ
      
       2. Цели обучения и воспитания
      
       1. Учащиеся
      
       3. Содержание обучения и воспитания
      
       ДИДАКТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА
      
       ТЕХНОЛОГИЯ ОБУЧЕНИЯ
      
       4. Дидактические процессы
      
       5. Учителя или ТСО
      
       6. Организационные формы
      
       ВЫПУСКНИКИ
      

    ОБЩЕСТВЕННО-ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЗАКАЗ

      
       Цель
      

    Содержание

      
       Средства развития общества. "Для решения задач развития учащихся в содержание учебного материала должны входить: факты, понятия, законы, теории как элементы планируемой системы знаний учащихся; методы, способы и приемы умственной деятельности; политические и морально-мировоззренческие знания, идеи и нормы, которые в тесной связи с системой научных знаний и умений создают содержательную основу формирования мировоззрения и морали отдельного ученика, а также выражаются в его основных убеждениях" [ с. 270].
       А
      
       Форма
      
       Методы
      

    Структура учебной

    деятельности (УД)

      

    1

    цели и мотивы

    УД

      

    3

    учебная задача

    (УЗ)

      

    4

    программа деятельности

    по решению УЗ

      

    6

    средства,

    способы

    (приемы)

      

    8

    контроль и оценка

    результата

      

    2

    информационная

    основа УД

    5

    учебные действия

    по решению УЗ

    7

    рефлексия

    УД

      

    1

    диагностическое целеполагание

      

    Основные

    технологические процедуры

      

    2

    перевод целей УД в учебные

    задания

      

    4

    проектирование

    деятельности

    учителя

      

    6

    диагностика

    результатов УД

      
      

    3

    проектирование УД

    обучаемых

      

    5

    проектирование учебного процесса

      

    7

    контроль

    коррекция оценка

    усвоения

      

    Интеграция

    в образовании

      
       направления
      

    принципы

      

    этапы

      

    объекты

      

    формы

      

    виды

      

    уровни

      
       - расширение предмета
       познания (перенос идей);
       - ликвидация многопредмет-ности,
       дублирования;
       - изменение
       технологии
       обучения;
       - создание благоприятных условий развития личности
      
       1) подготови-тельный: определить
       - направление,
       - объекты,
       - форму,
       - вид интеграции;
       2) разработка избранной формы интегрирования;
       3) проверка интегративного новообразования
      
       -материальные;
       - идеальные (понятия, принципы, идеи, теории);
       - деятельность
       (приемы,
       методы,
       умения,
       технологии);
       - личность (состояния, качества, свойства,
       мотивы)
      

    интегративные:

    - задачи;

    - задания;

    - уроки;

    - экскурсии;

    - лекции;

    - планы;

    - программы;

    - темы;

    - курсы

      
       - внутри-
       предметная;
       - межпред-метная;
       - локальная;
       - глобальная;
       -внутрицикло-вая;
       - межцикловая
      
       - начальный, модернизация объекта межпредметных связей;
       - новационный,
       дидактического синтеза, или интегрированных уроков;
       - инновационный, уровень
       целостности, или
       интегрированных курсов
      
       - последователь-ности (поэтапности) выбора: от цели, через подбор объектов, до определенного уровня;
       - выводимости;
       - учета ограниченных возможностей реализации выбранных характеристик интеграции
      

    Цели обучения математике в профильной школе (государственный образовательный стандарт)

      

    Допрофессиональная компетентность выпускника профильной школы

      

    Допрофессиональные компетентнции

      

    математические знания, достаточные для изучения смежных дисциплин на современном уровне и для продолжения образования в высшей школе по любой специальности, не требующей высокого уровня владения математическим аппаратом

      

    уровень абстрактного мышления и алгоритмической культуры, необходимый для обучения в высшей школе и будущей профессиональной деятельности

      

    представление о математике как части общечеловеческой культуры, о ее значимости в истории цивилизации и современного общества

      

    представление о математике как форме описания и метода познания действительности, об идеях и методах математики, их особенностях и отличиях от методов естественных и гуманитарных наук

      

    Допрофессиональные знания

      

    Допрофессиональные умения

      

    Допрофессиональные качества личности

      

    Допрофессиональное самоопределение

      
       - теоретико- математическая;
       - операциональные
      
       - операционально-математические;
       - интеллектуально- математическая;
       - информационные
      
       - социальные;
       - ценностно-смысловые;
       - предметно-мировоззренческие
      
       - интеллектуально-познавательные;
       - общекультурная;
       - коммуникативная;
       - ценностно-математическая
      

    Профессиональная

    педагогическая

    деятельность

      
       Т

    Р

    А

    Д

    И

    Ц

    И

    О

    Н

    Н

    Ы

    Е

      
       О

    С

    Н

    О

    В

    Н

    Ы

    Е

    К

    О

    М

    П

    О

    Н

    Е

    Н

    Т

    Ы

      
      
       И

    Н

    Н

    О

    В

    А

    Ц

    И

    О

    Н

    Н

    Ы

    Е

      

    познавательный

    (гностический)

      

    информационный

      

    организаторский

      

    конструктивный

      

    коммуникативный

      

    креативный

      

    прогностический

      

    корректирующий

      

    диагностический

      

    исследовательский

      

    проектировочный

      

    аксиологический

      

    интеллектуальный

      

    рефлексивный

      
       Специальная

    дидактическая

    деятельность учителя математики

      
      
       М

    М

    А

    Т

    Е

    М

    А

    Т

    И

    Ч

    Е

    С

    К

    И

    Е

      

    О

    С

    Н

    О

    В

    Н

    Ы

    Е

       К

    К

    О

    М

    П

    О

    Н

    Е

    Н

    Т

    Ы

      
      
       СС М

    П Е

    Е Т

    Ц О

    И Д

    А И

    Л Ч

    Ь Е

    Н С

       Ы К
       Е И
       Е
       Е
      

    оперирование

    математическими

    понятиями

      

    доказательство

    математических предложений

      

    творческая

    математическая

    деятельность

      

    обучение

    математическим

    понятиям

      

    обучение

    математическим предложениям

    и доказательствам

      

    обучение решению математических

    задач

      

    обучение

    математическому

    моделированию

      

    решение

    математических

    задач

      

    обучение

    творческой

    деятельности

      

    применение

    математики к познанию действительности

      
       Раздел
      

    Тема (глава)

      
       Параграф
      
       Подпараграф
      

    БД

      

    БТ

      
       В
       С
       Т
       У
       П
       ЛЕ
       Н
       И
       Е
      
       Основная часть
      

    § 1.

      
       § 3.
      

    § 4.

      

    § 2.

      
       З
       АК
       ЛЮЧ
       Е
       НИ
       Е
      
      
       ФД
      
       ФТ
      

    Цель занятия

      
       Введение
       примеры
      

    ВХ

    КВ

      

    План занятия

      
       Литера-тура
      

    Итог

    занятия

      

    Вых.

    Кв

      

    Реком. на СР

      
       Основная часть
      
       Пункт 1
      

    Пункт 2

      
      
       Пункт 3
      
       Пункт 4
      
       Тема (глава)
      
       Пункт
      
       Подпункт
      

    вступление

      
       содержание
      
       выход
      

    Заставка

      
       1/5+2/3
      
       ё
      
       7/20+2/5
      
       11/16-7/12
      
       л
      
       т
      
       к
      
       с
      
       7/15+1/3
      
       4/5-1/2
      
      
       _
       4
      
       3
      
       3
      
       _
       10
      
       4
      
       _
       5
      
       5
      
       _
       48
      
       13
      
       _
       15
      
       N6
      
       3
      
      
       60
      
       N7
      
       3
      
       N8
      
       2
      
       N9
      
       66
      
       N10
      
       78
      
       N11
      
       N12
      
       N13
      
       N14
      
       N15
      
      
      
       ОТ : 6 :

    :


    · 100 ДО


      

    Модель организации самостоятельной работы студентов педвуза по изучению курса алгебры

      
       Кри
       т
       е
       рии
      
       о
       т
       бор
       а
      
       т ем
      
       дл
       я
      
       с
       амои
       з
       уч
       е
       ния
      

    Выполнены

      

    Цели самостоятельного изучения темы

      

    Содержание изучаемой темы

      

    Методы изучения темы

      
       Средства организации
       самостоятельной работы
      

    Контроль самостоятельной работы

      

    Теорети-

    ческий материал

      

    Матема-

    тические и учебные задачи

      

    Приемы их решения

      
      
      
      
      

    Самосто

    ятельное решение задач

      

    Обсуж-

    дение резуль-татов и их их коррек-ция

      
      
      

    Учебно-методическая и справочная литература

      

    Учебно-методические пособия по отдельным темам курса алгебры (печатный и компьютерный вариант)

      

    Учебное пособие для домашней самостоятельной работы по изучению тем, не вынесенных на самостоятельное изучение (в 2-х частях дополнительное)

      
      
      

    Самоконтроль

      

    Взаимоконтроль

      

    Контроль преподавателем

      
      
      

    Оценка результатов самостоятельной работы

      

    Математические знания и умения

      

    Умения самостоятельной работы

      
      
      

    Учебные

      
      
       Развивающие
      
      
       Воспитательные
      

    Введение

    Общие рекомендации по организации самостоятельного изучения темы

      
       Предисловие
      

    Методические рекомендации по работе с пособием

      

    Основное содержание

    Содержание темы

      
       § 1. Алгебраическая форма комплек-
       сных чисел
      
       §2. Геометрическая форма комплек-сных чисел
      
       §3.Тригонометрии-ческая форма ком- плексных чисел
      

    Теоретический материал для самостоятельного изучения

      

    Итоговые задания для самопроверки

      

    Ответы к заданиям для самопроверки

      

    Список рекомендуемой литературы

      

    Приложение

      

    Пункты параграфа

      

    Задания для повторения ранее изученного

      
       Структура параграфа
      

    Структура пункта

      

    Примеры решения математических задач

      

    Задания для самопроверки

      
      
       Пункты
      
       МЕНЮ
      
    ПРОГ
       РАММЫ
      

    Прием учебной деятельности

      
      
       Учебное задание
      
      
       Решение учебной задачи
      
       Геометричес-кое представ-
       ление компо-
       нентов и
       результатов действий
      
       Выход
      

    Параграф

      

    Структура каждого пункта программы

      

    Федеральный образовательный портал

    www.edu.ru

      

    Образовательный
    портал Ханты- Мансийского
    автономного
    округа

    www.eduhmao.ru

      

    ТюмГУ

    www.utmn.ru

      

    ТюмГИИК

    www.tsiac.ru

      

    Департамент
    образования
    и науки администрации
    Тюменской области

    http://admtyumen.ru
    /society/Obrazovanie

      

    Информационно-образовательный портал

    Тюменской области www.tmn.edu.ru

    Портал учебно-методических комплексов

    Тюменской области www.umk.tmn.edu.ru

      

    ТюмГНГУ

       www.tgngu.tyumen.ru
      

    ТюмГАСУ

    www.tumgasa.ru

      

    ТюмГСХА

    www.tgsha.ru

      

    структурная Модель методики организации самостоятельной работы студентов
    гуманитарных спец
    иальностей при изучении математики с использованием Интернет

      
      

    Интернет-среда

      

    Образовательные: словари,

    энциклопедии

    учебники,

    справочники и др.

    Математические сайты:

    allmath.ru;

    exponenta.ru; www.riis.ru

    и др.

    Учебное
    интернет-пособие

      

    Организационные: графики

    консультаций; расписание и др.

      

    Системы

    контроля знаний

      

    Интернет-

    ресурсы

      
       Методы
       поиска,
       модификации, сохранения
       информации
      
       Интерактивный

    диалог: форум,

    конференции,

    электронная почта и т.д.

      
       Создание
       и публикация
    веб-сайтов
      

    Интерактивные методы

    коррекции и контроля

      

    Интернет-технологии

      

    Педагогическая основа организации самостоятельной работы -

    технология деятельностного подхода

      

    Содержание самостоятельной работы с использованием Интернет -

    адекватные целям, дифференцированные по уровням усвоения учебные задания

      
      

    Методы самостоятельной работы по изучению математики с использованием Интернет

      

    Формы самостоятельной работы по математике с использованием Интернет

      

    Самоконтроль, контроль; самооценка, оценка самостоятельной работы

      

    учебно-математические

    задания

      

    учебно-информационные

    задания

      

    Средства самостоятельного изучения математики с использованием Интернет

      

    Учебные цели:

    знание;

    понимание;

    умения и навыки

      

    Цели развития:

    внимание; память;

    мышление; речь;

    мировоззрение

      

    Цели воспитания:

    мотивация учебной деятельности; коммуникативные умения;

    социализация личности

      

    Интегрированные цели изучения математики с использованием Интернет

      

    интегрированные

    задания

      
       нет
      
       n©1
      
       да
      
       Р=Р*n
      
       n=n-1
      
       Ввод n; P=1;
      
       Печать Р
      
       нет
      
       n©1
      
       да
      
       Р=Р*n
      
       n=n-1
      
       Ввод n; P=1;
      
       Печать Р
      

    Структура

    содержания темы

      

    ГЛАВНАЯ СТРАНИЦА: Оглавление Обратная связь Поиск

      

    Теоретический материал

      

    Задания для самоконтроля

      

    Основное содержание

      

    Введение

      
      

    Тема I. Теория множеств

      

    Тема II. Комбинаторика

      

    Тема III. Теория вероятностей

      

    Список литературы и

    интернет-ресурсов

      

    И

    Н

    Т

    Е

    Р

    Н

    Е

    Т

      

    ЖУРНАЛ

      

    Ответы и указания к заданиям для самоконтроля

      

    Рекомендации для
    самостоятельной работы

      
       ТЕСТ
      
       1 уровень
      
       2 уровень
      

    Регистрация

      

    Это интересно

      

    Система повторения курса

    "Элементарная математика, теория и методика обучения математике"

      

    I.

    Цели

    повторения

      

    II.

    Содержание

    повторения

      

    IV.

    Методы

    повторения

      

    V.

    Учебно-методическое обеспечение (средства

    повторения)

      

    III.

    Виды

    повторения

      

    учебные

      

    развивающие

      
       математическое содержание
      

    математические

    и учебные

    задачи

      

    вводное

    текущее

    итогово-обобщающее;

    актуализирующее

      

    самостоятельное выполнение учебных заданий

      

    обсуждение результатов выполнения учебных заданий для повторения на семинарских занятиях

      

    учебно-методическая и справочная литература

      

    пособие

    для

    повторения

      

    печатное

      

    электронное

      

    VI.

    Контроль и оценка результатов повторения

      

    самоконтроль

      

    контроль преподавателем выполнения

    заданий для повторения

      
      
      
      

    математическое содержание

      

    методическое содержание

      
      
        []
      
        []
      

    Вводная часть

    Общие рекомендации по организации

    повторения

      

    Основная часть

    Материалы для повторения

    (по содержательно-методическим линиям школьного курса математики)

      
      
       1) Общие цели и задачи повторения
      
      
       2) Общие приемы повторения
      
      
       3) Общие приемы запоминания
      
      
       4) Методические рекомендации для работы с
       материалами для
       повторения,
       представленными в основной части
      
      

    1) Числа и вычисления

      
      

    2) Выражения и их преобразования

      
      

    3) Уравнения и неравенства

      
      
      

    4) Функции и их графики

      
      

    5) Учение о геометрических фигурах

      
      
      

    6) Геометрические построения

      
      
      

    7) Геометрические величины

      
      
      

    9) Координаты и векторы

      
      

    8) Геометрические преобразования

      
      
      

    Модуль II

    Цели повторения содержательно-методической линии

      
      

    Модуль III

    Справочные

    материалы

      

    Модуль IV

    Дополнительная

    литература для

    повторения

      

    Модуль V

    Задания для повторения

      
      

    Модуль VI

    Итоговый тест

    "Проверь себя"

      

    Модуль I

    Введение

      
      

    Цель и результат воспитания

    (личностно-профессиональная

    компетентность; инженер-интеллигент)

      

    БЛОК К1 (КЛАСТРЕРОБРАЗУЮЩиЕ ПРЕДПРИЯТИя)

      

    БЛОК К2 (университетский комплекс)

      

    Личностно-результативный уровень

      

    Региональная специфика дизайна урбосреды

      

    Молодежная

    политика

      
       Общественные движения и движения
      

    Молодежные движения региона

      

    Региональная молодежная субкультура

      

    Учреждения дополнительного образованияя

      

    Политические партии

      

    Культура региона

      

    Образовательная политика

      

    Учреждения культуры и спорта

      

    ТюмГНГУ

      

    Личностный рост как непрерывное развитие личностно-профессиональной

    компетентности преподавателей и студентов в ходе образовательного процесса

      

    Личностный рост как непрерывное развитие личностно-профессиональной

    компетентности специалистов в условиях образовательного кластера

      

      

    Ценностное

    основание -

    воспитание в контексте концепции устойчивого развития

      

    Онтологическое

    основание -

    воспитание в контексте компетентностного подхода

      

    Технологическое

    основание -

    организация воспитания с учетом социального заказа в контексте кластерного подхода

      

    Методологический уровень

      

    ПРИНЦИПЫ КЛАСТЕРНОГО ПОДХОДА

      
      
      

  • Комментарии: 2, последний от 19/09/2019.
  • © Copyright Трушников Денис Юрьевич и др. (466360den@mail.ru)
  • Обновлено: 15/07/2010. 635k. Статистика.
  • Монография: Обществ.науки
  • Оценка: 7.22*10  Ваша оценка:

    Связаться с программистом сайта.